Transcript 2_dinamika_1resz

DINAMIKA - ERŐTAN
Készítette:
Kós Réka
1
Tehetetlenség törvénye és
inerciarendszer
9. óra
2
Tehetetlenség törvénye
Ha mozgásba akarunk hozni egy
tárgyat akkor valamilyen erőt kell
rá kifejteni. Ezt az erőt kifejtheti
valamely másik test vagy mező.
Tehetetlenség törvénye (Newton I.
törvénye):
•
Minden test, megtartja nyugalmi
állapotát, vagy egyenes vonalú
egyenletes mozgását, mindaddig,
míg más test, vagy mező
mozgásállapotának
megváltoztatására nem kényszeríti.
3
Tehetetlenség
Tehetetlenség: A testeknek az a tulajdonsága, hogy
megőrzik mozgásállapotukat, ha erő nem hat
rájuk.
Tömeg: A tehetetlenség mértéke. Jele: m. A tömeg az
SI alapegységek egyike, alapmértékegysége a
kilogramm (kg). A tömeg skalármennyiség, nincs
iránya.
•
•
Váltószámai:
•
milli-, centi-, gramm, deka- (ezek mind kisebbek a
kilogrammnál)
•
mázsa (q =100kg) és a tonna (t=1000kg) (ezek
nagyobbak a kilogrammnál.)
A tömeg mérésére mérleget használunk.
4
Térfogat, sűrűség
Térfogat: A testeknek a méretét
határozza meg.
Jele: V. Mértékegysége: m3
(köbméter).
– szabályos testek térfogata matematika
– amorf testek térfogata - víz
kiszorítással
5
Sűrűség
Sűrűség: A tömeg és a
térfogat hányadosa.
Jele: (ró).
Mértékegysége:kg/m3.
(Gyakran használt
egysége a: g/cm3 ).
• =m/V
6
Inerciarendszer
Azt a vonatkoztatási rendszert amiben Newton I törvénye érvényesül
tehetetlenségi rendszernek vagy inerciarendszernek nevezzük.
Ha egy rendszer inerciarendszer akkor a hozzá képest egyenes vonalú
egyenletes mozgást végző koordinátarenszer is inerciarendszer.
A leggyakrabban használt inerciarendszerek a föld (talaj) vagy az
állócsillagokhoz viszonyított inerciarendszer.
Különvöző vonatkoztatási rendszerekből nézve egy test mozgásának
leírása más és más lehet. Pl. Vonaton ülő utas az utasszomszédjához
viszonyítva áll ám a peronon állóhoz képest mozog mozog.
7
Koordinátarendszer
8
Alkalmazása
• Mozgások vizsgálata (hirtelen és lassú mozdulatok
közti különbség):
– Biztonsági öv használata (fékezés, indulás, kanyarodás)
– Mért ömlik ki a leves a tányérból hirtelen mozdulatra?
– Mért esik le a teríték ha meghúzzuk az abroszt?
• Tömeg térfogat meghatározása:
– Mennyi alapanyag kell az ételbe?
– Hogyan mérjük ki a szükséges mennyiségeket?
9
Érdekességek
• Gyorsuló vonatkoztatási rendszerek: nem
érvényesül bennük Newton I törvénye.
• Isaac Newton élete és munkássága
• Néhány érdekes kisérlet
10
Lendület, lendületmegmaradás
10. óra
11
Lendület
Mozgásban levő testek megtartják mozgásállapotukat ha nem hatunk rá
lassító vagy gyorsító erővel. Vagyis a mozgó testeknek lendülete
van.
A lendület annál nagyobb minél nagyobb a test tömege és minél nagyobb
a sebessége.
Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele:
I. Mértékegysége: kgm/s.
I=mv
A lendület vektormennyiség, iránya a sebesség irányába mutat.
12
Pontrendszer
Pontrendszer: Ha egyszerre több test
mozgását követjük, akkor minden
testet a tömegközéppontjával
azonosítunk, így több pontból álló
rendszert kapunk.
Kísérlet: Kiskocsikat rugóval széttolunk,
figyeljük, hogyan mozognak. Azt
tapasztaljuk, hogy a mozgás utáni
sebességük a kiskocsik tömegétől
függ. A kezdeti összimpulzus és a
végén az összimpulzus megegyezik.
13
Lendületmegmaradás
Lendületmegmaradás törvénye:
Rugalmas ütközéskor a testek lendülete úgy változik meg,
hogy az ütközés utáni lendületek összege, egyenlő az
ütközés előtti lendületek összegével.
Ha a rendszerre ható összes külső erő eredője 0
akkor a rendszer összes lendülete állandó, nem
változik. A belső erők a rendszer összes lendületét nem
változtatják meg.
Rugalmatlan ütközéskor alakdeformáció következik be.
Zárt rendszer: olyan rendszer ahol csak belső erők hatnak.
Zárt rendszer összlendülete nem változik.
14
Kölcsönhatások
• Valamely test mozgásállapota
(sebességének nagysága vagy
iránya) mindig egy másik test
hatására változik meg. A változás
mindig kölcsönhatás eredménye.
• Mikor a rugó lő ki egy golyót,
akkor a rugó deformációjából
(feszítettségéből) származik a
lendület.
• Gravitációs kölcsönhatásnál a föld
és a teste közötti vonzás
érvényesül.
15
Alkalmazása
Rakéták: A lendületmegmaradás elve alapján működnek. A
belőlük hátrafele kiáramló nagy sebességű gázszemcsék
a rakétát előre tolják.
Biliárd: golyók rugalmas ütköztetése
Kerékpározás, gördeszkázás: nagyobb lendületnél könnyebb
az egyensúlyozás
Sport: távolugró, magasugró lendületvétele az ugráshoz;
kalapácsvető lendületvétele a dobáshoz
Koccintás: ha túl nagy a lendület összetörik a pohár
Koccanás és ütközés: minél nagyobb az ütköző autók
sebessége annál jobban összetörik a kocsi.
16
Rugalmas és rugalmatlan ütközés
• Rugalmas ütközésnél
sebességet cserélnek a
lendületmegmaradás
szerint
• Rugalmatlan ütközésnél
a mozgási energia egy
része deformációt okoz
17
Érdekességek
18
Newton II, III. Törvénye, súly,
súlytalanság
11.óra
19
Az erő(hatás)
A lendület megváltozása mindig valamilyen erőnek a
következménye.
Az erő a testek lendületváltoztató képessége. Jele: F.
Mértékegysége: N (newton) A gyorsítást okozó testről
mutat arra a testre, amelyik az erő hatására gyorsul.
1N=1kg m/ s2
F= I/t=(mv)/t=m(v/t)=ma
20
Newton II. törvénye
• Az erő az m tömegű testen létrehozott
gyorsulás oka.
• F=ma
• Az erő vektormennyiség.
• Nem mindegy, hogy hol éri az erő a testet.
Azt a pontot ahol a testet éri az erő
támadáspontnak nevezzük. Az erőt
nyillal ábrázoljuk. Azt az egyenest amiben
az erőnyíl fekszik hatásvonalnak
nevezzük.
21
Newton III. törvénye
• Ha egy A test FAB erővel hat B testre,
akkor B test is hat A testre egy F
nagyságú, de az előző erővel ellentétes
irányú FBA erővel.
• A két erő két különböző testre hat!
• Newton III. törvényét nevezik még:
•
erő-ellenerő
•
hatás-ellenhatás
•
akció-reakció
elvének
A
FBA
B
FAB
22
Erőtér
• Vannak testek melyek nem csak közvetlen érintkezéssel
hanem környezetükben is kifejtik mozgásállapotváltoztató
hatásukat. A térnek azt a tartományát ahol az erőhatás
minden pontban érezhető erőtérnek nevezzük.
• Ilyen a gravitációs erőtér, elektromos erőtér illetve a
mágneses erőtér.
• Jellemzésére erővonalakat használunk.
23
Súly(G), nehézségi erő(Fneh)
• Súly: az az erő amely nyomja az alátámasztást, vagy húzza
a felfüggesztést. A súly függőlegesen lefele mutat.
• Nyugalomban levő testek esetén a súly megegyezik a testre
ható nehézségi erővel.
• A súly támadáspontja a felfüggesztési vagy alátámasztási
pont.
• A nehézségi erő a gravitációs tér miatt a test minden
pontjára hat, merev test modelleknél a tömegközéppontba
helyezzük a támadáspontját.
• G=mg
24
Súlytalanság
• Az eredő erő a nehézségi erő és a tartóerő vektori összege
(a két erő ellentétes irányú). Fe=Fneh-Ftartó
• ma=mg-Ftartó
• Innen a tartóerőt kifejezve: Ftartó=m (g-a)
• Ha a test a=g gyorsulással mozog lefele akkor az egyenlet
jobb oldalán 0 van, vagyis a tartóerő 0.
• Mivel a súlyerő a tartóerő ellenereje a g-vel gyorsuló
(szabadon eső) testnek nincs súlya (nem húzza a
felfüggesztést) vagyis súlytalan.
• A súlytalanság tehát azt jelenti, hogy a tárgyaknak nics
súlya, azaz nem nehezednek rá, nem fejtenek ki erőt az
őket tartó tárgyakra (illetve nem húzzák a felfüggesztést).
25
Alkalmazás
• Kötélhúzás, szkander
• Felfüggesztések és alátámasztások (pl hidak
tervezése, épületek statikája)
• Húzás, tolás (pl. vontatás, emelők)
• Hajítások
• Űrkutatás, űrhajók
26
Érdekességek
27
Erő, erők összegzése
12. óra
28
Erő mérése, eredőerő
• Ez erő mérésére a rugónak azt a
tulajdonságát használjuk, hogy a rugó
megnyúlása egyenesen arányos a rá
ható erő nagyságával. Vagyis az
erőmérést elmozdulásmérésre vezetjük
vissza.
• Általában a testekre egyszerre több erő
is hat. Ilyenkor keressük azt az erőt,
amely ugyanazt a hatást fejti ki mint az
összes többi erő együttvéve. Ezt az
erőt eredőerőnek nevezzük.
• Az eredő erő a testre ható erők
vektoriális összege.
29
Newton IV. törvénye
• Erőhatások függetlenségének elve (Newton IV.
törvénye): Az erők egymástól függetlenül hatnak. Az
erők által létrehozott összhatás ugyanaz, mintha az
erők eredője hatott volna.
• Vektorok összegzése: Erővektorokat és más vektorokat
úgy adunk össze, hogy a közös pontból felvett két
vektorból paralelogrammát szerkesztünk, és ennek a
közös pontból kiinduló átlója lesz a két vektor összege.
30
Közös hatásvonalú erők eredője
• 1. azonos irányú erők összege
• 2. ellentétes irányú erők összege
• 3. azonos nagyságú de ellentétes irányú
erők eredője 0.
31
Vektorok összegzése
F2
Feredő
F1
F1
F2
32
Párhuzamos erők összegzése
• Ha két erő egymással párhuzamos de nem
közös a hatásvonala akkor erőpárt alkot. Az
erőpárnak forgatónyomatéka is van ezért
nem helyettesíthető egyetlen erővel az
eredővel.
33
Lift
• A mérleg rugóval működik. Ha mozgunk
(leguggolunk vagy felállunk) a mérlegen, akkor a
mérleg más-más értéket jelez ki. De nyugalomban
levő test súlya megegyezik a testre ható nehézségi
erővel.
•Mozgó liftben hogyan
változik a súlyunk?
–Ha felfele gyorsul a lift?
–Ha lefele gyorsul a lift?
–Mi lenne ha elszakadna a
lift kötele? (szabadon
34
esnénk -> súlytalanság)
Alkalmazás
• Egyensúlyhoz szükséges erő meghatározása
• Lift mozgásának vizsgálata
35
Érdekesség
36
Súrlódás, közegellenállás
13. óra
37
Kísérlet
Kísérlet: Egy téglatestet próbáljunk meg elhúzni
egy dinamóméter segítségével. Azt
tapasztaljuk hogy adott erő kifejtéséig a
test nyugalomban marad. N.III. értelmében
lennie kell egy erőnek ami a húzóerőnket
kiegyenlíti, azzal ellentétes irányú, de
azonos nagyságú (tehát értéke a húzóerőtől
függ.) Ha a húzóerőnk egy adott értéket
meghalad, akkor a test lendületbe jön,
mozogni kezd. A talajon történő egyenletes
mozgás fenntartásához elegendő egy
sokkal kisebb erő folyamatos biztosítása.
38
Tapadási súrlódás
Tapadási surlódási erő: Az a legnagyobb erő, ami
ahhoz kell, hogy a talajon fekvő, nyugalomban
lévő testet nyugalmi állapotából kimozdítsuk a
felülettel párhuzamos irányba. Ez a erő függ a
nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Ft (S-el
is szokás jelölni). Mértékegysége: N (newton).
Ft=0FN
•
•
Ahol 0 a felület érdességére jellemző tapadási
súrlódási együttható.
A tapadási súrlódási erő mindig ellentétes irányú a
húzóerővel!
39
Tapadási súrlódás jelentősége
A tapadási surlódásnak a gyakorlatban nagyon nagy jelentősége van. Ennek
köszönhető, hogy:
•
Lépéskor a lábunk el tud rugaszkodni a talajtól
•
Az autókkal, álló járművekkel el tudunk indulni
•
Az autók kanyarodáskor nem egyenesen haladnak tovább
Mivel a tapadási súrlódás a felület érdességétől függ ezért a tapadási súrlódás
növelése érekében:
•
Télen homokot, apró kavicsot szórnak a jeges útra
•
Az autópályák útburkolatát érdesítik
•
Óvatosan kell autót vezetni még ismert úton is, mert egy kiömlött
olajfolt a felületet símává teszi, és a baleset azonnal bekövetkezhet!
Minél símább a felület annál kisebb a tapadási súrlódás, de ha a felület nagyon sima,
akkor a tapadási súrlódás hirtelen nagyon nagy lesz. Az igen símára csiszolt
felületek viszkozitás miatt összetapadnak!
40
Csúszási súrlódás
Csúszási surlódási erő: A talajon mozgó testet fékező
erő, mely ellentétes irányú a mozgás irányával
vagyis a sebességgel. Ez a erő függ a nyomóerőtől
és a felület érdességétől. Jele: Fs (S-el is szokás
jelölni). Mértékegysége: N (newton).
Fs=FN
•
•
Ahol  a felület érdességére jellemző csúszási
súrlódási együttható.
Adott felület esetén a csúszási súrlódási együttható
mindig kisebb mint a tapadási súrlódási együttható!
 < 0
41
Csúszási súrlódás jelentősége
Mivel a csúszási súrlódási erő a sebességgel ellentétes
irányú (a tapadási súrlódási erő pedig a
húzóerővel), ezért a megcsúszott autó
kormányozhatatlanná válik. Megszűnik a tapadás,
ezért a fékezés is hiábavaló.
Megelőzésének egyetlen módja, ha a közlekedési
szabályokat betartjuk, és az előírt sebességeket
nem lépjük túl!
42
Közegellenállási erő
Emlékezzünk vissza amikor a szabadesésnél a papírgolyót és a
papírlapot egyszerre ejtettük le. Azt tapasztaltuk, hogy a
papírlap lassabban esett. Azt mondtuk, hogy ennek az oka a
közegellenállás.
Közegellenállási erő: Légnemű vagy folyékony közegben
mozgó test mozgását fékező, sebességét csökkentő erő.
A közegellenállási erő kis sebességeknél a sebességgel
arányos. Oka a folyadékok és gázok belső súrlódása, az
atomok egymáson „gördülése”.
Nagy sebességeknél a fékezés oka elsősorban örvények
keletkezése, ilyenkor a közegellenállási erő a sebesség
négyzetével arányos.
A közegellenállási erő nagy mértékben függ a felület
43
alakjától is.
Közegellenállási erő jelentősége
Mivel a közegellenállás függ a felület
alakjától, nagy sebességű járművek
esetén (repülők, autók, vonatok) a
tervezők törekednek az áramvonalas
alak kialakítására. Az áramvonalas alak
lecsökkenti a jármű mögötti örvények
keletkezését, ezáltal növeli az elérhető
sebességet.
Az ejtőernyős esetén viszont fordított a
helyzet, ott az a cél, hogy a sebesség
lehetőleg minél kisebb legyen. Ezért
olyan felületet alkalmaznak ami
jelentősen megnöveli az
örvényképződést.
44
Közegellenállási erő jelentősége
A vitorlás hajó vitorlájába kapó szél
szintén a közegellenállási erő
eredménye. Ez hajtja a hajót.
A vitorlás hajót fékezi a víz
közegellenállása amit a hajótest
áramvonalas alakjával próbálnak
csökkenteni.
A két közegellenállási erő különbsége
viszi előre a hajót.
45
További erőfajták
• Nyomóerő:
• A testet alulról támasztó erő, hogy ne
essen bele pl. a könyv az asztallapba.
Iránya merőleges a talajra (asztallap),
nagysága akkora, hogy a test
nyugalomban legyen. Kényszererő.
• Rugóerő:
• Az összenyomott, vagy megnyújtott
rugót ha szabadon engedjük erőt képes
kifejteni. Ez a rugóerő. F= - Dx
46
Számonkérés
14. óra
47