Transcript Diketahui : A = { warna lampu lalu lintas } B = { semua faktor dari 9 } C = { huruf vokal.

2
2
Diketahui :
A = { warna lampu lalu lintas }
B = { semua faktor dari 9 }
C = { huruf vokal }
D = { bilangan prima antara 2 dan 13 }
Tentukan himpunan – himpunan yang ekuivalen dari
himpunan diatas !
2
Penyelesaian
:
Tentukan anggota dari masing – masing himpunan,
kemudian tentukan pula banyaknya anggota himpunan
tersebut.
A = { merah, kuning, hijau }  n(A) = 3
B = { 1, 3, 9 }  n (B) = 3
C = { a, i, u, e, o }  n ( C) = 5
D = { 3, 5, 7, 11 }  n ( D ) = 4
Karena banyaknya anggota himpunan A dan B adalah sama,
maka himpunan A dan B disebut ekuivalen
.
2
2
Dalam suatu pertandingan, aturan pemberian nilai bagi
setiap tim yang :
- menang, mendapat nilai 3
- Kalah, mendapat nilai – 1
- seri, mendapat nilai 1
Dalam 8 kali bertanding, kesebelasan AMC
menang 5 kali, kalah 2 kali , seri 1 kali.
Tentukan nilai yang diperoleh kesebelasan AMC !!
2
Penyelesaian :
Tentukan nilai dari hasil pertandingan :
- menang 5 kali , maka nilainya = 5 x 3 = 15
- kalah 2 kali, maka nilainya = 2 x ( - 1 ) = - 2
- seri 1 kali, maka nilainya = 1 x 1 = 1
Jumlah nilai kesebelasan AMC = 15 + ( -2 ) + 1 = 14
Jadi total nilai dari 8 kali bertanding AMC
memperoleh nilai = 14
2
2
3 1/8 % dinyatakan dalam pecahan
biasa menjadi . . . .
a. 3/8
b. 5/12
c. 4/25
d. 1/32
2
2
Sebuah toko menjual sebuah buku
dengan harga Rp 7.500,00. Jika dengan
harga teersebut toko memperoleh
untung 25 %.
Tentukan harga pembelian sebuah buku
!
2
PENYELESAIAN :
Dalam bentuk persen :
Harga beli = 100 %
Harga jual = Harga beli + untung
= 100 % + 25 % = 125 %
Harga beli = 100/125 x Rp 7.500,00.
= 100 x Rp 600,00 = Rp 6.000,00.
Jadi harga pembelian sebuah buku = Rp 6.000,00.
2
2
Tentukan kelipatan persekutuan
terkecil ( KPK ) dari 252 a4 b3
dan 108 a3 b5
2
PENYELESAIAN :
Kelipatan 252 =
252,
Kelipatan 108 = 108,
504,
756
,...
216, 324, 432, 540, 648, 756
K P K dari 252 dan 108 = 756
756.
KPK dari bilangan yang berbentuk variabel, KPK nya
adalah variabel dengan pangkat tertinggi.
KPK a4 dan a3 = a44 dan KPK b3 dan b5 = b5
Jadi KPK dari 252 a4 b3 dan 108 a3 b5 =
2
756 a4 b5
,...
2
Dua buah tali berwarna merah dan biru
masing-masing panjangnya 91 cm dan 143
cm. Kedua tali tersebut dipotong dengan
ukuran terpanjang, sehingga masingmasing potongan sama panjang.
Tentukan banyaknya potongan dari kedua
tali tersebut !
2
PENYELESAIAN :
Faktor dari 91 = 7 dan 13
Faktor dari 143 = 11 dan 13
Karena dipotong sama panjang, maka masingmasing tali dipotong sepanjang 13 cm.
Tali merah = 91 cm : 13 = 7 potong
Tali biru
= 143 cm : 13 = 11 potong
Jadi jumlah potongan talinya = 11 + 7 = 18
2
2
Pada gambar kubus
disamping, tentukan
bidang diagonal
yang tegak lurus
dengan bidang
diagonal BDHF
2
H
E
G
F
D
A
C
B
PENYELESAIAN :
H
E
Karena diagonal AC dan BD
saling tegak lurus, maka :
G
F
D
A
C
B
Bidang diagonal BDHF
saling tegak lurus dengan
bidang diagonal ACGE
Jadi bidang diagonal yang tegak lurus dengan
BDHF adalah ACGE
2
2
Seorang anak bermain layang-layang
menggunakan tabung kaleng dengan
jari-jari 7 cm.
Tentukan berapa kali ia harus
menggulung benang sepanjang 132
meter pada kaleng tersebut !
2
PENYELESAIAN :
Keliling lingkaran = 2  r
Keliling kaleng
= 2 x 22/7 x 7 cm
= 2 x 22 cm
= 44 cm.
Panjang benang = 132 meter = 13.200 cm
Banyak gulungan = 13.200 cm : 44 cm
= 300 kali
Jadi banyaknya anak menggulungan
benang = 300 kali.
2
2
Di suatu provinsi akan dilakukan penelitian
mengenai jumlah sapi peliharaan yang kena
penyakit “ Antrax “. Kemudian dipilih
beberapa kecamatan, dan dari beberapa
kecamatan dipilih beberapa desa secara acak
untuk dihitung jumlah sapi yang terkena
penyakit Antrax.
Tentukan populasi dalam penelitian tersebut !
2
PENYELESAIAN :
Desa terpilih
= sampel
Kecamatan terpilih
= sampel
Provinsi
= populasi
Maka populasi dalam penelitian adalah:
Seluruh sapi di provinsi tersebut
2
!
2
Tentukan
Median
dari data
pada
tabel di
samping !
2
DATA
FREKUENSI
5
6
7
8
9
4
6
10
15
5
PENYELESAIAN :
Untuk menyelesaikan soal diatas, melalui beberapa
tahap
1. Tahap 1 jumlahkan seluruh frekuensi
2. Tahap 2 cari data tengah setelah diurutkan .
3.
Jika tidak ada data paling tengah, ambil dua data
paling tengah, jumlahkan lalu dibagi 2.
Jumlah frekuensi
2
= 30
Median data = ( data ke 15 dan data ke 16 ) : 2
= ( data ke 15 + data ke- 16) : 2
=( 7 + 7 ): 2 =
7,0
Maka median dari data tabel
diatas = 7,0
2
2
Sebuah bak penampungan berbentuk tabung
tingginya 2 meter dan panjang jari-jari 7 dm terisi
penuh dengan air. Jika air yang keluar melalui keran
rata-rata 7 liter per menit.
Tentukan waktu yang diperlukan untuk
menghabiskan air dalam bak tersebut !
2
PENYELESAIAN :
Menentukan volum tabung =  r2 t
Diketahui : r = 7 dm
t = 2 m = 20 dm
debit = 7 liter per menit = 7 dm3 per menit
Volum tabung =  r2 t
=
22/
7
x 7 x 7 x 20 dm3
= 22 x 7 x 20 dm3
= 3.080 dm3
Waktu yang diperlukan = 3.080 dm3 : 7 dm3
= 440 menit = 7 jam 20 menit.
2
2
Titik A ( 3, -5 ) dirotasikan dengan
pusat O(0,0) sejauh 900 berlawanan
arah jarum jam, kemudian
dilanjutkan dengan pencerminan
terhadap garis y = - x .
Tentukan koordinat bayangan
titik A !
2
PENYELESAIAN :
Perhatikan rumus berikut :
Rotasi : + 900
A( x,y ) ---------------- A’ ( -y , x )
Refleksi terhadap garis y = - x
A ( x, y ) ------------ A’ ( -y, - x )
R : + 900
y=-x
A ( x, y ) -------------- > A’( -y, x ) ------------- A’’ ( -x, y )
2
A ( 3,-5 ) --- > A’( 5, 3 ) -- A’’ ( -3, -5 )
Jadi Koordinat bayangan terakhir titik
A = ( - 3, - 5 ) Atau A’’ ( -3, - 5 ).
2
2
Titik P ( -4, 1 ) didilatasikan dengan
pusat O(0,0) dan faktor skala -3 ,
kemudian dilanjutkan dengan
translasikan oleh :
-8
5
Tentukan koordinat bayangan titik P !
2
PENYELESAIAN :
Perhatikan rumus berikut :
Dilatasi [ O, k }
A( x,y ) ---------------- A’ ( kx, ky )
Translasi terhadap
a
b
A ( x, y ) ------------ A’ ( x + a, b + y )
D ( O, - 3 )
-8
5
P( -4, 1 ) -------------- > P’( 12, - 3 ) ------------- P’’ ( 4,2 )
Koordinat terakhir titik P ( 4, 2 )
2
Latihan
Dua buah tabung masing-masing berdiameter 14 cm
dan 21 cm.
Tentukan perbandingan volum kedua tabung tersebut !
Jawab :
Volum A : Volum B =
 Ra2 : Rb2 =
142 : 212
= 196 : 441 = 196 : 441
= 4 : 9
2
Latihan
Hasil Ulangan matematika 20 siswa sebagai
berikut :
8, 9, 9, 6, 7, 8, 10, 7, 8, 9 , 9, 9, 6, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 7
Tentukan Modus dari data tersebut !!
Modus adalah data yang sering muncul.
Karena data yang sering muncul adalah nilai 9,
Maka Modusnya adalah 9
2
2
Pada saat yang sama, diketahui
bayangan tiang bendera 10 meter dan
panjang bayangan tongkat 80 cm. Jika
tinggi tongkat 1 meter.
Tentukan tinggi tiang bendera
pada saat yang sama.
2
PENYELESAIAN :
Perhatikan perbandingan berikut :
Panjang benda
Panjang bayangan
x cm
--
1000 cm
100 cm
--
80 cm
Panjang tiang bendera = (1000 : 80 ) x 100 cm
= 12,5 x 100 cm
= 1250 cm = 12, 5 meter.
Panjang tiang bendera = 12, 5 meter
2
2
A
Perhatikan gambar !
Panjang EC = 12 cm,
E
EA = 6 cm, EB = 3 cm
Tentukan panjang ED !
2
D
C
B
PENYELESAIAN :
Dalam aturan segi empat tali busur berlaku ketentuan :
EC
x
ED
12 X ED =
12 ED =
ED =
ED =
=
EA x
EB
6 x 3
18
18 : 12
1,5 cm
Panjang ED = 1, 5 cm.
2
2
3x2 - 13x - 10
Sederhanakan
9x2 - 4
2
PENYELESAIAN :
Untuk menyederhanakan persamaan tersebut, kita
faktorkan masing-masing persamaan.
3x2 - 13x - 10
9x2 - 4
( 3x + 2 ) ( x - 5 )
( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )
Faktor yang sama dicoret, maka hasilnya :
=
2
(x - 5)
( 3x – 2 )
2
Hasil dari ( 4x + 5 ) ( 3x - 2 ) = . . .
2
PENYELESAIAN :
Untuk penyelesaian soal diatas, perhatikan contoh :
( a + b )(a +b) =a( a+b) +b(a+b)
Hasil dari :
( 4x + 5 ) ( 3x - 2 ) = 4x ( 3x – 2 ) + 5 ( 3x - 2 )
= 12 x2 - 8x + 15x - 10
= 12x2 + 7x - 10
Hasil Perkaliannya = 12x2 + 7x - 10
2
2
Diketahui fungsi f(x) = 4x2 + 2x + 5
Tentukan nilai f (1/2) = …
2
PENYELESAIAN :
Untuk menyelesaikan soal diatas
Ganti nilai x dengan ½ .
F(x) = 4x2 + 2x + 5
F(1/2) = 4 (1/2 )2 + 2 (1/2 ) + 5
=
4 ( 1/4 ) + 1 + 5
=
1 + 1 + 5
=
7
Nilai f( ½ ) =
2
7
2
Nilai dari 2log 16 - 3log 27 = . . .
2
PENYELESAIAN :
2log
16 - 3log 27 = . . .
2log
24 - 3log 33 = . . .
4
-
3
= 1
Nilai dari 2log 16 - 3log 27 = 1
2
2
Luas persegi panjang 72 cm2. jika
panjangnya ( 2x – 3) cm dan lebarnya
( x + 2 ) cm, lebar persegi panjang
tersebut adalah . . . .
a. 8 cm
b. 9 cm
c. 12 cm
d. 18 cm
2
PENYELESAIAN :
Luas pp
=
panjang x lebar
72 cm2
=
( 2x – 3 ) ( x + 2 )
72 cm2
=
2x2 + 4x - 3x - 6
0
=
2x2 + x - 78
2x2 + x – 78
2x + 13 = 0
2x = -13
=
( 2x + 13 ) ( x – 6 ) = 0
atau
x -6 =0
atau
x =6
x = -6,5
Nilai x yang memenuhi syarat jika x positif , maka x = 6 cm.
Lebar = (x + 2) cm
2
 (6 + 2)cm = 8 cm
2
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan
5
 
7
9

11
3 4 5 6
a. 2n + 3
2n - 1
b. 2n + 3
n+2
2

. . . adalah . . ..
c.
n+4
n+2
d. 3n + 1
n+2
PENYELESAIAN :
Perhatikan baris bilangan pertama :
5, 7, 9, 11, . . .
Beda barisan = 2
Jadi Un = 2n + 3
Perhatikan baris bilangan kedua :
3, 4, 5, 6, . . . . Beda barisan = 1
Jadi Un = n + 2
Jadi Rumus suku ke- n adalah :
=
2
2n + 3
n + 2
2
Di dalam gedung pertunjukkan terdapat 12 baris kursi.
Baris pertama terdapat 30 kursi, baris kedua 35 kursi
dan seterusnya, setiap baris di belakangnya ber tambah 5 kursi. Banyaknya kursi di dalam gedung
adalah. . . .
a. 390 kursi
b. 690 kursi
c. 720 kursi
d. 1.380 kursi
2
Penyelesaian :
Perhatikan susunan barisan kursi :
30, 35, 40, 45, . . .
Beda barisan = 5
Maka Un = 5n + 25
U12 = 5 (12 ) + 25
= 85
Untuk menentukan jumlah barisan, rumusnya :
Sn =
n/
S12 =
12/
2
2
( U1 + Un ) atau Sn = ½ n ( 2a (n-1 )b )
( 30 + 85 )
= 6 ( 115 )
= 690
2
2
A
Perhatikan gambar
lingkaran dalam
segitiga ABC ! Luas
daerah ∆ ABC = 54
cm2 , AB = 12 cm,
BC = 9 cm, dan OE
= OD = oF = 3 cm.
Panjang jari-jari luar
∆ ABC adalah . . . .
2
E
D
B
O
F
C
Penyelesaian :
Untuk menjawab soal diatas langkah pertama :
Tentukan panjang AC dengan rumus Pythagoras !
AC2 =
AB2
+
BC2
AC2 =
122
+
92
AC
√ 225
=
=
=
144 + 81 = 225
15
Panjang jari-jari lingkaran luar ∆ ABC =
=
AB X BC X AC
4 Luas ∆ ABC
=
12 x 9 x 15
4 x ½ ( 12 x 9 )
=
Jari-jari lingkaran luar ∆ ABC = 15 : 2
2
= 7,5 cm
2
Seorang anak menerbangkan layang-layang
dengan panjang benang 40 meter dengan sudut
elevasi 550 . Tinggi layang-layang itu adalah . . . .
( diketahui sin 550 = 0,819, cos 550 = 0,574,
tan 550 = 1, 428 )
a.22, 96 meter
b.32, 76 meter
c.48, 84 meter
d.57, 12 meter
2
C
Penyelesaian :
Perhatikan gambar !
40 m
h
550
A
Sin 550
2
B
= h : 40 m
h
= sin 550 x 40 m
h
= 0, 819
h
= 32, 76 m
x 40 m
Tinggi layang-layang = 32, 76 meter