Transcript Pertemuan 21-22 Analisis dengan Bode Diagram Matakuliah : H0134 / Sistem Pengaturan Dasar

Matakuliah
Tahun
Versi
: H0134 / Sistem Pengaturan Dasar
: 2005
: <<versi/revisi>>
Pertemuan 21-22
Analisis dengan Bode Diagram
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• menjelaskan analisis sistem pengaturan
dalam domain frekuensi dengan Bode Plot
2
Outline Materi
• Analisis Bode plot:
• Pemahaman skala log dalam pembuatan grafik.
• Pemahaman komponen /faktor dasar dalam pembuatan
Bode Plot
• Gain
• Faktor Integral dan Derivative
• Faktor orde 1
• Gain margin
• Phase margin
• Gain crossover frequency
• phase crossover frequency
3
BODE ANALISIS
• SKALA LOGARITMIK
– Memudahkan konstruksinya.
– Memudahkan interpretasi.
– Memudahkan modifikasi.
– Range frekuensi lebar.
• BODE PLOT
– Terdiri dari 2 kurva
– Kurva magnitude vs frekuensi.
– Kurva sudut fasa vs frekuensi.
4
• KURVA MAGNITUDE
– Absis frekuensi  skala logaritmik
– Ordinat magnitude  skala desibel
• KURVA SUDUT FASA
– Absis frekuensi  skala logaritmik.
– Ordinat sudut fasa  skala linier.
• BENTUK BODE
– Pemfaktoran dari seluruh pole dan zero.
– Fungsi transfer berbentuk :
K( jω  z1 )( jω  z 2 ).......................( jω  z m )
jωl ( jω  p1 )( jω  p2 )...................( jω  pn )
akan mempunyai bentuk Bode :
5
 m 
z i  jω  jω 

 iΠ
jω 
1






K
1

1

..........
.....
1






n 
z1  z 2 
 zm 
 Π 
 i 1 
 jω 
jω  jω 
l
jω 1  1  .......................1  
 p1  p 2 
 pn 
• Bode Gain : KB =
 m 
zi 
 iΠ
1
K n 
 Π 
 i 1 
• SKALA LOGARITMIK
Besar ( magnitude ) dari suatu fungsi
alih GH(j) untuk setiap nilai  diplot
pada skala logaritmik dalam satuan
desibel dimana :
db = 20 log | GH(j) |
6
•
BODE PLOT
– Konstanta KB mempunyai besar |KB|
dan sudut fasa 00 jika KB positip dan
1800 jika KB negatip.
Besar ( db )
Sudut fasa
20 log |KB|
log10
00
1800
KB > 0
KB < 0
log10
– Faktor integral & derivative (j)1
Kurva frekuensi respons dari 1/j dan j
dapat dilihat pada plot di bawah ini.
7
Gambar sebelah atas untuk 1/j dan
gambar yang bawah untuk j.
Gain (dB) terhadap frekuensi
Sudut fasa terhadap frekuensi
20
-89
10
-89.5
0
-90
-10
-90.5
-20
-1
10
0
10
1
10
-91
-1
10
Gain (dB) terhadap frekuensi
91
10
90.5
0
90
-10
89.5
0
10
1
10
Sudut fasa terhadap frekuensi
20
-20
-1
10
0
10
1
10
89
-1
10
0
10
1
10
8
Gain (dB) terhadap frekuensi yang dinormalisasi
 /p
0
-5
-10
-15
-20
-1
10
0
10
Sudut fasa terhadap frekuensi yang dinormalisasi
1
10
 /p
0
-20
-40
-60
-80
-100
-1
10
0
10
1
10
1
20 log10
 20 log10 1  0 db
1  jω / p
20 log10
1
1
 20 log10
1  jω / p
jω / p
 20 log10 (ω / p)
9
• Bode magnitude plot secara asimptot
mendekati garis lurus horisontal pada
0 db ketika /p mendekati nol dan –
20log10(/p) ketika /p mendekati tak
terhingga.
• Kedua asimptot berpotongan pada
frekuensi pojok ( corner frequency )
/p = 1   = p
• /p << 1 
•
/p >> 1 


1
  00
arg
 1  jω / p 


1
arg
  900
 1  jω / p 
10
Sudut fasa dari Bode plot secara asimptot
mendekati 00 bila /p mendekati 0 dan -900
bila /p mendekati tak terhingga.
• Faktor kuadrat
[ 1 + 2(j/n) + ( j/n)2 ]-1
Untuk  = 0,1 mempunyai Bode Plot seperti
dibawah ini.
11
Gain (dB) terhadap frekuensi yang dinormalisasi /n
20
0
-20
-40
-1
10
0
10
1
10
Sudut fasa terhadap frekuensi yang dinormalisasi /n
0
-50
-100
-150
-200
-1
10
•
0
10
1
10
KONSTRUKSI BODE PLOT
Bode plot dari bentuk GH(j) yang lebih
kompleks dapat dibentuk dari Bode plot
bentuk dasar dan kemudian dijumlahkan.
12
• Contoh :
Gambarkan Bode Plot dari
1
GH(jω) 
(jω)2 (1  jω)
• 20 log|GH(j)| dapat digambarkan dengan
menjumlahkan plot dari
20 log |( j)-2|
dan 20 log |(1+ j)-1|
• arg GH(j) dapat digambarkan dengan
menjumlahkan plot dari arg ( j)-2 dan arg
(1+ j)-1
13
Gain (dB) terhadap frekuensi
Sudut fasa terhadap frekuensi
40
-179
20
-179.5
0
-180
-20
-180.5
-40
-1
10
0
10
1
10
Gain (dB) terhadap frekuensi
-181
-1
10
( j)-2
0
10
1
10
Sudut fasa terhadap frekuensi
0
0
-20
-5
-40
(1+ j)-1
-10
-60
-15
-20
-1
10
-80
0
10
1
10
-100
-1
10
0
10
1
10
14
1
Bode Plot dari GH(jω) 
(jω)2 (1  jω)
15
BODE DESAIN
•BODE DESAIN
•Desain dari sistem kontrol umpan balik
dilakukan dengan mengubah bentuk Bode Plot
dari magnitude dan phase angle sampai
spesifikasi dari sistem terpenuhi.
• Mengubah bentuk dari Bode Plot dapat
dilakukan dengan menambah-kan kaskade
atau kompensasi umpan balik.
16
STABILITAS RELATIF
• Gain Margin adalah jumlah db dimana
GH|j| dibawah 0 db pada phase
crossover frequency 
(arg GH(j)
= 1800 ).
• Phase Margin adalah jumlah derajat
dimana arg GH(j) diatas –1800 pada
gain crossover frequency
1 ( |
GH(j1)| = 1 ).
17
• Pada gambar diatas besarnya gain margin adalah 12 db
dan phase margin 400.
18
KOMPENSASI FAKTOR GAIN
• Bode gain KB dapat diatur untuk mengubah magnitude
plot naik atau turun tanpa mempengaruhi phase angle
plot.
• Jika KB di dua kalikan , maka magnitude plot akan
dinaikkan sebesar 20 log10 2 = 6.02 db.
Contoh 1 :
KB
Bode plot untuk
GH( jω) 
jω(1  jω / 2)
digambarkan dibawah ini untuk KB=1.
19
• Pada plot diatas besarnya phase margin sekitar
650 ( saat gain 0 db ).
• Untuk memperbaiki steady state performance
nilai KB ingin dinaikkan tetapi phase margin
tidak boleh dibawah 450. Agar phase margin
450 magnitude plot harus dinaikkan sebesar 9
db agar gain menjadi 0 db
20
saat phase margin 450. Saat ini frekuensi 1 = 2 rad/det
sehingga KB dapat dihitung sbb :
20 log |GH(j1)| = 0
20 logKB – 20 log 1 – 10 log (1+0,5 1)=0
20 logKB – 20 log 2 – 10 log ( 1+0,5 x 2)=0
KB = 2,83
 Bode gain dapat dinaikkan sampai 2,83 tanpa
mengakibatkan phase margin lebih kecil dari 450.
Bode plot dengan Bode gain KB = 2,83 digambarkan
dibawah ini dan dapat dilihat bahwa perubahan KB tidak
mengubah phase angle plot, hanya magnitude plot yang
dinaikkan sebesar 9 db.
21
22
LEAD COMPENSATION
• Kompensator ditambahkan pada sistem
• Menurunkan magnitude plot pada frekuensi rendah
• Menaikkan phase angle plot pada frekuensi rendah
sampai menengah.
• Lead compensator mempunyai fungsi respons frekuensi
a
jω
(1  )
a
PLead ( jω)  b
jω
1
b
23
LAG COMPENSATION
• Kompensator ditambahkan pada sistem
• Menurunkan magnitude plot pada frekuensi tinggi
24
• Lag compensator mempunyai fungsi respons
frekuensi
1  jω / b
PLag ( jω) 
1  jω / a
Menurunkan phase angle plot pada frekuensi rendah sampai menengah.
Lag compensator mempunyai fungsi respons frekuensi
25
ringkasan
• Bode plot berupa pasangan 2 kurva
magnitude terhadap frekuensi dan sudut
fasa terhadap frekuensi
• Sumbu mendatar frekuensi dalam [rad/s]
• Sumbu tegak untuk magnitude decibel
=[dB]
• Sumbu tegak untuk sudut fasa [o]
• Gain margin dan Phase margin dapat
diperoleh dari hasil kurva Bode plot
26