Transcript 03-felvez-fiz - Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
MIKROELEKTRONIKA,
VIEEA306
Félvezető fizikai alapok
http://www.eet.bme.hu/~poppe/miel/hu/03-felvez-fiz.pptx
http://www.eet.bme.hu
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
A szükséges fizikai
ismeretek áttekintése
► Töltéshordozók
a félvezetőben
► Áramok a félvezetőben
► Generáció, rekombináció, folytonossági
egyenletek
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
2
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Energiasávok a kristályos anyagban
► Kvantimfizikai
ismeretek, pl. Pauli elv
Diszkrét energia N db atom – N darab
szintek:
szintre hasadás:
Egykristályban
szinte folytonos
sávokká hasadnak:
Az egyedülálló atom energiaszintjei a kristályban sávokká (band)
szélesednek.
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
3
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Vegyérték sáv, vezetési sáv
Áramvezetési szempontból fontos:
2014-09-19
•
a legfelső, (majdnem) teli sáv
•
a fölötte levő, (majdnem) üres sáv
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
4
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Vegyérték sáv, vezetési sáv
conductance
band
valance band
v – valance band / legfelső betöltött sáv
c – conductance band / legalsó üres sáv
►
Vegyérték sáv – ezek az elektronok hozzák létre a kémiai
kötéseket
 majdnem tele van
►
Vezetési sáv – ezek az elektronok áramot tudnak vezetni
 majdnem üres
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
5
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Elektronos és lyukak
►
Generáció: a termikus
átlagenergia
felhasználásával
►
Elektronok: a vezetési sáv
alján
►
Lyukak: a vegyértéksáv
tetején
►
Mindkettő szolgálja az
áram-vezetést!
Elektron:
negatív töltés, pozitív tömeg
Lyuk:
pozitív töltés, pozitív tömeg
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
6
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Vezetők és szigetelők
Szilíciumra: Wg = 1.12 eV
SiO2-ra: Wg = 4.3 eV
1 eV = 0.16 aJ = 0.16 10
2014-09-19
-18
J
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
7
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Félvezetők sávszerkezete
indirekt
direkt
1 2
W
p
2m
dP
F
dt
2014-09-19
h
P
k
2
W
1
P2
2meff
GaAs: direkt sáv  opto-elektronika (pl. LED-ek)
Si: indirekt sáv
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
8
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Generáció / rekombináció
Spontán folyamatok: termikus gerjesztés – ugrás a vezetési sávba
/ rekombináció: visszatérés a vegyérték sávba  equilibrium
~~~~>  = Wg/h
Direkt rekombináció
fényemisszióval jár(hat),
lásd: LED-ek
<~~~~ h > Wg
Fényelnyelés generációt
okozhat – lásd: napelemek
Kísérlet
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
9
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
A szilícium kristályszerkezete
► N=14,
4 vegyérték, periódusos rendszer IV. oszlopa
adalékolatlan vagy intrinsic félvezető
valós 3D
egyszerűsített 2D
► Gyémántrács,
rácsállandó a=0.543 nm
► Minden atomnak 4 legözelebbi szomszédja van
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
10
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
5 vegyértékű adalék: donor (As, P, Sb)
n-típusú félvezető
►
Elektron: többségi töltéshordozó
► Lyuk:
kisebbségi töltéshordozó
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
11
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
3 vegyértékű adalék: acceptor (B, Ga, In)
p-típusú félvezető
►
Elektron:
► Lyuk:
2014-09-19
kisebbségi töltéshordozó
többségi töltéshordozó
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
12
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Hordozókoncentrációk számítása
FD-statisztika:
f (W ) 
állapotok
betöltési
valószínűsége
lehetséges
energiaállapotok

n
 g (W ) f (W ) dW
c
Wc
2014-09-19
1
 W  WF 
1  exp

 kT 
koncentrációk
Wv
p   g v (W ) 1  f (W ) dW
0
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
13
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Adalékkoncentrációk számítása
► Az
eredény:
► Adalékolatlan
n  const T
3/ 2
p  const T
3/ 2
 Wc  WF 
exp 

kT 

 WF  Wv 
exp 

kT 

félvezetőre n = p = ni
 az ilyet intrinsic anyagnak hívják
Wc  WF  WF  Wv
Wc  Wv
WF 
2
2014-09-19
= Wi
WF: Fermi-szint
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
14
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
A Fermi-szint
►A
Fermi-szint formális definíciója: az az
energiaszint, ahol a lehetséges állapotok
betöltöttségi valószínűsége 1/2: f (W ) 
1
 0.5
 W  WF 
1  exp

 kT 
► Ez
intrinsic anyagnál a tiltott sáv közepén van:
Wc  Wv
WF 
2
► Ez
az intrinsic Fermi-szint, Wi
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
15
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Töltéshordozó sűrűségek
n  const T
3/ 2
 Wc  WF 
exp 

kT 

p  const T
3/ 2
 WF  Wv 
exp 

kT 

n  p  const T expWg / kT 
3
► Csak
a hőmérséklettől függ, adalékolástól nem!
A "tömeghatás törvénye"
n p  n
2
i
Szilíciumra, 300 K
hőmérsékleten
ni = 1010 /cm3
(10 elektron egy 0.01 mm
élhosszúságú kockában)
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
16
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Töltéshordozó sűrűségek
► Si,
T = 300 K, donor koncentráció ND = 10
► Mennyi
Példa
17
/cm
3
az elektron- és a lyuksűrűség értéke?
 Donor adalékolás  n  ND = 1017 /cm3
 Lyuk koncentráció: p = ni2/n = 1020/1017 = 103/cm3
► Mekkora
az adalék atomok relatív sűrűsége?
 1 cm3 Si-ban 51022 atom van
 tehát, 1017/ 51022 = 210-6
 Az adalékolt szilícium tisztasága 0.999998
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
17
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Töltéshordozó sűrűségek
n  const T
3/ 2
ni  const T
 Wc  WF 
exp 

kT 

3/ 2
 Wc  Wi 
exp 

kT 

n
 WF  Wi 
 exp

ni
 kT 
 WF  Wi 
n  ni exp

 kT 
 WF  Wi 
p  ni exp 

kT 

2014-09-19
►
Csak egy alkalmas
átrendezés...
kT = 1.3810-23 VAs/K  300
K =4,14 10-21 J = 0.026 eV
= 26 meV
termikus energia
Adalékolt
félvezetőben a
Fermi-szint
eltolódik az
intrinsic Fermiszinthez képest!
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
18
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Hőmérsékletfüggés
ni2
=
n  p  const T expWg / kT 
3
Wg 
d 2
2 3
ni  ni   2 
dT
 T kT 
► Ez
mekkora Si-ra?
d ni2  Wg
  3 
2
ni
kT

 dT

 T
Példa
d ni2 
1,12  d T
oC

15%
/

3


0
.
15
d
T


ni2
 0,026 300
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
19
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Töltéshordozó-koncentráció
hőmérsékletfüggése
Példa
Si, T = 300 K, a donor adalékok sűrűsége ND = 1017 /cm3
n  ND = 1017 /cm3
 n  p  n2
p = ni2 / n = 1020/1017 = 103/cm3
i
Hogyan változik n és p, ha T 25 fokkal nő?
n  ND = 1017 /cm3 – változatlan
ni2 = 1020 1.1525 = 331020
 p = ni2 / n = 331020/1017 = 3.3104/cm3
Csak a kisebbségi hordozók sűrűsége nőtt!
2014-09-19
oC 10
T=16.5
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
20
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Áramok a félvezetőben
► Sodródási
áram (el. térerősség hatására)
► Diffúziós áram (sűrűség különbség hat.)
Amiről nem beszélünk:




2014-09-19
hőmérséklet különbség is indíthat áramot
a mágneses erőtérnek is van befolyása
töltésáramlás mellett energiaáramlás is van
kombinált transzportjelenségek
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
21
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Sodródási áram (drift áram)
Az elektronok hőmozgása
Nincs térerősség
vs   E
2014-09-19
Van térerősség
 = mozgékonyság
m2/Vs
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
22
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Sodródási áram (drift áram)
 töltéssűrűség
J   v v (átlag)sebesség
vs   E
J n  q n n E
J p  q p p E
J  q n n  p  p  E
J  e E
e 
Ohm törvény
 e  q n n  p  p 
1
e
Fajlagos ellenállás
2014-09-19
Differenciális
A félvezetőanyag fajlagos vezetőképessége
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
23
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Drift velocity [cm/s]
A mozgékonyságról
Si
n= 1500 cm2/Vs
p= 350 cm2/Vs
Electric field [V/cm]
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
24
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
A mozgékonyságról
►
►
Növekvő adalékolásssal
csökken
300 K
Szobahőmérsékleten
növekvő hőmérséklettel
csökken
 ~ T -3/2
Si, lyukak
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
25
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
A diffúziós áram
► Ok:
 a sűrűség különbség
 és a hőmozgás
► Arányos
a sűrűség
gradienssel
J n  q Dn grad n
►D
= diffúziós állandó
2
[m /s]
2014-09-19
J p  q Dp grad p
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
26
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
A teljes áramsűrűség
J n  qnn E  q Dn grad n
J p  q p p E  q Dp grad p
kT
D

q
Einstein összefüggés
kT
1,381023 [VAs/K] 300[K]
UT 

 0,026 V  26 mV
19
q T 300 K
1,6 10 [As]
Termikus feszültség
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
27
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Generáció, rekombináció
►
Élettartam: az az átlagos idő,
amit egy elektron a vezetési
sávban tölt
 n,  p
rn 
n
n
2014-09-19
rp 
p
p
1 ns … 1 s
►
Generációs ráta: g [1/m3s]
►
Rekombinációs ráta: r [1/m3s]
g n  rn egyensúlyi 
n0
n
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
28
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Folytonossági egyenlet
d
1
 N 
dt
q

J n d A  gn  V 
A
d N 1 1

dt  V q  V
J
n
n
n
V
d A  gn 
A
n
n
 
dn 1
n
 div J n  g n 
dt q
n
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
29
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Folytonossági egyenlet
 
dn 1
n
 div J n  g n 
dt q
n
J n  qnn E  q Dn grad n
 
dn
n
  n div n E  Dn divgrad n  g n 
dt
n
 
dp
p
  p div p E  Dp divgrad p  g p 
dt
p
2014-09-19
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
30
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem
Elektronikus Eszközök Tanszéke
Példa a diffúziós egyenlet megoldására
 
dn
n
  n div n E  Dn divgrad n  g n 
dt
n
d 2n
n
0  Dn 2  g n 
dx
n
p
d 2 n n0 n
0  Dn 2  
dx  n  n
n( x)  n0  (ne  n0 ) exp( x / Dn n )
Ln  Dn n
2014-09-19
diffuziós hossz
Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014
31