Transcript Játékelmélet

Oligopol piac
Főbb jellemzők







Néhány szereplő
(duopólium)
Belépési korlátok - monopolhatalom
Stratégiai kölcsönhatások a szereplők között
A profitmaximalizálás során figyelembe kell venni a
többi vállalat várható magatartását (várakozások,
információk)
Ármeghatározó – bizonyos esetekben árelfogadó
Összejátszás veszélye
Elemzés: játékelmélet segítségével
A vállalat által érzékelt
keresleti függvény
P  a  bQ  a  bq1  q 2   a  bq1  bq 2
TR1  P  q1  q2  q1   a  b  q1  q2   q1
TR1  aq1  bq  bq1q2
2
1
dq2

T
R
MR1  a  MR
2bq1 bq2  q1
b
dq1
q 1
A legismertebb oligopol
modellek:
A vállalatok informáltsága
Mire
irányulnak a
stratégiai
döntések?
Forrás:http://www.econ.core.hu/~kertesi/kertesimikro/kertesimikro_22.pdf
Neumann János, O.
Morgenstern
Ernst Zermelo, az első modern
játékelméleti cikk írója
Játékelmélet
A játékelmélet egy matematikai nyelv a stratégiai
kapcsolatok és azok eredményeinek leírásához.
Alapfogalmak









A Játék a játékosok lehetséges viselkedését és lényeges
körülményeket meghatározó szabálysor által leírt folyamat.
Játékos: döntéshozó
Az információs halmaz (lehet tökéletes, v. nem tökéletes
informáltság, szimmetrikus v. aszimmetrikus informáltság)
információs struktúra: a játékszabályok halmaza, amely a
játékosok számára egyformán ismert
A stratégia: akciók sorozata
Kifizetések: különböző stratégiapárok esetén az eredmények
A játék leírásának módja: verbális, döntési fa(extenzív mód),
eredmény mátrix (nomál mód)
Domináns stratégia: az a stratégiaválasztás, amely nem függ attól,
hogy a másik játékos mit választ
Tiszta stratégia vagy kevert stratégia (véletlenszerűen választja meg
stratégiáját)
Fontos:





A játékszabály kulcsfontosságú a játék szempontjából
A vállalatoknak először azonosítania, majd végre kell hajtani azt a
stratégiát, amiről úgy véli, hogy leginkább alkalmas a versenyelőny
megszerzésére
a) először a termékszintekről dönt, s utána határozzák meg az árat
Nash-egyensúly: termékhalmazra vonatkozik
b) az árak megválasztásával versenyeznek, s ezután a termelésüket az
iparági kereslethez igazítják
Nash-egyensúly: árhalmazra vontkozik
Lépések: szimultán
szekvenciális
idődimenzió szerint: egymenetes, ismétlődő
Játék: kooperatív (az elemzés alapegysége: egy csoport)
nem – kooperatív (az elemzés alapegysége egy gazdasági
szereplő)
Gazdasági szereplő: racionális, stratégiai gondolkodás jellemzi és
információi alapján várakozásokat alakít
A játék lehet:





Zéró összegű az a játék, amelyben a játékosok csak
egymás kárára növelhetik nyereségüket.
Nem zéró összegű játék az, mikor a két fél nemcsak
egymástól, hanem egymással együttműködve
valamilyen külső forrásból is nyerhet.
két-, vagy többszemélyes.
Kooperatív a játék akkor, ha a játékosok között
kialakul az együttműködés.
Nem kooperatív játék esetén a játékosok
versengenek egymással.
A Nash-egyensúly
olyan stratégiakombináció, amelyben
egyik játékosnak sem származik
előnye abból, ha stratégiáján változtat,
amíg a többi játékos azonos módon
játszik tovább.
Zérus összegű játékok
Két dohánygyár komoly versenyben áll egymással a piaci részesedés
növeléséért egy konstans méretű piacon. Mindkettejük számára három
különböző magatartás lehetséges, amely eltérő profittal kecsegtet. Az 1.
vállalat három stratégiája a reklámtevékenységre fordított pénzösszeg
nagysága alapján különböztethető meg, a 2. vállalat pedig a csomagolás
fejlesztésére fordított kiadások alapján. A várható kifizetéseket az alábbi
táblázatban foglaltuk össze. Például M1F1 stratégiakombináció esetén az 1.
vállalat nyeresége
2. vállalat
3 millióval csökken,
míg a második vállalaté
Stratégiák
F1
F2
F3
ugyanennyivel nő
1.
M1
vállalat M
2
M3
-3
-2
5
6
3
4
9
1
-4
Az 1. vállalat a maximin, a második vállalat pedig a minimax
stratégiát alkalmazza. Melyik stratégiapár tekinthető
egyensúlyinak?
Domináns stratégia
- szigorúan, illetve gyengén
domináns stratégia


Egy „a” stratégia szigorúan
domináns egy „b”
stratégiával szemben, ha az
adott játékos számára az
„a” stratégia az ellenfelek
bármely választása esetén
egyértelműen jobb kifizetést
eredményez, mint „b”.
Gyengén domináns
stratégia , ha az adott
stratégia a játékos számára
az ellenfelek bármely
stratégiaválasztása esetén
sem eredményez rosszbb
kifizetést.
b1
b2
b3
b4
a1
1,2
3,3
2,7
1,11
a2
4,1
2,4
3,6
4,8
a3
8,2
4,5
5,6
6,9
a4
7,1
1,2
2,5
3,7
Fogolydilemma
(változó összegű játék):




Tipikus esetben két játékos,
Változó összegű játék
Lehetséges stratégiák:
a) kölcsönös az együttműködés
b) kölcsönös az elfordulás egymástól
c) egyik dezertál, a másik együttműködik
Cél: minimalizálni a büntetést
W. Tucker amerikai közgazdász, 1940-es években fogalmazta meg a játékot
Fogolydilemma
Egy súlyos bűntény kapcsán két gyanúsítottat
letartóztat a rendőrség. Mivel nem áll rendelkezésre
elegendő bizonyíték a vádemeléshez, ezért
elkülönítik őket egymástól és mindkettejüknek
ugyanazt az ajánlatot teszik. Amennyiben az első
fogoly vall és társa hallgat, akkor az előbbi büntetés
nélkül elmehet, míg a a másik, aki nem vallott, 10
év börtönt kap. Ha az első tagadja meg a vallomást
és a második vall, akkor az másodikat fogják
elengedni és az első kap 10 évet. Ha egyikük sem
vall, akkor egy kisebb bűntényért 6 hónapot kapnak
mindketten. Ha mindketten vallanak, mindegyikük 6
évet kap.
2. játékos
Tagad
Tagad
Vall
6 hónap, 6 hónap
10 év, 0
0,10 év
6 év, 6 év
1. játékos
Vall
Nemek harca




.
Kétszemélyes koordinációs játék
Alaphelyzet: egy fiatal pár reggel
összeveszik az esti programon: meccs vagy
színház. Reggel nincs idő a megbeszélésre,
este későn végeznek a munkájukkal, és
ekkor kell dönteni ki hova menjen.
A felek preferenciái: elsősorban együtt
tölteni az estét, másodsorban az általa
kedvelt helyen.
nem zéró összegű játék.
Anna színházba
megy
Anna meccsre
megy
Bence színházba
megy
A: 4 pont, B: 2 pont
A: 0 pont, B: 0 pont
Bence meccsre megy
A: 1 pont, B: 1 pont
A: 2 pont, B: 4 pont
A táblázatból jól látható, hogy több szempont is szerepet játszik a pontok
szerzésénél. Nem elég, hogy a házastársak a maguk által preferált programra
mennek el, fontos az együttlét is. Tehát a feleség elmegy ugyan színházba
egyedül, férje nélkül mégsem érzi magát olyan jól, így csak egy pontot szerez
(ahogy férje is). Ha pedig külön is töltik az estét, és más helyen is, mint
szeretnék – akkor mindketten 0 pontot szereznek.
A lehető legrosszabb variáció tehát a kölcsönös kooperálás, ezért a felek ezt
felmérve, és ennek megfelelően racionálisan döntve a hűtlenséget fogják
választani, vagyis mindketten a saját elképzelésük szerint fogják alakítani
estéjüket.
Szarvasvadászat







Két vadásznak azt kell eldöntenie, hogy szarvasra vagy nyúlra
akar-e vadászni.
a döntést azonban egyedül kell meghozni, a másik döntéséről
nem tudnak.
azt kell eldönteni, hogy szarvasra vagy nyúlra akarnak-e
vadászni. A szarvas értékesebb a nyúlnál, de csak akkor
tudják elejteni, ha együttműködnek, míg nyulat egymagában
is tud lőni bármelyikük.
Ha az egyik egymaga indul szarvast lőni, üres kézzel tér haza.
Mindkét vadász jobban jár, ha együttműködnek,
mindkettőjük számára kockázatosabb szarvasra, mint nyúlra
vadászni
ha nem bíznak meg kellőképp egymásban, mindketten nyúlra
fognak vadászni, ezzel elesve a lehetséges nagyobb
zsákmánytól.
„A” szarvasra megy
„A” nyúlra megy
„B” szarvasra
megy
A: 4 pont, B: 4 pont
A: 3 pont, B: 0 pont
„B” nyúlra megy
A: 0 pont, B: 3 pont
A: 2 pont, B: 2 pont
A szarvasvadászatban két egyensúlyi tiszta stratégia van: amikor
mindkét vadász szarvast lőni indul, és amikor mindkettő nyúlra
vadászik. Mindkét vadász számára a szarvas a kedvezőbb.
A kevésbé hatékony egyensúlyi helyzet azonban mindkét vadász
számára kevésbé kockázatos.
 A két tiszta stratégia mellett létezik még egy egyensúlyi kevert
stratégia is; a helyzete a kifizetések pontos értékétől függ, de a
szarvas választásának esélye nem lehet benne 1/2-nél nagyobb.
Jelentősége:
 A szarvasvadászat a fogolydilemmához hasonlóan a bizalom
fontosságát mutatja társadalmi együttműködésben. A két játék
szorosan összefügg: a fogolydilemma szarvasvadászattá válik, ha a
versengés nyereségét a kooperációé alá csökkentjük, például azáltal,
hogy valamilyen büntetést rovunk ki a versengőre.
 bizonyos kölcsönösen előnyös kapcsolatok nem működnek, ha nincs
meg a kellő bizalom. (pl. hitelkártyával való fizetés, tőzsde)

Gyáva nyúl játék
A Gyáva nyúl-játék az 50-es években Amerikában dívó tinédzser-játékról kapta nevét. A fiúk
(lopott) autókkal, nagy sebességgel indultak el egymás felé egy szűk úton. Amelyikük kitért a
másik elöl, a többiek "gyáva nyúl"-nak (angolul: Chicken, azaz csirke) titulálták és mélyen
megvetették. Itt az egyik számára az a legjobb, ha kitart és a másik rántja félre a kormányt, azaz õ
verseng és ellenfele kooperál. Ennél valamivel rosszabb, ha mindketten kitérnek, mert akkor
életben maradnak és egyikükre sem mondják, hogy gyáva nyúl. A legrosszabb helyzet a frontális
ütközés, ennél mégis jobb gyáva nyúlnak lenni, de életben maradni.
Másik vezetõ
Egyik vezetõ
kitér (K)
nem tér ki (V)
kitér (K)
3, 3
2, 4
nem tér ki (V)
4, 2
1, 1
Lényegében: egy sokmenetes játék. Minél irracionálisabban játssza valaki ezt a
játszmát, annál biztosabb, hogy gyõzni fog. Ebben a menetben az egyetlen esély a
kölcsönös kooperációra az, ha mindkét fél teljesen világossá teszi az ellenfele elõtt,
hogy nem fog kooperálni.
Két zöldséges van egymás közelében.
Mindkettő tulajdonosának havonta dönteni
kell az árakról úgy, hogy nem ismeri
konkurenciájának tarifáit. Az új árakat
egyszerre kel kiírniuk, minden hónap első
munkanapjának reggelén. Ha az egyikük
csökkenti az árakat azért, hogy vásárlókat
hódítson el a másik üzlettől és így
megnövelje nyereségét, azt kockáztatja,
hogy a másik is ekképpen gondolkodik, és
így mindketten veszítenek. Ha azonban nem
lesz olcsóbb, és riválisa mérsékli árait, újfent
rosszul jár, akár tönkre is mehet.
A másik zöldséges
Az egyik
zöldséges
nem csökkent
árat
árat csökkent
nem
csökkent
árat
1, 1
árat csökkent
4, -3
0, 0
-3, 4
Két légitársaság esete
A Delta és az American légitársaságok naponta indítanak járatokat Bostonból
Budapestre. Tegyük fel, hogy a vállalatok már meghatározták a jegyárakat, de
a járatok indulási idejéről még nem döntöttek.
A két cég menedzsmentje szimultán módon dönt. A döntés során figyelembe
veszik a fogyasztói preferenciákat. A járatok potenciális ügyfélköréből 70
Százalék jobban szeretné este elhagyni Bostont és másnap reggel Budapestre
érkezni. A fennmaradó 30 % viszont szívesen indulna reggel és érkezne aznap
késő este. Mindkét cég ismeri a fogyasztói preferenciák eloszlását és tudják
azt is, hogy amennyiben a két légitársaság ugyanazt az indulási időt választja,
akkor egyenlő arányban kénytelenek megosztani a piacot. A profit mindkét
társaságnál egyenesen arányos a szállított utasok számával, ezért mindketten
maximalizálni szeretnék a piaci részesedésüket.
American
Reggel
Delta
Este
Reggel (15,15) (30,70)
Este
(70,30) (35,35)
Tegyük fel, hogy amennyiben egyszerre indítják a járatokat,
akkor a vállalatok piaci részesedése eltérő. A Delta piaci
részesedése 60 %, az Americané pedig 40 %. Vizsgáljuk meg
a lehetséges stratégiakombinációkat! Határozzuk meg az
egyensúlyi megoldást!
American
Delta
Reggel
Este
Reggel
18,12
30, 70
Este
70, 30
42, 28
A következőkben a légitársaságok az árakról döntenek.
Feltesszük, hogy a fogyasztók közömbösek az indulás idejét
illetően, csak a jegyár érdekli őket. A felmérések szerint 60
fogyasztó rezervációs ára 500 dollár, további 120 utas
rezervációs ára 220 dollár. Ha a két társaság azonos árat szab
meg, akkor a vevők, akik hajlandóak kifizetni a viteldíjat
egyenlően oszlanak meg közöttük. Egy utas kiszolgálásának
egységköltsége 200 dollár mindkét vállalat számára
függetlenül attól, hogy reggeli vagy esti járatról van-e szó.
Mindkét légitársaság egy 200 üléses kapacitással rendelkező
gépet üzemeltet.
American
Delta
P=500
P=220
P=500
(9000,9000)
(0,3600)
P=220
(0,3600)
(1800,1800)
Két Nash-egyensúly.
Legjobb megoldás: ha mindkét társaság ugyanazt a viteldíjat választja
Hogyan lehet jelzéseket adni?
Példa
Piaci keresleti függvény:
P= 24 – Q
Két vállalat van a piacon, mindkettő 0
termelési költség mellett termel. Az egyik
vállalat vezető vállalatként, a másik követő
vállalatként viselkedik.
A vezető vállalat által piacra vitt termelési
mennyiség 6 vagy 9.
A követő vállalat termelése 7 vagy 10.
Melyik vállalat mennyit fog termelni?
Ábrázoljuk a kifizetési mátrixot, illetve a döntési fát!
Hosszútávon előnyösebb-e a
kölcsönös kooperálás, mint a
dezertálás?
Ismétlődő játék




Egy periódusos fogoly-dilemma játékban a
vállalatok többet fognak termelni, mintha
összejátszanának
Az összejátszás valószínűbb a
többperiódusos – ismétlődő - játékban
büntetés: egy periódusos játékban nem
lehetséges, ismétlődő játékban igen
Ismétlődő játék esetén a vállalat
befolyásolhatja riválisának magatartását
– jelzésekkel
– fenyegetésekkel
Ismétlődő játék






Megváltozik a domináns stratégia
a végtelenszer ismételt fogolydilemma játékban a
megoldás a vállalatok kooperációja lesz - fennáll a
büntetés lehetősége.
A vállalatoknak a nagyobb profit reményében kommunikálni
kellene egymással, de a legtöbb országban törvények tiltják a
nyílt összejátszást. Emiatt a vállalatok stratégiájuk
megválasztásával információkat küldhetnek egymásnak,
befolyásolhatják egymás magatartását például jelzésekkel,
büntetésekkel.
Az összejátszás kialakulását akadályozhatja a fenyegetés
szavahihetősége, illetve a büntetések nagysága is.
a vállalatok összejátszása, kooperatív magatartása olyan
iparágakban alakul ki nagyobb valószínűséggel, amelyek
fennmaradása, életképessége hosszú távú, bizonytalan
időszakot fog át.
A megegyezések tartósabbak lehetnek egy iparában, ha
viszonylag könnyű a csalást felfedezni.
Kooperatív oligopol
modellek





összejátszás: a vállalatok koordinálják
tevékenységüket
KARTELL
Együttes profitmaximalizálás, verseny
korlátozása
Az output csökkentésével magasabb ár
és profit lehetősége
Törvényi tilalom (legális szerződéssel
nem hozható létre)
Csalás veszélye (vállalati érdek)
Piacra történő belépés?
Microhard
Newvel
Harcol
belenyugszik
belép
(0,0)
(2,2)
Nem
lép be
(1,5)
(1,5)
Példa:
Legyen az iparági keresleti függvény
P=4000 – 2Q.
Az iparágban két vállalat működik, azonos
költségviszonyok mellett, a határköltség 500.
a) Mennyi lesz a kartell kibocsátása, a kartell által
meghatározott ár, valamint egy-egy vállalat
profitja?
b) Amennyiben az egyik vállalat úgy dönt, hogy
felrúgja a megegyezést, kibocsátását 30 %-kal
növeli, miközben a másik betartja a megegyezést,
akkor hogyan változik a vállalatok realizálható
profitja?
Ábrázoljuk a vállalatok kifizetési mátrixát!
Axelrod versenye

1979-ben Robert Axelrod versenyre hívott sok ismert tudóst a
sokmenetes fogolydilemma megoldására.

Minden stratégiának 200 lépésből álló fogoly dilemma játékot
kellett lejátszani. A programok minden lépés után 3-3 pontot kaptak
ha mindketten kooperáltak, s 1-1 pontot, ha mindketten dezertáltak.
Ha az egyik program dezertált, míg a másik kooperált, akkor a
dezertáló 5 ponttal lett gazdagabb, míg a kooperáló fél nem kapott
pontot. Az elvileg az eredmények 0 és 1000 pont közé eshettek, ám a
gyakorlatban 200 és 600 pont közötti eredményt értek el a versenyzők. 200 pontot ér el egy program, ha ő és a versenytársa a
játszma végéig dezertált, míg 600 pontot úgy lehet szerezni, ha
mindkét program mindvégig kooperál egymással.
Axelrod versenye







A versenyből győztesként kikerült tit for tat stratégia, a feltételes
kooperáció elvén alapul. Ennek megfelelően a következő,
meglehetősen egyszerű stratégiát alkalmazta: kooperatív lépéssel
kezd, s azután mindig azt lépi, amit az ellenfél lépett az előző
lépésben, azaz megismétli a rivális döntését. A tit for tat döntési
szabály ma már valószínűleg a legismertebb szabály a fogoly
dilemmában.
Ne légy irigy!
Ne dezertálj elsőként!
Gondolj a következő interakcióra!
Módosítsuk a nyereségeket!
Gondoskodjunk egymásról!
Alkalmazzuk a kölcsönösséget!
Monopolisztikus verseny





Sok eladó - verseny
Differenciált termék – piaci erőfölény
Ármeghatározó - piaci ár nagyobb, mint az
adott mennyiséghez tartozó határbevétel
Szabad ki és belépés - hosszú távon
fedezeti állapotban, nulla gazdasági profittal
Profitmaximalizáló magatartás