Transcript Kanasz-Nagy_Marton

Tartalom:
•
Bevezetés, motiváció
•
A gapegyenlet
•
A gapegyenlet megoldásai
•
Konklúzió
Kanász-Nagy Márton
Bevezetés, motiváció
Kanász-Nagy Márton
Ultrahideg atomi gázok:
Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza
N ~ 106 – 108 atom
n ~ 1015 atom/cm3
T ~ nK
p ~ 10-14 bar
Kanász-Nagy Márton
Ultrahideg atomi gázok:
Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza
N ~ 106 – 108 atom
n ~ 1015 atom/cm3
T ~ nK
p ~ 10-14 bar
Kísérleti technika:
• atomok lézeres hűtése
• mágneses csapdázás:
(low-field seeking állapotok)
Na hiperfinom energiaszintjei
potenciál
Kanász-Nagy Márton
Ultrahideg atomi gázok:
Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza
N ~ 106 – 108 atom
n ~ 1015 atom/cm3
T ~ nK
p ~ 10-14 bar
Na hiperfinom energiaszintjei
Kísérleti technika:
• atomok lézeres hűtése
• mágneses csapdázás:
potenciál
(low-field seeking állapotok)
• többkomponensű fermionikus rendszerek
nincsenek átmenetek
energiaszintek ~ különböző komponensek
egész hiperfinom spin
bozonok
félegész hiperfinom spin
fermionok
Kanász-Nagy Márton
Ultrahideg atomi gázok:
Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza
N ~ 106 – 108 atom
n ~ 1015 atom/cm3
T ~ nK
p ~ 10-14 bar
Kísérleti technika:
• atomok lézeres hűtése
• mágneses csapdázás:
potenciál
(low-field seeking állapotok)
• többkomponensű fermionikus rendszerek
nincsenek átmenetek
energiaszintek ~ különböző komponensek
egész hiperfinom spin
bozonok
félegész hiperfinom spin
fermionok
• optikai rácsok (~Hubbard-modell)
rácsállandó
a lézer hullámhossza
hopping
a lézerfény amplitúdója
Kanász-Nagy Márton
Ultrahideg atomi gázok:
Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza
N ~ 106 – 108 atom
n ~ 1015 atom/cm3
T ~ nK
p ~ 10-14 bar
Kísérleti technika:
• atomok lézeres hűtése
• mágneses csapdázás:
potenciál
(low-field seeking állapotok)
• többkomponensű fermionikus rendszerek
nincsenek átmenetek
energiaszintek ~ különböző komponensek
egész hiperfinom spin
bozonok
félegész hiperfinom spin
fermionok
• optikai rácsok (~Hubbard-modell)
rácsállandó
a lézer hullámhossza
hopping
a lézerfény amplitúdója
• hangolható kísérleti körülmények:
kémiai potenciál: rádiófrekvenciás EM tér
átmenetek
kölcsönhatási erősség: Feshbach-rezonanciák
Kanász-Nagy Márton
Motiváció
Kétkomponensű fermionikus rendszerek:
• degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet, SF-Mott-szigetelő átmenet,…
• szupravezető fázis elnyomása: [töltetlen atomok]
Zeeman-csatolás (kémiai potenciál aszimmetria) révén
hagyományos SC
Kanász-Nagy Márton
Motiváció
Kétkomponensű fermionikus rendszerek:
• degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet, SF-Mott-szigetelő átmenet,…
• szupravezető fázis elnyomása: [töltetlen atomok]
Zeeman-csatolás (kémiai potenciál aszimmetria) révén
hagyományos SC
Háromkomponensű fermionikus rendszerek:
• csapdázás először néhány hónapja
• elméleti jóslatok (kölcsönható rendszer):
• szupravezető és mágneses rend kölcsönhatása
• összetett fázisdiagramm
• egzotikus fázisok (?)
• metasabil tartományok (?)
SC & mágnesség
Kanász-Nagy Márton
A gapegyenlet
Kanász-Nagy Márton
A Hamilton-operátor
 Párkölcsönhatás.
 Nagy termikus hullámhossz
szórás dominánsan az s-csatornában.
Dirac-delta potenciál.

Eltekintünk az átszóródásoktól.
ahol
Kanász-Nagy Márton
Mozgásegyenlet-módszer
Időfejlődés immaginárius időben:
Kanász-Nagy Márton
Mozgásegyenlet-módszer
Időfejlődés immaginárius időben:
Green-függvények:
Nambu-spinor, ahol
ahol
a
szerinti időrendezés.
Kanász-Nagy Márton
Mozgásegyenlet-módszer
Időfejlődés immaginárius időben:
Green-függvények:
Nambu-spinor, ahol
ahol
a
szerinti időrendezés.
Mozgásegyenletek:
Kanász-Nagy Márton
Hartree-Fock-közelítés
Elhanyagoljuk a négypontfüggvények vertexkorrekcióit:
azaz
Kanász-Nagy Márton
Hartree-Fock-közelítés
Elhanyagoljuk a négypontfüggvények vertexkorrekcióit:
azaz
A gapegyenlet:
ahol a szupravezető ( ) és mágneses ( ) rendparaméter:
Kanász-Nagy Márton
Fourier-térbeli felösszegzés
Matsubara-összegzés (frekvenciatérbeli összegzés):
ahol
a Fermi-függvény.
Impulzustérbeli összegzés: numerikusan
Konstans állapotsűrűség:
Energialevágás:
(
: Fermi-nívó a nemkölcsönható esetben.)
Kanász-Nagy Márton
A Ward-azonosság
Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája
megszorítás a rendparaméterekre.
Kanász-Nagy Márton
A Ward-azonosság
Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája
megszorítás a rendparaméterekre.
Állapotösszeg:
ahol
Kanász-Nagy Márton
A Ward-azonosság
Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája
megszorítás a rendparaméterekre.
Állapotösszeg:
ahol
Globális
SU(3)-transzformáció:
A funkcionálmérték invarianciája miatt
.
-ra:
Kanász-Nagy Márton
A Ward-azonosság
Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája
megszorítás a rendparaméterekre.
Állapotösszeg:
ahol
Globális
SU(3)-transzformáció:
A funkcionálmérték invarianciája miatt
.
-ra:
Köv.: A Hartree-Fock-közelítést alkalmazva:
ahol
a sűrűség mátrixa.
Speciálisan: SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás
, és így
diagonális, ha
esetén:
elemei különbözőek.
Kanász-Nagy Márton
A gapegyenlet megoldásai
Kanász-Nagy Márton
Paraméterek:
,(
) állapotsűrűség,
SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás:
.
Becslés Tc-re:
A rendezett fázis
Kanász-Nagy Márton
Paraméterek:
,(
) állapotsűrűség,
SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás:
.
Becslés Tc-re:
A rendezett fázis
Kritikus hőmérséklet (
-nél)
Kanász-Nagy Márton
Fázisdiagramm
Fázishatárok:
Robosztus irányok:
Kanász-Nagy Márton
Fázisdiagramm
Kanász-Nagy Márton
Fázisdiagramm
n1
n2
n3
2
1
0
-2
-1
0
1
2
Kanász-Nagy Márton
Fázisdiagramm
Kanász-Nagy Márton
Kvázirészecske-spektrum
Speciálisan:
Kvázirészecske-gerjesztési energiák:
Szuperáram?
Kanász-Nagy Márton
Konklúzió
Összefoglalás:
• Csapdázott híg, hideg atomi gáz: fermionikus komponensek
energiaszintek.
• Szupravezető és mágneses rend kölcsönhatása háromkomponensű fermionikus
rendszerben.
• Hartree-Fock-közelítés.
• Mozgásegyenlet-módszer, gapegyenlet, Ward-azonosság.
• Fázisdiagramm
-re, SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás mellett.
• A rend eltűnése Zeeman-hatás ill. hőmérséklet-növelés miatt.
• Kvázirészecske-spektrum.
Kanász-Nagy Márton
Konklúzió
Összefoglalás:
• Csapdázott híg, hideg atomi gáz: fermionikus komponensek
energiaszintek.
• Szupravezető és mágneses rend kölcsönhatása háromkomponensű fermionikus
rendszerben.
• Hartree-Fock-közelítés.
• Mozgásegyenlet-módszer, gapegyenlet, Ward-azonosság.
• Fázisdiagramm
-re, SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás mellett.
• A rend eltűnése Zeeman-hatás ill. hőmérséklet-növelés miatt.
• Kvázirészecske-spektrum.
További tervek:
• Milyen hatásai vannak a gapnélküli spektrumnak a dinamikára?
Lesz-e szuperáram?
• Egzotikus fázisok, metastabil tartományok a fázisdiagrammon
-re?
A gapegyenletnek hamis megoldásai lehetnek nagyon alacsony hőmérsékleten?
Szabadenergia közelítése átlagtérelméletben (feltételes szabadenergia).
MC-szimuláció.
• Metastabil tartományok
többféle rend együttes jelenléte a rendszerben?
dinamika a különböző fázisok határán?
• Kölcsönhatási aszimmetria
kémiai potenciál-aszimmetria?
Kanász-Nagy Márton
Irodalom
R. W. Cherng, G. Rafael, E. Demler, Phys. Rev. Lett. 99, 130406 (2007)
G. Sarma, J. Phys. Chem. Solids 24, 1029 (1963)
Á. Rapp, G. Zaránd, C. Honerkamp, W. Hofstetter, Phys. Rev. Lett. 98, 160405 (2007)
Á. Rapp, G. Zaránd, W. Hofstetter, Phys. Rev. B 77 144520 (2008)
Y. Shin, C. H. Shunck, A. Schirotzek, W. Ketterle, Nature 451, 689 (2008)
http://jilawww.colorado.edu/bec/CornellGroup
W. D. Phillips, Rev. Mod. Phys. 70, 721 (1998)
S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari, Rev. Mod. Phys. 80, 1215 (2008)
J. W. Negele, H. Orland: Quantum-Many Particle Systems, Perseus Books Publishing (1998)
A. Abrikosov, L. P. Gorrkov, I. E. Dzyaloshinski: Methods of Quantum Field Thoery in
Statistical Physics, Pergamon Press (1965)
L. Sólyom: A modern szilárdtestfizika alapja III., ELTE Eötvös Kiadó (2003)
Kanász-Nagy Márton
Köszönöm a figyelmet!
Kérdések
?
Kanász-Nagy Márton
Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok:
Tipikusan: N ~ 106 – 108 atom
n ~ 1015 atom/cm3
T ~ nK
p ~ 10-14 bar
Kísérleti megvalósítás:
Atomnyaláb lassítása lézerrel
Atomok mágneses csapdázása
Párologtatásos hűtés
Optikai rácsok
Kanász-Nagy Márton
Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok:
Tipikusan: N ~ 106 – 108 atom
n ~ 1015 atom/cm3
T ~ nK
p ~ 10-14 bar
Kísérleti megvalósítás:
Atomnyaláb lassítása lézerrel
Atomok mágneses csapdázása
Párologtatásos hűtés
Optikai rácsok
Na hiperfinom állapotai
(lila pontok: low field seeking állapotok)
Kanász-Nagy Márton
Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok:
Tipikusan: N ~ 106 – 108 atom
n ~ 1015 atom/cm3
T ~ nK
p ~ 10-14 bar
Kísérleti megvalósítás:
Atomnyaláb lassítása lézerrel
Atomok mágneses csapdázása
Párologtatásos hűtés
Optikai rácsok
Kanász-Nagy Márton
Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok:
Tipikusan: N ~ 106 – 108 atom
n ~ 1015 atom/cm3
T ~ nK
p ~ 10-14 bar
Kísérleti megvalósítás:
Atomnyaláb lassítása lézerrel
Atomok mágneses csapdázása
Párologtatásos hűtés
Optikai rácsok
Kanász-Nagy Márton
Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok:
Tipikusan: N ~ 106 – 108 atom
n ~ 1015 atom/cm3
T ~ nK
p ~ 10-14 bar
Kísérleti megvalósítás:
Atomnyaláb lassítása lézerrel
Atomok mágneses csapdázása
Párologtatásos hűtés
Optikai rácsok
Kísérleti eredmények:
BEC, degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet
Bose-üveg, Mott-szigetelő, Anderson-szigetelő
SF, SF-Mott-szigetelő átmenet
Háromkomponensű rendszerek: csapdázás először néhány hónapja
Kanász-Nagy Márton
Motiváció
spinpolarizáció
Kétkomponensű fermionikus rendszerek:
• degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet, SF-Mott-szigetelő átmenet,…
• szupravezető fázis elnyomása: [töltetlen atomok]
Zeeman-csatolás (kémiai potenciál aszimmetria) révén
hagyományos SC
Shin, Shunck, Schirotzek, Ketterle, Nature 451, 689 (2008)
Kanász-Nagy Márton
Matsubara-összegzés
Kanász-Nagy Márton