Transcript 2DL

2
Scomposizione di polinomi: BASE (ogni polinomio si scompone con un solo metodo)
Li riconosco, in questo ordine:
raccoglimento totale a fattore comune;
*) TUTTI i "monomi"♣ hanno dei fattori comuni:
*) Raccoglimento di fattori comuni in gruppi di monomi (coppie, terne, ...):
raccoglimento parziale a fattore comune;
quadrato di un binomio;
*) TRE "monomi"♣ , due quadrati e controlla se il terzo è il doppio prodotto:
*) TRE monomi, ma non è un quadrato di un trinomio:
trinomio caratteristico;
*) facile:
differenza di quadrati♣ ;
cubo di un binomio;
*) QUATTRO monomi, due cubi e controlla se gli altri due sono i loro tripli prodotti:
*) Non è uno di quelli precedenti:
Ruffini.
♣
possono essere anche dei polinomi.
(1)
4a3 − 8a2 − 36a
4a(a2 − 2a − 9)
raccoglimento totale a fattore comune
(2) ♣
(1 − a)a + (1 − a)b + (1 − a)c
(1 − a)(a + b + c)
raccoglimento totale a fattore comune
(3)
ab − a − 2b + 2
a(b − 1) − 2(b − 1)
(b − 1)(a − 2)
(4)
(x + 1)2 − ax − a + 2x + 2
(x + 1)2 − a(x + 1) + 2(x + 1)
(x + 1)(x + 1 − a + 2)
(x + 1)(x + 3 − a)
(5)
1 2
x − 3xy + 9y 2
4
2
1
x − 3y
2
(6)
a6 − 2a3 + 1
(a3 − 1)2
(7) ♣
(a + 1)2 + 4 − 4(a + 1)
(a + 1 − 2)2
(a − 1)2
(8)
x2 + 9x + 8
8 = 8·1e8+1 = 9
(x + 8)(x + 1)
(9)
2x2 − 7x + 5
2 · 5 = 10 = (−2) · (−5) e −2 + (−5) = −7
2x2 − 2x − 5x + 5 =
2x(x − 1) − 5(x − 1)
(x − 1)(2x − 5)
(10)
a6 − 16
raccoglimento parziale a fattore comune
raccoglimento parziale a fattore comune
quadrato
quadrato
quadrato
trinomio caratteristico
trinomio caratteristico (la versione più difficile, quando il coefficiente di x2 non è 1)
differenza di quadrati
(a3 − 4)(a3 + 4)
(11) ♣
1
(a − b)2 − x2
9
1
1
a−b− x
a−b+ x
3
3
(12)
8 − 12a + 6a2 − a3
(8 − a)3
(13)
x4 + 3x3 − 3x2 − 7x + 6
1 3 −3 −7 6
1
1 4
1 −6
1 4 1 −6 0
(x − 1)(x3 + 4x2 + x − 6)
1 4 1 −6
1
1 5 6
1 5 6 0
(x − 1)(x − 1)(x2 + 5x + 6)
(x − 1)2 (x + 3)(x + 2)
differenza di quadrati
cubo
Ruffini
Ruffini
Ruffini oppure trinomio caratteristico