Transcript 25-Integral- Numerik.ppt

ITK-121
KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawan
www.dickydermawan.890m.com
ARTI ANTI
DERIVATIF
dy
y
 f '  x   lim
x  0 x
dx
dy  f ' x dx
lim f ' x   x
x 0
= luas persegi panjang
Bila beberapa persegi panjang dibuat,
jumlahnya akan merupakan
hampiran untuk luas daerah di bawah
kurva f (x) kurva f (x) dari x = a
ke x = b.
5
Luas sebuah persegi panjang =  f ' x i  xi
i 1

Bila partisi yang dibuat lebih banyak ( ∆xi makin kecil ) maka
perkiraan makin teliti.
L  lim
xi  0
b
n
 f x   x
i 1
i
L   f x   dx
a
i
SIFAT-SIFAT INTEGRAL TERTENTU
a
 f x dx  0
a
b
a
a
b
 f x  dx   f x  dx
1 Bila f kontinu pada [a, b] f terintegralkan secara riemann di sana
b
 dx  lim
2
a
xi 0
a
 x
i 1
b
3
i
ba
n
 k dx  lim  k x
a
x 0
i 1
i
 k b  a 
4
b
b
a
a
a a  f x   g x dx   f x  dx   g x  dx
b
b
b
a
a
 c f x  dx  c  f x dx
b
b
L   f x  dx
5
a
b
c
b
a
a
c
7 Bila f x   0
b
6
 f x dx   f x dx   f x dx
 f x dx  0
b>a
a
8 Bila
f x   g x 
→
b
b
a
a
 f x dx   g x dx
9
Bila
m  min f  x 
a  x b
M  maks f  x 
a  x b
Maka
b
mb  a    f x  dx  M b  a 
a
10 Teorema nilai rata-rata: luas
Abba = luas di bawah kurva
b
 f x dx  f c  b  a 
a
f (c) adalah nilai rata-rata
acb
Contoh:
1 Hitung luas daerah D yang dibatasi grafik
sumbu x
y  x ln x dan y0  0
2 Hitung luas daerah D kuadran pertama yang dibatasi y  4 x
dan hiperbol
xy  4
3 Hitung luas daerah yang dibatasi y  sin x sumbu x dan garis
x  4y
SOAL-SOAL
Gambar daerah D beserta elemen luasnya, kemudian hitung luasnya
dengan integral tentu.
Daerah D dibatasi grafik:
3
y

x
 3x dan sumbu x
1
2
2
y  2 x  x 2 dan y  2 x  4 x
3
y4 x
0  x 1
2
Garis y  4 dan parabola y  x di
kuadran I
dan y  2  x
4
y  x2 x
5
x  y 2  1 dan
x  3  2y  y2
6
x
2
3
y
2
3
1
x2  y2  2
7
Lingkaran
8
Di kuadran pertama, garis
dan sumbu , dan sumbu y
di atas grafik
yx
y  x2
parabola x  4 y  y
2
METODE PERHITUNGAN
1.
Metode persegi panjang: uderestimate & estimate
ba
x i 

L   f xi   xi
L   f xi  xi   xi
2.
Metode titik tengah
ba
L   f ci  
n
ci  xi 
xi
ba
 xi 
2
2n
Metode Trapesium
L0 
1
 f xi   f x i  xi xi
2
Li 1 
1
 f xi  xi   f xi  2xi xi
2
Ln  .........
L
xi
 f xo   2 f x1   2 f x2   .....  f xn 
2
Metode Simpson
Selang [a, b] dibagi menjadi 2n bagian sama panjang → x 
ba
2n
Pada 3 titik berturutan di kurva f dibuat busur parabola y  px 2  qx  r
b
Akibatnya  f x  dx dihampiri oleh n buah fungsi kuadrat.
a
f c  x   g i c  x   pc  x   qc  x   r
c  x
  px
c  x
2

 qx  r dx =

x
6c 2  2x 2 p  6qc  6r
3


p0