Transcript Les Maths à l`INAPG : Pourquoi?

Présentation du cours de
Statistique de première
année AgroParisTech
Définition de l’ingénieur AgroParisTech
Une formation à la complexité du vivant
•La spécificité de l’ingénieur AgroParisTech repose sur
une formation intégrant les sciences et technologies du
vivant et de l’environnement aux sciences de
l’ingénieur et aux sciences humaines, économiques et
sociales. …
•Au terme de son cursus, il possède, en particulier, des
capacités à :analyser et modéliser des systèmes
complexes et incertains
Pourquoi des modèles
mathématiques de la réalité ?
Propriétés du langage mathématique
pas ambigu, oblige à la rigueur
donne des prédictions chiffrées
international
modélise les phénomènes complexes
modélise l’aléatoire
permet de tester des hypothèses
réfutable
pluridisciplinaire
Les méthodes Statistiques à
AgroParisTech : Pourquoi?
Pour comprendre : elles sont nécessaires dans le domaine
des sciences : l’expérimentation et les enquêtes en
Biologie, Agronomie,Sciences alimentaires…donne des
résultats chiffrés qu’il faut analyser en tenant compte
de la variabilité du matériel expérimental
Pour agir :gestion des entreprises, connaissance des
clients, analyse et prédiction de l ’environnement
économique, contrôle de qualité
Une opportunité pour le premier emploi : les agros sont
connus comme « bons en statistique », compétence
recherchée par les employeurs. L ’ histoire des
méthodes statistiques a commencé en agronomie,
biométrie, biostatistique,
Les méthodes statistiques sont
demandées par les autres disciplines
SVS
génomique, bioinformatique
écologie,
génétique quantitative
nutrition humaine
épidémiologie
Modélisation
Statistique,
mathématique
Analyse des
des
données
systèmes
expérimentales
dynamiques
SIAFFE
agriculture de
précision,
bassin versant,
diffusion des
substances
Mécanique
des fluides,
thermodynamique
SESG
Enquêtes,
marketing
gestion indust et
financière,
prévision
finances
Optimisation
mathématique
SPAB
Génie des
équipements,
procédés,
chaîne du froid
Bases de
données,
Algorithmique
Quel genre de Mathématiques ?
• Contenu
Probabilité
Statistique Mathématique
Algèbre linéaire, calcul matriciel
• Pédagogie
• Maths formels : définition, démonstration
conclusion
• Maths appliquées : on vise des résultats
opérationnels
– peu de démonstrations
– utilisation de logiciels professionnels
(Statgraphics, MATLAB, SAS)
– travail sur projet (en deuxième année)
AVIS aux matheux
Pour ceux qui veulent continuer les
mathématiques en tant que discipline
et faire une licence et maitrise de
mathématiques
• Faire une demande d ’inscription
(par dérogation) à centre de téléenseignement universitaire
http://tele6.upmc.fr/
Enseignement des Probabilités et
des Statistiques à AgroParistech
Première année
• Tronc commun (22h) : Inférence statistique,
estimations et tests d’hypothèses, regression simple
•
Module intégratif: Modélisation en biologie des populations : de la structure des
génomes à l’extinction des populations
Seconde année
• Tronc commun de statistique (25h) : modèle linéaire,
analyse des données, apprentissage du logiciel SAS
• Modules optionnels :
•
•
•
Gestion de la qualité,
Méthodes Statistiques pour l’Environnement
Méthodes et modèles d ’aide à la décision,
Enseignement des Probabilités et
des Statistiques à AgroParisTech
• Troisième année : Master M2 Probabilité
et Statistique, avec Paris XI, l’ENS
– 1-8 étudiants AgroParisTech par an font
l’option Statistique Appliquée,
biostatistiques ;
– recherche : Ens. Sup, INRA, CNRS,
INSERM, CIRAD, IRD.
– banques, compagnies d’assurances,
industrie alimentaire, sociétés
pharmaceutiques
Pourquoi des modèles statistiques ?
Input, X
Processus (biologique)
trop complexe pour
être décrit en détail
Output, Y
Modèle Statistique : Y = f(X) + E
E est une variable aléatoire qui traduit la
variabilité (biologique)
Exemple
Ration
alimentaire
Vache
trop complexe pour
être décrite en détail
Production
laitière (PL)
Modèle Statistique : Y = m + E
m est la moyenne de la PL pour les vaches d’un type donné
E est une variable aléatoire qui traduit la
variabilité entre les vaches
Idée
Ration
alimentaire
Vache
trop complexe pour
être décrite en détail
Production
laitière
Modèle Statistique : Y = m + E
On connaît certains éléments de fonctionnement de la
vache mais pas tous. De plus les éléments sont reliés
entre eux (boucles de rétroaction)…trop complexe. On
renonce (provisoirement) à tout comprendre et
prédire
On remplace le modèle détaillé fondamental par un
modèle grossier
E contient tous les phénomènes volontairement
ignorés
Intérêt n°1: on peut répondre à des
questions simples
Ration
alimentaire
Vache
trop complexe pour
être décrite en détail
Production
laitière
Modèle Statistique : Y = m + E
Estimer m. Le résultat est-il fiable ? Estimer la
précision de cette estimation
Comparer m1 et m2 pour 2 rations alimentaires
différentes;(Y-a-t-il une différence réelle compte
tenu de la variabilité des résultats?)
Relier m avec la quantité de ration alimentaire ingérée
Intérêt n°2: on peut intégrer des
connaissances dans le modèle
Ration
alimentaire
Vache
trop complexe pour
être décrite en détail
Production
laitière
Modèle Statistique 1: Y = m + E
On sait que Y est fonction de l’age et de la race de
la vache ainsi que du taux de protéines de la ration
Modèle Statistique 2:
Y = m+f1(age)+f2(race)+f3(taux de protéines) + E
où les fonctions f1, f2 et f3 peuvent être connues
ou estimées
Intérêt n°3 : on peut utiliser le modèle pour
prédire le comportement du processus
sans le comprendre complètement
Applications:
crédit scoring,
avalanches,
diagnostic automatique,
indicateurs économiques,
reconnaissance des formes,
comportement d’un consommateur,...
Plan des cours-TD
• 0. Rappels de probabilité
• 1. Recueil des données, échantillonnage
(enquêtes, marketing, sciences sociales)
• 2. Estimation de paramètres
(m?, fiabilité de cette estimation)
• 3. Test d’hypothèse (m1=m2 ?)
• 4. Régression
Travail autonome à faire en
plus du cours et des TD
• Devoirs
• Lire le chapitre du livre avant le cours
et avant le TD correspondant : QUIZ
• Faire les exercices du livre avant
l’examen
Contrôle des connaissances
La note du module de Statistique est la
moyenne de la note du contrôle écrit et de
celle des devoirs, quizz et test-surprise,
avec un seuil éliminatoire appliqué à la note
de l’examen
• Z = [Y+1/6.5(Q1+Q2+T+X1+X2+X3+X4)]/2 si Y >=6
• Z = Y si Y < 6
où Y est la note du contrôle écrit, Xi est la note du
devoir i, Qi la note du Quizz i et T la note du test
surprise
puis intégration de la note dans la note ECTS du bloc
Sciences de l’Ingénieur modélisation mathématiques
Date
COURS/TD
Contenu
12/10
COURS 1
13/10
19/10
TD 1
TD 2
Présentation générale +
cours sur l'Echantillonnage
Probabilités
Chapitre 7
Probabilités
26/10
27/10
2/11
23/11
24/11
25/11
30/11
2/12
TD 3
COURS 2
TD 4
TD 5
COURS 3
TD 6
TD 7
TD 8
Echantillonnage
Chapitre 2
Estimation de paramètres
Estimation de paramètres Chapitre 3
QUIZ+Intervalle de confiance Chapitre 3
Tests d'hypothèses
Tests d'hypothèses (1)
Chapitre 4
Tests d'hypothèses (2)
Chapitre 4
QUIZ+Comparaison
Chapitre 5
7/12
9/12
14/12
TD9
TD 9
TD 10
Régression linéaire
Régression linéaire
Regression linéaire
8/1
Examen écrit
de 2 populations
Chapitre à lire
avant le TD
Devoir
Devoir 1
Devoir 2
Devoir 3
Devoir 4
Chapitre 6
Chapitre 6
Seul document autorisé : le livre, calculette conseillée