Transcript Энд дарж - WordPress.com

КОСИНУС
ТЕОРЕМ
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
КОСИНУС
ТЕОРЕМ
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн
налсан
катетийг
гипотенузад
харьцуулсан
харьцааг уг өнцгийн косинус гэнэ.
Cos  =
налсан катет
гипотенуз
=
AC
AB
А

эсрэг катет
В
С
КОСИНУС
ТЕОРЕМ
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
Өмнө
чанарууд
эргэцүүлэн
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
судалж
дээр
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
мэдсэн
тулгуурлан
бодсоны
үндсэн
дээр үнэн болох нь тогтоогддог
өгүүлбэрийг теорем гэнэ.
КОСИНУС
ТЕОРЕМ
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
ДААЛГАВАР - 1
Зургийг ажиглаад нуурын
хоёр
талд
байгаа
хоорондох зайг ол.
?
o
60
айлуудын
ТЕОРЕМ
КОСИНУС
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
БОДОЛТ - 1
С
 ACH:
Sin 60 =
CH =
3
2
CH
AC
 AC=
=
3
3
2
2
2
 2 = 3
60
А
1
AH
Cos 60 =
=
2
AC
1
1
AH =
 AC=
2=1
2
2
HB = AB – AH = 3 - 1 = 2
o
H
 HBC:
BC =  HB2 + CH2 =  4 + 3 =  7
В
КОСИНУС
ТЕОРЕМ
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
ДААЛГАВАР - 2
?
o
30
4
Батын гэрээс түүний сургууль болон дүүгийнх нь
цэцэрлэг хоёр 30 градусын өнцгөөр харагдана. Гэрээс
цэцэрлэг хүртэл 23 км, сургууль хүртэл 4 км бол
сургууль, цэцэрлэгийн хоорондох зайг олно уу.
КОСИНУС
ТЕОРЕМ
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
БОДОЛТ - 2
 ACH:
CH
CH
1
Sin 30 =
=
=
2
AC 2 3
С
=> CH =  3
2 3
AH =  AC2 – CH 2 =  12 - 3 = 3
А
30
o
H
В
HB = AB – AH = 4 - 3 = 1
 HBC:
BC =  CH2 + BH2 =  3 + 1 = 2
КОСИНУС
ТЕОРЕМ
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
ДААЛГАВАР - 3
Морьтой хүн гэрээс нь 18 км зайд байх худаг явах
чиглэлээс 45 хазайж 4 км-т байх тугалнууд руугаа очив.
Тэндээс тугалаа услахаар ямар зайг туулах вэ?
?
45
18
o
ТЕОРЕМ
КОСИНУС
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
БОДОЛТ - 3
 AHC:
Sin 45 =
ACH = 45
CH
AC
=
CH
=
4
1
2
=>  AHC нь адил хажуут 
BH = AB – AH =  18 - 2 2 =  2
CH = 2 2
=> AH = CH = 2 2
С
 HBC:
BC =  CH2 + HB2 =  8 + 2 =  10
B
45
H
o
A
ТЕОРЕМ
КОСИНУС
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ
БОДОЛТ - 2
Sin =
 AHC:
С
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
CH
AC
CH = AC Sin = b  Sin
b
a

Cos =
H
А
 CHB:
AC
=
AH
b
AH = b  Cos
В
c
AH
HB = AB – AH = c - b Cos
BC 2= CH 2 + HB2
2
2
2
2
2
2
2
a2 = (bSin) + (c - bCos) = b Sin  + c – 2bcCos + b  Cos  =
2
2
2
2
2
2
= b  (Sin  + Cos ) + c - 2bcCos = b + c - 2bcCos
2
2
2
a = b + c - 2bcCos
ДҮГНЭЛТ
КОСИНУС
ТЕОРЕМ
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
ДҮГНЭЛТ
Дурын гурвалжны хоёр тал тэдгээрийн
хоорондох өнцөг өгөгдсөн үед гуравдахь
талыг олох боломжтой боллоо.
Үүнийг бид косинусын теоремыг ашиглан
шийдэж сурлаа.
С
b
2
2
a
2
a = b + c - 2bcCos

А
c
В
КОСИНУС
ТЕОРЕМ
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ABC гурвалжны АС талын урт 1см, ВС
талын урт 2см,
уртыг ол.

С = 60 бол АВ талын
ДҮГНЭЛТ
КОСИНУС
ТЕОРЕМ
ДААЛГАВАР - 1
БОДОЛТ - 1
ДААЛГАВАР - 2
БОДОЛТ - 2
ДААЛГАВАР - 3
БОДОЛТ - 3
БОДОЛТ
ДҮГНЭЛТ
В
ӨНДӨР
А
Н
С
Гурвалжны өгсөн оройгоос эсрэг тал, эсвэл
уг талын үргэлжлэлд татсан перпендикулярыг
өгсөн оройгоос буулгасан “өндөр” гэнэ.
МЕДИАН
Гурвалжны өгсөн оройг эсрэг талын
дундажтай холбосон хэрчмийг гурвалжны
өгсөн оройгоос татсан “медиан” гэнэ.
В
А
D
С
БИССЕКТРИС
Гурвалжны өгсөн оройн өнцгийг таллан
хуваасан хэрчмийг уг өнцгийн “биссектрис”
гэнэ.
В
D
А


С
КОСИНУС
Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн
налсан катетийг гипотенузад харьцуулсан
харьцааг уг өнцгийн “косинус” гэнэ.
Cos  =
налсан катет
гипотенуз
=
AC
AB
А

эсрэг катет
В
С
СИНУС
Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн
эсрэг
катетийг
гипотенузад
харьцуулсан
харьцааг уг өнцгийн “синус” гэнэ.
Sin  =
эсрэг катет
гипотенуз
=
BC
AB
А

эсрэг катет
В
С
ТЕОРЕМ
Өмнө
судалж
мэдсэн
чанарууд
дээр тулгуурлан эргэцүүлэн бодсоны
үндсэн дээр үнэн болох нь тогтоогддог
өгүүлбэрийг “теорем” гэнэ.
ПИФАГОРЫН ТЕОРЕМ
Тэгш
өнцөгт
квадратуудын
гурвалжны
нийлбэр
нь
катетуудын
гипотенузын
квадраттай тэнцүү байна.
2
2
2
c =a +b
c
b
a