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常用逻辑用语（5）：
命题的否定与否命题
----从一个命题说起
渝水一中
钟木云
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引例
写出命题 p 的否定形式：
命题 p ：大于 1 的自然数是偶数.
非p：大于1的自然数不是偶数
.
命题的否定与否命题是不是一回事？
命题的否定是只否定原命题的结论,不否定
原命题的条件;
命题的否定与原命题的真假相反.
否命题是对原命题的条件和结论都否定;
否命题的真假与原命题的真假无关;
引例探究
写出命题 p 的否定形式：
命题 p ：大于 1 的自然数是偶数.
非p:大于1的自然数不是偶数.
我们很容易判断上面两个命题均为
假命题，根据p与非p的真假性应相
反,知该解答有误.
点拨
写出命题 p 的否定形式：
命题 p ：大于 1 的自然数是偶数.
解：命题p可改写：所有大于1的自然数是偶数.
命题p的否定形式为：存在大于1的自然数
不是偶数.
从含有一个量词的命题否定形式来运用
解析上述问题，实际上，命题p为全称
命题，省略了量词“所有”.
变式思考
写出下列命题的否定形式：
2
命题 q ：对 x  R ，有等式 x  1  0成立；
解：命题 q 可以改写为：在 x  R 存在一个实数
x ，有等式 x 2  1  0成立；
命题 q 的否定形式为：对任意 x  R ，等式
x  1  0都不成立.
2
小结
在处理这类问题的时候,主要要注意两个方面:
1.将它转化为“含有一个量词的命题的否定”来
解决.
2.“含有一个量词的命题的否定”一般原则为：
“任意 xM , p ( x) 的否定可为：存在 xM ,非 p ( x) ”；
“存在 xM , p ( x) 的否定可为：任意 xM ,非 p ( x) ”.
第一步：是对量词的转换，全称量词变存在量
词，存在量词变全称量词；
第二步：对原命题结论否定.
点评
命题的否定问题不能单从命题的正确
与否来看.
实际上常常可以转化为“含有一个量
词的命题的否定”问题，对问题进行合理
转化，既掌握了知识，又能自如的运用知
识解决问题.
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