DEXA

(Dual Energy X-ray Absorptiometry) Csontsűrűség (test összetétel) meghatározása két különböző energián végzett röntgen-sugár gyengítés mérésével

Fizikai és matematikai alapok Kalinka Gábor (ATOMKI) 2009

A csontritulásról (osteoporosis) általában Néma járványként emlegetjük, hazánkban a lakosság 7 -10 % át érinti. Testünk szilárd, de egyben rugalmas képletei a csontok. A csontrendszer feladata a szervezetben igen sokirányú, megszabja testünk alakját és nagyságát, védi a belső szerveket, magában foglalja a vérképzés szervét, a mozgás szervrendszerének pedig passzív részét alkotja. A csontszövet alaptulajdonsága a szilárdság, amelyet befolyásol a merevség, a szakítószilárdság és a sűrűség. Optimális élettani esetben a csonttömeg gyermekkorban növekszik, majd a fiatal felnőttkori plató után csökken és hetvenéves korban a fiatal felnőttkori értéknek csupán a 70%-a. A csont fő alapanyaga a kalcium és foszfor mészsók formájában. A kalcium ugyanakkor részt vesz a véralvadásban, az izom és idegingerlékenység, valamint a sejtek és szövetek permeabilitásának szabályozásában, a vízháztartásban. A csont a mészanyagcserében ugyanolyan szerepet tölt be, mint a szénhidrát anyagcserében a máj: a szükségletnek megfelelően raktároz, illetve visszajuttat a keringésbe. Az osteoporosis lényege a csontok tömegének, avagy sűrűségének csökkenése egy olyan alacsony szintre, amelyen már nem marad fenn a csontváz szerkezeti épsége, azaz a csont törékennyé válik. Lappangó kórnak is nevezik, mert eleinte semmilyen tünetet nem okoz, gyakran más okból történt vizsgálat hívja fel a figyelmet a pótolhatatlan csontvesztésre. Sokszor a fáradékonyság, az ellenálló képesség csökkenése, a háti görbület fokozódásának hátterében már kifejezett csontritkulás áll. Kialakulása elsősorban az idősebb korra tehető, és ez részben természetes élettani folyamat következménye is lehet, de több rizikófaktor súlyosbíthatja a csontvesztés mértékét.

Már Hippokratesz is megfigyelte, hogy a “csökkenő menses a kéz- és lábizületek, és a derék fájdalmával jár”, s hogy “a nőknek megfájdul a nyaka, háta, dereka”. Az utóbbi évtizedekben felgyorsult tudományos kutatások eredményei alapján feltételezhető, hogy az ösztrogének befolyásolják a csontrendszer állapotát is - csökkenésük osteoporosishoz vezet. Az életkor előrehaladtával csökken az energiaszükséglet, ennek egyenes következménye a csökkenő kalcium bevitel. A tápanyagok felszívódási hatásfoka is csökken – ez érvényes a fehérjékre és a kalciumra is. Részben anyagiak, részben ismeret hiányában az idős korosztály nem fogyasztja a kalciumban gazdag élelmiszereket. Sok esetben a megfelelő elkészítésének az egyedüli akadálya “az egymagamnak nem főzök”, illetve az egyedül élő férfiak esetében az ételkészítési ismeret elégtelensége. A kalcium felszívódását elősegítő D vitamin mennyisége is kevesebb, részben táplálkozási hiba miatt, részben azért, mert az idős emberek többsége kevesebbet tartózkodik a napon – rendszerint a meglévő cardiovascularis alapbetegségük miatt kerülniük kell a napfényt. - A kalcium bevitele nem önálló tényező – felszívódását a D vitamin, tejcukor, laktóz és C-vitamin növeli, a magas foszfor, túl sok zsiradék, magas rosttartalom csökkenti. Szerepet játszik az inaktivitás is. A mozgásból bármely okból kikapcsolt végtag izmai sorvadni kezdenek, a csontokon pedig helyi inaktivitás okozta osteoporosis keletkezik. Ha a test nagy része válik mozdulatlanná, többé-kevésbé általános immobilizációs osteoporosis jön létre az izomműködés hiánya miatt. Ha az aktivitás hiány miatt az izmok nem fejtenek ki húzóerőt a csontokra, a bennük lévő kalcium felszabadul, és a véráramba kerül. Idős korban gyakori az immobilizáció – akár egyéb betegségek miatt indokolt ágynyugalom, az instabilitás miatti mozgáskorlátozottság, vagy a helytelen, passzív életszemlélet miatt.

A csontritkulás és a gerinc

A csontritkulás és a combcsont

Cortical bone

Csöves csont

Mi a követelmény?

G örög: ὀστέον/

osteon

= csont πενία/penia = hiány πόρος/

poros

= lyukacsos NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS SÚLYOS OSTEOPOROSIS Trabecular bone

Szivacsos csont WHO: >833 mg/cm 2 <648 mg/cm 2 ( World 100 % 78 % Health Organization ) csont ásványianyag sűrűségére

Teh át a felületegységre eső csont-ásványianyag tartalmat kellene néhány %-os pontossággal meghatározni! Azért azt, mert

szempontjából

.

sok egyéb tényező mellett, az ásványi-anyag tartalom a leginkább meghatározó a csont szilárdsága

Bármely csont megfelelő? Melyek a legalkalmasabbak?

A röntgen sugárzás gyengülése

A röntgensugárzás

intenzitásának

a gyengülése anyagon való áthaladás közben az útjába eső atomi elektronokkal történt kölcsönhatással magyarázható. Kev és elektron → mérsékelt gyengítés, sok elektron → erős gyengítés.

Lásd: lágy szövet <

csont

< fém-gyűrű, illetve: v ékony réteg < vastag réteg

Radioaktív sugárzás kölcsönhatása az anyaggal

Fotonok protonok

RTG vagy γ

sugárzás

az energia állandó

töltött részecskék

az intenzitás állandó  az intenzitás egyre csökken az energia egyre csökken (elnyelődés és szóródás miatt) (lassulás miatt) : gyengítési együttható x : „vastagság”

RTG és γ sugárzás (EM) kölcsönhatása az anyaggal

F

otoeffektus: elnyelődés

C

ompton effektus: szórás

P

árkeltés: elnyelődés (csak 1 MeV fölött !)

Intenzitáscsökkenés: I(x) = exp( μ = μ

F

μ x) + μ

C

+ μ

P

Amint azt látni fogjuk, egy csont erősségét a μx röntgenabszorbciós szorzattal tudjuk jellemezni, tehát valójában ennek meghatározására van szükség

Hagyományos röntgen film-radiográfia

Megj.: ha csak elnyelődés (abszorpció, fotoeffektus révén) lenne, akkor egy pontforrás éles „árnyékokat” produkálna. A Compton szórás azonban lerontja a kép minőségét. Ez az ára annak, hogy gyorsan, kis sugárterheléssel, gyakorlatilag pillanatfelvételt lehet készíteni nagy területről. A pontos kvantitatív eredményeket igénylő csontsűrűség mérési módszereknél éppen ezért kollimált nyalábos letapogatást alkalmaznak. Ez a mérési időt természetesen megnöveli, de a mérési pontosságot jelentősen javítja.

A radiográfiás kép degenerációja (elfajultsága, nem egyértelműsége) A röntgen (gamma) sugárzás gyengítése („attenuation”) inhomogén minta esetén:

A

(

x

) 

I I

( (

x

0 ) )  exp   

N



i



i x i

  exp     0 

x

 (

z

)

dz

   Mivel a gyeng ítés csakis az exponens értékétől függ, ezért képárnyalatot eredményez.

előfordulhat , hogy két, anatómiailag teljesen különböző struktúra, azonos gyengítést, azaz azonos Ennek oka az, hogy egy egyenletünk van több ismeretlennel (ha a µ i -ket ismertnek vesszük, akkor az x i ket keressük).

Mi akkor a megold ás hogy egyértelmű eredményt kapjunk?

Már a régi görögök is…

avagy Archimedes (i.e. 287 - i.e. 212) esete II. Hieron király koronájával A korona és a színarany tömb azonos súlyúak A korona több vizet szorít ki, mint a színarany tömb Feltételezve, hogy a korona az arany mellett csak ezüstöt tartalmaz, azaz két komponensű, Archimedes (állítólag) két mérésből

két egyenletet

állított fel a

két ismeretlenre

: más egy tárgy súlya levegőben és vízben. Ez pedig elegendő a két komponens Nosza, meghatározásához.

próbálkozzunk ezzel a csontsűrűség mérésénél is! Kiindulás: más a gyengítés, ha változtatjuk az energiát, vagy a leképezés irányát. Állítsunk fel annyi, vagy több egyenletet, mint amennyi ismeretlenünk van!

No, de mégis hányat? Minél több, az biztosan (?) jó, de mennyi a minimálisan szükséges?

Egy kis matematika: kétismeretlenes egyenletrendszer Legyen x és y két ismeretlen szám, amit keresünk.

A rendelkezésünkre álló egyenletek legyenek pl.: x+y=3 x+2y=5 Oldjuk meg grafikusan az egyenletrendszert. Átalakítva: y=3-x y=2.5-x/2 Ábrázoljuk ezen két egyenest: 5 A megoldások egyértelműen x=1 és y=2.

4 3 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 X tengely 3 4 5 De mi a helyzet, ha az egyenleteinket mérések alapján állítjuk fel. Azaz, mind x és y szorzói, mind a jobboldali összegek hibával terheltek. Ekkor, ha lehet,

két

olyan egyenletre van szükség amelyek minél eltérőbb egyeneseket eredményeznek, vagy pedig

több, mint két

egyenlet szükséges, hogy x és y meghatározásának hibáját csökkenthessük.

Legyen x és y két ismeretlen szám, amit keresünk.

A rendelkezésünkre álló egyenletek legyenek pl.: x+y=3 x+2y=5 Oldjuk meg grafikusan az egyenletrendszert. Átalakítva: y=3-x → ± 10 % y=2.5-x/2 Ábrázoljuk ezen két egyenest: 6 A megoldások egyértelműen x=1 és y=2.

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -2 -1 0 1 2 X tengely 3 4 5 De mi a helyzet, ha az egyenleteinket mérések alapján állítjuk fel. Azaz, mind x és y szorzói, mind a jobboldali összegek hibával terheltek. Ekkor, ha lehet,

két

olyan egyenletre van szükség amelyek minél eltérőbb egyeneseket eredményeznek, vagy pedig

több, mint két

egyenlet szükséges, hogy x és y meghatározásának hibáját csökkenthessük.

•

Tomografikus megközelítés: visszavetítés (backprojection)

Röntgen film helyett digitális képrögzítés, kollimált nyaláb (Compton szórás kiszűrve), sok kép különböző irányokból→ sok egyenlet • • • • • Használják: kvantitatív CT néven (QCT), valóban kiváló, de: Ennek ára van: bonyolult berendezés, drága, időigényes, nagy sugárterhelés A) Hagyományos CT + speciális szoftver B) Speciális végtag CT C) Mono/duál-energiás CT

Testünk összetétele: röntgen osztályozása

Zsír ZSÍR Víz Fehérje Szénhidrát Nem csont ásványi anyag Csont ásványi anyag CSONT ásványi anyag IZOM Nincs is szükség CT-re, hiszen csak három alapvető komponensünk van! Akkor már három egyenlet is elég! ?

Nézzük, mit tehetünk „egyszerű” RTG készülékkel, hogy a csont ásványi anyag tartalmát meghatározhassuk ? Miért azt?

Alapegyenletek (tömegekkel)

A

(

E

)  ln  

I

(

E

)

I

0 (

E

) 

F

*

m F

 exp     *

L m L

 

F

*

m F

 

B

*

m B

 

L

*

m L

  *

B

 

m B

  A(E) attenuáció, gyengítés [µ] = 1/cm µ* = µ/ρ lineáris gyengítési együttható tömeggyengítési együttható [ρ] = g/cm 3 sűrűség [µ*] = cm 2 /g tömeggyengítési együttható [m] = g/cm 2 felületi tömegsűrűség F = fat = zs ír L = lean = színhús (izom) B = bone = csont

Konkrét gyengítési adatok

µ [cm 2/ g] Nagyságrendben 10 4 —10 5 egy korszerű felvétel.

pixelből áll

Single Photon-/X-ray Absorptiometry (SPA/SXA) Egy energi ás röntgenabszorpciós analízis

SPA: radioaktív izotópos (pl. I-125 27.4 keV RTG) SXA: RTG cső (40-120 keV)

Elv

: ismerjük a csont gyengítési együtthatóját, de nem ismerjük a lágyszövetét és a vastagságaikat. Mivel a víz hasonló a lágyszövethez, a mérendő testrészt, tipikusan alkart, vízbe merítjük, így az abszorber vastagság mindenütt azonos és ismert lesz. Egy csontmentes részen végzett mérésből így meghatározható a lágyszövet gyengítése, majd egy csontot is tartalmazó részen megismételve a mérést, a csont tömege is.

víz zsír hús csont

I 0 I 0 I B I ST

  ln ln 

I A B ST



I

 0 

x ST

   ln

x B m B



A ST

 

ST

 

x ST



ST x B



B

  

m ST m ST

 *

ST

 

ST

 

ST m B

  *

B

   *

B

ln 

A ST

 *

ST

 (  ln

ST A B



B

)

m ST

 *

ST

 *

ST

( 

ST



B

)  Ez a levezetés több sebből is vérzik. A víz csak közelítőleg helyettesíti a lágyszövetet, a lágyszövet maga is jelentős változatosságot mutat, nem csak egyének között, hanem helyileg is, egyetlen testen belül is. Szükség van a sűrűségekre is, amelyek hasonló módon viselkednek.

Mindezek ellenére, egyszerűsége miatt létjogosultsága lehet.

Dual Photon-/Energy X-ray Absorptiometry (DPA/DEXA) Két energiás röntgenabszorpciós analízis

E1 E2 E1 E2 Elv: Először megmérünk egy csont-pixellel szomszédos lágyszövet pixelt E1 és E2 energián. Ez két egyenlet az ismeretlen zsír /hús tömegarányra. Vagyis, ebből meghatározható a lágyszövet összetétele, ebből pedig a tömeggyengítési együtthatója. Ezután elvégezzük az E1 és E2 energián a méréseket a szomszédos, csontot is tartalmazó pixelen. Feltételezve, hogy az ebben a pixelben található lágyszövet megegyezik az előbb meghatározottal, itt is két egyenletünk lesz a csont és lágyszövet tömegeire, amelyek így szintén meghatározhatóak. Ennél a módszernél a vastagságnak egyáltalán nincs jelentősége.

  ln ln   

ST A ST

1 2     *

F

1

m F



F

* 2

m F

   *

L

1

m L

 *

L

2

m L m F

  *

L

2 ln  *

A ST

1

L

1 

F

2     * ln

L

1 *

L

2  *

F

1

A ST

2

m L

 *

ST

1   

F

* ln 2 

L

* 2

A ST

1  *

F

1  *

F

1

m F

     *

F

*

L

1 1  ln *

F

 *

L

1

m L

2

A ST

2  *

ST

2  

F

* 2

m F

  *

L

2

m L

  ln ln  

B

1  

B

2    *

ST

1

m ST

 *

ST

2

m ST

   *

B

1

m B



B

* 2

m B m ST m B

   *

B

 2

B

* ln 1 

A B

1

ST

2  *

ST

 2

B

* ln 2 

A B

1 *

ST

1      * 

B B

1 * 2 ln

A B

 *

ST

1 2  * 

ST

*

B

1 1  ln *

ST

2

A B

2

Szűretlen

(negatív)

képek

Felhasználva az előzőekben levezetett matematikai formalizmust, két különböző energián végzett (digitális) mérésből elvileg szeparálni tudjuk a csont és a lágyszövet okozta gyengítéseket. Tehát külön tudjuk választani a csontozat és lágyszövet RTG képét. Itt látható a két kiindulási kép, különböző energiákon mérve. A következő ábra pedig a szeparált (avagy szűrt) képeket mutatja.

Szeparált (szűrt) képek

Egésztest összetétel meghatározása

Accuracy/precision helyesség/reprodukálhatóság

helyes, reprodukálható, de nem reprodukálható de nem helyes helyes és reprodukálható