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辅导高一、二、三年级学生研究性学习(北师大版)
内容：在三角形中，根据三角形的边与角的关系，利用正、余
弦定理及不等式知识来确定三角形边长的取值范围.
三角形中边长范围的确定方法 (应用(下))
作者：江西省永丰二中 曾庆发
学科学段：高中数学
三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理应用
例1(北师大版必修5第52页T 5 ( 2 ) )已知锐角三角形ABC的三边长分别为
1,2, x .求实数 x 的取值范围.
解：由于1  2，知边长 2 和 x 所对的角分别设为B和C，它们可为三
角形的最大内角；因三角形ABC为锐角三角形，则B和C均为锐角，利用
2 2  12  x 2
x  3

x  2  1  x ,即 
上一讲的定理可得：
 x  1 ,可得 3  x  5；
 2
2
2

x  1  2
x  5
 x  1  2
 x3

故实数 x的取值范围为 ( 3 , 5 ) .
三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理应用
例2(北师大版必修5第52页T 5 ( 2 ) 改编)已知钝角三角形ABC的三边长分别
为1,2, x .求实数 x的取值范围.
解：由于1  2，知边长 2 和 x 所对的角分别设为B和C，它们可为三
角形的最大内角；因三角形ABC为钝角三角形，则B为钝角或C为钝角，
2 2  12  x 2
利用上一讲的定理可得：
,或
 2  1 x
或 5  x  3；故实数 x 的取值范围为(1,
 x 2  12  2 2
，解得 1  x  3 ，

 x  1 2
3 )  ( 5 ,3) .
三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理应用
例3(北师大版必修5第52页T 5 ( 2 ) 改编)已知直角三角形ABC的三边长分别
为1,2, x .求实数 x的值.
解：由于1  2，知边长 2 和 x 所对的角分别设为B和C，它们可为三
角形的最大内角；因三角形ABC为直角三角形，则B为直角或C为直角，
2
2
2
2
2
2
利用勾股定理可得：2  1  x ,或 x  1  2 ，解得 x  3 或 x  5 ；
故实数x 的值为 3 或 5 .
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