Transcript Lecture6_Prestasi Dinamik - Official Site of Dr.

Pengantar Teknik Pengaturan*
AK-042209
Lecture 6: Prestasi Dinamik
Disiapkan oleh
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
Center for Automotive Research
Universitas Gunadarma
Outline
Overview
Analisis Domain Waktu
Sistem Orde ke-0
Sistem Orde ke-1
Sistem Orde ke-2
Spesifikasi respons transient
Analisis Domain Frekuensi
Spesifikasi Domain frekuensi
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
2
Overview
• Output suatu sistem kontrol harus dapat merespon
terhadap perubahan inputnya.
• Setiap gangguan yang mungkin terjadi di dalam sistem
akan mempengaruhi outputnya.
• Oleh karenanya suatu sistem kontrol harus di analisis
pada kondisi operasi dinamik atau transient.
• Hal ini dilakukan dengan menggunakan test input
terhadap sistemnya (persamaan differensial), yang
solusinya dapat diperoleh dengan menggunakan
transformasi Laplace.
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
3
Overview
• Dalam analisis sistem kontrol, langkah pertama adalah
merumuskan model matematik sistem, setelah model
diketahui berbagai metoda tersedia untuk analisis prestasi
sistem.
• Perbandingan prestasi dari berbagai sistem kontrol
diperlukan untuk dapat menganalisis atau mendesain
sistem kontrol.
• Hal tersebut dapat dilakukan dengan memberikan test
input sinyal dan membandingkan responsnya dari
berbagai sistem terhadap input tersebut.
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
4
Typical Test Signal
f(t)
f(t)
f(t)
f (t) = c
f (t) = t
f (t) = sin wt
1
F(s) =
s
1
F(s) = 2
s
w
F(s) = 2
s +w2
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
5
Analisis Domain Waktu
Sistem Orde 0
• Suatu sistem orde ke 0 (nol), outputnya secara langsung
proporsional terhadap inputnya:
Y (s)
=K
U(s)
Dengan K adalah konstanta sensitifitas, Y(s) variabel output
dan U(s) variabel input
• Untuk sistem ini outputnya mengikuti inputnya tanpa
adanya delay (Ideal)
• Contoh sistem orde ke-0 adalah potensiometer
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
6
Analisis Domain Waktu
Sistem Orde 1
• Suatu sistem orde ke 1, memiliki hubungan output-input
sebagai berikut:
Y (s)
1
=
U(s) Ts +1
Dengan T adalah konstanta waktu
• Contoh untuk sistem ini seperti sistem sirkuit RC,
liquid-level storage thank, sistem thermal
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
7
Analisis Domain Waktu
Sistem Orde 2
• Suatu sistem orde ke 2, memiliki hubungan output-input
sebagai berikut:
Y (s)
K
= 2
2
U(s) s + 2w nx s + w n
Dengan ωn adalah frekuensi natural dan ξ adalah rasio
damping (redaman)
• Contoh untuk sistem ini seperti sistem sirkuit LRC atau
sistem massa-pegas-damper.
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
8
Spesifikasi respons transient
• Umumya sistem kontrol tidak dapat merespons input
atau gangguan secara instant dan mengalami respons
transient. Untuk itu karakteristik prestasi dinamik yang
diinginkan dari suatu sistem kontrol di-spesifikasi-kan
dalam domain waktu.
• Spesifikasi dalam domain waktu, lazimnya dilakukan
dengan memberikan input sinyal step terhadap sistem
kontrol. Responsnya biasanya mengalami osilasi
sebelum mencapai keadaan steady.
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
9
Spesifikasi respons transient
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
10
Analisis domain frekuensi
• Jika suatu sistem dinamik diberikan test input sinyal
sinus, maka responsnya dinamakan respons frekuensi, dan
analisis sistem dengan mempelajari respons frekuensi-nya
disebut metoda analisis domain frekuensi.
• Perhatikan fungsi transfer berikut: G(s) = Y (s) Respons
U(s)
terhadap input sinus u(t)=U sinωt
G( jw ) =
Y ( jw )
U( jw )
Dengan Y(jω) dan U(jω) adalah transformasi Laplace variabel Y(s)
dan U(s) dengan s=jω
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
11
Analisis domain frekuensi
• Fungsi transfer G(jω) merupakan besaran kompleks dan dapat
di representasikan oleh besar (magnitude) dan sudut phase
(phase angle) dengan parameter frekuensi. Besar (magnitude)
dan sudut phasenya:
Y ( jw )
2
2
G( jw ) =
= Re [G( jw )] + Im [G( jw )]
U( jw )
é
ù
-1 Im [ G( jw )]
F = ÐG( jw ) = tan ê
ú
êë Re [G( jw )] úû
• Nilai negative sudut phase disebut phase lag, dan nilai
positive sudut phase dinamakan phase lead.
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
12
Analisis domain frekuensi
• Fungsi transfer terhadap input sinus dari suatu sistem (Fungsi
Transfer Sinus) diperoleh dengan subtitusi s dengan jω dalam
fungsi transfer sistem
• Beberapa metoda untuk melakukan analisis dalam domain
frekuensi adalah:
– Polar plot atau Nyquist plot
– Logarithmic plot atau Bode plot
– Log-magnitude versus phase plot.
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
13
Spesifikasi domain frekuensi
• Dalam desain sistem kontrol menggunakan metoda domain
frekuensi, diperlukan penentuan spesifikasi agar prestasi suatu
sistem dapat diidentifikasi.
• Spesifikasi dalam domain waktu seperti maximum overshoot,
damping ratio, etc. tidak dapat digunakan secara langsung
dalam domain frekuensi.
• Spesifikasi domain frekuensi yang sering digunakan:
– Resonant Peak, Mr = Nilai max fungsi transfer
– Resonant Frequency, ωr = frekuensi saat kondisi resonant peak Mr
– Bandwidth, BW = frekuensi pada saat fungsi transfer berkurang 70.7%
atau 3dB
– Cutoff Rate
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
14
Spesifikasi domain frekuensi
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
15