Transcript atau g(x)

5. KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI
Standar Kompetensi:
5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Kompetensi Dasar:
5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
hal. 240 – 258
Jadwal Ulangan KD 5.1:
11 IPA 1 : Kamis, 24 Februari
11 IPA 2 : Jumat, 25 Februari
11 IPA 3 : Rabu, 23 Februari
Pengertian
Fungsi = pemetaan semua elemen pada daerah asal
(domain) ke daerah hasil (kodomain)
A
Fungsi
B
x
y
z
f(x)
f(y)
f(z)
Domain
Kodomain
Df = domain fungsi f
Rf = range kodomain
Contoh:
Jika f(x) = 2x + 5
tentukan: a. f(x) untuk domain –1 ≤ x < 3 , x bil bulat
b. Range (Rf)
Jawab:
Df : –1, 0, 1, 2
f(–1) = 2 (–1) + 5 = 3
f(0) = 5
f(1) = 7
f(2) = 9
Rf : 3 ≤ f(x) ≤ 9
Tambahan Domain Fungsi . . . . .
Khusus untuk fungsi berbentuk akar dan pecahan:
 Nilai fungsi dalam tanda akar tidak boleh negatif ( f(x) ≥ 0 )
 Nilai fungsi penyebut (bawah) tidak boleh NOL
Contoh:
Tentukan Domain dari:
a. f(x) = x2 + 7x – 16
Jawab:
a. Df : x  Real
b. x – 3 ≥ 0
Df : x ≥ 3
c. 5 – x ≠ 0
Df : x ≠ 5
SOAL
Untuk interval bil. bulat –3 ≤ x ≤ 5 tentukan Domain (Df) dan Range (Rf) :
1. f(x) = 4 – x2
2. g(x) = | 2x + 6 |
Tentukan Domain dan Range dari:
a.
b.
(–1, 4)
●
x
x
(2, –1)
(–1, –3)
d.
c.
(–5, 6)
(2, 3)
●
2
x
x
(5, –4)
JENIS FUNGSI
F. Aljabar
Irasional
Rasional
Linear
Kuadrat
Polynoms
Pecahan
Pangkat
Transenden
Khusus
Genap/ganjil
Eksponen
Konstan
Genap
Logaritma
Identitas
Ganjil
Trigono
Modulus
Bukan
Siklometri
Parameter
Hiperbolik
F. Irasional
 f (x)  x  5
F. Pangkat
 f(x) = xn
F. Eksponen
 f(x) = 2x
F. Siklometri
 f(x) = arc sin x
F. Hiperbolik
 f(x) = cosh x
F. Konstan
 f(x) = 3
F. Identitas
 f(x) = x atau y = x
F. Modulus
 f(x) = | 2x – 1 |
F. Parameter
 x = at + b , y = t2 + c
F. Genap
 f(–x) = f(x)
F. Ganjil
 f(–x) = –f(x)
A
B
SIFAT FUNGSI
Surjektif
(kepada)
Into
(ke dalam)
Injektif
(satu-satu)
Tiap elemen di B
punya
pasangan di A
Ada elemen di B
yg tidak punya
pasangan di A
Tiap elemen di B
punya pasangan
tepat satu di A
a
b
c
e
f
g
a
b
c
e
f
g
a
b
c
d
e
f
g
Bijektif
(pasangan)
Tiap elemen di B
berpasangan
satu-satu dgn A
a
b
c
e
f
g
Syarat disebut “FUNGSI” → setiap x pada domain, punya hanya
1 pasangan pada kodomain.
SOAL
Grafik manakah yg merupakan FUNGSI:
a.
b.
x
d.
c.
x
f.
e.
x
x
x
x
ALJABAR FUNGSI
JIka ada dua fungsi: f(x) dan g(x) , maka berlaku:
1. (f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. (f – g)(x) = f(x) – g(x)
3. (f x g)(x) = f(x) . g(x)
4.  f  ( x )  f ( x )
 
g 
g( x )
5. fn(x) = [ f(x) ]n
Contoh:
Jika f(x) = 2x – 3 dan g(x) = 4 – x maka tentukan:
a. (f+g)(x)
b. (f – g)(x)
c. (f x g)(x)
f 
e. f2(-1)
d.   (5)
g
 
Jawab:
a. (f + g)(x) = 2x – 3 + 4 – x = x + 1
b. (f – g)(x) = 2x – 3
–
(4 – x) = 3x – 7
Kerjakan
Exercises
Hal. 253
c. (f x g)(x) = (2x – 3) x (4 – x) = –2x2 + 11x – 12
f 
2x  3
d.   ( x ) 
4x
g 
f 
7
   (5) 
 7
1
g 
e. (f)2(x) = (2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9  (f)2(-1) = 25
no.
5e
6b
7c
KOMPOSISI FUNGSI
gof
A
C
f
x
B
f(x)
g
g(f(x))
(g o f)(x) = g(f(x)) , artinya: f(x) masuk ke g(x)
Contoh:
Jika f(x) = 2x – 5 dan g(x) = 3x + 1
tentukan: a. (f o g)(x)
b. (g o f)(x)
c. (f o g)(4)
Jawab:
a. (f o g)(x) = f(g(x)) = 2(3x + 1) – 5 = 6x – 3
b. (g o f)(x) = g(f(x)) = 3(2x – 5) + 1 = 6x – 14
c. (f o g)(4) = 6 . 4 – 3 = 21
SOAL
A. Tentukan (f o g)(x) & (g o f)(1) jika:
1. f(x) = x2 – 4 , g(x) = x + 3
2.
f(x) = x2
–x–6 ,
g(x) = x2 + 2
B. Tentukan f(x – 2) jika:
1. f(x) = 3x + 7
2. f(x) = x2 + x – 12
C. Tentukan f(x) jika:
1. f(x + 3) = 6 – 5x
2. f(2x – 7) = 4x – 3
3. f(2 – x) = x2 – 10
Menentukan f(x) atau g(x) jika diketahui komposisinya
Contoh:
1. Jika (f o g)(x) = 6x – 5 dan f(x) = 2x + 1 maka g(x) = ?
Jawab:
Cara 1 : (f o g)(x) dan f(x) linear  misal g(x) = ax + b
(f o g)(x) = f(g(x))

g masuk ke f
6x – 5 = 2 (ax + b) + 1 = 2ax + 2b + 1
2a = 6  a = 3 2b + 1 = –5  b = –3
didapat g(x) = 3x – 3
silakan cek (f o g)(x) = . . . . ?
Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan f(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
6x – 5 = 2 g + 1
2g = 6x – 6
g(x) = 3x – 3
2. Jika (f o g)(x) = 6x – 5 dan g(x) = 2x + 1 maka f(x) = ?
Jawab:
Cara 1 : (f o g)(x) & g(x) linear  misal f(x) = ax + b
(f o g)(x) = f(g(x))
6x – 5 = a(2x + 1) + b = 2ax + a + b
2a = 6  a = 3
a + b = –5  b = –8
didapat f(x) = 3x – 8
Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan g(x)
misal g(x) = 2x + 1 = a
cek (f o g)(x) = . . . . ?
SOAL
1. Tentukan f(x) jika:
2. Tentukan f(x) jika:
a. (f o g)(x) = 4x + 7
g(x) = 2x
a. (g o f)(x) = 4x + 7
g(x) = 2x
b. (f o g)(x) = x2 + 3x – 6
g(x) = x + 1
b. (g o f)(x) = x2 + 3x – 6
g(x) = x + 1
c. (f o g)(x) = x2 + 3x – 18 ;
c. (g o f)(x) = x2 + 3x – 18 ;
e. (f o g)(x – 2) = x2 + x – 12
g(x) = x + 3
e. (g o f)(x – 2) = x2 + x – 12
g(x) = x + 3
Tambahan: soal dari buku Mandiri, hal. 91 - 97