Transcript 指数函数（二）

y  a x (a  0且a  1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
图
象
1
-4
-2
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
2
4
6
-4
0
-2
2
4
6
-1
-1
性
质
1
1.定义域： (,)
2.值域：
(0,)
3.过点 (0,1) ，即x=
时，y=
4.在 R上是 增 函数
在R上是 减 函数
0
1
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
新知识:
一﹑复合函数单调性的判断方法的应用.
1
y 
2
例1:求函数
x 2 3 x  2
的单调区间．
 2
y 1
解：设 t  x  3x  2 则
2
 
1
y

因为
2
t
2
t

x
 3x  2
是R上的减函数，
的增，减区间分别是
1
y 
2
t
3

，



 2

和
3

  , 
2

，所以函数
x 2 3 x  2
练习：函数
的增区间是
y2
3

  , 
2

减区间是

3

 2 ，  

 x 2  2 x 1
1,
的单调减区间是＿＿＿＿
y4
例2:求函数
解: 因为 y  4
令
x
2x  t
x
1
2
1
2
 2 x  2  5 的单调区间
 2 x2  5 
则 y
1
 4x  4  2x  5
2
1 2
1
t  4t  5  (t  4) 2  3
2
2
当t  4,即2 x  4,即x  2时，y  1 (t  4) 2  3
是增函数.
2
1
x
y

(t  4) 2  3 是减函数.
当t  4，即2  4，即x  2时，
2
又 t  2 在R上是增函数,
1
x
2
函数
x

上是减函数,
y4
在
 2 x  2  5 在  ,2
2,上是增函数
注:本题是复合函数单调性问题,中间变量所在的区间常被误认为是函数的
单调区间.
x
x
y

4

2

2
5
练习:求函数
单调增区间是
0,
的单调区间.
，单调减区间是
 ,0
思考;以上各题的值域都是什么?
二﹑函数图象的平移变换
1﹑函数图象的平移.
(1)将
y2
x
的图象向左平移一个单位即可得到函数
x
y __________的图象;
 2 x 1
将 y  2 的图象向右平移一个
y  2 x 1
单位就得到函数_________的图象.
(2)将 y   1 
2
X
的图象向上平移一个单位就得到函数
X
1 x
1


y  ( ) 1
y    的图象向下平移.
___________的图象;将
2
2
1 x
y  ( ) 1
一个单位就得到函数_______________的图象.
2
2﹑函数图象的对称.
x
y

2
函数
x
y

2
的图象与
x
y

2
对称;函数
y轴
的图象关于________
x
的图象与函数 y  2 的图象
y 2
x轴
关于_____对称;函数
x
y  2
的图象与函数_____
x
的图象关于原点对称.
练习:
D
2．函数
3.方程
A.a﹥0
y  a x 2 (a  0, 且a  1)
2
x
 x 2  a
B.a≧1 C.a﹥1
D.a≥2
(2,1)
必过定点_______
有两个解,a的取值是( C ).