Transcript Vienmkust_pa_rinkja_liiniju

Fizika - mehānika
Vienmērīga kustība pa riņķa līniju
Kustībā pa riņķa līniju mainās momentānā ātruma virziens
un var mainīties arī ātruma modulis. Ja ātruma modulis ir
nemainīgs, tad tā ir vienmērīga kustība pa riņķa līniju.
LU FMF
Fizikas
didaktika
A.Krons
1
Fizika - mehānika
Šādā kustībā mainās tikai
momentānā ātruma
virziens. Momentānais
ātrums riņķa līnijas
kustībā jebkurā
trajektorijas punktā vērsts
pa riņķa līnijas pieskari
dotajā punktā.
Periodisku kustību pa riņķa līniju raksturo apriņķojuma periods (T),
apriņķojuma frekvence (ν), lineārais ātrums(v), centrtieces paātrinājums(ac )
un leņķiskais ātrums (ω).
2
Fizika - mehānika
Pieņemsim, ka ķermenis kustībā pa
riņķa līniju 2πR veic vienu pilnu
apriņķojumu ap riņķa centru. Pilnā
apriņķojuma laiku sauc par periodu
un to apzīmē ar T [s].
Vienmērīga kustība pa riņķa līniju ir periodiska kustība, jo ķermeņa
stāvoklis atkārtojas ik pēc perioda. Lielums 1/T izsaka pilnu
apgriezienu skaitu laika vienībā, un to sauc par frekvenci. Frekvenci
apzīmē ar ν un mēra hercos [Hz]. Periodu un frekvenci saista šāda
sakarība:
c
1
ν=
3
T
Fizika - mehānika
Pieņemsim, ka ķermenis kustībā pa
riņķa līniju 2πR veic vienu pilnu
apriņķojumu ap riņķa centru. Pilnā
apriņķojuma laiku sauc par periodu
un to apzīmē ar T [s].
Vienmērīga kustība pa riņķa līniju ir periodiska kustība, jo ķermeņa
stāvoklis atkārtojas ik pēc perioda. Lielums 1/T izsaka pilnu
apgriezienu skaitu laika vienībā, un to sauc par frekvenci. Frekvenci
apzīmē ar ν un mēra hercos [Hz]. Periodu un frekvenci saista šāda
sakarība:
1
ν=
4
T
Fizika - mehānika
Vienmērīgā kustībā pa riņķa
līniju ķermeņa lineārais ātrums
ir:
kur R - riņķa līnijas rādiuss [m].
Ātruma virziena maiņu raksturo paātrinājums. Vienmērīgā
kustībā pa riņķa līniju paātrinājuma virziens vienmēr ir vērsts
perpendikulāri ātruma virzienam, t.i.,
, un to sauc par
centrtieces paātrinājumu:
5
Fizika - mehānika
Ātrums katrā trajektorijas punktā
vērsts pa pieskari.
Centrtieces paātrinājums vērsts
perpendikulāri ātruma vektoram.
Pagrieziena leņķa maiņu raksturo leņķiskais ātrums un to apzīmē ar ω.
Leņķiskais ātrums ir vienāds ar pagrieziena leņķi laika vienībā:
Ja leņķi φ mēra radiānos un laiku t sekundēs, tad leņķiskā ātruma
mērvienība ir rad/s. Perioda T laikā pagrieziena leņķis φ = 2π,
tāpēc:
6
Fizika - mehānika
Paātrinājums vienmērīgā kustībā pa riņķa līniju vērsts uz
riņķa līnijas centru.
ac
c
a = v / t
Lineārā ātruma virziena maiņa telpā (plakne)
7
Fizika - mehānika
Kustību pa riņķa līniju raksturo arī:
1. Leņķiskais ātrums (ω) – kustīgā rādiusvektora (R) pagrieziena
leņķis attiecībā pret laiku, kurā šis pagrieziens ir veikts.
∆t
=  / t
ω vienība – radiāni sekundē (rad/s)
Kustības pa riņķa līniju leņķiskais ātrums ω rāda,
cik strauji mainās rādiusa pagrieziena leņķis ∆φ.
8
Fizika - mehānika
2. Apriņķojuma periods (T) – laiks, kurā notiek viens pilns
apgrieziens. Vienība: sekundes (s)
3. Kustības ātrums.
v=s/t
Apskatot vienu apgriezienu
s = 2R
Viens apgrieziens notiek viena perioda T laikā
v = 2R / T
Pētot kustību pa riņķa līniju tiek pētīts ne tikai pārvietojuma
vektors, bet arī pagrieziena leņķis Δφ. Ja pagrieziena leņķis
ir mazs, izpildās nosacījums: Δl ≈ Δs.
9
Fizika - mehānika
4. Apriņķošanas frekvence (ν) – apgriezienu skaits (n) vienā
laika intervālā: ν = 1 / T.
Tādejādi leņķisko ātrumu var
izteikt:
Ātrumu var izteikt:
v = 2R / T
 = 2 / T
v = 2Rν
jeb
v = R
 = 2ν
ac =ω2 • R
10
Fizika - mehānika
Piemērs
Šajā situācijā, kā
piemēru varam ņemat
braukšanu karuselī,
kur karuselim rotējot
un cilvēkiem sēžot tā
malā, veidojas kustība
pa riņķa līniju.
11
Fizika - mehānika
Uzdevums treniņam:
Ritenis vienmērīgi rotē ap savu asi ar periodu 2 sekundes.Cik
tālu no rotācijas ass atrodas tie punkti, kuri pārvietojas ar ātrumu
3,14 m/s?
T=2s
v = 2πr/T
v = 3.14 m/s
r = vT/2π
r=
3,14 • 2
2 • 3,14
= 1 (m)
r–?
12
Fizika - mehānika
Izmantotie informācijas avoti un interneta resursi;
✦http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=252.html
✦http://www.lielvards.lv/fizika_termini/?klase_get=1&tema_get=1&t_id=55
✦ http://lv.wikipedia.org/wiki/L%C4%ABkl%C4%ABnijas_kust%C4%ABba
✦ http://www.goerudio.com/demo/af
✦ V.Gaumigs “Fizikas uzd. krājums”, “Zvaigzne”, 1992
Termins: kustība pa riņķa līniju
Angļu
circular movement
valodā:
Krievu
круговое движение
valodā:
Paldies par uzmanību!
Skaidrojums:
Kustība pa riņķa līniju ir līklīnijas kustība, kurā masas punkta
trajektorija ir riņķa līnijas loks vai riņķa līnija. Vienmērīgā
kustībā pa riņķa līniju ātruma modulis paliek nemainīgs.
13