Transcript TP 6 : Tracé de courbes

Informatique
2013-2014
PCSI 1
Clemenceau
TP 6 : Tracé de courbes
Utiliser la version 3.2 de Python.
Tous les programmes de ce TP seront à sauvegarder dans le répertoire Mes documents\informatique\TP06
Objectifs
– tracé basique de courbes sous Matplotlib,
– utilisation de commandes plus avancées pour mettre en forme ces courbes,
– U listes et algorithmes graphiques.
1 Pendant que l’ordinateur démarre...
Donner la solution de l’équation différentielle τy 0 + y = K vérifiant y(0) = 0.
2 Tracés de courbes
Exercice 1 (Tracer des courbes presque simples) : 1. Tracer (sur le même graphique) les courbes d’équations y = arcsin(sin x) et y = arccos(cos x), pour x ∈ [−2π, 2π].
2. Tracer (sur le même graphique) les courbes d’équations y =
1
x
et y = ln x, pour x ∈ [−4, 4].
Exercice 2 (Tracer des droites) :
Tracer une figure contenant une droite horizontale, une autre contenant une droite verticale, et une
troisième contenant les deux.
Exercice 3 (Habiller une courbe) :
On souhaite tracer la solution de l’équation différentielle donnée au dessus, avec les contraintes suivantes :
– K et tau seront des variables définies en début de programme (donc facilement modifiables).
– On fera apparaître la tangente à l’origine.
– On fera apparaître l’asymptote horizontale à la courbe.
– On fera apparaître les droites horizontales correspondant à une erreur de 5% de la valeur stationnaire.
– Les seules graduations en ordonnées sont 0 et les ordonnées correspondant à ces trois droites.
– Les seules graduations en abscisse sont 0, tau et le temps de réponse à 5%.
Dans un premier temps, on pourra considérer que le temps de réponse à 5% vaut 3tau.
U Faire déterminer le temps de réponse par le programme à partir des valeurs calculées en abscisses
et ordonnées.
Exercice 4 (Réseau de courbes) :
On s’intéresse à l’équation différentielle :
1
ω20
y 00 +
2z 0
y +y =1
ω0
Avec les conditions initiales y(0) = y 0 (0) = 0, la solution est donnée par les expressions suivantes :
p
p
e −zω0 t
– Si z < 1, y(t ) = 1 − p
sin(ω0 1 − z 2 t + arcsin( 1 − z 2 )).
1 − z2
−ω0 t
– Si z = 1, y(t ) = 1 − (1 + ω0 t )e
.
p
p
2
2
e −(z+ z −1)ω0 t
e −(z− z −1)ω0 t
– Si z > 1, y(t ) = 1 +
−
.
p
p
2(z z 2 − 1 + z 2 − 1) 2(z z 2 − 1 − z 2 + 1)
Tracer sur un même graphique plusieurs courbes obtenues en faisant varier la valeur de z. On ajoutera
une légende.
U Pour les réponses pseudopériodiques, tracer des segments horizontaux au niveau des extremums
(on trouvera les extremums à partir des listes de valeurs, sans dériver).
Exercice 5 (U Suites récurrentes) :
On définit une suite récurrente en posant u 0 ∈ R, et pour tout n ∈ N, u n+1 = e un − 2.
Écrire un programme qui trace "l’escalier" (comme vu en cours de maths, en traçant x 7→ e x − 2 et x 7→ x)
associé à cette suite récurrente, à partir de la valeur de u 0 .
Exercice 6 (U Temps de réponse d’un second ordre) :
En reprenant les notations de l’exercice 4, le but est de déterminer le temps de réponse à 5% pour un
grand nombre de valeurs de z différentes.
Ce temps de réponse n’a pas d’expression simple, il faut le déterminer informatiquement (à partir des
valeurs numériques).
Tracer l’abaque du temps de réponse en fonction de z.