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Basé sur : Module EASYPol 002
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Analyse des distributions de revenus en
terme de bien être social
Classement des distributions de revenus
à l’aide de courbes de Lorenz
© FAO août 2005
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Basé sur : Module EASYPol 002
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Analyse des distributions de revenus en
terme de bien être social
Classement des distributions de revenus
à l’aide de courbes de Lorenz
Par
Lorenzo Giovanni Bellù, Service de soutien aux politiques agricoles, Division de
l’assistance aux politiques, FAO, Rome, Italie
et
Paolo Liberati, Université d’Urbino, « Carlo Bo », Institut d’économie, Urbino, Italie
Pour
Organisation des Nations-Unies pour l’alimentation et l’agriculture
À propos de EASYPol
L’adresse Web de EASYPol est la suivante: www.fao.org/tc/easypol
Les ressources d'EASYPol sont créées et mises à jour par le Service de soutien aux
politiques agricoles de la FAO.
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Classement des distributions de revenus3 sur
23
à l’aide de courbes de Lorenz
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Objectifs
À l’issue de ce module, vous :
connaîtrez certaines des limites des
courbes de Lorenz standard en
matière d’identification des distributions
optimales de revenus en termes de bienêtre ;
saurez utiliser les courbes de Lorenz
généralisé pour classer les
distributions de revenus en termes
de bien-être social lorsque les courbes
de Lorenz standard ne le permettent pas
;
connaîtrez les limites de la dominance
de Lorenz généralisé quand les courbes
de Lorenz se recoupent une fois.
Les connaissances préalables requises et les informations sur le
public ciblé figurent dans les notes
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Classement des distributions de revenus4 sur
23
à l’aide de courbes de Lorenz
Introduction
4 of 15
Lorsque l’on élabore des politiques, pour
fournir au processus de décision les
informations pertinentes, il est important
de pouvoir :
• bâtir des scénarios ;
• simuler l’impact de différentes options
sur la distribution des revenus ;
• classer les options des politiques en
fonction du bien-être.
Nous allons maintenant voir comment, dans
certains cas, les courbes de Lorenz
généralisé (LG) peuvent servir à
identifier la distribution optimale des
revenus en termes de bien-être social
parmi plusieurs distributions des revenus
générées par différentes options de la
politique.
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Classement des distributions de revenus5 sur
23
à l’aide de courbes de Lorenz
Classement des distributions à l’aide de fonctions de bien-être
5 ofsocial
15
Il faut retenir la méthode de classement des distributions de revenus la
plus adéquate :
a)
b)
soit en choisissant une fonction de bien-être social (SWF),
soit en recherchant la dominance de Lorenz.
Les avantages du choix d’une fonction de bien-être social sont les
suivants :
possibilité de calculer les niveaux de bien-être pour une
distribution de revenus donnée ;
possibilité de réduire n’importe quelle distribution de revenus à un
seul chiffre de manière à générer un « classement complet »
(cependant, cela nécessite de préciser la relation mathématique
entre les revenus individuels et le bien-être social).
Informations sur les autres modules dans les notes
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Classement des distributions de revenus6 sur
23
à l’aide de courbes de Lorenz
6 ofsocial
15
Classement des distributions à l’aide de fonctions de bien-être
Les difficultés que pose le choix d’une fonction de bien-être social sont les
suivantes :
méthode de choix parmi les nombreuses formes fonctionnelles ;
absence de garantie que le même classement vaille pour d’autres
formes fonctionnelles de SWF, même si toutes satisfont aux deux
exigences générales, à savoir que la SWF augmente le revenu et soit
concave (W’>0 et W”<0).
Très souvent cependant, pour connaître la distribution en termes de bien-être,
il suffit d’identifier la distribution de Lorenz dominante et d’appliquer le
théorème d’Atkinson.
Dans ce cas, il n’est pas nécessaire de préciser la forme fonctionnelle de la
SWF.
Informations sur d'autres modules dans les notes
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Classement des distributions de revenus7 sur
23
à l’aide de courbes de Lorenz
7 of 15
Classement des distributions à l’aide de la dominance de Lorenz
La dominance de Lorenz permet de classer les distributions de revenus en
termes de bien-être en adoptant le point de vue d’un décisionnaire présentant
une aversion pour l’inégalité et en utilisant certaines propriétés des courbes de
Lorenz. Cependant, le recours à ces courbes entraîne l’un des cas suivants :
1. La distribution dominante a une
moyenne égale ou supérieure.
2. La distribution dominante a une
moyenne inférieure.
3. Aucune distribution ne
domine (les courbes de Lorenz
se recoupent).
Le théorème
d’Atkinson nous
permet alors que
conclure que
la distribution dominante est
supérieure en termes de
bien-être.
Le théorème d’Atkinson ne permet pas de
conclure quant à la supériorité en termes de
bien-être de l’une des distribution (mais on
peut bien sûr utiliser les courbes de Lorenz
pour mesurer l’inégalité).
Heureusement, dans de nombreux cas, les
courbes de Lorenz généralisé (LG)
permettent de conclure dans ces deux
situations.
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8 de 24
Classement des distributions de revenus8 sur
23
à l’aide de courbes de Lorenz
Création de courbes de Lorenz généralisé
8 of 15
Pour générer une courbe de Lorenz généralisé, on procède comme suit :
l’axe des x enregistre la proportion cumulée de la population,
comme dans les courbes de Lorenz standard. Sa plage est donc de (0,1).
l’axe des y enregistre le revenu moyen cumulé, c’est-à-dire le revenu
moyen calculé en divisant le revenu cumulé d’une part donnée de la
population par la population totale, comme suit :
où :
i=1….n est la position de chaque individu dans la distribution des revenus ;
P est le nombre total d’individus de la distribution ;
ème
yi est le revenu du i
individu de la distribution ;
n
ème
 y est le revenu cumulé jusqu’au i individu.
i
i 1
(Rappelez-vous que les courbes de Lorenz standard rapportent la proportion
cumulée du revenu.)
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Classement des distributions de revenus9 sur
23
à l’aide de courbes de Lorenz
Création de courbes de Lorenz généralisé
9 of 15
La plage des ordonnées LG est donc
. Autrement dit, le dernier point de la courbe LG
est le revenu moyen de la distribution de revenu totale. Cela implique que :
– une distribution de revenus présentant un revenu moyen inférieur à celui d’une
autre distribution ne pourra jamais présenter de dominance LG ;
– au moins au niveau du dernier point, la distribution de revenus présentant un
revenu moyen supérieur dominera celle dont le revenu moyen est inférieur.
Notez la relation entre les courbes LG et L. Les courbes LG peuvent également être le
produit des courbes de Lorenz :
où Y est le revenu total, comme suit :
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Classement des distributions de revenus
10 sur 23
à l’aide de courbes de Lorenz
10 of 15
Théorème de Shorrock
Comment établir le lien entre les courbes de Lorenz généralisé et le bien-être
social ? Grâce au théorème de Shorrock (1983) :
Théorème de Shorrock
Si les deux conditions suivantes sont satisfaites :
a) la courbe LG d’une distribution Y domine la courbe LG d’une distribution X ;
b) le décisionnaire cherche le revenu et présente une aversion pour
l’inégalité (c’est-à-dire si SWF a W’>0 et W”<0), le bien-être social est
supérieur en Y qu’en X.
À noter :
–
chaque fois que le résultat d’Atkinson tient, les courbes LG et les
courbes de Lorenz standard fournissent les mêmes informations ;
–
mais dans les distributions à moyenne égale, quand les courbes de
Lorenz se recoupent, il en va de même pour les courbes LG (ceci tient
au fait que les ordonnées des deux LG sont le produit de la
multiplication des ordonnées des courbes de Lorenz par une constante,
à savoir le revenu moyen, qui est identique pour les deux distributions).
Informations complémentaires dans les notes
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Classement des distributions de revenus
11 sur 23
à l’aide de courbes de Lorenz
Procédure détaillée de vérification de la dominance de LG
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Voici les étapes du classement des distributions de revenus avec vérification de la
dominance de LG :
ÉTAPE 1
Trier la distribution de revenus par niveau de revenu
ÉTAPE 2
Vérifier si les revenus moyens des distributions de revenus diffèrent
ÉTAPE 3
Créer des courbes de Lorenz pour chaque distribution
ÉTAPE 4
Vérifier si elles se recoupent ou si la distribution dominante présente une
moyenne inférieure.
ÉTAPE 5
Créer des courbes LG
ÉTAPE 6
Vérifier la présence d’une dominance LG
ÉTAPE 7
Conclure : s’il existe une dominance GL, la distribution dominante est
supérieure en termes de bien-être
(Les étapes 1 à 4 sont préliminaires.)
Informations complémentaires dans les notes
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Classement des distributions de revenus
12 sur 23
à l’aide de courbes de Lorenz
Méthode de classement des distributions de revenus à l’aide de
la 15
12 of
dominance LG – Exemple 1
Tableau 1
Distribution A
Part cum. de p
Individus
(axe hor. L/LG)
(a)
(b)
Revenu (Y)
Distribution F
Part cum. % Y
moy. cum. Y
(axe vert. de L)
(axe vert. LG)
(d)
(e)
( c)
Revenu (Y)
(f)
part cum. % Y
moy. cum.Y
Diff. moy.
(axe vert. de L)
(axe vert. LG)
cum.Y F-A
(g)
(h)
(i)
1
20.0%
3
6.7%
0.6
3
6.4%
0.6
0.0
2
40.0%
6
20.0%
1.8
6
19.1%
1.8
0.0
3
60.0%
9
40.0%
3.6
11
42.6%
4.0
0.4
4
80.0%
12
66.7%
6.0
12
68.1%
6.4
0.4
5
100.0%
15
100.0%
9.0
15
100.0%
9.4
0.4
Revenu total
Revenu moyen
Revenu
supplémentaire
d’un individu et
dominance LG
45
47
9.0
9.4
Remarque :il est également possible de
calculer le revenu moyen cumulé, par ex.,
l'ordonnée de la courbe LG, en multipliant la
part cumulée de revenu (ordonnée L) par le
revenu moyen de la distribution.
Remarque : dans F, les revenus moyens cumulés
inférieurs au niveau du revenu accru ne changent pas
par rapport à A. Ceux qui sont égaux ou supérieurs sont
plus élevés. Par conséquent, la courbe de Lorenz
généralisé de F domine.
Un groupe social donné composé de cinq individus bénéficie de la distribution de revenus
A (tableau 1, colonne c).
Une politique (par ex., amélioration des services de vulgarisation agricole) entraîne un
changement dans la distribution des revenus de ces cinq individus.
Grâce à la nouvelle politique, l’individu 2 bénéficie maintenant de deux unités de revenu
supplémentaires, alors que rien ne change pour les quatre autres.
La nouvelle distribution des revenus qui en découle est la distribution F (colonne f).
Pour vérifier si cette politique améliore le bien-être, appliquons la procédure.
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Classement des distributions de revenus
13 sur 23
à l’aide de courbes de Lorenz
13 of
Méthode de classement des distributions de revenus à l’aide de
la 15
dominance LG – Exemple 1
Tableau 1
Distribution A
Part cum. de p
Individus
(axe hor. L/LG)
(a)
(b)
Revenu (Y)
Distribution F
Part cum. % Y
moy. cum. Y
(axe vert. de L)
(axe vert. LG)
(d)
(e)
( c)
Revenu (Y)
(f)
part cum. % Y
moy. cum.Y
Diff. moy.
(axe vert. de L)
(axe vert. LG)
cum.Y F-A
(g)
(h)
(i)
1
20.0%
3
6.7%
0.6
3
6.4%
0.6
0.0
2
40.0%
6
20.0%
1.8
6
19.1%
1.8
0.0
3
60.0%
9
40.0%
3.6
11
42.6%
4.0
0.4
4
80.0%
12
66.7%
6.0
12
68.1%
6.4
0.4
5
100.0%
15
100.0%
9.0
15
100.0%
9.4
0.4
Revenu total
45
47
Revenu moyen
9.0
9.4
Remarque :il est également possible de
calculer le revenu moyen cumulé, par ex.,
l'ordonnée de la courbe LG, en multipliant la
part cumulée de revenu (ordonnée L) par le
revenu moyen de la distribution.
Remarque : dans F, les revenus moyens cumulés
inférieurs au niveau du revenu accru ne changent pas
par rapport à A. Ceux qui sont égaux ou supérieurs sont
plus élevés. Par conséquent, la courbe de Lorenz
généralisé de F domine.
Étape 1. Triez les deux distributions A et F (colonnes c et f) par ordre croissant.
Étape 2. Calculez le revenu moyen des distributions A et F (colonnes c et f,
dernière ligne). Le revenu moyen de F est supérieur à celui de A (9.0 et 9.4).
Étape 3. Calculez les courbes de Lorenz des deux distributions. La colonne c
contient les valeurs des parts de population cumulées (axe horizontal des courbes
L) et les colonnes d et g, les parts cumulées de revenus des distributions A et F
respectivement (axe verticale des courbes L).
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Classement des distributions de revenus
14 sur 23
à l’aide de courbes de Lorenz
Méthode de classement des distributions de revenus à l’aide de
la 15
14 of
dominance LG – Exemple 1
Figure 1.A
Tableau 1
100.0%
Distribution A
90.0%
Part cum. de p
F domine A
% revenus cumulé
80.0%
70.0%
60.0%
A domine F
50.0%
40.0%
(axe hor. L/LG)
(a)
(b)
10.0%
20.0% 40.0% 60.0% 80.0% 100.0
%
moy. cum. Y
(axe vert. de L)
(axe vert. LG)
(d)
(e)
( c)
Revenu (Y)
part cum. % Y
moy. cum.Y
Diff. moy.
(axe vert. de L)
(axe vert. LG)
cum.Y F-A
(g)
(h)
(i)
(f)
20.0%
3
6.7%
0.6
3
6.4%
0.6
0.0
2
40.0%
6
20.0%
1.8
6
19.1%
1.8
0.0
3
60.0%
9
40.0%
3.6
11
42.6%
4.0
0.4
4
80.0%
12
66.7%
6.0
12
68.1%
6.4
0.4
5
100.0%
15
100.0%
9.0
15
100.0%
9.4
0.4
Revenu moyen
20.0%
Distribution F
Part cum. % Y
1
Revenu total
30.0%
0.0%
0.0%
Individus
Revenu (Y)
45
9.0
Remarque :il est également possible de
calculer le revenu moyen cumulé, par ex.,
l'ordonnée de la courbe LG, en multipliant la
part cumulée de revenu (ordonnée L) par le
revenu moyen de la distribution.
47
9.4
Remarque : dans F, les revenus moyens cumulés
inférieurs au niveau du revenu accru ne changent pas
par rapport à A. Ceux qui sont égaux ou supérieurs sont
plus élevés. Par conséquent, la courbe de Lorenz
généralisé de F domine.
% de la population cumulé
Distribution A
Distribution F
Étape 4. Notez que les deux courbes de Lorenz se recoupent.
-
Par rapport à A, la distribution F n’appauvrit personne en termes absolus parce que
tous les autres revenus demeurent inchangés.
En outre, le revenu moyen a augmenté de 9 à 9,4 unités monétaires. Pourtant, le
théorème d’Atkinson n’autorise pas à comparer le bien-être des distributions A et F
parce qu’il n’y a pas de dominance de Lorenz (les courbes de Lorenz se recoupent).
Par conséquent, nous classerons A et F en termes de bien-être en fonction de la
dominance LG.
Info. sur module apparenté
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Classement des distributions de revenus
15 sur 23
à l’aide de courbes de Lorenz
Méthode de classement des distributions de revenus à l’aide de
la 15
15 of
dominance LG – Exemple 1
Figure 1.B
10
Revenu moyen cumulé (LG)
9
8
Tableau 1
Distribution A
Le dernier point est le revenu
moyen de la distribution
Part cum. de p
Dominance LG de F sur A
7
6
5
(axe hor. L/LG)
(a)
(b)
moy. cum. Y
(axe vert. de L)
(axe vert. LG)
(d)
(e)
( c)
1
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
% de la population cumulé
Distribution A
(f)
part cum. % Y
moy. cum.Y
Diff. moy.
(axe vert. de L)
(axe vert. LG)
cum.Y F-A
(g)
(h)
(i)
3
6.7%
0.6
3
6.4%
0.6
0.0
2
40.0%
6
20.0%
1.8
6
19.1%
1.8
0.0
3
60.0%
9
40.0%
3.6
11
42.6%
4.0
0.4
4
80.0%
12
66.7%
6.0
12
68.1%
6.4
0.4
5
100.0%
15
100.0%
9.0
15
100.0%
9.4
0.4
45
9.0
Remarque :il est également possible de
calculer le revenu moyen cumulé, par ex.,
l'ordonnée de la courbe LG, en multipliant la
part cumulée de revenu (ordonnée L) par le
revenu moyen de la distribution.
2
Revenu (Y)
20.0%
Revenu moyen
3
Distribution F
Part cum. % Y
1
Revenu total
4
0
0.0%
Individus
Revenu (Y)
47
9.4
Remarque : dans F, les revenus moyens cumulés
inférieurs au niveau du revenu accru ne changent pas
par rapport à A. Ceux qui sont égaux ou supérieurs sont
plus élevés. Par conséquent, la courbe de Lorenz
généralisé de F domine.
100.0%
Distribution F
Étape 5. Calculez les ordonnées de la courbe de Lorenz généralisé pour les
distributions A et F (colonnes e et h respectivement) et tracez les deux courbes LG.
Étape 6. Notez, dans la figure 1B, la dominance LG de F sur A. Elle apparaît
également dans la colonne i, où est reportée la différence des ordonnées des
courbes LG.
Infos sur module apparenté
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Classement des distributions de revenus
16 sur 23
à l’aide de courbes de Lorenz
16 of 15
Méthode de classement des distributions de revenus à l’aide de la
dominance LG – Exemple 1
Figure 1.B
Figure 1.A
100.0%
10
90.0%
9
F domine A
Revenu moyen cumulé (LG)
% revenus cum ulé
80.0%
70.0%
60.0%
A domine F
50.0%
40.0%
30.0%
20.0%
10.0%
0.0%
0.0%
8
Le dernier point est le revenu
moyen de la distribution
Dominance LG de F sur A
7
6
5
4
3
2
1
20.0% 40.0% 60.0% 80.0%
100.0
%
% de la population cumulé
Distribution A
Distribution F
0
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
% de la population cumulé
Distribution A
100.0%
Distribution F
Étape 7. Compte tenu de la dominance LG de F sur A, si le décisionnaire cherche
le revenu et présente une aversion pour l’inégalité, selon le théorème de Shorrock,
F est supérieur à A en
termes de bien-être.
Complément d’explications dans les notes
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Classement des distributions de revenus
17 sur 23
à l’aide de courbes de Lorenz
17 of
Méthode de classement des distributions de revenus à l’aide de
la 15
dominance LG – Exemple 2
Tableau 2
Distribution A
Part cum. de p
Individus
(axe hor. L/LG)
(a)
(b)
Revenu (Y)
( c)
Distribution H
Part cum. % Y
moy. cum. Y
(axe vert. de L)
(axe vert. LG)
(d)
(e)
Revenu (Y)
(f)
part cum. % Y
moy. cum.Y
Diff. moy.
(axe vert. de L)
(axe vert. LG)
cum.Y H-A
(g)
(h)
(i)
1
20.0%
3
6.7%
0.6
3
7.0%
0.6
0.0
2
40.0%
6
20.0%
1.8
6
20.9%
1.8
0.0
3
60.0%
9
40.0%
3.6
9
41.9%
3.6
0.0
4
80.0%
12
66.7%
6.0
12
69.8%
6.0
0.0
5
100.0%
15
100.0%
9.0
13
100.0%
8.6
-0.4
Revenu total
45
43
Revenu moyen
9.0
8.6
Dominance L de H sur A bien que les revenus de la partie
inférieure de la distribution soient identiques. Cela est dû
à la baisse des revenus de la partie la plus élevée de la
distribution, qui entraîne une augmentation des parts
dans sa partie inférieure.
A noter que les CLG ne se recoupent pas
parce que la différence entre les ordonnées
de H et de A est toujours égale à 0 ou
négative.
Voici un autre exemple :
le revenu du cinquième individu diminue de deux unités ;
la distribution H est dérivée de la distribution A (la flèche indique le
changement de revenu de la distribution par rapport à A).
Infériorité LG
produite par la
dominance de Lorenz
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Classement des distributions de revenus
18 sur 23
à l’aide de courbes de Lorenz
18 of
Méthode de classement des distributions de revenus à l’aide de
la 15
dominance LG – Exemple 2
Figure 2.B
100,0%
10
90,0%
9
80,0% Dominance L de H sur A
8
Revenu moyen cumulé (LG)
% revenus cumulé
Figure 2.A
70,0%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
0,0%
Le dernier point est le
revenu moyen de la
distribution.
Dominance LG de A sur H
7
6
5
4
3
2
1
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
% de la population cum ulé
Distribution A
Distribution H
100,0%
0
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
Infériorité LG avec
la dominance de
Lorenz
% de la population cum ulé
Distribution A
Distribution H
Dominance L de H sur A.
Les revenus sont distribués de manière plus égale. D’un autre côté, le revenu moyen
tombe de 9 à 8,6 unités. Par conséquent :
Dominance LG de A sur H.
De ce fait, selon le théorème de Shorrock :
F est inférieur à A en termes de bien-être.
Explication complémentaire dans les notes
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Classement des distributions de revenus
19 sur 23
à l’aide de courbes de Lorenz
19 of
Méthode de classement des distributions de revenus à l’aide de
la 15
dominance LG – Exemple 3
Distribution A
Tableau 2
Part cum. de p
Individus
(axe hor. L/LG)
(a)
(b)
Revenu (Y)
Part cum. % Y
Distribution I
moy. cum. Y
Revenu (Y)
part cum. % Y
(axe vert. de L) (axe vert. LG)
( c)
(d)
(e)
moy. cum.Y
Diff. moy.
(axe vert. de L) (axe vert. LG) cum.Y I-A
(f)
(g)
(h)
(i)
1
20.0%
3
6.7%
0.6
4
9.3%
0.8
0.2
2
40.0%
6
20.0%
1.8
6
23.3%
2.0
0.2
3
60.0%
9
40.0%
3.6
8
41.9%
3.6
0.0
4
80.0%
12
66.7%
6.0
12
69.8%
6.0
0.0
5
100.0%
15
100.0%
9.0
13
100.0%
8.6
-0.4
Total income
45.0
43.0
Mean income
9.0
8.6
Transferts
mixtes de riche
à pauvre et de
pauvre à riche
Dominance L de I sur A pour les premier 60 % de la
population, mais dominance L de A sur I pour les parts
cumulées supérieures de la population, autrement dit : I
présente des parts cumulées de revenus inférieures dans la
partie inférieure de la distribution et des parts culmulées
supérieures dans la partie supérieure de la distribution. Par
conséquent les courbes L se recoupent.
Notez que les CLG se recoupent parce que la
différence entre les ordonnées de I et de A est
positive dans la partie inférieure des courbes et
négative dans la partie supérieure.
Voici un troisième exemple :
La distribution I est le résultat d’une politique qui entraîne des changements de revenus mixtes
de :
a) riche à pauvre : une unité de revenu passe de l’individu 3 à l’individu 1 et de
b) pauvre à riche : une unité de revenu passe de l’individu 4 à l’individu 5.
On se sert des courbes de Lorenz pour vérifier si A est supérieur à I en termes de bien-être.
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Classement des distributions de revenus
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à l’aide de courbes de Lorenz
Méthode de classement des distributions de revenus à l’aide de
la 15
20 of
dominance LG – Exemple 3
Figure 3.A
Figure 3.B
100.0%
Revenu moyen cumulé (LG)
% revenus cumulé (L)
80.0%
70.0%
60.0%
A et I ont le même revenu
moyen (dernier point
identique)
10
Dominance L de A sur I
90.0%
Dominance L de I sur A
50.0%
40.0%
30.0%
20.0%
10.0%
0.0%
0.0%
20.0% 40.0% 60.0% 80.0% 100.0%
% de la population cumulé
Distribution A
9
8
7
6
Transferts mixtes
de riche à pauvre
et de pauvre à
riche.
Dominance LG de A sur I
Dominance LG de I sur A
5
4
3
2
1
0
0.0%
Distribution I
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
% de la population cumulé
Distribution A
Distribution I
Les courbes L se recoupent, comme le montre la figure 3 A (et les colonnes d et g du
tableau 3).
Malheureusement, les courbes LG se recoupent également. Ceci n’est pas surprenant
parce que les distributions A et I ont le même revenu moyen.
Dans ce cas, les LG sont simplement des courbes de Lorenz « améliorées ». Par
conséquent,
Il est impossible de conclure
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à l’aide de courbes de Lorenz
Synthèse des résultats
Synthèse des
résultats
N°
Type de dominance
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Revenu moyen
Class. bien-être
Restrictions sur la FBS
1
L(Y)>L(X)
Y=X
W(Y) > W(X)
Wi' > 0; Wi'' < 0
Remarques
2
L(Y)>L(X)
Y>X
W(Y) > W(X)
Wi' > 0; Wi'' < 0
3
L(Y)>L(X)
Y<X
Impossible à dire
4
L(Y) et L(X) se coupent
Indifférent
Impossible à dire
5
GL(Y) < GL(X)
Y<X
W(Y) < W(X)
Wi' > 0; Wi'' < 0
Peut résoudre n° 3
6
GL(Y) > GL(X)
Y=X
W(Y) > W(X)
Wi' > 0; Wi'' < 0
Peut résoudre n° 4
7
GL(Y) > GL(X)
Y>X
W(Y) > W(X)
Wi' > 0; Wi'' < 0
Peut résoudre n° 4
8
GL(Y) > GL(X)
Y<X
Impossible
9
GL(Y) et GL(X) se coupent
Indifférent
Impossible à dire
Besoin LG
Besoin LG
Besoin restrictions supp.
Légende
L(Y) : Courbe de Lorenz de la distribution Y
L(X) : Courbe de Lorenz de la distribution X
W(X) : Bien-être social en X
W(Y) : Bien-être social en Y
Wi' et Wi'' : première et seconde dérivée respectivement de W par rapport au revenu du ième individu
GL(Y) : Courbe de Lorenz généralisé de la distribution Y
GL(X) : Courbe de Lorenz généralisé de la distribution X
À noter :
Il faut recourir aux courbes LG quand les courbes de Lorenz se recoupent ou
quand la moyenne de la distribution dominante est inférieure (cas 3 et 4).
Le cas 8 est impossible parce que le dernier point de LG est le revenu moyen.
Quand les courbes LG se recoupent, il faut appliquer des restrictions
supplémentaires à W dans tous les cas (cas 9).
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à l’aide de courbes de Lorenz
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Conclusions
Les courbes de Lorenz, les courbes de
Lorenz généralisé et les théorèmes
d’Atkinson et de Shorrocks constituent
des outils puissants de classement des
distributions de revenus en termes de
bien-être.
Très souvent, les courbes de Lorenz
généralisé permettent de tirer une
conclusion probante quand les courbes de
Lorenz n’y parviennent pas.
Mais, contrairement à la spécification
complète d’une SWF, ces outils risquent
de donner un « classement partiel » d’un
ensemble de distributions de revenus, par
exemple quand les courbes L et LG ne
permettent pas d’émettre un jugement
concluant en matière de bien-être.
Questions fréquemment posées dans les notes
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à l’aide de courbes de Lorenz
Autres ressources
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Anand S. (1983), Inequality and
poverty in Malaysia, Oxford University
Press, London.
Lambert P.J., Aronson J.R. (1993),
«Inequality decomposition analysis and
the Gini coefficient revisited», Economic
Journal, 103, 1221-1227.
Lambert p. (1993), The distribution and
redistribution of income – A
mathematical analysis, Manchester
University Press, 1993, 2nd edition.
Lerman , Yitzhaki S. (1995), Sen A.
(1997), On economic inequality, Oxford
University Press, Oxford, 2nd edition.
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Liens vers d’autres modules EASYPol
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Les points abordés dans ce module sont
approfondis dans les modules suivants :
« Classement des distributions de
revenus en cas d’intersection des
courbes de Lorenz généralisé »
« Indicateurs d’inégalité basés sur
le bien-être »
Le module EASYPOL « Impacts sur
l’inégalité et la pauvreté de certaines
mesures de politique agricole : le cas de
l’Arménie » contient une étude de cas
présentant le classement de
distributions de revenus à l’aide de
courbes de Lorenz dans le contexte d’un
exercice de simulation d’impact de
politique agricole faisant appel à des
données réelles.
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