Transcript Pertemuan 17-18 Analisis dan Desain sistem pengaturan Matakuliah

Matakuliah
Tahun
Versi
: H0134 / Sistem Pengaturan Dasar
: 2005
: <<versi/revisi>>
Pertemuan 17-18
Analisis dan Desain sistem pengaturan
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• mengembangkan sistem pengendalian
berdasarkan model matematik sistem dan
dapat menjelaskan proses analisis dalam
domain frekuensi
2
Outline Materi
• Pemahaman masalah desain
• Rise Time, Time constant, settling time
• konsep akar dominan dan penghapusan nilai
(pole-zero cancellation)
• Pemahaman mengapa diperlukan domain
frekuensi
• Pemahaman amplitudo dan fasa
• Pemahaman input dan output dalam domain
frekuensi
• Pemahaman domain s (domain Laplace)
dikaitkan dengan domain waktu
3
Pemahaman masalah desain
1. Sewaktu sistem pengaturan perlu didesain, proses
untuk pengaturannya secara umum mempunyai
Transfer function yang dihitung dengan cara
analisis ataupun testing.
2. Pada sistem biasanya sudah ada existing elemen
seperti transduser atau sensor lainnya, yg
karakteristik dinamiknya tidak dapat diubah.
3. Di dalam setiap loop pada sistem, suatu bentuk
penguatan yang besarnya penguatan (gain) harus
ditentukan / dihitung oleh desainernya
4. Pada langkah pertama dari proses desain, adalah
menginvestigasi kinerja dasar dari basic feedback
loop
4
5. Menghitung nilai penguatan K yang sesuai.
6. Jka nilai K yg tepat dapat diperoleh dan dapat
menghasilkan karakteristik dinamik yang dapat diterima
(acceptable) yg didasarkan oleh stabilitasnya dan juga
akurasi nya.
7. Kondisi seperti itu, yg corrective actionnya, berbanding
lurus dengan sinyal error disebut  proportional control
action
8. Jika persyaratan kinerja yg diinginkan tidak dapat
dipenuhi dengan cara tsb di atas, maka perlu dilakukan
penambahan komponen untuk dapat memodifikasi
perilaku loop sistem sedemikian sehingga tanggapan
sistem yang dimodifikasi menjadi acceptable.
5
Rise Time, Time constant, settling time
Rise time merupakan waktu untuk
mencapai 90% dari nilai steady state
output.
Time constant adalah waktu untuk
mencapai 0.632 dari nilai steady state
output
Settling Time adalah waktu pencapaian
+/- 2% dari nilai steady state output
6
konsep akar dominan dan penghapusan nilai
(pole-zero cancellation)
1. Response sistem tergantung pada pole atau
akar karakteristik sistem.
2. Letak akar yang makin dekat dengan sumbu
imajiner akan mendominasi response sistem
 pole dominant.
3. Makin dekat ke sumbu tegak makin dominan
pole tersebut
7
 Alternatif lain untuk kompensasi adalah dengan
penyisipan dengan pole zero cancellation
 Cancellation tidak dapat exact persis sama, tetapi
koefisien dari akar penyebab trouble dapat dikurangi
banyak sekali.
 Feedforward compensation juga dapat didekati pada
suatu titik yg gangguan (disturbance) diketahui.
 Jika disturbances nya dapat dimonitor, dan model
matematis dari proses tersedia, maka sinyal dapat di
catu kan ke kontroler dan di forward kan ke plant
 Dengan cara ini maka plant atau proses yang
dikendalikan efek gangguan dapat diminimisasi atau
dihilangkan.
8
Pemahaman mengapa diperlukan domain frekuensi
 Sistem dengan forcing function step atau impulse akan
menampilkan transient
 Dengan input fungsi sinusoida maka output maka nilai
steady statenya juga merupakan fungsi sinus
 Biasanya akan berbeda amplituda maupun sudut
fasanya
 Frekuensi akan sama dengan frekuensi inputnya.
 Analisis Frekuensi atau harmonik response
mengabaikan bagian transient dari rsponsenya dan
hanya mempertimbangkan bagaimana amplitude dan
pergeseran fasa dari steady state output relatif terhadap
inputnya.
9
Pemahaman amplitudo dan fasa
Output dengan amplitude dan
pergeseran fasa sering dinyatakan
dalam magnitude dan sudut fasa
Magnitude dan sudut fasa yang
bervariasi terhadap frekuensi dari input
sinyal sinusoida.
10
Pemahaman input dan output dalam domain
frekuensi
Sinyal input sinusoida dengan berbagai
frekuensi mempunyai relevansi yang
cukup terhadap nilai praktis misalnya
sistem yg menerima pergerakan getaran
mekanik
Pada contoh sistem yg mendapat sinyal
listrik arus bolak balik.
Dengan Fourier decomposition, maka
setiap sembarang sinyal periodik dapat
diuraikan dalam deret gelombang sinus
dan cosinus
11
Pemahaman domain s (domain Laplace) dikaitkan
dengan domain waktu
Transformasi laplace digunakan sebagai alat
bantu analisis
Inverse Laplace akan mengembalikan
perhitungan dari domain Laplace ke domain
waktu
Akar persamaan karakteristik dalam domain
Laplace akan merupakan komponen fungsi
bobot maupun response transient sistem
12
Sistem orde 1 yang mendapat input fungsi step, akan
mempunyai karakteristik :
 time constant
Over-damped
Un-damped
Critically damped
13
Sistem orde 2 akan mempunyai karakteristik yang
ditentukan dari : frekuensi alamiah dan damping ratio
Untuk sistem orde tinggi response sistem
dideskripsikan dengan karakteristik sebagai berikut
yang dihubungkan dengan input fungsi step yaitu:
 Rise time
 Settling time
 Maximum overshoot
 Jumlah osilasi
 Magnitude dari steady state error
14
Analisis kestabilan dalam domain Waktu
1. Sistem stabil jika seluruh akar persamaan karakteristik
terdapat disebelah kiri sumbu imajiner
2. Sistem tidak stabil jika ada satu atau lebih akar
persamaan karakteristik yg terletak di sebelah kanan
sumbu imajiner.
3. Sistem stabil jika Bounded Input menghasilkan Bounded
output
4. Sistem stabil jika impulse response sistem menuju ke
nilai nol untuk waktu menuju ~.
15
Pertimbangan domain frekuensi dan analisis kestabilannya
 Frekuensi response dari sistem yang sangat berosilasi
mempunyai karakteristik yang dapat diperkirakan secara
umum
 Jika frekuensi dinaikkan dan melewati daerah resonansi
sistem, maka akan terlihat pada response sistem bahwa
amplitudonya akan meningkat secara drastis.
 Demikian juga terjadi peningkatan sudut fasa (Phase lag)
 Makin tinggi amplitude yang terjadi akan menuju ke tidak
stabilan sistem dan pada saat resonansi amplitude menuju
ke nilai tak berhingga secara teoritis.
 Pada saat amplitude mendekati nilai tak berhingga akan
dijumpai frekuensi yang ditemukan oleh Routh Hurwitz dan
saat itulah dikenal sebagai daerah marginal stability
16
Penutup
Pada saat desain sistem pengaturan beberapa hal yang
perlu di amati adalah:
 Lakukan kompensasi jika output sistem tak dapat
memenuhi apa yang diinginkan ( acceptable value)
 Lakukan modifikasi dengan mula-mula proportional
controller
 Lakukan modifikasi dengan penambahan komponen jika
proprotional controller tak dapat memenuhi persyatan
yang diminta.
17