Transcript 微课件
辅导高一、二、三年级学生研究性学习(北师大版)
内容:在三角形中,根据三角形的边与角的关系,利用正、余
弦定理及不等式知识来确定三角形边长的取值范围.
三角形中边长范围的确定方法 (应用(下))
作者:江西省永丰二中 曾庆发
学科学段:高中数学
三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理应用
例1(北师大版必修5第52页T 5 ( 2 ) )已知锐角三角形ABC的三边长分别为
1,2, x .求实数 x 的取值范围.
解:由于1 2,知边长 2 和 x 所对的角分别设为B和C,它们可为三
角形的最大内角;因三角形ABC为锐角三角形,则B和C均为锐角,利用
2 2 12 x 2
x 3
x 2 1 x ,即
上一讲的定理可得:
x 1 ,可得 3 x 5;
2
2
2
x 1 2
x 5
x 1 2
x3
故实数 x的取值范围为 ( 3 , 5 ) .
三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理应用
例2(北师大版必修5第52页T 5 ( 2 ) 改编)已知钝角三角形ABC的三边长分别
为1,2, x .求实数 x的取值范围.
解:由于1 2,知边长 2 和 x 所对的角分别设为B和C,它们可为三
角形的最大内角;因三角形ABC为钝角三角形,则B为钝角或C为钝角,
2 2 12 x 2
利用上一讲的定理可得:
,或
2 1 x
或 5 x 3;故实数 x 的取值范围为(1,
x 2 12 2 2
,解得 1 x 3 ,
x 1 2
3 ) ( 5 ,3) .
三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理应用
例3(北师大版必修5第52页T 5 ( 2 ) 改编)已知直角三角形ABC的三边长分别
为1,2, x .求实数 x的值.
解:由于1 2,知边长 2 和 x 所对的角分别设为B和C,它们可为三
角形的最大内角;因三角形ABC为直角三角形,则B为直角或C为直角,
2
2
2
2
2
2
利用勾股定理可得:2 1 x ,或 x 1 2 ,解得 x 3 或 x 5 ;
故实数x 的值为 3 或 5 .
谢谢观看
同学们再见!
电子邮箱(Email):[email protected]