Transcript Kombinatorikk

Statistikk og
sannsynlighetsregning
Kapittel 4
Dagens tema:
Kombinatorikk – antall mulige utfall
MÅL:
 Kunne finne antall mulige utfall av en hendelse
PLAN FOR TIMEN:
 Leksa
 Felles gjennomgang
 Oppgaver, utstyrssjekk og leksesjekk
 Måloppsummering: Hva har vi lært?
Kombinatorikk
 Betyr
antall mulige utfall
 Dreier seg om å telle antall kombinasjonsmuligheter
MENY
Forrett:
Salat
Hovedrett:
Laks
Biff
Hamburger
Fiskesuppe
Dessert:
Is
Frukt
Hvor mange ulike kombinasjoner
av forrett, hovedrett og dessert kan
du velge?
Dette kan du også finne ut ved å tegne et
trediagram
Salat
Laks
Is
Frukt
Biff
Is
Frukt
Hamburger
Is
Frukt
Fiskesuppe
Is
Frukt
Svar: Du kan velge 8 mulige kombinasjoner av forrett, hovedrett og dessert.
Vi kunne også funnet antall kombinasjonsmuligheter ved hjelp av
multiplikasjon:
1 4 2=8
·
·
Forrett Hovedrett Dessert
Multiplikasjonssetningen:
Vi finner antall mulige utfall ved å
multiplisere antall muligheter med hverandre.
Eks: Klær
Anta at du har:
 3 forskjellige bukser:
En svart, en blå og en oransje
 4 forskjellige skjorter:
En hvit, en gul, en lilla og en rød
Hvor mange ulike antrekk kan du da sette sammen?
Eks: Skolevei
Hvor mange mulige veier kan Sara
velge til skolen?
Eks: Bilskilt
Et norsk bilnummer består av to bokstaver og et femsifret
tall. Vi bruker ikke bokstavene Æ, Ø eller Å. Det første
sifferet kan ikke være 0.
Hvor mange ulike bilskilt finnes det?
Løsning:
26·26·9·10·10·10·10 = 60840000
Svar: Det
finnes 60 840 000 ulike bilskilt.
Forklaring:
Forklaring:
Vi finner antall mulige måter vi kan kombinere
BOKSTAVENE på:
 Bilnummeret består av 2 bokstaver
 I bilnummer bruker vi 26 bokstaver (ikke Æ, Ø, Å)
Antall mulige kombinasjoner: 26 · 26 = 676
Den første bokstaven
kan være 26 ulike
bokstaver
Den andre bokstaven
kan også være 26 ulike
bokstaver
Vi finner antall mulige måter vi kan kombinere
SIFRENE på:
• Bilnummeret består av 5 siffer
• Vi bruker sifrene fra 0 – 9 (til sammen 10 siffer!)
• Det første sifferet kan ikke være 0
Antall mulige kombinasjoner:
9 · 10 · 10 · 10 · 10 = 90 000
Det første sifferet kan
ikke være 0, derfor har
vi 9 valgmuligheter
De andre sifrene kan være
sifrene fra 0 – 9, derfor har vi
10 valgmuligheter
Vi finner antall mulige utfall ved å multiplisere
antall muligheter med hverandre.
For å finne ut hvor mange bilskilt det finnes til sammen,
multipliserer vi antall mulige bokstavkombinasjoner med antall
mulige tallkombinasjoner:
676 · 90 000 = 60 840 000
Svar: Det finnes 60 840 000 bilskilt!
Prøv selv!
Gjør oppgave 4.24 – 4.32
s. 144 – 147 i grunnboka
LEKSESJEKK:
Rosa: 4.314 – 4.318
Grønn: 4.220 – 4.223
UTSTYRSSJEKK:
Grunnbok, skrivebok, regelbok, kalkulator, linjal
Oppsummering
MÅL:
 Kunne finne antall mulige utfall av en hendelse