Transcript 课件下载

§3.2 传递函数
Transfer Function
王妍玮
机械系统控制
1
教师简介
2
设计特点
3
教学方法
4
授课内容
教师简介
姓
名：王妍玮
院
系：机械电子工程系
 课程名称：机械系统控制
 授课对象：机械系本科生
 课程性质：专业基础课
 所学专业：模式识别与智能系统
 就读学校：哈尔滨工程大学
课程要求
本课程是机械专业的一门必修专业基础课程，介
绍机械系统控制中比较容易掌握和比较有应用价
值的基础概念和基本方法。
因此，课程讲解中充分考虑机械专业应用型
人才培养特色，注重把复杂的理论知识与实物相
结合，注重启发学生独立思考，注重学生对本门
课程的总体把握，使学生培养起对机械系统运动
过程的分析和设计能力。
教学目标
掌握传递函数的定义、意义和表达形式，会求各种表
达式之间的相互转化，掌握传递函数的基本性质，能够根
据表达式画出零极点分布图，掌握相似定理。
教 学 要点
传递函数的定义、意义和表达形式，传递函数的基本性质，
相似定理。
重点：定义、表达式、零极点分布图
难点：基本性质2、基本性质4
教学安排
第一部分：课堂导入(2min）
实物导入, 微分方程知识点复习.
第二部分： 传递函数(40min)
传递函数定义、传递函数的表达式、传递函数的性质、
相似定理。
第三部分：课堂小结(3min)
知识点回顾，典型传递函数内容的衔接。
教学方法
导入
采用实例导入法，与实际结
合，启发学生由实例到抽象
的概念中。
正文
设置问题情景，回顾衔接，
引入传函的讲解中，进而分
析传函的形式和性质。
小结
归纳出本节课的重点，提出
问题，启发学生思考下节课
程中的内容。
教学方法
传函性质
形似定理
传递
形式
生活中实例
传函
定义
传函
意义
授课内容
3.2.1.
传递函数的概念与意义
3.2.2.
传递函数的表达形式
3.3.3.
传递函数的性质
3.3.4.
相似定理及其应用
键盘输入
单片机
输入和输出之间
的关系如何？
指示灯显示
课程回顾
 由上节课的学习中，我们知道利用微分方程可以
建立输入和输出之间的对应关系。那么系统微分
方程的求法步骤如下：
1.确定 系统输入和输出量
2.是否引入中间变量
3.确定各变量的物理关系，列写微分方程
4.消去中间变量，得到输入和输出间关系方程式
5.整理微分方程，输出量放在左侧，输入量放在右
侧，降幂排列。
微分方程与传递函数的关系
The Relationship Between
Differential Equation And Transfer Function
 按照上述步骤可以列出单输入、单输出线性定常系
统的输入为r(t),输出为c(t),则微分方程为式3-1中所
示。
 满足
0 初条件
n>m
条件时，式3-1 经过拉氏变换可化为3-2。
传递函数的定义
The Definition Of Transfer Function
令
则
其中：n>=m
传递函数的意义
求c(t)的方法
方法一：微分方程法
方法二：传递函数法
C（S）=G(S)*R(S)
C(t)=L-1 (C(S))
§ 3.2.1传递函数的概念和意义
微分方程
通过解微
分方程，
求解输出
和输入之
间的相互
关系。
概念
线性定常系统
零初始条件
输入输出
拉氏变换
比值
意义
化微分运算
为代数运算，
使计算过程
大大简化
传递函数的数学表达式
一般型
尾 1型
首1 型
化一般式为首1、尾1标准型
举例
例1 已知
G( s ) 
4s  4
s  3s  2s
3
2
将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。
4( s  1)
解. G ( s ) 
G (s) 
s  3s  2s
3
4
2
2
s ( s  1 )( s  2 )
s1

s(
1
2
K  2

4( s  1)
s 
2
3
2
( s  1)
 2
s  1)
s(
1
首1标准型
尾1标准型
s  1 )( s  1 )
2
增益
§ 3.2.2传递函数的表达形式
用数学表达式来描述
一般形式
首1标准型
尾1标准型
用方框图来描述
R（S）
C（S）
G（S）
传递函数的基本性质
理解传函的性质，对于进一步深刻理解传函具有重要意义。
零极点
相似性
条件
传递函数
n>=m
变量
关系
影响
因素
性质一
性质一 ：传递函数只适用于线性定常系统，
且满足零初始条件。
传递函数是由微分方程进行拉氏变换得出
的，拉氏变化本身就是线性变换，因而传
函要满足线性定常系统和零初始条件。
性质二
性质二 ：传递函数反应系统的动态性能，与
系统本身结构。
传递函数的数学表达式是关于S的有理分
式，S的阶次和系数与外部无关，是系统
的固有属性。
性质三
性质三 ：传递函数是一种算术运算，当输入
确定后，系统的输出取决于系统的传递函数。
实例：18B20接到水温测试系统中系统有
输出，而接到本节小例“非常勿扰”系统
中，系统则无输出。
性质四
性质四 ：n>=m，即S分母多项式系数高于
分子多项式系数。
任何系统都有惯性系统，惯性系统常用物
体的质量m来衡量，以机械振动系统为例，
对本性质进行分析。
例2：假设物体在外力x (t)作用下做振动，物块质
量m，速度v，加速度a，在外力作用下系统的位
移为y (t)，弹簧弹性系数为K，阻尼系数为B。
解：由牛顿第二定律可得：
x (t)- k*y (t)- B*v= m a
式3-4
v= y´ (t)
式3-5
a= y´´ (t)
式3-6
把3-5和3-6代入3-4后进行拉氏变换可得：
ms2Y(s)+BsY(s)+kY(s)=X(s)
则G（s）=
此时分母阶次大于分子阶次。
性质五
性质五 ：传递函数反映系统零极点分布情况。
由
可知系统的零点z1=1,
用“ 。”表示，极点p1=0,P2=-1,P3=-2，
Im
用“*”表示。
。
Re
*
*
*
反映系统
稳定性
性质六 相似定理
R
u (t)
L
C
q (t)
左图中的电网络系统
可用类似的方法求得
传函为：
G（s）=
比较电网络系统与机械振动系统传函的表达式，发现两
个系统非常相似。
相似
相似定理
机械系统
电网络系统
输入力x (t) 电压u (t)
质量m
电感L
粘性系数B 电阻R
性质六 ：相似的物理
系统具有相同的数学
表达式，从数学角度，
弹簧刚度K 电容倒数
可以用相同的方法对
位移y (t)
电量q (t)
系统进行研究。
速度 v (t)
电流i (t)
相似定理的应用
 实际中可以利用电子元器件搭建电网
络系统来研究具有相似性质的机械系
统，从而提高设计效果，节约成本。
详见下节！
如何确定两个
系统具有相似
性呢？
本节小结
条件
影响因素
线性定常系统
零初始条件
输入输出拉氏
变换的比值
与输出量的关系
n>=m
与零极点分布的关系
定义
表达式
性质
数学表达式
相似的物理系统具有
方框图形式
相同的数学表达式。
相似定理