Transcript Nepřímá úměrnost

Nepřímá úměrnost
Trojčlenka
Matematika – 7. ročník
Nepřímá úměrnost
Definice
Nepřímá úměrnost
je taková závislost proměnné y na proměnné x, pro kterou platí:
Kolikrát se zvětší hodnota x, tolikrát se zmenší hodnota y.
Kolikrát se zmenší hodnota x, tolikrát se zvětší hodnota y.
Hodnoty y a hodnoty x se mění v převrácených poměrech.
Říkáme, že proměnná y je nepřímo úměrná proměnné x.
Nepřímá úměrnost
Trojčlenka
Trojčlenkou nazýváme úlohu, která obsahuje dvojice na sobě
závislých veličin (přímo nebo nepřímo), z nichž tři údaje jsou
známé a čtvrtý je třeba vypočítat.
24 čerpadel ………………………….. 5 hodin
10 čerpadel ………………………….. x hodin
Veličiny se zapíší do určitého schématu (stejné veličiny pod
sebou), šipkami se vyjádří příslušné závislosti (souhlasně
orientovanými šipkami přímá úměrnost, nesouhlasně
orientovanými šipkami nepřímá úměrnost). Z praktických
důvodů pro snadnější výpočet je vhodné začínat psát šipky vždy
u proměnné x. Trojčlenku můžeme řešit různými způsoby,
nejčastější je pomocí úměry nebo „přechodem přes jednotku”.
Nepřímá úměrnost
Trojčlenka
Řešení „přechodem přes jednotku”:
24 čerpadel vyčerpá nádrž za 5 hodin. Jak dlouho by to
trvalo 10 čerpadlům?
24 čerpadel ………………………….. 5 hodin
10 čerpadel ………………………….. x hodin
1 čerpadlo: 24 · 5 = 120
10 čerpadel: 120 : 10 = 12
10 čerpadel vyčerpá nádrž za 12 hodin.
Nepřímá úměrnost
Trojčlenka
Řešení pomocí úměry:
24 čerpadel vyčerpá nádrž za 5 hodin. Jak dlouho by to
trvalo 10 čerpadlům?
24 čerpadel ………………………….. 5 hodin
10 čerpadel ………………………….. x hodin
x : 5 = 24 : 10
10 · x = 24 · 5
1) Správně zapsat odpovídající
veličiny pod sebe.
2) Rozhodneme o druhu závislosti.
3) Zakreslíme šipky (u nepřímé
úměrnosti opačným směrem).
4) Podle směru šipek sestavíme
úměru.
5) Vynásobíme vnější a vnitřní členy
úměry a zapíšeme je do součinu.
Nepřímá úměrnost
Trojčlenka
Řešení pomocí úměry:
24 čerpadel vyčerpá nádrž za 5 hodin. Jak dlouho by to
trvalo 10 čerpadlům?
24 čerpadel ………………………….. 5 hodin
10 čerpadel ………………………….. x hodin
x : 5 = 24 : 10
10 · x = 24 · 5
10 · x = 120
x = 120 : 10
x = 12
x = 12 hodin
6) Vynásobíme čísla na pravé straně
rovnice.
7) Výsledek vydělíme číslem
u proměnné na levé straně.
8) Zapíšeme výsledek s jednotkami
9) Zapíšeme slovní odpověď.
10 čerpadel vyčerpá nádrž za 12 hodin.
Nepřímá úměrnost
Trojčlenka
Sedm trpaslíků vykope tunel za 15 dní. Za jak dlouho by
vykopalo tunel při stejných výkonech 5 trpaslíků?
7 trpaslíků .……………………… 15 dní
5 trpaslíků ………………………. x dní
x : 15 = 7 : 5
5 · x = 7 · 15
1) Správně zapsat odpovídající
veličiny pod sebe.
2) Rozhodneme o druhu závislosti.
3) Zakreslíme šipky (u nepřímé
úměrnosti opačným směrem).
4) Podle směru šipek sestavíme
úměru.
5) Vynásobíme vnější a vnitřní členy
úměry a zapíšeme je do součinu.
Nepřímá úměrnost
Trojčlenka
Sedm trpaslíků vykope tunel za 15 dní. Za jak dlouho by
vykonalo při stejných výkonech tunel 5 trpaslíků?
7 trpaslíků .……………………… 15 dní
5 trpaslíků ………………………. x dní
x : 15 = 7 : 5
5 · x = 7 · 15
5 · x = 105
x = 105 : 5
x = 21
x = 21 dní
5 trpaslíků vykope tunel za 21 dní.
6) Vynásobíme čísla na pravé straně
rovnice.
7) Výsledek vydělíme číslem
u proměnné na levé straně.
8) Zapíšeme výsledek s jednotkami
9) Zapíšeme slovní odpověď.
Nepřímá úměrnost
Příklad č. 1
1) Firma dostala od obecního úřadu zakázku na vydláždění chodníku.
Slíbila, že práci provede za 12 pracovních dnů. Mistr počítal s pěti
dělníky, jeden z nich však onemocněl. Za kolik dnů bude práce na
zakázce dokončena?
5 dělníků ……………………… 12 dní
4 dělníci ………………………. x dní
x : 12 = 5 : 4
4 · x = 5 · 12
4 · x = 60
x = 60 : 4
x = 15
x = 15 dní
Práce bude dokončena za 15 pracovních dnů.
Nepřímá úměrnost
Příklad č. 2
2) Hospodář chová telata. Zásobu sena na zimu má pro 15 telat
na 9 měsíců. Na jak dlouho mu zásoba sena vystačí, když ještě
3 telata přikoupí?
7,5 měsíce
Nepřímá úměrnost
Příklad č. 3
3) Důlní mistr vypočítal, že k odvodnění štoly je třeba, aby po dobu
17,5 hodiny byla v provozu 2 čerpadla. Chce urychlit vyprázdnění
šachty a proto přidal další 3 stejná čerpadla. Za jak dlouho šachtu
vyprázdní?
7 hodin
Nepřímá úměrnost
Příklad č. 4
4) Schodiště má 36 schodů 20 cm vysokých. Kolik schodů vysokých
18 cm by mělo stejně vysoké schodiště?
40 schodů
Nepřímá úměrnost
Příklad č. 5
5) Tři zaměstnanci budou lisovat objednané množství součástek 8 dní.
Kolik zaměstnanců musí pracovat, aby se výroba zkrátila o 2 dny?
4 zaměstnanci