Transcript Slovní úlohy o společné práci 3

Slovní úlohy
o společné práci − 3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jak při řešení slovních úloh postupovat?
1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát).
2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec
nic, jako neznámou.
3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři
všechny ostatní údaje z textu.
4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu
úlohy a na jejím základě sestav rovnici
a vyřeš ji.
5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané
výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.
6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úloha o společné práci
Úlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se
v podstatě pořád stejně. Takže:
• Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou.
• Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce,
stejný čas).
• Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz,
ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně
a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není).
• Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více
jedinců, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1).
• Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část
společné práce udělá každé těleso, každá osoba
za časovou jednotku (hodinu, den, minutu…).
• Celá společná práce je tvořena součtem částí
společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy,
osobami, které se na společné práci podílejí.
• Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou
pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda
přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce
tvořena součtem, ale rozdílem.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úloha o společné práci
A my se nyní
zaměříme právě na to,
Úlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají
se onu
jak vypočítat
část, jinými slovy
v podstatě pořád stejně. Takže:
na to, za jak dlouho
• Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou.
by společnou práci
vykonalo
každé
• Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné
práce,
těleso, každá osoba
stejný čas).
sama.
• Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz,
ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně
a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není).
• Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více
jedinců, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1).
• Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část
společné práce udělá každé těleso, každá osoba
za časovou jednotku (hodinu, den, minutu…).
• Celá společná práce je tvořena součtem částí
společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy,
osobami, které se na společné práci podílejí.
• Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou
pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda
přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce
tvořena součtem, ale rozdílem.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úloha o společné práci
Ukázka zadání takové úlohy:
Dvěma přítoky otevřenými současně
se bazén naplní za 12 hodin. Jen
větším přítokem by se bazén naplnil
za 20 hodin. Za jak dlouho by se
bazén naplnil, pokud by se plnil jen
přítokem menším?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úloha o společné práci
Větším přítokem by se bazén
naplnil za 20 hodin, což
znamená, že za 1 hodinu by se
naplnila 1/20 bazénu, za 2
hodiny pak 2/20 atd. Protože se
bazén oběma přítoky společně
naplní za 12 hodin, naplní se
tedy za tu dobu společné práce
12/20 bazénu.
Menším přítokem by se
bazén naplnil za x hodin,
což znamená, že
za 1 hodinu by se naplnila
1/x bazénu, za 2 hodiny pak
2/x atd. Za 12 hodin
společné práce se tedy
naplní 12/x bazénu.
12
12
 1

x
20
Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen
větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se
bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad:
Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen
větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se
bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
Větší přítok:
celý bazén... za 20 hodin
1
bazénu
za 1hodinu...
20
2
za 2 hodiny...
bazénu
20
za 12 hodinspolečnéhoplnění ...
Tak ještě jednou a pomaleji.
12
bazénu
20
M enší přítok:

1 celý bazén
celý bazén... za x hodin
1
bazénu
x
12
bazénu
za 12 hodinspolečnépráce...
x
za 1hodinu...
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad:
Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen
větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se
bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
Větší přítok:
za 12 hodinspolečnépráce...
12
bazénu
20
M enší přítok:
za 12 hodinspolečnépráce...
12
bazénu
x
12 12

1
20 x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad:
Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen
větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se
bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
Větší přítok:
za 12 hodinspolečnépráce...
12
bazénu
20
M enší přítok:
za 12 hodinspolečnépráce...
12
bazénu
x
Doba
práce
prvního
Doba
společné
práce
12 12

1
20 x
Jedna celá
společná
práce
Doba
práce
druhého
Typická rovnice slovních úloh o společné práci
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad:
Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen
větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se
bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
Větší přítok:
za 12 hodinspolečnépráce...
12
bazénu
20
M enší přítok:
12
bazénu
za 12 hodinspolečnépráce...
x
12 12

 1 /  20 x
20 x
12 x  12  20  20 x
240  20 x  12 x
240  8 x
240 : 8  x
30  x
x  30 h
Zbavíme se
zlomků
vynásobením
celé rovnice
společným
jmenovatelem
Bazén se naplnil menším přítokem za 30 hodin.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad:
Dělník a učeň vykonají společně práci za 6 hodin. Dělník ji sám
vykoná za 10 hodin. Za kolik hodin by ji vykonal učeň?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad:
Dělník a učeň vykonají společně práci za 6 hodin. Dělník ji sám
vykoná za 10 hodin. Za kolik hodin by ji vykonal učeň?
Dělník :
6
celé práce
za 6 hodinspolečnépráce...
10
Učeň :
6
celé práce
za 6 hodinspolečnépráce...
x
6 6
 1
/  10 x
10 x
6 x  6  10  10 x
60  10 x  6 x
60  4 x
60 : 4  x
x  15 h
Učeň by práci vykonal sám za 15 hodin.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad:
Dělník A by sám provedl výkop za 7 hodin, dělník B sám
za 6 hodin. Protože výkop má být hotov za 2 hodiny, byl přibrán
dělník C. Za kolik hodin by výkop provedl sám dělník C?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad:
Dělník A by sám provedl výkop za 7 hodin, dělník B sám
za 6 hodin. Protože výkop má být hotov za 2 hodiny, byl přibrán
dělník C. Za kolik hodin by výkop provedl sám dělník C?
Dělník A :
za 2 hodinyspolečnépráce...
Dělník B :
za 2 hodinyspolečnépráce...
Dělník C :
za 2 hodinyspolečnépráce...
2
výkopu
7
2
výkopu
6
2
výkopu
x
2 2 2
   1 /  42 x
7 6 x
2  6 x  2  7 x  2  42  42 x
12 x  14 x  84  42 x
84  42 x  26 x
84 : 16  x
x  5,25 h  5 h 15 min
Dělník C by
výkop
provedl sám
za 5 hodin
a 15 minut.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.