Transcript Pertemuan 4 Momen Inersia Matakuliah : S0024/Mekanika Bahan

Matakuliah
Tahun
Versi
: S0024/Mekanika Bahan
: September 2005
: 1/1
Pertemuan 4
Momen Inersia
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menghitung momen inersia arah x dan y dari
penampang majemuk dengan koordinat
Cartesian & Polar
TIK - 3
2
Outline Materi
• Momen Inersia
3
Contoh Soal
• Momen inersia suatu bentuk bidang terhadap
sumbu x dan y di bidangnya masing - masing
didefinisikan dengan integral-integral (KOORDINAT
CARTESIAN)
Ix   y 2dA
Iy   x 2dA
a
2
dA  bdy,Ix  2  by 2dy  ba3 / 12....( a)
0
4
y
y
dy
x
r
0
a/2
dA
y
y
x
x
c
a/2
x1
b
5
• Melalui cara yang sama, dengan mengambil
momen inersia terhadap sumbu y diperoleh:
Iy  ab / 12....( b)
3
• Rumus (a) dapat digunakan pula untuk
menghitung momen inersia Ix jajaran genjang
atau belah ketupat (gambar a)
6
• Belah ketupat ini dapat dipandang sebagai
bentuk empat persegi panjang, lihat garis putusputus, dengan suatu pergeseran tertentu untuk
setiap elemen tertentu (berarsir) yang sejajar
dengan sumbu x.
• Transformasi ini tidak mengubah luas elemen
ataupun jaraknya dari sumbu x, maka harga Ix
untuk empat persegi panjang akan sama
harganya dengan belah ketupat.
7
y
y
dy
a/2
x1
y
dy
x
c
h
y
x
a/2

x1
b
8
• Dalam menghitung momen inersia sebuah
segitiga terhadap alasnya (gambar b), maka
untuk suatu elemen pada jarak y dari alas,
b(h  y )dy
dA 
h
• Dan diperoleh:
h
Ix  b / h y 2 (h  y )dy  bh3 / 12
0
9
Momen Inersia Polar
• Momen inersia luas relatif terhadap garis atau
sumbu tegak lurus bidang luas disebut momen
inersia polar simbul J.
• Momen inersia luas pada bidang X Y terhadap
sumbu Z adalah:
10
I    2 dA
Jz   r 2 dA
  ( x 2  y 2 )dA
  x 2 dA   y 2 dA
 Ix  Iy
11