Transcript Bab`1-Ttk`Pusat

Dalam analisa dan perencanaan
balok dan kolom:
Perlu di hitung terlebih dulu :
a. Lokasi titik pusat penampang
b. Static momen penampang
terhadap sb-sb tertentu.
c. Momen Inersia penampang thdp
sumbu-sumbu tertentu.
Titik pusat dari suatu luasan dapat
mudah dimengerti bila: Kita
perhatikan arti tertentu.
Berat sebuah Plat Tipis dengan
ketebalan merata & bahan yang
homogen
Definisi Titik
Pusat
_
ai .X i

x
A
Dimana :
_
dan
Y

 a .Y
A
i
x,y= koordinat dari bagian komponen
ai =Luas bagian komponen
A =Luas keseluruhan
Momen suatu luasan=jumlah aljabar momen-momen luasan
komponennya.
i
Suatu penampang tersusun.
Ialah bidang yang terdiri dari sejumlah bidang sederhana;
(bentuk segiempat,segitiga,trapesium,lingkaran).
Untuk menetapkan titik pusatnya penampang tersusun di bagi
menjadi beberapa segmen/bidang komponen sederhana.
Titik pusat bidang tersusun ini dapat di hitung ;
dengan cara grafis dan analitis
Langkah Kerja
a. Bagilah bidang penampang tersusun tersebut menjadi bidang
komponen sederhana yang titik pusatnya di ketahui.
b. Setia bidang di kerjakan suatu gaya titik F1& F2 secara vertikal pada
titik pusat bidang. Komponen yang bersangkutan, dimana F
adalah luasan di bidang komponennya.
c. Dengan cara poligon gaya kita dapat menetukan titik pusat
resultante komponen gaya-gaya fiktif tadi.
d. Ulangi langkah a-c terhadap gaya-gaya fiktif horinsontal.
e. Titik pusat bidang penampang tersusun adalah garis perpotongan
antara resultan gaya vertikal dan resultan gaya horisontal
Sb-y
Telah di bicarakan pada bab sebelumnya bahwa:
A1

Xc 
C1
y1
C2
y2

Ai. X

i

dan
Yc 
Ai

A i .Y i

Ai
A2
Sb-x
x1
x2

Xc

dan
Yc
= koordinat titik pusat luas gabungan
Ai = Luas bidang komponen ,
sehingga :
Sb-y
A1 = 4.2 = 8 cm2
A2 = 3.2 = 6 cm2
A1
maka :
A1+A2 =16 cm2
C1
y1
4
C2
y2
A2
2
Sb-x
x1
x2
A1. X 1  A 2 . X
Xc 
A


Yc

A .Y
1
1

A
2  8 . 1  6 . 3 , 5  ..
14
A .Y
2
2

8 .2  6 .1
14
 ..
Titik pusat sebuah benda/bidang yang tidak teratur dapat di tentukan dengan cara
integral. Dalam kenyataannya cara ini jarang di pakai karena pada umumnya
penampang yang di gunakan dalam konstruksi Teknik Sipil umumnya berbentuk
teratur.
Bila kita bagi-bagi menjadi elemen kecil yang jumlahnya tak terhingga, maka
koordinat-koordinat titik pusatnya adalah:
x
c

 xdA
A
dan
y

c
 ydA
A
Dimana :
a. Integral
 xdA
b. Integral
 ydA
Di kenal sebagai statis moment
dari bidang A terhadap sumbu Y
adalah Statis momen luas A
terhadap sumbu x
Contoh :
Bentuk penampang, spadrel parabolic ( y=Kx2 )
Tentukan : T.P dengan Cara Integral :
y
Jawab:
b
a
2
a
.X
2
A
 da 

y .dx .
0
b
a
2
x dx 
2

b
a
2
2
. x3

a
0

ab
3
Nilai K di dapat dengan, mendistribusikan X=a dan Y=b dari
persamaan yang di ketahui. Di dapat :
Sehingga persamaan kurva menjadi:
Luas seluruh penampang :
atau
x
a
b
1
2
.y
1
2
Momen
elemen difrensial tersebut terhadap sumbu y ialah
xel.dA’
Jadi momen seluruh bidang adalah…
 xel.da 
Jadi :
 xydx 
 x(
xc .A 
xc .
ab
b
a
2

2
xel .dA
2

3
xc 
x )dx 
a b
4
3
4
a

b
a
2
4
. x4

a
0
2

a b
4
Dengan cara yang sama momen elemen difrensial terdap sb x ;
= yel.da
Dan momen seluruh luas adalah:
a
 yel .dA


y
2
. y .dx 
(
b
a
2
x ) dx 
2
2

b
2
2a
4

a
x5
5 0

2
ab
10
0
Jadi :
yc . A 
yc .
ab
3


ab
10
yx .da
2
Diperoleh :
yc 
3
10
b