Transcript 7. Nejednoliko tecenje

6.9 Nejednoliko ustaljeno
tečenje u otvorenim tokovima
Nejednoliko tečenje se javlja pod uticajem određenih
konturnih uslova.
Ove uslove najčešće nameće postojanje objekata u
kanalu (preliv, ustava, prelom pada dna...).
Uticaj od objekata se prostire u oba smera, ali sa
različitim posledicama u zavisnosti od tipa objekta i
pada dna kanala.
Kod nejednolikog tečenja u kanalima, osnovni hidraulički
parametri toka-dubina i brzina vode, nemaju konstantne
vrednosti, već variraju duž strujnog toka.
 linija dna kanala i nivoa vode nisu međusobno paralelne
 da je dh/ds0
d dh dz


ds ds ds
d
I
ds
dz
 Io
ds
dh
I
 Io
ds
Kod nejednolikog tečenja:
h=h(s) i v=v(s)
Osnovna jednačina nejednolikog tečenja
Analiza nejednolikog tečenja se temelji na jednačini
kontinuiteta i dinamičkoj jednačini. Pošto je dominantno
trenje , kao dinamička jednačina se koristi Bernulijeva
jednačina
v12
v 22
z1  h1 
 z2  h2 
 E
2g
2g
v2
e  h
2g
z1  e1  z2  e2  E
z2  z1   e2  e1   E  0
z2  z1   dz
e2  e1   de
z 2  z1 e2  e1 dE


0
ds
ds
ds
z 2  z1 dz

 Io
ds
ds
e2  e1 de

ds
ds
de
 Io  Ie
ds
de de dh


ds dh ds
de
 1  Fr
dh
dE
 Ie
ds
Osnovna jednačina nejednolikog tečenja u
kanalima prizmatične forme:
dh I o  I e

ds 1  Fr
dh/ds
je promena dubine duž toka
Ie
pad linije energije se može shvatiti kao pad koji
neophodan da bi savladali otpori trenja pri strujanju.
U slučaju jednolikog tečenja kada su sila trenja i
gravitacija u ravnoteži
Ie=Io  h=const
Za nejednoliko tečenje ne postoji ravnoteža između sile
gravitacije i sile trenja IeI0. Javlja se i promena dubine duž
toka.
Analiza imenioca 1-Fr:
za Fr=1 javlja se prekid funkcije dh/ds, što znači da ovom
jednačinom moraju posebno analizirati slučajevi mirnog
režima (Fr1), odnosno silovitog režima (Fr1), dok prelaz iz
jednog u drugi nije analitički definisan.
Ako se Šezi Maningova jednačina napiše u obliku
gde je K moduo proticaja
2
1
K   A R3
n
Q  K I
pri datoj geometriji kanala i dubine h, K predstavlja
propusnu moć kanala, za neku dubinu h.
1
2
Jednoliko tečenje normalna dubinaK=K0  Idna =I =Ie
Nejednoliko tečenjeproblem je u određivanju Ie .
HIPOTEZA: Ie se može odrediti pomoću Šezi Maningove
jednačine:
2
Q
Ie  2
K
Q2
I0  Ie  I0  2
K
Q  K I
1
2
 K 02 
K 02  I 0
I0  Ie  I0 
 I 0  1  2 
2
K
 K 
 K0 
1 

dh
K 

 I0 
ds
1  Fr
2
OSNOVNA DIFERENCIJALNA
JEDNAČINA NEJEDNOLIKOG
STRUJANJA U KANALIMA
PRIZMATIČNE FORME
Jednačina se ne može u opštem slučaju analitički rešiti
zbog vrlo složene strukture izraza na desnoj strani.
Zbog diskontinuiteta za dh/ds za Fr=1 miran i silovit
režim moraju se posebno tretirati:
Analiza linija nivoa slobodne površine vode za
različite slučajeve nejednolikog tečenja
•U mirnom režimu tečenja uticaji se prenose uzvodno, tj.
strujanje je pod uticajem nizvodnih konturnih uslova.
•U burnom režimu uticaji se prenose nizvodno, tj.
strujanje je pod uticajem uzvodnih konturnih uslova.
Pri datoj geometriji kanala, Q i n, K zavisi samo od h.
• hh0
•
hh0
KK0
KK0
  K0 2 
  0
1  
  K  
  K0 2 
 0
1  
  K  
Što se tiče brojioca (1-Fr):
•
hhkr
Fr1
(1-Fr) 0
•
hhkr
Fr1
(1-Fr) 0
Analiza, u matematičkom smislu, zasniva se na ispitivanju
znaka funkcije dh/ds, gde dh/ds 0 znači uspor, a dh/ds0
znači depresiju.
Linije nivoa vode u slučaju blagog pada kanala
(I0 Ikr )
ho hkr : a1 i b1 su u mirnom režimu a c1 u burnom.
a1: dh/ds0 uspor sa povećanjem h u pravcu tečenja.
• u nizvodnom smeru pad nivoa asimptotski teži 0,
• u uzvodnom
smeru uspor se
postepeno
smanjuje i h teži
normalnoj dubini
Linije nivoa vode u slučaju blagog pada kanala
(I0 Ikr )
b1: dh/ds0  depresija.
u uzvodnom smeru dubina toka raste i asimptotski se
približava normalnoj dubini.
Linije nivoa vode u slučaju blagog pada kanala
(I0 Ikr )
c1: javlja se u silovitom režimu: dh/ds0  uspor nivoa.
javlja se kod odbačenog skoka.
U uzvodnom smeru linija teži horizontali.
Linije nivoa vode u slučaju strmog pada kanala
(I0 Ikr )
ho hkr : a2 je u mirnom režimu a b2 i c2 su u burnom.
a2: dh/ds0  uspor.
Zona uspora je znatno kraća od a1 .
Linije nivoa vode u slučaju strmog pada kanala
(I0 Ikr )
b2: hkr  h ho : dh/ds0  depresija.
u nizvodnom smeru dubina vode se postepeno smanjuje i
teži normalnoj dubini
Linije nivoa vode u slučaju strmog pada kanala
(I0 Ikr )
c2: h hkr h0 : dh/ds0  uspor.
U nizvodnom smeru, sa udaljavanjem od ustave, dubina
postepeno raste.
Integracija osnovne diferencijalne jednačine
nejednolikog tečenja, metodom konačnih priraštaja
Osnovna diferencijalna jednačina nejednolikog strujanja je
analitički nerešiva:
2
K 
1  0 
dh
K 
 I0  
ds
1  Fr
Osnovni cilj je određivanjelinije nivoa vode duž kanala h(s).
Određuje se pomoću aproksimacija, metodom konačnih
priraštaja.
Zamenjuje se diferencijal konačnim priraštajem d∆ .
Konačni priraštaj podrazumeva neku određenu numeričku
veličinu koja se može proizvoljno zadati. Preciznost zavisi od
usvojene veličine. Konkretno za h=13m
∆h=510cm
 K0 
1 

h
K 
 I0  
s
1  Fr
h
 I 0   h 
s
2
Proračun je obavezno
u smeru prostiranja
uticaja: miran režim
uzvodno, silovit
nizvodno!!!!
Suština metode se sastoji u tome da se vrednost neke funkcije,
koja se menja u nekom određenom intervalu, predstavlja
srednjom vrednošću funkcije u tom intervalu.
12  12  h1    h2 
h
 I 0   h 
s
Postupak proračuna : polazi se od date dubine vode u nekom
profilu (h1), pa seza sledeći računski profil u smeru prostiranja
uticaja pretpostavlja dubina vode h2 , gde je h2 = h1 h . Sa
usvojenom vrednošću h i izračunotom  h  računa se dužina
deonica
h
s 
I 0   h 
ULAZNI PODACI: geometrijske karakteristike poprečnog
profila kanala, Q, I0 , n, konturni uslov proračuna:h1
Zbog diskontinuiteta, hkr se ne može uzeti za početnu dubinu
h1
Uzima se h1 =0,95 hkr
h1 =1,05 hkr
ili
RAČUNA SE:
normalna dubina h0 iz Šezi Maninga
kritična dubina hkr iz Fr=1
K0 za normalnu dubinu
2
v
Fr 
gh
2
1
K  AR 3
n
K 
1  0 
K
  
1  Fr
2