Transcript Félvezető fizikai összefoglaló

I.
FÉLVEZETŐ-FIZIKAI ÖSSZEFOGLALÓ
1.1. Töltéshordozók a félvezetőben
1.2. Áramok a félvezetőben
1.3. Generáció, rekombináció,
folytonossági egyenletek
Energiasávok a kristályos anyagban
Az egyedülálló atom energiaszintjei a kristályban
sávokká szélesednek
Vegyértéksáv, vezetési sáv
Áramvezetési szempontból fontos:
•
a legfelső, (majdnem) teli sáv
•
a fölötte levő, (majdnem) üres sáv
v = valencia band
c = conduction band
Elektronok és lyukak
Generáció: a termikus
átlagenergia
felhasználásával
Elektronok a vezetési
sáv alján
Lyukak a vegyértéksáv
tetején
Mindkettő szolgálja az
áram-vezetést!
Elektron: negatív töltés, pozitív tömeg
Lyuk:
pozitív töltés, pozitív tömeg
Vezetők és szigetelők
Wg = 1,12 eV szilíciumra, 4,3 eV SiO2-ra
1 eV = 0,16 aJ = 0,16 10-18 J
A félvezetők sávszerkezete
W 
1
p
W 
2
F 
dt
P 
P
2
2 m eff
2m
dP
1
h
2
k
Direkt és indirekt sávszerkezet
Jelentőség: optoelektromos eszközök
A szilícium kristályszerkezete
Si
N = 14
A térbeli elrendezés
4 vegyérték
Egyszerűsített síkbeli kép
Minden atomnak 4 közeli szomszédja van
Rácsállandó: a=0,543 nm
“Gyémántrács”
5 vegyértékű adalék: DONOR (As, P, Sb)
Elektron: többségi hordozó
Lyuk:
kisebbségi hordozó
n típusú félvezető
3 vegyértékű adalék: AKCEPTOR (B, Ga, In)
Lyuk:
többségi
hordozó
Elektron: kisebbségi hordozó
p típusú félvezető
A töltéshordozó sűrűségek számítása
1
f (W ) 
1  exp
W WF
kT
Wv

n
g
Wc
c
(W ) f (W ) dW
p 
g
0
v
(W ) 1  f (W )  dW
A töltéshordozó sűrűségek számítása
Az integrálokat
kiértékelve
Ha nincs adalék:
n  const T
3/2
p  const T
3/2
WF 
2
 WF  Wv 
exp  

kT


n = p = ni “intrinsic” anyag
Wc  W F  W F  Wv
Wc  Wv
 Wc  WF 
exp  

kT


= Wi !!
A töltéshordozó sűrűségek számítása
n  const T
3/2
 Wc  WF 
exp  

kT


n  p  konst  T
p  const T
3
3/2
 WF  Wv 
exp  

kT


exp  W g / kT

Csak a hőmérséklettől függ, adalékolástól nem!
A “tömeghatás törvénye”
n p  n
2
i
Szilíciumra, 300 K
hőmérsékleten
ni = 1010 /cm3
(10 elektron egy 0.01 mm
élhosszúságú kockában)
A töltéshordozó sűrűségek számítása
PÉLDA
Si, T = 300 K, a donor adalék
sűrűsége Nd = 1017 /cm3
1. Mennyi az elektron- és a lyuksűrűség értéke?
n = Nd = 1017 /cm3
p = ni2 / n = 1020/1017 = 103/cm3
2. Mekkora az adalék atomok relatív sűrűsége?
Egy cm3 szilíciumban 51022 atom van,
tehát 1017/ 51022 = 210 -6, vagyis a Si
tisztasága 0,999998
SEGÉDANYAGOK !
http://jas2.eng.buffalo.edu/applets/
www.eet.bme.hu
elektronikus publikációk...
magyar nyelvű…
Elektronika/villamos szak
Username: VILLEL
Password: ELNIKA
A töltéshordozó sűrűségek számítása
n  const T
3/2
n i  const T
3/2
 Wc  WF 
exp  

kT


 Wc  Wi 
exp  

kT


 W F  Wi 
 exp 

ni
kT


n
 W F  Wi 
n  n i exp 

kT


 W  Wi 
p  n i exp   F

kT


Csak egy alkalmas
átrendezés...
kT = 1,3810-23 VAs/K 
300 K =4,14 10-21 J =
0,026 eV = 26 meV
A töltéshordozó sűrűség függése a
hőmérséklettől
ni2
=
n  p  konst  T
Wg
2
2 3
n i  n i  
2
dT
T
kT

d
PÉLDA




3
exp  W g / kT
2
d ni
2
ni
Wg  d T


  3 
 T
kT


Szilíciumnál milyen mértékű ez
a függés?
2
d ni
n
2
i
1,12  d T

 3 
 0 ,15 d T

0 , 026  300


A töltéshordozó sűrűség függése a
hőmérséklettől
PÉLDA
Si, T = 300 K, a donor adalék
sűrűsége Nd = 1017 /cm3
n = Nd = 1017 /cm3
p = ni2 / n = 1020/1017 = 103/cm3
Hogyan változik n és p, ha T 25 fokkal nő?
n = Nd = 1017/cm3 - változatlan!
ni2 = 1020 1,1525 = 331020
p = ni2 / n = 331020/1017 = 3,3104/cm3
Csak a kisebbségi hordozók sűrűsége nőtt!
T=16,5 oC 10
1.2. Áramok a félvezetőben
Kétféle áramról beszélünk:
•
Sodródási áram
•
Diffúziós áram
(el. térerősség hatására)
(sűrűség különbség hat.)
Amiről nem beszélünk:
hőmérséklet különbség is indíthat áramot
a mágneses erőtérnek is van befolyása
töltésáramlás mellett energiaáramlás is van
Kombinált transzportjelenségek
Sodródási áram (drift áram)
Az elektronok hőmozgása
Nincs térerősség
vs   E
Van térerősség
 = mozgékonyság
m2/Vs
Sodródási áram (drift áram)
J   v
 töltéssürüség
v (átlag)sebesség
Jn  q n n E
Jp  q pp E
J  q n  n  p  p  E
J e E
e 
1
e
Fajlagos ellenállás
vs   E
Differenciális
Ohm törvény
 e  q n  n  p  p 
A félvezetőanyag fajlagos vezetőképessége
A mozgékonyságról
n= 1500 cm2/Vs
p= 350 cm2/Vs
Si
A mozgékonyságról
Növekvő adalékolásssal
csökken
300 K
Szobahőmérsékleten
növekvő hőmérséklettel
csökken
 ~ T -3/2
Si, lyukak
A diffúziós áram
Ok: a sűrűség
különbség és
a hőmozgás
Arányos a
sűrűség
gradienssel
D = diffúziós állandó
m2/s
J n  q D n grad n
J p   q D p grad p
A teljes áramsűrűség
J n  qn  n E  q D n grad n
J p  q p  p E  q D p grad p
D 
kT

Einstein összefüggés
q
UT 
kT
q

T  300 K
1,38  10
 23
[VAs/K]  300 [K]
1, 6  10
 19
[As]
 0 , 026 V  26 mV
Generáció, rekombináció, folytonossági
egyenletek
Élettartam: az az átlagos
idő, amit egy elektron a
vezetési sávban tölt
 n,  p
1 ns … 1 s
Generációs ráta: g 1/m3s
Rekombinációs
ráta: r 1/m3s
rn 
n
n
rp 
p
p
g n  rn
egyensúlyi

n0
n
Folytonossági egyenlet
d
dt
 N 
1
q

A
d N
dt  V
dn
dt
Jn d A  gn V 


1
1
q V
1
q

n
n
V
Jn d A  gn 
A
 
div J n  g n 
n
n
n
n
Diffúziós egyenlet
dn
dt

1
q
 
div J n  g n 
dn
dt
dp
dt
n
n
J n  qn  n E  q D n grad n
 
  n div n E  D n divgrad n  g n 
 
   p div p E  D p divgrad
p gp 
n
n
p
p
Példa a diffúziós egyenlet megoldására
dn
dt
 
  n div n E  D n divgrad n  g n 
2
0  Dn
d n
0  Dn
d n
dx
2
 gn 
2
dx
2

n0
n

D n n
n
n
n
p
n
n
n ( x )  n 0  ( n e  n 0 ) exp(  x /
Ln 
n
D n n )