Transcript 《一元二次方程复习》ppt课件

练习一
定义及一般形式:

只含有一个未知数,未知数的最高次数是
整
二次
______的___式方程,叫做一元二次方程。
2+bx+c=o (a≠o)
ax
 一般形式:________________
练习二
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
①
ax  bx  c  0
②
1
x3
x
2
（ × ）
（× ）
③ ( 2 x  3)( 2 x  3)  4 x 2  2 x  3
；
④
(a  1) x  bx  c  0
⑤
x 1  x 1
2
x  2x  y  0
⑥
2
2
（ ×）
（√）
（×）
（×）
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一
2-3x-1=0
2x
般形式是：___________, 其二次项
-3x
系数是____,一次项是____,常数项是
2
-1
____.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于
x的一元二次方程，则 （ C ）
A.m=±2
B.m=2
C.m=-2
D.m≠ ±2
解一元二次方程的方法有几种?
解下列方程
１、 (x+2)2=９（用直接开平方法）
2、x2-2x-1 =0（用配方法）
3、 3 x 2  4 x  7
4、( 2 x  1)2  x 2  0
（用公式法）
(用因式分解法）
步骤归纳
① 二次项系数化为1；
②移常数项到右边；
③两边加上一次项系数一半的平方；
④化直接开平方形式;
⑤解方程。
步骤归纳
① 先化为一般形式；
②再确定a、b、c,求b2-4ac；
③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
2
- b± b - 4ac
x =
2a
若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式
的积；
②分别令两个因式为0，求解。
选用适当方法解下列一元二次方程







1、 (2x+1)2=64
2、 (x-2)2-４(x+１)2=0
3、(５x-４)2 -(4-５x)=０
4、 x２-４x-10=０
5、 ３x２-４x-５=０
6、 x２＋６x-1=0
7、 x２ -x-３=０
( 直接开平方 法）
( 分解因式
法）
( 分解因式
法）
( 配方
法）
( 公式
法）
( 配方
法）
( 公式
法）
小结：选择方法的顺序是：
直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax
2
 bx  c  0a  0根的判式是:
 b  4ac
2
一元二次方程
判别式的情
况
ax  bx  c  0a  0
2
根的情况
定理与逆定理
 b 2  4ac  0 两个不相等实根
0
两不相等实根
 b 2  4ac  0 两个相等实根
 b 2  4ac  0 无实根(无解)
0
两相等实根
0
无实根
1.已知一元二次方程 x  x  1 
是（ B ）
A.该方程有两个相等的实数根。
B.该方程有两个不相等的实数根。
C.该方程无实数根。
D.该方程根的情况不确定。
2
0 下列判断正确的
2
(
m

1
)
x
 x  1  0 有实
2.已知关于x的一元二次方程
5
m  且m  1
数根，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿
4
3.已知a,b,c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4,且
关于x的方程 x 2  4 x  b  0 有两个相等的实
数根，试判断△ABC的形状。
x1 , x2 是一元二次方程
两个根，则
ax 2  bx  c  0(a  0)
b
x1  x2  
a
c
x1 x2 
a
的
不解方程，写出方程 x 2  3 x  1  0 的两根之
x1 x2  ＿＿
和 x1  x2  ＿＿＿＿，两根之积
3
-1
＿＿
中考直击
1.方程(x-5)(x-6)=x-5的解是（ D ）
A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=6 D.x=5或x=7
2.若a是方程 x  x  5  0 的一个根，则代数
-5
式 a 2  a 的值是＿＿＿＿
2
3. 解方程：( x
2
 1)  5( x  1)  4  0
2
2
一元二次方程的定义
把握住：一个未知数，最高次数是2，
整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
一
元
二
次
方
程
直接开平方法：
适应于形如（x-k）² =h（h>0）型
一元二次方程的解法
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程
一元二次方程的应用
下课了!
结束寄语
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数
学模型.
用列方程的法去解释或解答一些生活中的现象或
问题是一种重要的数学方程方法——即方程的
思想.