Transcript 指数函数1

§ 2.1.2指数函数（一）
市二中高一数学组
引例：若从今年底开始我国的人口年平均增
长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现
在的几倍?
经
过
人口
倍数
Y1
第
三
年
X
第
二
年
第
一
年
表达式
经过
X年
Y=1.01
增
长
增
长
增
长
1%
1%
1%
1
1.01
2
(1.01)
人
口
倍
数
(1.01)3
…...1.01X
1
想 像y  1.01 , y  ( ) x 这类函数有什么
2
一
想 共同点？
x
指数函数定义：
函数 y=ax
（a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a

1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a 无意义
x
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a 无意义
x
1
2
1
4
如：a 、a 等等
③若a=1，则对于任何x  R，
x
a =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y  2  3 是指数函数吗？
x
不是！指数函数中要求 a x 的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y2
x2
y  4x
2
y 
x
y2
x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y2
1
y 
2
x
列表如下：
-3
1
2
3
x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2
4
8
x
2
1
 
2
x
8
-2
4
-1
2
- 0.5 0
1.4
1
0.5
x
0.71 0.5 0.25 0.13
y2
x
x
1
y 
2
x
2
x
1


 2
-3
-2
-1
- 0.5
0
0.5
1
2
3
0.13
0.25
0.5
0.71
1
1.4
2
4
8
8
4
2
1.4
177
0.71
0.5
0.25
88
fx =
x
0.13
x
2
66
55
44
gx = 0.5x
33
22
11
-6
-6
-4
-4
-2
-2
22
44
66
y  a x (a  0且a  1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
图
象
1
-4
-2
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
2
4
6
-4
0
-2
2
4
6
-1
-1
性
质
1
1.定义域： (,)
2.值域：
(0,)
3.过点 (0,1) ，即x=
时，y=
在R上是 减 函数
4.在 R上是 增 函数
0
当x  0时，y  1;
1
当x  0时，
0  y  1;
当x  0时，
0  y  1.当x  0时，y  1.
若干不同底的图像的特征
1x
qx =( ) hx = 3x
3
6
5
4
1x
gx =( )
2
3
fx = 2x
2
1
-4
-2
2
4
例1.已知指数函数的图像经过点(3,  ),
求 : f (0), f (1), f (3)
例2、比较下列各题中两个值的大小：
（1）
1.7 和1.7
2.5
3
（3）
1.7 和0.9
0. 3
3.1
1
3
2
3
1
1
（5）
( ) 和（ ）
2
5
（2）
0.8
0.1
1
3
和0.8
0.2
1
3
2
1
（4）
( ) 和（ ）
3
2
1 x
例3、
(1)求不等式a  a
x
(a  0, 且a  1)中
x的取值范围
(2)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：
a
x 2 1
a
2 x 成立，求a的取值范围.
例4．求下列函数的定义域、
1
值域：
x 1
y  0.4
⑴
新疆
王新敞
奎屯
⑵
⑶
5 x 1
y 3
y  2 1
x
作业: A组 7,
B组 1,