Transcript NMR9 2013

Wykład 9
pomiar NMR
spektroskopia impulsowa
Pomiar widma NMR
warunek rezonansu:
n = gB / 2p
Historyczna metoda fali ciągłej pomiaru widma NMR:
N
E = għB
hn
— przemiataniu częstością
pomiar absorpcji promieniowania radiowego przy
zmianie częstości
Jądra znajdujące się w różnych otoczeniach
chemicznym po kolei spełniają warunek rezonansu.
— przemiataniu polem przy stałej częstości
Metoda bardzo powolna.
Współcześnie tej metody się nie stosuje. Pozostały
określenia „górno-, dolnopolowe przesunięcie”
S
próbka umieszczona w
polu magnetycznym
S/N = 2,5 H/h
Wymagania stawiane widmu NMR:
H
h
dobra czułość
~ B02, g3; zawartość izotopu, stężenie
Akumulacja n widm  sygnał rośnie n razy, szum – n1/2 razy; poprawa S/N: n1/2
Warunki pomiaru muszą być takie same. Niezbędne jest wykonanie wielu widm (i to
szybko).
dobra rozdzielczość
rozdzielczość - zdolność spektrometru do rozdzielenia blisko leżących sygnałów;
minimalna różnica częstości dla jakiej można obserwować oddzielne sygnały. Jeśli 2 linie
są w odległości mniejszej niż ich szerokości połówkowe, następuje całkowite zlanie.
Wysoka rozdzielczość w NMRze 0,1-0,5 Hz.
Wysoka rozdzielczość nakłada na pomiar wymaganie
długiego czasu pomiaru, bo z zasady
nieoznaczoności Heisenberga:
E t  h
n t  1
mała
duża
3n1/2
1.1n1/2
0.9n1/2
n1/2
Metoda impulsowa w spektroskopii jądrowego
rezonansu magnetycznego
od lat 70. XX w.
Polega na wzbudzaniu jednocześnie wszystkich częstości jednym impulsem o
częstości radiowej, zbieraniu odpowiedzi w domenie czasu (jednocześnie
całego zakresu) a następnie konwertowanie jej do pożądanego widma
— zależności od częstości w procesie transformacji Fouriera (FT).
FID
czas
transformacja Fouriera
widmo NMR
czestotliwość
Klasyczny opis zjawiska NMR
użyteczny przy rozpatrywaniu technik impulsowych
opis klasyczny:
opis kwantowy:
mI = + 1/2
E
E = hn
Bo
mI = - 1/2
B0
Jądro magnetyczne traktowane jest
jako dipol magnetyczny; B0 „usiłuje”
ustawić go zgodnie z kierunkiem B0, ale
własny moment pędu jądra wywołuje
ruch precesyjny wektora m, precesję
Larmora.
Odpowiednikiem 2 stanów spinowych są
- równoległa i antyrównoległa orientacja
składowej Z momentu magnetycznego m
względem zewnętrznego pola B0.
Precesja Larmora; model wektorowy Blocha
Prędkość kątowa tego ruchu precesyjnego w polu B0 wynosi
0 = - gB0 [rad/sekunda]
(dla momentu m = gp)
częst.
n = - gB0 /2p [Hz]
i nazywa się częstotliwością Larmora
Felix Bloch
Absorpcja energii, hn, prowadzi do inwersji wektora m (zmiana stanu spinowego).
Oscylujące pole B1 w płaszczyźnie XY może powodować odwrócenie wektora m.
znak g oznacza kierunek precesji
Próbka makroskopowa, namagnesowanie
Namagnesowanie próbki M0,
magnetyzacja wypadkowa
indywidualnych momentów
jądrowych jąder stanowiących
nadmiar w stanie podstawowym.
Nadmiar określony rozkładem
Boltzmana (Na/Nb = eE / RT)
Wektor wypadkowej
magnetyzacji (makroskopowa)
zachowuje się zgodnie z
zasadami fizyki klasycznej,
uproszczony opis nazywa się
modelem wektorowym Blocha.
z
nadmiar w
stanie
podstawowym
x
próbka = duży
zbiór wektorków
Rys. z T. D. W. Claridge, High-Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry,
M0
y
Fala radiowa, B1; rotujący układ współrzędnych
Oscylujące pole magnetyczne B1 (wzdłuż osi x):
Laboratoryjny
układ współrzędnych:
pole B1 oscylujące (no)
Rotujący z częstością Larmora
układ współrzędnych:
pole B1 statyczne
obraz statyczny, ruch
precesyjny zamrożony
Rys. z T. D. W. Claridge, High-Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry,
porusza się
obserwator
Laboratoryjny układ
współrzędnych
obserwator
pozornie
nieruchomy
Rotujący układ
współrzędnych
Ten rys. i następne z T. D. W. Claridge, High-Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry,
rotujący układ współrzędnych
Impuls; zgodność faz
Impuls - pole B1 (promieniowanie radiowe) działające przez b. czas (krótki) t
Działanie impulsu: F = Mo x B1  obrót tego wektora o kąt  = g B1 t [radiany]
po:
przed:
Tuż po impulsie:
Mx = 0,
My = Mo sin
Mz = Mo cos
pomiar
zrównanie populacji
max. magnetyzacja w y
zerowa w z
inwersja populacji
Po impulsie 90° poszczególne
spiny przerzucone są w stronę
+y, są spójne w fazie
Impuls 90o i 180o, nasycenie
Impuls 90stopniowy,
albo nasycenie
Impuls 180stopniowy inwersja populacji.
Nasycenie sygnału - zrównanie populacji spinów a i b z jednoczesnym brakiem
spójności fazy – ze statystycznym rozłożeniem w płaszczyźnie XY.
MXZ = 0
Pomiar sygnału w płaszczyźnie XY, stąd
impuls 90 i 270-st. daje maksymalną intensywność sygnały mierzonego,
180 i 360 - zerową.
Pomiar sygnału. Swobodny spadek indukcji, FID
Rotacja M w płaszczyźnie xy (układ lab.) indukuje w odbiorniku słaby sygnał
elektromagnetyczny, który mierzymy.
sygnał maleje ekspotencjalnie
(procesy relaksacyjne)
FID
Free Induction Decay
M
x
czas
y
widmo
transformacja
Fouriera
częstotliwość
linia na widmie ma kształt krzywej Lorentza
Transformacja Fouriera, FT
Przedstawienie częstości w dwojaki sposób:
n
Czas i częstość są ze sobą związane:
n = 1 / t
t
Jeśli nakładają się setki różnych częstości prosta ekstrakcja częstości nie jest możliwa.
domena czasu
4. złożenie wielu
częstotliwości
3. dwie częstotliwości
FT
FT
FT
FT
2. większa częstotliwość
FT
1. mniejsza częstotliwość
FT
domena częstości
rotujący układ współrzędnych
z
90ox
Faza sygnału
x
B1
Mo
Kierunek działania impulsu a
faza sygnału w widmie
y
z
B1
Mo
ta sama częstość
i amplituda,
różna faza
90o-x
x
y
część rzeczywista
część urojona
FT
z
90oy
Mo
skutek w
kształcie linii
krzywa dyspersyjna
x
B1
y
krzywa
dyspersyjna
Parametry akwizycji danych
częstość
podstawowa
NS
RG
16
280
Czasy związane z pomiarami
szerokość (czas) impulsu
np. impuls 90o (p/2), czas t90
p1
d1
zwłoka relaksacyjna,
czas oczekiwania
czas akwizycji
aq
czas repetycji sekwencji
czas opóźnienia akwizycji
p1
Długość trwania impulsu i zasada nieoznaczoności
n t  1
n0

impuls selektywny,
wzbudzający tylko
niektóre częstości
Krótki impuls - wykorzystuje tę zasadę na naszą korzyść - monochromatyczny impuls
wzbudza szeroki zakres częstości: od n = n0 - 1/t do n = n0 +1/t
warunek wzbudzenia takiego zakresu częstości : gB1 >> 2p
( – szer. spektralna)
gdzie t - szerokość impulsu (czas). Impuls musi także mieć dostatecznie dużą moc.
p1
Długość trwania impulsu i zasada nieoznaczoności
n t  1
Aby pokryć całą wymaganą częstość, np. 10 ppm w 1H NMR na spektrometrze,
np. 400 MHz, co odpowiada 4000 Hz ( 2000 Hz), potrzebujemy impulsu 0,5 ms lub
krótszego.
13C
NMR, 100 MHz, zakres 200 ppm ( 10000 Hz)  impuls 100 ms
W praktyce impulsy są jeszcze krótsze (rzędu 10 ms).
Impulsy w spektrometrze są kalibrowane (dla pożądanego kąta – czas trwania i moc),

Czas oczekiwania, czyli czas na relaks
p1
zwłoka relaksacyjna,
czas oczekiwania
d1
czas akwizycji
aq
czas repetycji sekwencji
czas na powrót magnetyzacji do stanu równowagi, do osi Z (procesy relaksacji)
1H
13C
NMR – 1 sekunda; dla specjalnych pomiarów ilościowych lub pomiarów T1 – 5 sek.
NMR – 2 sekundy (kompromis pomiędzy żądaniem osiągnięcia relaksacji jąder i
zmierzenia jak największej liczby skanów w określonem czasie)
UWAGA! Czasy relaksacji wielu węgli są dłuższe! (jedna z przyczyn dla
których nie ma proporcjonalności intensywności piku w 13C i ilości
rezonujacych jąder)
Zasada nieoznaczoności i czas pomiaru (akwizycji)
p1
d1
czas akwizycji
aq
Jakie jeszcze znaczenie ma czas?
Wpływa na szerokość linii - zbyt krótki czas pomiaru sygnału (FID-u) pociąga za sobą
zbyt dużą nieoznaczoność energii (~niedokładność pomiaru częstości) zgodnie z
zasadą Heisenberga: Et ~ h/2p.
Dlatego FID musi być dostatecznie długo mierzony (czas aq jest obliczany przez
program na podstawie SW i liczby punktów FID-u, TD)
n t  1
Zakres spektralny, SW
przesunięcia chemiczne - milionowe części częstości podstawowej
10 ppm = 3000 Hz na spektrometrze 300 000 000 Hz
o1p
Zakres widma definiowany jest przez SW
oraz połozenie środka widma, parametr o1 (o1p)
Pomiar sygnału NMR
sygnał referencyjny
sygnał
digitalizowany
sygnał NMR
częstość Larmora,
częstość impulsu
Twierdzenie Nyquista
konwersja analogowo-cyfrowa, ADC
Aby prawidłowo odwzorować oscylujący sygnał analogowy musi on być opisany przez conajmniej 2
punkty pomiarowe na okres drgań.
Sygnał o częstości F musi być próbkowany z częstościa conajmniej 2F.
Maksymalana częstość = SW.
DW = 1 / 2SW; DW = dwell time, czas pojedynczego pomiaru, odległość w czasie między punktami
nie spełnia warunku
zawijanie sygnału
ADC ma oganiczoną szybkość - limituje częstotliwość, a w ten sposób limituje max. SW
Rozdzielczość cyfrowa FIDu,
czas akwizycji
Z zasady nieoznaczoności:
rozdział linii odległych o n Hz wymaga czasu nie
mniejszego od 1 / n sek.
DW = 1 / 2SW
AQ = DW * TD = TD / 2 SW
AQ - czas akwizycji
DW - czas pomiaru 1 punktu
TD - rozmiar FIDu (liczba punktów FIDu), (np. 65536)
SW - zakres spektralny
DR = SW / SI = 2 SW / TD = 1 / AQ
DR - rozdzielczość cyfrowa, [Hz/pt],
SI - rozmiar widma
SI = TD / 2 (r+i)
Dla rozdzielczości poniżej 1 Hz AQ wymagany - 2-4 s
(DR = 0,5 - 0,25 Hz/pt)
Rozdzielczość cyfrowa widma, dopełnianie zerami
TD - rozmiar FIDu (ustalany przed pomiarem)
- parametr pomiaru
SI - rozmiar widma (parametr obróbki FIDu)
SI = TD / 2
(ustawienie standardowe)
Możliwe, a czasem niezbędne jest zwiększenie SI,
poprzez dopełnianie zerami
Parametry zbierania danych - wzmocnienie odbiornika, RG
intensywność
sygnału zbyt duża
FT
skutek:
zniekształcenie
linii podstawowej
Liczba skanów (NS)
(stosunek sygnału do szumu)
Wraz ze wzrostem ilości
skanów sygnał rośnie szybciej
niż szum.
Po n skanów szum rośnie n1/2
raza, sygnał n razy, stosunek
S/N rośnie n1/2 raza.
Zakres dynamiczny
Sygnał elektryczny -> binarna liczba proporcjonalna do intensywności
sygnału; ilość bitów takiej liczby definiuje ROZDZIELCZOŚĆ
PRZETWORNIKA ADC; typowo 16 bitów, zakres dynamiczny przetwornika:
1 - 32767, czyli stosunek sygnały najsłabszego do najmocniejszego
możliwego do zarejestrowania
Szum wynikający ze
zbyt małego zakresu
dynamicznego
Parametry obróbki widma
funkcja okna
1. Manipulacje widmem przed transformacją Fouriera
- dopełnianie zerami (SI)
- wprowadzenie funkcji okna, parametr poszerzenia linii, LB
(line broadening), manipulacja czułością i rozdzielczością
poprzez przykładanie różnych wag do różnych części FIDu
dominuje sygnał
dominuje szum
LB = 1
apodyzacja obciętego FIDu
Kształt FIDu a kształt linii rezonansowej, dopełnianie zerami
(zero filling)
dominuje sygnał
dominuje szum
FT
FT
funkcja okna
FT
FT
Kształt linii w
NMRze
2 parametry:
LB
GB
Obróbka widm programem TopSpin
1. Przed transformacją Fouriera dobieramy następujące
parametry obróbki widma 1H NMR:
a) liczba punktów widma, SI; standardowo SI = TD/2, gdzie TD – liczba punktów FIDu
b) parametr poszerzenia linii, LB, standardowo dla diamagnetyków LB = 0.3-0.5; (13C: 1);
czasem wybieramy inny kształt linii (Gaussa) i dodatkowe parametry (GB)
2. Wykonujemy transormację Fouriera (ft, efp – expotencjalnie z zachowaniem fazy), a
następnie:
a) korygujemy fazę (automatycznie apk lub ręcznie),
b) kalibrujemy widmo (sygnał resztkowy lub wzorzec),
c) korekcja linii podstawowej przed całkowaniem.
3. Odczytywanie parametrów widma:
a) odczytywanie przesunięć chemicznych (po kalibracji), peak picking,
b) odczytywanie stałych sprzężenia,
c) całkowanie (po korekcji linii podstawowej) integration,
d) dekonwolucja
4. Porównywanie kilku; odejmowanie widm.
5. Przygotowanie wydruku.
6. Przeniesienie do edytora rysunków.
Widma 2-wymiarowe
Jak powstaje widmo 2-wymiarowe?
ciąg dalszy technik wieloimpulsowych
Najprostszy eksperyment dwuwymiarowy (2D)
COSY
COrrelation SpectroscopY
spektroskopia korelacyjna
1D
t1
t2
2D
Drugi wymiar
przygotowanie
d1
relaksacja
i wzbudzenie
conajmniej
jednym
impulsem
p1
ewolucja
t1
mieszanie
detekcja
p2
aq (t2)
Drugi wymiar
przygotowanie
d1
p1
ewolucja
t1
mieszanie
detekcja
p2
aq (t2)
t1 jest
inkrementowany
cała sekencja impulsów
powtarzana jest z
różnymi czasami t1
Drugi wymiar
przygotowanie
d1
p1
ewolucja
mieszanie
t1
wędrowanie
magnetyzacji
pomiędzy
sprzężonymi
spinami
detekcja
p2
conajmniej
jeden impuls;
wytworzenie
obserwowalnej
magnetyzacji
poprzecznej
przeniesienie koherencji  zmiana częstości precesji
aq (t2)
Drugi wymiar
przygotowanie
d1
p1
ewolucja
t1
mieszanie
detekcja
p2
aq (t2)
pomiar, czas
pomiaru najczęściej oznaczany t2
Drugi wymiar
Widmo 2- wymiarowe:
t1
t1
FT (t2)
???
FT (t1)
n1
t2
seria FIDów
dla różnych t1
n2
seria widm 1D
różnica faz i amplitudy
n2
ostateczna mapa w
domenie 2 częstości
t1 rośnie od 0 z małym interwałem; wysokość piku zależy od t1 - oscyluje sinusoidalnie z częstością n.
Szczyty tych pików tworzą nowy FID, nie w funkcji czasu realnego tylko w funkcji długości
interwału t1. Nowy FID zanika ekspotencjalnie.
tr F
n2
t1
tr. Fouriera
transformacja Fouriera w t1
tr. Fouriera
typowa prezentacja