Transcript 30-Integral -Aplikasi TITIK PUSAT MASSA.ppt

ITK-121
KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawan
www.dickydermawan.890m.com
TITIK PUSAT MASSA
Batang
0
L
Δx
Massa partisi =
Massa batang =
 x  x
L
  x   dx
0
Momen massa terhadap titik 0 = massa elemen x jarak
ke titik nol =  x  x  x
L
Momen =
 x   x   dx
0
L

Jarak titik pusat massa =
X 
Momen

M
 x   x   dx
0
L
  x   dx
0
Batang yang densitasnya konstan di semua bagian:
L
m=
   dx
L
=
0
L
Momen M =
pusat massa =
1
2
2


x

dx




L

0
1
   L2
M 2
1

 L
m
L
2
Contoh
suatu batang panjangnya 9 satuan. Rapat
massa di setiap titik yang berjarak x
satuan dari kiri batang adalah f ( x)  3x 2  2 x
 Tentukan massa, momen dan titik pusat
massa!

Pusat Massa Keping

Bila rapat massa konstan = k = massa
luas

Titik pusat massa elemen setebal ∆x ada di (x, f(x))

Massa elemen =
k  f xi   xi
b

Massa D = k  f x  dx
a

Momen ke arah sumbu X = massa elemen jarak massa
1
ke sumbu X = k  f xi   xi  f xi 
2
b
Mx =
1
k f
2 a
2
xi  dxi

Momen ke arah sumbu Y = massa elemen jarak massa
ke sumbu Y = k  f xi   xi  xi
b
Mx = k  f xi   xi dxi
a

Titik pusat massa D adalah dengan
b
b

X 
MY

M
 x  f x  dx
a
b

a
f x  dx

M
Y X 
M
1
k f
2 a
b
2
x  dx
k  f x  dx
a
Contoh
1.
2
x

4
y

y
parabolik
Suatu daerah D di batas
dan garis x = y. Tentukan pusat
massanya bila densitas konstan.
SOAL-SOAL
1.
2.
3.
Hitung massa batang yang panjangnya 6 dan rapat massanya di
setiap titik yang berjarak x dari salah satu ujungnya adalah = 4 x  1
Tentukan titik pusat massanya!
Suatu batang panjangnya 6 dan massanya 24. jika rapat
massanya di setiap titik pada batang berbanding lurus dengan
kuadrat jarak dari titik itu ke salah satu ujungnya. Tentukan rapat
massanya!
2
x

y
Tentukan pusat daerah D yang dibatasi parabola
dan
garis x = 4
4.
5.
2
y

4
x

x
x

y

2
Tentukan pusat massa daerah D yang dibatasi parabola
dan garis
2
y  xdaerah
x
Tentukan pusat massa
D yang dibatasi parabola
dan grafik fungsi
y  2  x2
6. Tentukan pusat massa daerah D yang dibatasi parabola y  x 2
parabola y  4 x  x 2 pada selang [2, 4], dan sumbu X.