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Scomposizione di polinomi: RIEPILOGO (in ogni polinomio ci sono due o più metodi di scomposizione da applicare)
[Questi esercizi sono più difficili, possono essere svolti DOPO aver ripassato quelli di base (cioè quelli in cui ogni polinomio si scompone
con un solo metodo)]
Per scomporre, segui questo ordine:
*) (PRIMO PASSO) raccolgo i fattori comuni, se possibile;
*) (SECONDO PASSO) raccolgo in modo parziale, se è possibile;
*) (ULTIMO PASSO) riconosco, se ci sono: quadrato, differenza di quadrati, trinomio caratteristico, cubo, applicazione del teorema e
della regola di Ruffini;
*) (PRIMO PASSO) se è possibile.
(1)
4ax2 y − 16ay + 4ax2 − 16a
4a(x2 y − 4y + x2 − 4)
4a[y(x2 − 4) + x2 − 4]
4a(x2 − 4)(y + 1)
4a(x + 2)(x − 2)(y + 1)
(PRIMO PASSO)
(SECONDO PASSO)
(ULTIMO PASSO) qui c’è una differenza di quadrati.
(2)
8x2 + 50 − 40x
2(4x2 + 25 − 20x)
2(2x − 5)2
(PRIMO PASSO)
(ULTIMO PASSO) qui c’è un quadrato
(3)
a2 + 4b2 − 4ab − 9x2
(a − 2b)2 − 9x2
(a − 2b − 3x)(a − 2b + 3x)
(ULTIMO PASSO) qui c’è un quadrato
(ULTIMO PASSO) qui c’è una differenza di quadrati
(4)
a4 − 3a3 − 10a2
a2 (a2 − 3a − 10)
a2 (a − 5)(a + 2)
(PRIMO PASSO)
(ULTIMO PASSO) qui c’è un trinomio caratteristico.
(5)
x4 − 4x3 + 5x2 − 2x
(PRIMO PASSO)
x(x3 − 4x2 + 5x − 2)
(ULTIMO PASSO) qui c’è Ruffini;
1 −4 5 −2
1
1 −3 2
1 −3 2
0
x(x − 1)(x2 − 3x + 2)
(ULTIMO PASSO) qui c’è un trinomio caratteristico.
x(x − 1)(x − 1)(x − 2) = x(x − 1)2 (x − 2)
(6)
a2 + 9a + 8 + ax + x
(a + 8)(a + 1) + x(a + 1)
(a + 1)(a + 8 + x)
(7)
x3 + 3x2 y + 3xy 2 + y 3 + x2 + y 2 + 2xy
(x + y)3 + (x + y)2
(x + y)2 (x + y + 1)
(ULTIMO PASSO) qui c’è un trinomio caratteristico.
(PRIMO PASSO)
(ULTIMO PASSO) qui c’è un cubo e un quadrato;
(PRIMO PASSO)