Transcript stáhnout - Digitální učební materiály RVP

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
zpracovaný v rámci projektu
Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0807
Název projektu: EU peníze středním školám
Gymnázium a Střední odborná škola, Podbořany,
příspěvková organizace
Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Sada: Matematická logika
Datum: 20. 1. 2014
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Markéta Wolfová.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz; ISSN 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).
Téma: Logické úlohy
Předmět: Matematika – logika
Klíčová slova: matematická logika, logické úlohy, hlavolamy
Autor: Mgr. Markéta Wolfová
Metodický pokyn
Materiál je určen k procvičení logického uvažování. Zahajuje sadu materiálů zaměřených
na matematickou logiku a výroky. Jeho charakter a význam je čistě motivační, je vhodný jako
úvod do problematiky. Dá se dobře využít k rozdávání jedniček za aktivitu a tím zvyšovat zájem
žáků o matematiku. Jedná se převážně o úlohy známé, aby ani s nastupující generací neupadly
v zapomnění. Některé úlohy jsou pro žáky středních škol snadné, ale pokud nebude při řešení
rozhodující rychlost, mají šanci i slabší žáci, což je z hlediska motivace důležité.
Řešení úloh je uvedeno v komentářích.
Myšlení nebolí
aneb hlavolam nám hlavu nepoláme…
Perníčky
- aneb jednoduchá úloha na úvod 
Babička peče perníková srdíčka. Po rozválení
těsta jí po každých čtyřech vykrojených
srdíčkách zbude těsto na další jedno srdíčko.
Kolik jich celkem upekla, jestliže po prvním
vykrajování jich napočítala 64?
Perníčky. Martin Šanda. [cit. 2014-01-19]. Dostupný pod licencí Creative Commons na WWW:
<http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pernicky02.jpg?uselang=cs>
Snadné početní úlohy
1. V zoologické zahradě mají v jednom výběhu společně daňky a pávy. Pokud
je ve výběhu dohromady 30 očí (a neuvažujeme ty na perech pávů) a 44
nohou, kolik kterých zvířat je ve výběhu?
2. Sedm kamarádů ze školy se po roce opět sešlo v jejich oblíbené hospodě.
Rozhodli se, že to pořádně zapijí. Na začátku si chtěli každý s každým
ťuknout půllitrem. Kolik ťuknutí v hospodě proběhlo?
3. Pokud tři kočky chytí tři myši za 3 minuty, kolik bude potřeba koček, aby
chytily 100 myší za 100 minut?
Ponožky
Nepořádný Fanda si nerad uklízí ponožky, a tak
je odkládá do šuplíku ne smotané do klubíčka,
jak to dělává maminka, ale po jednom, bez
ladu a skladu, jak mu tak pod ruku přijdou.
Jednoho dne ráno nejde elektřina a Fanda ve
svém šuplíku vidí pouze tmu. Má v něm 24
černých a 24 modrých ponožek. Kolik nejméně
ponožek musí Fanda vytáhnout, aby měl
jistotu, že bude mít dvě stejné barvy?
Socks: SeppVei. [cit. 2014-01-19]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW:
<http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Woolen_socks_on_the_floor.JPG>
Banány
Jednou na pustém ostrově ztroskotala loď a zachránili
se pouze tři námořníci – Matěj, Martin a Michal.
Všichni tvrdě usnuli vyčerpáním. První se probudil
Matěj a zjistil, že moře vyplavilo na břeh krabici
banánů. Třetinu snědl a opět usnul. Druhý se probudil
Martin, také snědl třetinu banánů a usnul. Poslední se
probudil Michal, netušil, že kamarádi již banány měli,
a tak snědl také pouze třetinu.
V bedně zbylo osm banánů. Kolik jich tam bylo
původně?
Banana: Elembis. [cit. 2014-01-19]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW:
<http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bananas.svg>
Snadné úlohy se zlomky
1. Kolik je teď hodin, když čas, který uplynul od poledne, tvoří třetinu času,
který uplyne do půlnoci?
2. Láďa rozdává spolužákům žvýkačky. Tomášovi dal polovinu všech svých
žvýkaček plus jednu navíc. Jakubovi dal také polovinu (ze zbytku) a jednu
navíc. Stejně tak Milanovi i Adamovi. Nakonec Láďovi nezbylo nic. Kolik
žvýkaček celkem rozdal?
3. Cihla váží kilo a půl cihly. Kolik váží?
Věk
1. Když se zeptali Kamilky, kolik jí je let, odpověděla:
„Za dva roky mi bude dvakrát tolik, jako mi bylo před
pěti lety.“
Kolik je Kamilce let?
2. Vomáčkovi slaví křtiny. Děda Vomáčků chová svého
novorozeného vnuka a každému vypráví, že teď už
každý z jeho synů má tolik synů jako bratrů, a když se
spočtou všichni jeho synové a vnukové, je výsledek
stejný jako dědečkův věk. Kolik je dědovi, jestliže je
mu více než 50 a méně než 70 let. A kolik má synů?
3. Alenka Klopivá se narodila 27. prosince, ale
narozeniny slaví vždy v létě. Jak je to možné?
Little Girl: Volné dílo. [cit. 2014-01-19]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW:
<http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Little_Girl_and_Dolly.jpg?uselang=cs>
Měření času
1. Honza má tatínka vtipálka, dal mu k narozeninám dva provazy
s těmito informacemi:
- Každý z těchto provazů hoří hodinu.
- Hoří nerovnoměrně, první polovina 20 minut, druhá 40 minut.
- Není ale poznat, která z nich je která.
Honzík dostal krabičku zápalek a úkol:
Naměř pomocí provazů přesně 15 minut!
Jak to lze udělat?
2. Jak pomocí sedmiminutových a čtyřminutových
přesýpacích hodin naměříte přesně 9 minut?
Úlohy o pohybu trochu jinak…
1.
Z Prahy vyjíždí v 8:00 osobní automobil po D1 směr Brno průměrnou rychlostí 120 km/h. V 9:00 vyjíždí po
stejné D1 z Brna do Prahy kamion průměrnou rychlostí 85 km/h. Které auto bude blíže Brnu, až se setkají?
2.
Myslivec se vrací se svým psem domů průměrnou rychlostí 6 km/h, zbývají jim 3 km. Pes nedočkavostí
běhá k domu, k myslivcovi, k domu, k myslivcovi a tak pořád dokola, dokud oba nedojdou domů. Běhá
rychlostí 10 km/h. Kolik kilometrů pes naběhá?
3.
Rychlonožka má při sprintech rychlý finiš. Těsně před koncem předběhne druhého, kolikátý doběhne?
4.
Vysokorychlostní elektrický vlak jede přímo na sever rychlostí 160 km/h. Vítr fouká východním směrem
rychlostí 40 km/h. Pokud bereme v úvahu pouze čtyři světové strany – sever a jih, východ a západ, kterým
směrem nejspíše povane kouř z lokomotivy?
5.
Studna je hluboká 30 metrů. Je v ní šnek. Přes den vyleze o 3 metry nahoru, v noci spadne o 2 metry dolů.
Za jak dlouho vyleze ven?
Hádanky na závěr
1. Ten, kdo to vyrábí, to nechce. Ten, kdo to koupí, to nepoužívá. Ten, kdo
to používá, to nevidí. Co je to?
2. Pan Pěnička si vyšel na procházku bez deštníku. Neměl na hlavě čepici,
nikam se neschoval, a přesto neměl na hlavě ani jeden mokrý vlas.
Jestliže nebyl plešatý, naopak, měl hustou kštici, jak je to možné?
3. Má to šest nohou, 2 hlavy, 4 uši a chodí to po čtyřech. Co je to?
4. Pan Teplomilný má chatu, která je umístěna tak, že všechny strany jsou
orientovány na jih. Z jakého materiálu je nejspíš postavena?
5. Malý Toník zkoumal úhel o velikosti 60° pod lupou, která vše dvakrát
zvětší. Kolik stupňů měl úhel pod lupou?
6. V našem kalendáři mají některé měsíce 30 dní a některé 31 dní. Kolik
měsíců má 28 dní?