——首都师范大学 谈桫   目 第一章  录  直线和平面  第一节 第二节 第三节  平面 空间两条直线 空间直线和平面  第四节  空间两个平面  第二章  多面体和旋转体  第一节  多面体  第二节 第三节  旋转体 多面体和旋转体的体积   第 二 节 空 间 两 条 直 线        基础知识 例题选讲 难点分析 要点小结 课后作业  返回   ——  空 间 两 条 直 线 基 础 知 识   两条直线的位置关系  相交  平等  异面   平行直线  公理  定理  推论   两条异面直线所成的角  定义  两条异面直线互相垂直  两条异面直线的距离 返回   ——  空 间 两 条 直 线 要 点 小 结 ( 一 )  两条直线的位置关系 位置关系  相交  平行  异面  图形  α  b  O   是否共点  记法  共面  有且仅有 一 个公共点  a∩b=O  共面  没有公共点  a∥b  不共面  没有公共点  a与b异面  a  b a  α  α  是否共面  a  P b  继续   ——  空 间 两 条 直 线 要 点 小 结 ( 二 )  平行公理 平 两 条 直 线 的 位 置 关 系  共  行  面  等角定理 相  推  论  交 判定定理  位置关系的判定 定 异  义  反 证 法  所成的角  平 移 法  距  公垂线段  面  度量关系 离  返回   ——  空 间 两 条 直 线 例 题 选 讲  例题选讲 例1:证明空间两条直线是异面直线 例2:证明正方体中两条直线为异面直线  例3:不等式的证明 例4:两条异面直线垂直的证明  例5:求异面直线间的距离 返回   ——  空 间 两 条 直 线 基 础 知 识  两条异面直线所成的角 定义: 直线a、b是异面直线,经 过空间任意一点O,分别引 直线a’∥a,b’∥b,则直线a’和 b’所成的锐角(或直角)叫 做异面直线a和b所成的角。  特例: 两条异面直线互 相垂直:如果两条 异面直线所成的角 是直角,就称这两 条异面直线互相垂 直。  概念分析 即学即用 融会贯通 返回   ——  空 间 两 条 直 线 例 题 选 讲  例3:如图所示,已知:AD和BC是异面直 线,M、N分别是AB、CD的中点,求证: MN  A D M  证明: 设BD的中点为P,连接PM、PN ∵ AM=MB,DP=PB ∴ MP=1/2AD  ∵
——首都师范大学 谈桫 目 第一章 录 直线和平面 第一节 第二节 第三节 平面 空间两条直线 空间直线和平面 第四节 空间两个平面 第二章 多面体和旋转体 第一节 多面体 第二节 第三节 旋转体 多面体和旋转体的体积 第 二 节 空 间 两 条 直 线      基础知识 例题选讲 难点分析 要点小结 课后作业 返回 —— 空 间 两 条 直 线 基 础 知 识  两条直线的位置关系  相交  平等  异面  平行直线  公理  定理  推论  两条异面直线所成的角  定义  两条异面直线互相垂直  两条异面直线的距离 返回 —— 空 间 两 条 直 线 要 点 小 结 ( 一 ) 两条直线的位置关系 位置关系 相交 平行 异面 图形 α b O  是否共点 记法 共面 有且仅有 一 个公共点 a∩b=O 共面 没有公共点 a∥b 不共面 没有公共点 a与b异面 a b a α α 是否共面 a P b 继续 —— 空 间 两 条 直 线 要 点 小 结 ( 二 ) 平行公理 平 两 条 直 线 的 位 置 关 系 共 行 面 等角定理 相 推 论 交 判定定理 位置关系的判定 定 异 义 反 证 法 所成的角 平 移 法 距 公垂线段 面 度量关系 离 返回 —— 空 间 两 条 直 线 例 题 选 讲 例题选讲 例1:证明空间两条直线是异面直线 例2:证明正方体中两条直线为异面直线 例3:不等式的证明 例4:两条异面直线垂直的证明 例5:求异面直线间的距离 返回 —— 空 间 两 条 直 线 基 础 知 识 两条异面直线所成的角 定义: 直线a、b是异面直线,经 过空间任意一点O,分别引 直线a’∥a,b’∥b,则直线a’和 b’所成的锐角(或直角)叫 做异面直线a和b所成的角。 特例: 两条异面直线互 相垂直:如果两条 异面直线所成的角 是直角,就称这两 条异面直线互相垂 直。 概念分析 即学即用 融会贯通 返回 —— 空 间 两 条 直 线 例 题 选 讲 例3:如图所示,已知:AD和BC是异面直 线,M、N分别是AB、CD的中点,求证: MN A D M 证明: 设BD的中点为P,连接PM、PN ∵ AM=MB,DP=PB ∴ MP=1/2AD ∵