Transcript Bab 3

Matematika I
Bab 3 : Fungsi
Oleh :
Devie Rosa Anamisa
Pembahasan









Fungsi
Notasi Fungsi
Operasi Fungsi
Macam-Macam Fungsi
Fungsi Genap / Ganjil
Fungsi Komposisi
Sifat-Sifat Fungsi
Fungsi Invers
Domain dan Kodomain suatu fungsi invers
Fungsi




Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang
memetakan setiap objek x dalam satu himpunan
dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua.
Himpunan yang pertama disebut dengan daerah
asal (domain)
Himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil
(range).
Notasi Fungsi :
y = f(x)
Notasi Fungsi


Notasi Fungsi :
y
x
y = f(x)
F: x  y adalah suatu relasi yang
menghubungkan dimana SETIAP anggota
himpunan x mempunyai pasangan TEPAT
SATU di anggota himpunan y.
Soal 1

Dari gambar dibawah ini tentukan mana
yang menyatakan:
a. fungsi
b. relasi
1
2
3
A
B
C
(1)
1
2
3
4
A
B
C
(2)
A
B
C
1
2
3
(3)
1. Himpunan berikut ini mana yang merupakan
fungsi:
1. A = {(1,2),(2,4),(3,4),(4,2)}
2. B = {(3,1),(2,2),(4,1),(3,3)}
2. Dari grafik berikut ini tentukan :
a. Domain (daerah asal)
1
2
b. Kodomain (daerah kawan)
3
4
c. Range (daerah hasil)
A
B
C
D
E
F
Operasi Fungsi

Diberikan dua fungsi f dan g :
–
–
–
–
Penjumlahan :
(f+g) (x) = f(x) + g(x)
Pengurangan :
(f-g) (x) = f(x) – g(x)
Perkalian :
(f.g) (x) = f(x) . g(x)
Pembagian:
(f/g) (x) = f(x) / g(x)
Soal 2


Diketahui : f(x) = √4+x dan g(x) = √16-x
Tentukan:
(a) (f+g)(x)
(b) (f-g)(x)
(c) (f/g)(x)
(d) (f.g)(x)
F(x) = {(1,2), (2,-3),(3,4),(4,3)}
G(x) = {(1,0),(2,6),(3,-1),(5,2)}
Tentukan:
(a) (f+g)(x)
(b) (f-g)(x)
(c) (f/g)(x)
(d) (f.g)(x)

F(x) = x² - 4
G(x) = x+4
Tentukan:
(a) (f+g)(x)
(b) (f-g)(x)
(c) (f/g)(x)
(d) (f.g)(x)
Macam-Macam Fungsi


Fungsi Konstan
f(x) = c
c=konstanta
contoh :
f(x) = 3
Fungsi Identitas
f(x) = x
contoh : f(1) = 1


Fungsi Linier
f(x) = ax + b, a≠0
Contoh:
f(x) = 3x-1
Fungsi Modulus (mutlak)
f(x) = |x| = x jika x ≥ 0
f(x) = |x| = -x jika x < 0
contoh :
f(x) = |x|
Soal 3

Buat grafik dari fungsi :
–
–
–
f(x) = |x-2|
f(x) = -2x
f(x) = -2
Fungsi Genap dan Ganjil

Fungsi, y = f(x) dikatakan:
–
–

Genap, jika f(-x)=f(x)
Ganjil, jika f(-x) = - f(x)
Contoh:
–
Fungsi Genap

Grafik fungsi genap y = f(x) simetris terhadap sumbu y
–
Fungsi Ganjil

Grafik fungsi ganjil y = f(x) simetris terhadap titik asal.
Soal 4

Selidikilah apakah

Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya?
F(x) = x² + x³, Fungsi genap, ganjil atau bukan
keduanya?
Fungsi Komposisi

(f o g) (x) = f(g(x))
–
–
Diberikan dua fungsi f dan g, yang dinyatakan
dengan f x g
Daerah asal adalah himpunan semua bilangan x
didaerah asal g sehingga g(x) di daerah asal
x
g(x)
fog
f(x)



(g o f) (x) = g(f(x))
( f o g o h) (x) = f(g(h(x)))
Contoh:
–
F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung:

–
–
(f o g) (x)
Jawab:
f(g(x)) =f (3x+1) = 18x² + 12x -1
Soal 5
1.
F(x) = x² - 4x + 3, hitung:
(a) F(4)
(b) F(4+h)
(c) F(4+h)-f(4)
2.
F(x) = 3x² - 4x + 3, hitunglah (f(x+h) – f(x))/h!
3.
Tentukan f(x) jika g(x) = 3-2x dan (f o g)(x) =
11-16x!
4. F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung:
–
(g o f) (2)
5. f(x) = 3x², g(x)= x-2, h(x) = 2x-5, tentukan:
a. (f o h o g) (x) = f(h(g(x)))
b. (h o g o h)(-1)
Sifat-Sifat Fungsi

Fungsi injektif (satu-satu)
–
–
F: AB dikatakan f injektif apabila anggota
himpunan B yang mempunyai pasangan
dihimpunan A maka tepat satu.
Contoh :
A
B
C
A
1
2
3
B

Fungsi Surjektif (onto)
–
–
F:AB dikatakan f surjektif apabila setiap
anggota himpunan B mempunyai pasangan pada
himpunan A
Contoh :
A
B
C
D
1
2
3

Fungsi Bijektif (koreponden satu-satu)
–
–
Adalah fungsi injektif dan surjektif.
Contoh :
1
2
3
A
B
C
Soal 6

Selidiki apakah fungsi injektif, surjektif dan
bijektif:
–
–
–
Y = 3x – 2
Y = x² + 4
Y = x³
Fungsi Invers

Langkah-langkah menentukan invers y = f(x)
–
–
–
Nyatakan fungsi menjadi fungsi x dalam y : x =
f(y)
Ganti menjadi f-1(x) dan y menjadi x
Contoh :

Tentukan invers
f(x) = 3x -6
jawab:
y = 3x-6
3x = y+ 6
x = (y+6)/3
.: f-1(x) = (x + 6)/3
= 1/3x + 2
Soal 7
1.
Tentukan invers dari :
–
–
–
F(x) = (3x +2) / (x-5)
F(x) = x² + 6x – 2
F(x) = 10x, f-1(100)!
2. g(x) = 2x-1 , f(x) = x/(x-+1), (f o g )-1 (x)!
Domain dan Kodomain Suatu Fungsi
Invers

Menentukan Domain
–
Linier / Persamaan Kuadrat
F(x) = ax + b
 F(x) = ax² + bx + c
:. Df = { x | x € R}

–
Rasional
F(x) = a/x
:. Df = { x | x ≠ 0, x € R }

–
Akar
F(x) = √x
:. Df = { x ≥ 0, x € R }


Menentukan Kodomain
–


Kf = Df -1
Contoh:
F(x) = (3x+1) / (x-1)
–
–
Df = x-1 ≠ 0  x ≠ 1
= { x | x ≠ 1, x € R}
Kf = Df-1 = x – 3 ≠ 0  x ≠ 3
= { x | x ≠ 3, x € R}
Soal 8

Tentukan domain dari :
–
–
F(x) = x / √(x-2)
F(x) = 3 / (2x²-8)
Terima Kasih