Transcript arbeidsbok - Matte overalt

Odd Tore Kaufmann, Audun Rojahn Olafsen, Kari Rikheim
OVERALT
Matematikken er overalt rundt oss. Med eksempler fra elevenes egen erfaringsverden,
gir Matte overalt en spennende innføring i matematikkfaget. Elevene arbeider med
varierte og meningsfylte oppgaver og aktiviteter. Matte overalt vektlegger utforskende
aktiviteter, refleksjon, undring og kreativitet og gir utfordring til alle elevene.
Komponenter i Matte overalt 4
Arbeidsbok 4
Innholdet i arbeidsboka dekker begge grunnbøkene. Kapitlene i arbeidsboka følger kapitlene
i grunnboka. Her kan elevene i større grad arbeide individuelt, etter at fagstoffet i grunnboka er
gjennomgått. Arbeidsboka inneholder mange oppgaver med stor variasjon i vanskegrad.
Lærerveiledning 4A og Lærerveiledning 4B
Lærerveiledningene har faksimiler av sidene i grunnboka og er lette å bruke i klasserommet.
På alle oppslag finner du læringsmål, utstyrsliste, pedagogiske tips og instruksjoner til alle
oppgavene. Det er forslag til varierte og motiverende aktiviteter som passer til innholdet på hver
side i grunnbøkene, og differensierte opplegg til «Mer hjelp» og til «Mer utfordring». Bøkene har
også mange spennende kopioriginaler til bruk i undervisningen.
Nettressurs
Her finner du presentasjonsmateriell, hjelp til planlegging, elevoppgaver,
spill og aktiviteter til utforskning og visualisering:
http://matteoveralt.no
1. trinn har én grunnbok, én arbeidsbok og én lærerveiledning.
2.–4. trinn har to grunnbøker, to lærerveiledninger og én arbeidsbok.
ISBN 978-82-11-01768-0
9 788211 017680
Arbeidsbok Bokmål
Konkretiseringsmateriell
Det følger med gratis konkretiseringsmateriell til lærerveiledningen. Materiellet kan brukes på
alle klassetrinn. Konkretiseringsmateriellet kan også kjøpes direkte fra forlaget.
Kaufmann, Rojahn Olafsen, Rikheim
Grunnbok 4A og Grunnbok 4B
Grunnbøkene brukes av lærer og elever i fellesskap. Bøkene er et nyttig hjelpemiddel i klasserommet. Korte, instruktive informasjonstekster til de voksne gir tips, råd og eksempler.
arbeidsbok
Bokmål
Matematikk for barnetrinnet
Arbeidsbok 4
bokmål
Odd Tore Kaufmann
Audun Rojahn Olafsen
Kari Rikheim
Copyright © 2012 by
Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS
All Rights Reserved
1. utgave / 1. opplag 2012
ISBN: 978-82-11-01768-0
Grafisk produksjon: John Grieg AS, Bergen
Formgiver omslag og materie: Smaapigerne (Kaja Ødegaard og Sissel Ringstad)
Illustrasjoner og tekniske tegninger: Smaapigerne (Kaja Ødegaard og Sissel Ringstad)
Foto og tekniske tegninger: Audun Rojahn Olafsen
Hjemmeside til verket: www.matteoveralt.no
Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.
Bildeliste:
iStockphoto.com: Andras Csontos, Ramona smiers, Michael Phillips, Urs Siedentop,
Michael Martin, camilla wisbauer, Pingebat, subtik, Alasdair Thomson, Ljiljana Pavkov,
Midhat Becar, Alexander Yurkinskiy, Ermin Gutenberger, photovisionllc, Andrew Howe,
stockcam, Igor Tarasyuk, t_kimura, Floortje, RedHelga, Morten Olsen, Viktoryia Yakubouskaya, Joseph Elbaum, Todd Taulman, YouraPechkin, aroax,
shutterstock.com: Jun Ji, Eric Isselée, GoodMood Photo, foodonwhite, Louella938, Petr
Salinger, Serg64, Vadim Bukharin, zakharov Aleksey, Madlen, Leigh Prather, Olga Kovalenko, Tischenko Irina, Aaron Amat, lsantilli, ILYA AKINSHIN, andersphoto, KROMKRATHOG, Vitaly M, Stephen Aaron Rees, Eric Gevaert, Givaga, Little_Desire, miroshnik,
Fotofermer, Greg Soybelman, David S. Baker, Keith Bell, Ivancovlad
s. 28: David Bergman/Corbis/Scanpix, Simon Bruty/Sports Illustrated/Getty Images,
Felipe Dana/ AP Photo/ s. 28 Doug Pensinger/Getty Images Sport, Aaron Josefczyk/Icon
SMI/Corbis/Scanpix
s. 29: Tim Ridley/Dorling Kindersley/Getty Images, DEA PICTURE LIBRARY/Getty
Images, Sience Photo Library/Scanpix
s. 90: Roy Mangersnes/NN/Samfoto/Scanpix
Spørsmål om denne boken kan rettes til:
Fagbokforlaget
Kanalveien 51
5068 Bergen
tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01
e-post: [email protected]
www.fagbokforlaget.no
Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.
Innhold
Kapittel 1 Regning med tallene 0–1000
side
4–17
Kapittel 2
Tall over 1000 og negative tall
side
18–35
Kapittel 3
Ganging
side
36–49
Kapittel 4 Deling
side
50–57
Kapittel 5 Brøk og desimaltall
side
58–69
Kapittel 6 Mønster og symmetri
side
70–73
Kapittel 7 Tid
side
74–85
Kapittel 8 Måleenheter
side
86–99
Kapittel 9
Statistikk og koordinater
side
100–113
Kapittel 10 Ganging og deling
side
114–129
Kapittel 11 Geometri
side
130–139
Kapittel 12
side
140–144
Regning
Velkommen til Matte overalt! Vi har latt oss inspirere av at matematikk fins overalt. Matematikken blir
mer virkelighetsnær gjennom foto-illustrasjoner og eksempler fra steder og situasjoner som er kjente for
barna. Elevene arbeider både muntlig og skriftlig, de lærer å sette ord på matematikken, og de lærer seg
å lære matematikk.
Denne arbeidsboka skal brukes hele skoleåret og dekker stoffet fra Grunnbok 4A og Grunnbok 4B. Her
kan elevene i større grad arbeide individuelt, etter at fagstoffet i grunnboka er gjennomgått. Arbeidsboka
har oppgaver med stor variasjon i vanskegrad.
Hundredelsplassen
Tidelsplassen
3 12, 68
På 4. trinn skal elevene arbeide med posisjonssystemet for tall større enn
1000 i kapittel 2, og med desimaltall i kapittel 5. Det er viktig at elevene har
en god forståelse av posisjonssystemet i arbeid med de fire regneartene.
Enerplassen
Tierplassen
Hundrerplassen
Arbeidsboka har oppgaver med varierende vanskegrad. Oppgaver som
er spesielt utfordrende, er merket med en nøtt. Noen av oppgavene er åpne.
De kan løses på ulike måter og har mer enn én mulig løsning. Disse
oppgavene er merket med en åpnet nøtt.
Robo er med gjennom hele verket. Han kommenterer innholdet og hjelper
til med å forklare hva elevene skal gjøre.
Vennlig hilsen forfatterne.
Odd Tore Kaufmann
Audun Rojahn Olafsen
Kari Rikheim
Til de voksne:
Nederst på hver side får lærere og foresatte mer utførlige instruksjoner til oppgaver og aktiviteter.
Det er også lagt inn bakgrunnskommentarer, og tips til hvordan de voksne kan støtte barna når de
arbeider med stoffet.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Kap. 1
Regning med tallene 0–1000
199,-
479,-
215,-
795
,-
Oppgave 1.01
Hvilke ting ønsker de seg?
To ting som
koster under 500 kr
til sammen.
a)
b)
1
+
=
To ting som koster
mellom 600 kr og
700 kr til sammen.
To ting som koster
over 800 kr til
sammen.
c)
1
1
9
9
2
4
7
7
9
8
Til de voksne:
Elevene finner ting fra hylla personene tenker på og viser det ved å legge sammen prisene i rute­
nettet nederst på siden. På denne siden kan det være flere løsninger. På neste side skal elevene
selv lage forslag til oppgave til den siste personen. I begge tilfellene må de vurdere tallene og gjøre
overslag – siden til høyre krever også fineregning i hodet.
4 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
430,-
320,-
27
237,-
9,-
Finn på tekst
selv og regn ut.
To ting som
koster 750 kr til
sammen.
d)
To ting som
koster 478 kr
til sammen.
e)
5 - Regning med tallene 0–1000
f)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Oppgave 1.02
Regn ut. Du kan bruke tegningen som hjelp.
1000
9 + 2 er 11. Jeg skriver
1 på enerplass og 1
i minne på tierplass.
+
+
1
4 4 2
7 9 7
+ 3 4 9
+
= 7 9 1
=
1
8 6
+
+
5 8 5
2 3 7
+ 2 0 4
+ 6 8 9
=
=
+
+
3 2 9
+
=
8 5
4 7 3
+
1
8 5
=
Til de voksne:
Elevene kan bruke illustrasjonen som hjelp til å finne svaret på oppgaven. De skal sette ring rundt
ti prikker og/eller streker der det blir 10 eller mer til sammen. Ti prikker «veksles» til en strek som
tegnes ved de andre strekene, og ti streker «veksles» til et kvadrat som tegnes sammen med de
andre kvadratene.
6 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Jeg veksler en tier
og regner 13 – 7,
som er lik 6.
Oppgave 1.03
Regn ut. Du kan bruke tegningen som hjelp.
10
10
1 41 3
4
L
1
5 7
= 2 8 6
4 8 8
L
1
9
1
=
3 4 6
L
1
5 6
=
2 7 0
L
5 7
=
3 4
L
1
1
3 2
4
1
1
6 9
=
L
5
=
Til de voksne:
Elevene kan bruke illustrasjonen som hjelp til å løse oppgaven. De skal sette ring rundt det som skal
trekkes fra. Svaret finner de ved å telle opp det som er igjen. Elevene skal vise eventuelle vekslinger
i utregningene.
7 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
Oppgave 1.04
Hopp på tallinja og skriv svaret.
700
800
900
1000
Når jeg trekker fra, hopper jeg
mot venstre. Når jeg legger
til, hopper jeg mot høyre.
+400
-9
278 + 391 =
669
278
669 678
630L280=
299+ 469 =
302+ 409=
514 L 292 =
455L245=
900L 407 =
Til de voksne:
Elevene tegner hoppene på tallinja. Tallinja inneholder ingen merking, så elevene bestemmer selv
hvor de begynner og hvor langt de hopper. Vær oppmerksom på at de skal hoppe mot høyre når de
adderer, og mot venstre når de subtraherer.
8 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Oppgave 1.05
Sett inn + eller – slik at regnestykkene stemmer.
246
54=300
550
440 = 900
90
870
70=770
30
300
200 = 350
250
538
498=100
60
702
207 = 603
306
Oppgave 1.06
Sett inn >, < eller =
179 + 80
250
449 L 200
250
598 L 89
135 + 115
250
419 + 82
500
888 L 488
Oppgave 1.07 Pluss.
Bruk svaret i oppgaven ved siden av.
1
=
1
500
Hvilket tall tror du dette
er? Gjett først og regn ut.
1
3 8
+
500
7 6
+
1 4
=
1
1 4
1
8 9
+ 2 6 8
+ 3 4 3
=
=
Oppgave 1.08 Minus.
Bruk svaret i oppgaven ved siden av.
7 5 8
L
=
4 5
L
=
9 4
L 2 5 3
L 1
=
=
8 7
Til de voksne:
I oppgave 1.05 og 1.06 skal elevene skrive rett symbol slik at regnestykkene stemmer. Her er det viktig
at elevene vurderer tallene. Ved behov kan kladdeboken brukes til mellomregninger.
I 1.07 og 1.08 skal elevene først regne ut svaret på oppgaven lengst til venstre. Dette tallet bruker de
videre og skriver det inn øverst i oppgaven ved siden av. Slik fortsetter de til de har regnet ut svaret i
oppgaven lengst til høyre. La dem gjerne først gjette hvilket tall de tror det kommer til å ende på.
9 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Får jeg
være med?
Oppgave 1.09
Regn ut og skriv inn en passende oppgavetekst.
Navn
Peder
Eva
Sigurd
Vanessa
Antall klinkekuler
134
270
246
128
Hvor mange klinkekuler har Peder og Sigurd til sammen?
134 + 246 =
380 stk
270 L 128 =
270 L 246 =
246 L 134 =
270 + 128 =
134 + 270 + 246 + 128 =
Til de voksne:
Elevene skal finne en passende oppgavetekst til hvert regnestykke. De må bruke informasjonen fra
tabellen til hjelp ved hvert enkelt stykke. De kan bruke kladdebok til å stille opp regnestykkene.
10 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Oppgave 1.10
Sant eller usant?
Loddsalg
Navn
Robo
Hilde
Henning
Said
Hedda
Leon
Elena
Solgt for
578 kr
422 kr
156 kr
360 kr
396 kr
208 kr
434 kr
Robo har solgt for mer enn Leon og Said til sammen.
Robo og Hilde har solgt lodd for til sammen 1000 kroner.
Hadde Henning solgt lodd for 50 kroner til, ville han ha solgt for mer
enn Leon.
Elena har solgt lodd for 74 kroner mer enn Said.
Robo har solgt for over dobbelt så mye som Said.
Said, Hedda og Leon har solgt lodd for over 1000 kroner.
Hilde har solgt lodd for mer enn dobbelt så mye som Leon.
Lag to setninger selv. En skal være sann og den andre usann.
Til de voksne:
Elevene skal skrive «sant» ved de påstandene som er riktige, og «usant» ved de som ikke er
riktige. Til slutt skal de lage to påstander selv med utgangspunkt i tabellen, der den ene skal være
sann og den andre usann. Elevene bør først og fremst regne oppgavene i hodet eller bruke tallinje.
Enkelte elever kan ha behov for å sette opp regnestykkene i kladdeboken.
11 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Oppgave 1.11
Regn ut og skriv inn tallene som mangler i tabellen.
Utenlandske statsborgere i Norge i alderen 0–15 år
(per januar 2012).
I alt
Finland
Tyrkia
Estland
Frankrike
Latvia
Romania
USA
Kongo
India
Thailand
Eritrea
Island
833
482
335
742
518
Jenter
Gutter
406
236
427
249
363
361
317
646
1517
1395
1474
789
696
746
187
265
384
259
333
328
728
699
Finland:
1
+
=
4
0
6
4
2
7
8
3 3
Tyrkia:
L
4
8
2
2
3
6
=
Estland:
Frankrike:
Latvia:
Romania:
USA:
Kongo:
India:
Island:
Til de voksne:
Elevene skal med utgangspunkt i tabellen sette opp regnestykker, finne svar og fylle inn det
som mangler i tabellen. Oppgavene vil variere mellom addisjons- og subtraksjonsstykker alt
etter hva som mangler av opplysninger.
12 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Overslag er å finne et
omtrentlig svar.
Oppgave 1.12
Bruk overslag og regn ut.
481 + 215 ≈ 4 8 0 + 2 2 0 = 7 0 0
889 L 205 ≈
874 L 390 ≈
490 L 189 ≈
519 L 108 ≈
276 + 525 ≈
598 + 191 ≈
480 + 390 ≈
Oppgave 1.13
Bruk overslag til å svare på spørsmålene.
Marius kjøpte to spill til 499 kr og 324 kr. Omtrent hvor mye betalte han? 500 kr + 320 kr = 820 kr
Klassen har samlet inn 778 kr. Omtrent hvor mange kroner mangler de på
1000 kr?
Mari bor 491 meter fra skolen, mens Knut bor 872 meter fra skolen.
Omtrent hvor mye lenger er skoleveien til Knut enn skoleveien til Mari?
I løpet av en uke svømte Henriette 525 meter, og den neste uka svømte
hun 370 meter. Omtrent hvor langt svømte Henriette disse to ukene?
Kim sparer til en sparkesykkel som koster 789 kr. Han har spart 420
kroner. Omtrent hvor mange kroner mangler han?
Robo har kjøpt skøyter til 695 kr og hjelm til 275 kr. Omtrent hvor mye
måtte han betale?
Til de voksne:
1.12) Elevene skal runde av tallene slik at det blir enklere å finne omtrentlig svar på oppgavene.
Her kan det være hensiktsmessig å runde av til nærmeste tier, det vil si at de tallene som har
siffer 5 og høyere på enerplassen, rundes opp til nærmeste tier.
1.13) Elevene skal bruke overslagsregning til å svare på spørsmålene.
13 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Oppgave 1.14
Gjør overslag og regn ut.
45,-
Marion
Truls
545-
780,-
160,-
175,-
229,-
279,-
479,-
450,-
a) Omtrent hvor mye koster de to buksene til sammen?
b) O
mtrent hvor mye mer koster jakka til Marion enn jakka til Truls?
c) Omtrent hvor mye koster Marions sko og bukse til sammen?
d) Omtrent hvor mye mer koster jakka enn genseren til Marion?
e) Omtrent hvor mye koster Truls sine sko, bukse, genser og caps til sammen?
Til de voksne:
Elevene skal bruke overslagsregning til å finne omtrentlig pris. De avrundede prisene kan
skrives under hver prislapp. Deretter kan elevene prøve å regne i hodet eller bruke en tallinje
som hjelp til utregningen. De som vil kan bruke overslag til å finne ut hvem som betaler mest for
klærne sine.
14 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Oppgave 1.15
Sett ring rundt riktige regnestykker til tekstoppgavene.
Nico har 245 kroner og Line har 318 kroner.
Hvor mange kroner har de til sammen?
245 – 318
245 + 318
318 + 245
318 – 245
563 – 245
Truls og Tine har til sammen 450 kroner. Truls har 280 kroner.
Hvor mange kroner har Tine?
450 + 280
280 – 450
280 + 450 450 – 280
280 – 170
Du har 145 kroner og ønsker å kjøpe en bok til 280 kroner.
Hvor mange kroner mangler du?
280 – 145 280 + 145
145 + 145
145 + 135
145 – 135
Lise, Mette og Celine har 150 klistremerker til sammen. Lise og Mette
har like mange hver, og de har til sammen 90 klistremerker.
Hvor mange klistre­merker har Celine?
150 + 90
150 – 45
150 – 90
150 – 100
90 + 50
Du har 450 kroner igjen etter at du har kjøpt en bukse til 210 kroner.
Hvor mange kroner hadde du før du kjøpte buksa?
450 + 210
450 – 210
210 + 450
660 – 450
660 – 210
Til de voksne:
Elevene skal sette ring rundt regnestykker som gir svar på oppgaveteksten. Det kan være flere svar.
Det er ikke meningen at elevene skal regne ut oppgavene, men de skal vurdere hvilke tall og hvilken
regneart som er passende.
15 - Regning med tallene 0–1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Oppgave 1.16
Sett opp regnestykke og regn ut.
a) M
arie leser en bok på 416 sider, og Emilie leser en
bok på 285 sider. Hvor mange flere sider er det i boka
som Marie leser?
b) M
ikael kjøper en bukse til 359 kr og en genser til
289 kr. Hvor mye betaler han til sammen?
c) I en stor håndballturnering deltar 440 lag. 178 av dem
er guttelag. Hvor mange jentelag er det?
d) Elevene gjorde en undersøkelse om hvordan de kom
seg til skolen. 354 elever gikk til skolen, 279 elever
syklet og 145 elever ble kjørt. Hvor mange elever gikk
og syklet til skolen til sammen?
e) Martin hadde 420 kr, og til bursdagen sin fikk han
370 kr. Hvor mange kroner mangler han på å ha
1000 kroner?
Til de voksne:
Elevene skriver regnestykker med svar i rutenettet til høyre. Tekstoppgavene veksler mellom
addisjon og subtraksjon. I den nederste oppgaven må man gjøre to regneoperasjoner for
å finne svaret.
16 - Regning med tallene 0–1000
−
=
4
2
1
8
6
5
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Oppgave 1.17
Regn ut.
+
4
8
2
2
6
4
=
L
L
5
2
3
3
7
0
=
5
7
0
1
5
4
=
+
+
7
8
2
1
7
5
=
3
7
8
4
2
8
=
L
L
7
0
3
1
4
8
8
5
1
6
9
10
10
0
6
=
7
4
9
1
9
8
=
+
=
Oppgave 1.18
Fyll inn tallene som mangler.
1
4
+
6
2
=
1
1
6
4
8
6
L
7
+
=
2
9
=
2
5
4
3
2
2
2
+
1
8
4
4
10
8
5
9
L
0
1
=
9
4
5
L
7
8
3
1
6
3
3
7
8
+
3
=
5
9
7
10
10
7
4
L
2
5
8
1
=
4
5
5
Til de voksne:
1.17) Elevene regner ut svarene. I oppgavene veksler det mellom addisjon og subtraksjon.
1.18) Elevene fyller inn tallene som mangler. I flere av oppgavene må elevene vurdere minnetall
og vekslinger.
17 - Regning med tallene 0–1000
1
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
Kap. 2
Tall over 1000 og
negative tall
1200
1400
1600
Det er rart å tenke på
at kuben inneholder
1000 terninger.
Oppgave 2.01
Skriv tallet.
Tusener Hundrere Tiere
Enere
Tusener Hundrere Tiere
Enere
Tusener Hundrere Tiere
Enere
Tusener Hundrere Tiere
Enere
Tusener Hundrere Tiere
Enere
Tusener Hundrere Tiere
Enere
Til de voksne:
Kuben består av 1000 terninger. Platene (100), stavene (10) og terningene (1) kjenner elevene
fra før. Elevene teller opp antall kuber (= tusener), plater (= hundrere), staver (= tiere) og terninger
(= enere) og skriver tallet.
18 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Null er ingenting,
men en null for mye …
Oppgave 2.02
Skriv tallet.
Til de voksne:
Elevene teller opp sedler og mynter og skriver beløpet. Det er avbildet tusenlapper, hundrelapper,
tiere og kronestykker slik at elevene blir kjent med posisjonssystemet opp til og med tusen.
19 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Oppgave 2.03
Skriv tallet.
Trehundreogførtisekstusen femhundreogatten
To millioner etthundreogførtisjutusen trehundreogfemti
Fem millioner tohundreogtjuefemtusen nihundreogfemtito
Trehundretusen nihundreognitti
Femhundretusen
Syttitusen sekshundreogsyttitre
Tjuesjutusen og femti
Oppgave 2.04
Hvilken verdi har sifferet 2 i tallet …
4 245 2 003
5 102 92 401 29 598 87 320
Etthundreogfemtisjutusen
femhundreogfemti = 157 550
200
278 598
2 456 741 Til de voksne:
2.03) Elevene skriver tallet med tallsymboler.
2.04) Elevene skriver verdien av sifferet 2 i de ulike tallene. Eksempelet viser at sifferet 2 står
på hundrerplassen. Verdien av 2 blir da 200.
20 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Oppgave 2.05
Sett ring rundt sifferet på …
Enerplassen
Hundrerplassen
Tusenplassen
Tierplassen
Tusenplassen
Tierplassen
4 562 Titusenplassen
43 567 Hundrerplassen
5 432 Enerplassen
34 222 Millionplassen
568 490 Tierplassen
2 789 901 Hundretusenplassen
547 200
4 189 213
274 087
8 756 234
55 555
7 853 763
Oppgave 2.06
Hvilket tall?
Jeg har sifferet 2 på hundretusenplassen, 5 på titusenplassen, 3 på tusenplassen, 8 på hundrerplassen, 9 på tierplassen og 3 på enerplassen.
Jeg har sifferet 1 på millionplassen, 4 på hundretusenplassen, 2 på titusenplassen, 8 på tusenplassen, 9 på hundrerplassen, 0 på tierplassen og 5 på
enerplassen.
Jeg har sifferet 2 på enerplassen, 3 på hundretusenplassen, 4 på tusen­
plassen, 5 på tierplassen, 6 på titusenplassen og 8 på hundrerplassen.
Jeg har sifferet 8 på hundretusenplassen, 2 på millionplassen, 9 på ener­
plassen, 0 på hundrerplassen, 5 på tierplassen, 4 på tusenplassen og 7 på
titusenplassen.
Til de voksne:
2.05) Elevene får øvelse i posisjonssystemet. De skal sette ring rundt sifferet det blir spurt etter.
Vær oppmerksom på at tallene består av ulikt antall siffer.
2.06) Elevene skal skrive tallet som oppfyller kriteriene. Legg merke til at plasseringen ikke
nødvendigvis er nevnt i riktig rekkefølge.
21 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
Oppgave 2.07
Skriv tallet på utvidet form.
1000
1200
1400
1600
Utvidet form er å skrive tallet
som en sum av enere, tiere,
hundrere, tusener osv.
3 491 = 3 0 0 0 + 4 0 0 + 9 0 + 1
9 813 =
807 =
30 459 =
45 9 1 4 =
9 060 =
5 552 =
Oppgave 2.08
Skriv tallet.
6000 + 400 + 30 + 1 =
10 000 + 5 000 + 300 + 40 + 9 =
300 000 + 40 000 + 5 000 + 700 + 80 + 9 =
20 000 + 300 + 2 =
4 000 + 4 =
200 000 + 80 000 + 50 =
500 000 + 40 000 + 3 000 =
Til de voksne:
2.07) Elevene skal skrive tallene på utvidet form. Her blir elevene bevisst hvordan tallene våre
er satt sammen. Tall som inneholder null kan skrives på to måter, enten 800 + 7 eller 800 + 0 + 7.
2.08) Samme prinsipp som ovenfor, men motsatt vei (fra utvidet form til sammensatt tall).
22 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Oppgave 2.09
Skriv tallene som mangler.
8 519 = 8000 +
4
+ 10 +
3 = 7000 + 600 + 40 + 3
9 = 9000 + 43
= + 5 8 = 5000 + 8
1 8 + 80 +
= 70 000 + + 300 + 70 + 2
+ 500 + Oppgave 2.10
Skriv >, < eller =
45 985 7 905 40 000 + 5000 + 900 + 80 + 5
70 000 + 900 + 5
80 700 8 000 + 700
321 124 300 000 + 20 000 + 1000 + 100 + 40 + 2
90 048 90 000 + 40 + 8
Til de voksne:
2.09) Elevene skal skrive tallene som mangler. Det er enten deler av tallet skrevet på utvidet form
eller selve tallet.
2.10) Elevene sammenlikner tallene og skriver symbolene for større enn, mindre enn eller er lik.
23 - Tall over 1000 og negative tall
+ 8
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Oppgave 2.11
Sett strek til tallinja.
50 000
360 000
200 000
0
100 000
10 000
630 000
570 000
300 000
500 000
490 000
110 000
790 000
800 000
670 000
540 000
770 000
Oppgave 2.12
Hvilket tall?
400 000
0
400 000
600 000
800 000
1 000 000
Til de voksne:
2.11) Elevene setter strek til tallinja. Den har markeringer for hver 10 000, slik at man skal kunne
sette strek til nøyaktig plass.
2.12) Elevene skriver tilhørende tall som er markert på tallinja.
24 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Oppgave 2.13
Sett strek til tallinja.
650 000
De ti største byene i Norge
(1. januar 2012).
600 000
Oslo – 613 285
550 000
Sarpsborg – 53 333
500 000
Stavanger – 127 506
450 000
Fredrikstad – 75 583
400 000
Sandnes – 67 814
Bergen – 263 762
350 000
300 000
Kristiansand - 83 243
Tromsø – 69 116
250 000
200 000
Drammen – 64 597
150 000
Trondheim – 176 348
100 000
50 000
0
En by langt mot nord!
Oppgave 2.14
Skriv rød bokstav i tabellen. Hvilken by får du?
By nr.
(størrelse)
3
8
7
9
2
10
6
4
1
S
Bokstav
Til de voksne:
Elevene setter strek til tallinja. Tallinja har inndelinger for hver 25 000, med markering for hver
50 000, slik at elevene skal kunne sette strek til omtrentlig riktig plass. I oppgave 2.14
skal elevene skrive bokstaven som er rød i byene, etter hvor store de er. S er satt inn som
eksempel, fordi by nr. 1 har uthevet s.
25 - Tall over 1000 og negative tall
5
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Oppgave 2.15
Fullfør tallrekkene.
3700 38003900
6200 6100
28 000 29 000
97 000
98 000 123 360
123 370
349 002
349 001
123 380 500 000
Oppgave 2.16
Skriv tallene.
Tallet er 765 990. Hvilket tall får
du når du …
Tallet er 495 209. Hvilket tall får
du når du …
Legger til 1:
Legger til 1:
Legger til 10:
Legger til 10:
Legger til 100:
Legger til 100:
Legger til 1000:
Legger til 1000:
Legger til 10 000:
Legger til 10 000:
Legger til 100 000:
Legger til 100 000:
Til de voksne:
2.15) Elevene må finne endringen mellom hvert tall i tallrekka, og se om tallene stiger eller synker.
Den nederste tallrekka har mange løsninger.
2.16) Elevene skal legge til de oppgitte tallene, som øker med en posisjon for hver gang. Øvelsen er
fin trening i hoderegning på tvers av tieroverganger.
26 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Oppgave 2.17
Bruk kortene til å lage …
størst mulig tall:
7
0 3 9
2
4 7 9
minst mulig tall:
størst mulig tall med 9 på tierplassen:
Oppgave 2. 18
Bruk kortene til å lage …
0
1
størst mulig tall:
tallet som er nærmest 700 000:
tallet som er nærmest 500 000:
Oppgave 2.19
Oppgave 2.20
Hvilket tall er jeg?
Hvilket tall er jeg?
Sifrene er 7, 5, 1, 0, 8.
Sifrene er 1, 2, 2, 5, 8, 9.
Tallet er mindre enn 20 000.
Sifrene på hundretusenplassen
og enerplassen er like.
Sifferet på hundrerplassen er 0.
Sifferet på enerplassen er en
større enn sifferet på
tusenplassen.
Det har sifferet 8 på tusenplassen.
Det er det største tallet du kan lage med resten av sifrene.
Svar:
Svar:
Til de voksne:
I oppgave 2.17 og 2.18 skal elevene bruke sifrene og lage tall som svarer til opplysningene. De kan
bruke hvert siffer bare én gang, og alle sifrene skal brukes. I oppgave 2.19 og 2.20 skal elevene
knytte alle opplysningene sammen slik at de står igjen med en løsning som viser hvilket tall det er.
En hjelp kan være å sette opp riktig antall bokser eller streker som markerer skille mellom sifrene,
der en plasserer tallene etter hvert som en finner riktig siffer til riktig plass.
27 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Hvorfor finner jeg ikke stadion
til favorittlaget mitt, Sogndal?
Oppgave 2.21
Noen av de største stadionene i verden.
Ordne dem etter tilskuere, skriv tall fra 1 til 6.
Beaver Stadium (107 282)
i Pennsylvania, USA.
Estadio Azteca (114 465)
i Mexico by, Mexico.
Estádio Jornalista Mario Filho
(103 045) i Rio de Janeiro,
Brasil.
Michigan Stadium (107 501)
i Michigan, USA.
Neyland Stadium (102 037)
i Tennessee, USA.
Ohio Stadium (102 329)
i Ohio, USA.
Til de voksne:
Elevene skal rangere stadionene fra størst til minst ved å skrive tallene fra 1 til 6 i de
tomme rutene. Som en hjelp kan det her være lurt å se på hundretusenplassen først,
så titusenplassen osv.
28 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Verdens ti største innsjøer
Store Bjørnesjø,
31 153 km2
Kaspihavet, 371 000 km2
GRØNLAND
(Danmark)
Store Slavesjø,
27 200 km2
ISLAND
SVERIGE
RUSSLAND
NORGE
AMERIKA
Huronsjøen,
59 600 km2
KINA
Øvresjøen,
82 000 km2
Bajkalsjøen,
31 500 km2
Victoriasjøen,
68 800 km2
Michigansjøen,
57 750 km2
BRASIL
Tanganyikasjøen,
32 900 km2
Malawisjøen,
29 600 km2
Oppgave 2.22
Rett eller galt?
Kaspihavet er mer enn 300 000 km2 større enn Victoriasjøen.
De tre sjøene i Afrika er til sammen større enn Kaspihavet.
Forskjellen mellom Tanganyikasjøen og Bajkalsjøen er under 1000 km2.
Øvresjøen er 49 900 km2 større enn Tanganyikasjøen.
Michigansjøen er større enn Malawisjøen og Store Slavesjø til sammen.
Til de voksne:
Elevene skal bruke opplysningene på kartet og vurdere om påstandene er sanne eller usanne.
Oppgaven kan gi stoff til samtale: Hva er den største innsjøen i verden, og hva er eventuelt forskjellen
mellom hav og innsjø?
29 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
Brachiosaurus
600
800
1000
1200
1400
1600
Stegosaurus
Lengde: 23 meter
Høyde: 6 meter til skuldrene,
12 meter med løftet hode
Vekt: Opptil 80 000 kg
Mat: Blader fra høye trær
Lengde: 6–7,5 meter
Høyde: 3,5 meter med platene
Vekt: Opptil 2000 kg
Mat: Plantemateriale
Saltasaurus
Dilophosaurus
Lengde: 6 meter
Høyde: 2,5 meter
Vekt: 450 kg
Mat: Kjøtteter
Lengde: 12 meter
Høyde: 3 meter til hoftene
Vekt: 7000 kg
Mat: Blader fra tretoppene
Tyrannosaurus rex
Baryonyx
Lengde: Opptil 14 meter
Høyde: 5,5 meter i oppreist stilling
Vekt: 6000 kg
Mat: Alt den hadde lyst på av andre dyr
Lengde: 9 meter
Høyde: 3,7 meter
Vekt: 2000 kg
Mat: Fisk og trolig kjøtt fra døde dyr
Til de voksne:
Elevene bruker informasjonen om dinosaurene på denne og neste side til å svare på spørsmålene
på side 31.
30 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
Triceratops
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Allosaurus
Lengde: 9 meter
Høyde: 3 meter til hoftene
Vekt: 5500 kg
Mat: Planter
Lengde: 8 meter
Høyde: 2,2 meter til hoftene
Vekt: 1500 kg
Mat: Kjøtt, blant annet andre dinosaurer
Oppgave 2.23
Svar på spørsmålene.
Jeg er Robosaurus – den
farligste av dem alle!
Hvilken av dinosaurene er tyngst, og hvor mye veier den?
Hvilken av dinosaurene er lettest, og hvor mye veier den?
Hvor mye mer veier en Brachiosaurus enn en Tyrannosaurus rex?
Hvilken av dinosaurene veier nærmest 10 000 kg?
Hvor mye mer veier en Saltasaurus enn en Allosaurus?
Dersom du legger sammen vekten på alle dinosaurene, vil de veie mer enn
100 000 kilo til sammen?
Dersom du legger sammen vekten på to av dinosaurene, får du vekten til
en tredje. Hvilke dinosaurer er det snakk om?
Til de voksne:
Elevene bruker informasjonen om dinosaurene til å svare på spørsmålene. Elevene bruker
kladdeboka til utregning der det er nødvendig.
31 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Oppgave 2.24
Rund av til nærmeste tusen.
Antall innbyggere i europeiske hovedsteder (per 1. jan 2012).
Land
Belgia
Hovedstad
Brussel
Innbyggere Avrundet til nærmeste tusen
1 119 088
Danmark
København
Estland
Tallin
401 996
Finland
Helsingfors
595 384
Italia
Roma
Norge
Oslo
Russland
Moskva
Sverige
Stockholm
1 224 892
2 761 477
613 285
11 514 500
864 324
Oppgave 2.25
Rund av til nærmeste million.
Antall innbyggere i europeiske land (per 1. jan 2012).
Land
Belgia
Innbyggere
Avrundet til nærmeste million
10 951 266
Danmark
5 580 516
Estland
1 340 000
Finland
5 401 267
Italia
60 925 000
Norge
4 985 900
Russland
Sverige
Over hundre millioner i
et land? Klarer jeg å telle
alle disse menneskene?
142 905 200
9 486 591
Til de voksne:
Elevene runder av antall innbyggere i hovedstedene til nærmeste tusen og antall innbyggere i landene
til nærmeste million. De kan gjerne bruke en tallinje til hjelp ved avrundingen. Regel for avrunding til
nærmeste tusen: Dersom sifferet på hundrerplassen er 5 og større, rundes tallet opp til nærmeste
tusen. Dersom det er mindre enn 5, rundes tallet ned til nærmeste tusen. Ved avrunding til nærmeste million ser man på sifferet på 100 000-plassen.
32 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Oppgave 2.26
Finn svaret ved å hoppe på tallinja.
-4
-6
L2 L 4 =
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
5 L 10 =
L5 + 6 =
L2 L 3 =
L3 + 3 =
L5 + 10 L 5 =
Oppgave 2.27
Skriv riktig regnestykke til hvert hopp på tallinja.
a)
-8
-7
-6
b)
-5
-4
c)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
d)
a) b)c)d)
Til de voksne:
2.26) Minustegn foran et tall viser at tallet er negativt og ligger på tallinja til venstre for 0, mens
minustegn mellom to tall betyr subtraksjon. Subtraksjon illustreres ved hopp mot venstre
på tallinja.
2.27) Elevene skriver hvilket regnestykke hoppene på tallinja illustrerer.
33 - Tall over 1000 og negative tall
8
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Alle regnestykkene må
være forskjellige.
Oppgave 2.28
Lag regnestykker slik at svaret stemmer.
= L5
= L10
= L5
= L10
= L5
= L10
= L5
= L10
= L5
= L10
Oppgave 2.29
Fyll inn tall slik at regnestykkene stemmer.
L
= L1
L
= 4
L
= L10
L
= 12
+
= 3
+
= 0
+
= 7
+
L
= L1
L
= L2
+
L
= L6
L 4 = L2 +
2 L 4 = 6 L-
+ 12 L
+
= L4
L 7 = L10
Til de voksne:
2.28) Elevene foreslår oppgaver med addisjon og subtraksjon som gir svar -5 og -10.
2.29) Elevene setter inn tall slik at regnestykkene stemmer. Alle oppgavene bortsett fra den nederste
til venstre har flere løsninger. En tallinje kan gjøre oppgavene lettere å løse.
34 - Tall over 1000 og negative tall
L400
L200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Oppgave 2.30
Fyll inn i tabellen.
Navn
2006
2011 Framgang/tilbakegang
Jonas
561
364 A 197
Alma
58
164 + 106
Liam
68
250
Thea
492
356
William
276
+ 131
Andrea
273
–107
Thomas
271
123
Sofia
94
196
Leon
156
+ 129
Malin
311
–115
Sander
423
Olivia
56
271
+ 145
SSB: Resultat av navnesøk
www.ssb.no/vis/navn
Er det ingen andre som
heter Robo? Hvor mange
tror du heter det samme
som du?
Resultat av navnesøk
Du søkte på mannsnavnet: Robo
Det er 3, 2, 1 eller 0 menn som har Robo som første fornavn.
Til de voksne:
Tabellen viser hvor mange som fikk disse navnene i 2006 og i 2011.Elevene fyller inn tallene som
mangler. Noen navn har hatt framgang fra 2006 til 2011. Da er tallene oppført eller skal skrives i kolonnen til høyre med positivt fortegn (+). For navn som har hatt tilbake­gang mellom 2006 og 2011, blir
tallene skrevet med negativt fortegn (–). Ved behov kan elevene bruke kladdebok til mellomregning.
35 - Tall over 1000 og negative tall
Odd Tore Kaufmann, Audun Rojahn Olafsen, Kari Rikheim
OVERALT
Matematikken er overalt rundt oss. Med eksempler fra elevenes egen erfaringsverden,
gir Matte overalt en spennende innføring i matematikkfaget. Elevene arbeider med
varierte og meningsfylte oppgaver og aktiviteter. Matte overalt vektlegger utforskende
aktiviteter, refleksjon, undring og kreativitet og gir utfordring til alle elevene.
Komponenter i Matte overalt 4
Arbeidsbok 4
Innholdet i arbeidsboka dekker begge grunnbøkene. Kapitlene i arbeidsboka følger kapitlene
i grunnboka. Her kan elevene i større grad arbeide individuelt, etter at fagstoffet i grunnboka er
gjennomgått. Arbeidsboka inneholder mange oppgaver med stor variasjon i vanskegrad.
Lærerveiledning 4A og Lærerveiledning 4B
Lærerveiledningene har faksimiler av sidene i grunnboka og er lette å bruke i klasserommet.
På alle oppslag finner du læringsmål, utstyrsliste, pedagogiske tips og instruksjoner til alle
oppgavene. Det er forslag til varierte og motiverende aktiviteter som passer til innholdet på hver
side i grunnbøkene, og differensierte opplegg til «Mer hjelp» og til «Mer utfordring». Bøkene har
også mange spennende kopioriginaler til bruk i undervisningen.
Nettressurs
Her finner du presentasjonsmateriell, hjelp til planlegging, elevoppgaver,
spill og aktiviteter til utforskning og visualisering:
http://matteoveralt.no
1. trinn har én grunnbok, én arbeidsbok og én lærerveiledning.
2.–4. trinn har to grunnbøker, to lærerveiledninger og én arbeidsbok.
ISBN 978-82-11-01768-0
9 788211 017680
Arbeidsbok Bokmål
Konkretiseringsmateriell
Det følger med gratis konkretiseringsmateriell til lærerveiledningen. Materiellet kan brukes på
alle klassetrinn. Konkretiseringsmateriellet kan også kjøpes direkte fra forlaget.
Kaufmann, Rojahn Olafsen, Rikheim
Grunnbok 4A og Grunnbok 4B
Grunnbøkene brukes av lærer og elever i fellesskap. Bøkene er et nyttig hjelpemiddel i klasserommet. Korte, instruktive informasjonstekster til de voksne gir tips, råd og eksempler.
arbeidsbok
Bokmål