Transcript lmhdr_2.ppt
بسم هللا الرحمن الرحيم املحاضرة الثانية الكاينمتيكا ”علم الحركة المجردة“ مقدمة تعرف الحركة بأنها التغير المستمر في موضع الجسم. ودائما ما يتكون الجسم من دقائق مادية صغيرة وتكون حركة الجسم هي حركة هذه الدقائق. والمتجه الذي يحدد بعد واتجاه الدقيقة المادية عن نقطة اإلسناد يسمى متجه الموقع أو متجه الموضع ،ويمكن تحليل هذا المتجه في اتجاهات محاور اإلسناد. أنواع الحركة الحركة في بعد واحد الحركة في ثالثة ابعاد الحركة في بعدين (1الحركة في خط مستقيم ”بعد واحد“: وفي هذه الحالة يكون لمتجه موضع الدقيقة المادية مركبة واحدة في اتجاه محور من X المحاور األساسية. b x a x2 x1 )2الحركة في بعدين: في هذه الحالة يكون لمتجه الموضع مركبتان .مثل حركة المقذوفات والحركة الدائرية Y b a X Y )3الحركة في ثالث أبعاد: وفيها يتغير موضع الجسم بالنسبة لمحاور اإلسناد الثالثة. ومن أمثلتها حركة إلكترون داخل سلك ملفوف حول اسطوانة. X Z وسوف نهتم بمشيئة هللا بدراسة الحركة في بعد واحد ”الحركة في خط مستقيم“ .كما سنتعرض للحركة الدائرية كتطبيق للحركة في بعدين .ولن نتعرض في دراستنا هذه للحركة في ثالثة أبعاد. الحركة في خط مستقيم سبق أن أوضحنا أنه في هذه الحالة يكون لمتجه إزاحة الدقيقة المادية مركبة واحدة في اتجاه محور من المحاور األساسية .إذا تحركت دقيقة مادية مسافة من النقطة aإلى النقطة bخالل زمن من t1إلى ،t2بذلك يتغير موقعها من x1إلى . x2ويعطى متجه اإلزاحة من العالقة: X x x 2 x1 ويمكن تقسيم الحركة الخطية كالتالي: b Y x a x2 x1 الحركة في خط مستقيم ” الحركة الخطية“ حركة بسرعة منتظمة ”ثابتة“ حركة بسرعة غير منتظمة ”متغيرة“ أو حركة بدون تسارع حركة بتسارع منتظم ”تسارع ثابت“ أو حركة بتسارع حركة بتسارع غير منتظم ”تسارع متغير“ أولا :الحركة الخطية بسرعة ثابتة ”منتظمة“: يعتبر هذا النوع من الحركة من ابسط أنواع الحركة ،حيث التسارع يكون مساويا ا للصفر .وفي تلك الحالة يقطع الجسم مسافات متساوية في أزمنة متساوية. a يبين الشكل المجاور العالقة بين التسارع والزمن. v t ويبين الشكل المجاور عالقة السرعة بالزمن. x t يبين الشكل المجاور العالقة بين اإلزاحة والزمن. t وتكون العالقة بين كل من السرعة واإلزاحة والزمن علي الصورة: xvt مثال (:)1 جسم يتحرك بسرعة منتظمة مقدارها 25متر/الثانية ،احسب الزمن الالزم ليقطع مسافة 350متر. الحل: x t v 350 25 ثانية 14 ثانيا ا :الحركة الخطية بتسارع : (أ) :الحركة الخطية بتسارع ثابت: في تلك الحالة تتزايد السرعة أو تتناقص بمقادير ثابتة في أزمان متساوية. a يبين الشكل المجاور العالقة بين التسارع والزمن. t v والعالقة بين السرعة vوالزمن tعالقة خط مستقيم ميله يساوي التسارع .a vo t أما العالقة بين اإلزاحة xوالزمن t فهي عالقة غير خطيه. x xo t وهناك ثالثة قوانين أساسية تستخدم في حالة الحركة الخطية بتسارع ثابت وهي: v v 0 at عالقة السرعة مع الزمن عالقة اإلزاحة مع الزمن عالقة السرعة مع اإلزاحة 2 x x 0 v o t at 1 2 v v 2ax 2 0 حيث أن v0 , x0اإلزاحة البتدائية والسرعة البتدائية v, x ،اإلزاحة والسرعة بعد زمن a ، tالتسارع. 2 وإذا اعتبرنا أن نقطة األصل هي نقطة بداية حركة الجسم ،أي أن ،xo= 0 فإن العالقات السابقة تصبح علي الصورة: عالقة السرعة مع الزمن v v 0 at عالقة اإلزاحة مع الزمن x v o t 12 at 2 عالقة السرعة مع اإلزاحة v v 2ax 2 0 2 حيث v0 :السرعة البتدائية v, x ،اإلزاحة والسرعة بعد زمن a ، tالتسارع. لحظ أن vفي العالقات السابقة تمثل السيرعة اللحظيية .ويجيب أن نفير بيين السرعة اللحظية لجسم متحرك بتسارع ثابت وبين سرعته المتوسطه. السرعة اللحظية :vinst تعرف السرعة اللحظية لجسم متحرك بتسارع بأنها سرعة هذا الجسم في لحظة معينة أو سرعته عند نقطة ما على مسار حركته. كما يمكننا تعريف السرعة اللحظية بانها هيي المشيتقة الوليى لحزاحية بالنسيبة للزمن. وغالبا ا نكتفي بقول السرعة بدل من السرعة اللحظية. ويمكن التعبير عن السرعة اللحظية بالصورة: dx v v inst dt السرعة المتوسطة ”أو متوسط السرعة “: تعرف السرعة المتوسطة vلجسم متحرك بتسارع aبأنها تساوي السرعة المنتظمة التي لو تحرك بها الجسم لقطع نفس المسافة في نفس الزمن. كما يمكن تعريف متوسط السرعة vبأنه النسبة بين اإلزاحة إلي التغير في الزمن الذي تمت فيه هذه اإلزاحة. x x 1 v 2 t t 2 1 Δt t 2 t1 v x t وإذا كانت v1هي السرعة اإلبتدائية لجسم متحرك بتسارع منتظم aوكانت v2 هي سرعته النهائية فإن السرعة المتوسطة هي: v1 v 2 v 2 مثال (:)2 جسم يتحرك بسرعة 10م/ث عند لحظة معينة ،وبعد مرور 10ثوان أصبحت سرعته 30م/ث .احسب المسافة التي قطعها إذا كانت سرعته تتزايد بانتظام. الحل: يمكن حل هذا المثال بطريقتين. الطريقة األولي: بالتعويض في العالقة : نحصل علي قيمة التسارع :a وبالتعويض في العالقة : نحصل علي قيمة المسافة :x v vo a t 2 a 2 m/sec 1 x vo t a t 2 2 x 200 m الطريقة الثانية: بالتعويض في العالقة : v1 v 2 v 2 نحصل علي قيمة السرعة المتوسطة : v v 20 m/sec وبالتعويض في العالقة : xvt نحصل علي قيمة المسافة :x x 200 m مثال (:)3 دقيقة مادية تتحرك حسب العالقة ، x=3t2 +2t -5حيث xهي المسافة و t هو الزمن .احسب: ا) المسافة التي تقطعها في 5ثوان .ب) سرعتها عند الزمن .t1 =2 sec ج) سرعتها عند الزمن .t2 =4 secد) متوسط سرعتها بين الزمن t1و .t2 هـ) تسارعها. الحل: ا) للحصول على المسافة بعد 5ثوانى نعوض عن هذا الزمن فى معادلة اإلزاحة المعطاة لنحصل علي: x= 352 + 25 – 5 = 75 + 10 – 5 = 80 m ب) يمكننا الحصول على السرعة عند أي لحظة زمنية بتفاضل معادلة اإلزاحة فنحصل علي: v= 6t + 2 * السرعة عند الزمن t=2هو: v(2) = 62 + 2 = 14 m/s ج) السرعة عند الزمن t=4هو: v(4) = 64 + 2 = 26 m/s د) متوسط السرعة بين الزمن t1 =2 secو الزمن t2 =4 secهو: v(2) v(4) 14 26 v 20 m/s 2 2 مالحظة :يمكن حساب السرعة المتوسطة بطريقة أخري ،بأن نعين المسافة المقطوعة بين الزمن t1 =2 secو الزمن t2 =4 secثم نقسمها علي الزمن .t=2secأي أن: Δ x x(4) - x(2) 51 - 11 v 20 m/sec Δt t 2 - t1 4-2 هـ) بتفاضل معادلة السرعة (*) نحصل على التسارع: a = 6 m/sec2 ل حظ أن التسارع aمقدار ثابت ل يتوقف علي الزمن. (ب) :الحركة الخطية بتسارع متغير: في تلك الحالة يكون التسارع دالة في الزمن. العالقة بين السرعة vوالزمن tعالقة غير خطيه. العالقة بين اإلزاحة xوالزمن tعالقة غير خطيه. متوسط التسارع :a هو نسبة التغير في سرعة الدقيقة المادية إلى الزمن الذي تم فيه التغير. ويعطى على الصورة: Δv v 2 v 1 a Δt t 2 t 1 التسارع اللحظي :a كما أن السرعة اللحظية هي مشتقة اإلزاحة بالنسبة للزمن ،فان التسارع اللحظي هو مشتقة السرعة بالنسبة للزمن .ويكتب على الصورة: dv a dt وغالبا ا نكتفي بقيول التسيارع بيدل مين التسيارع اللحظيي .والتسيارع مثيل السيرعة كميية متجهية .ووحيدة قياسيه هيي وحيدة سيرعة عليي وحيدة زمين m/sec2 , cm/sec2 مثال (:)4 تعطى سرعة جسم بالعالقة v = 10 + 2t2احسب t1 = 2 secو t2 = 5 sec ا) التغير في السرعة في الفترة ب) متوسط التسارع في نفس الفترة الزمنية. جـ) التسارع عند الزمن t1 = 2 sec الحل: ا) التغير في السرعة يعطى من العالقة )Δv v(5) v(2 v(2) 10 2 22 10 8 18 m/sec v(5) 10 2 52 10 50 60 m/sec m/sec Δv 60 18 42 ب) متوسط التسارع يعطى من: Δv 42 42 a 14 m/sec 2 Δt 5 2 3 جـ) بتفاضل معادلة السرعة نحصل على التسارع ”التسارع اللحظي“: dv a = 4t m/sec2 dt ل حظ أن التسارع aمتغير فهو يعتمد علي الزمن. التسارع عند الزمن t=2يعطى من: a(2) = 42 = 8 m/sec2 تطبيق علي الحركة الخطية بتسارع ثابت: الحركة الراسية في مجال الجاذبية األرضية: من أهم التطبيقات على الحركة في خط مستقيم هي الحركة الراسية لألجسام في مجال الجاذبية األرضية وبخاصة السقوط الحر حيث يكون التسارع ثابتا ا ومساويا ا . g = 9.8 m/sec2وفي هذا النوع من الحركة نستخدم معادلت الحركة الخطية بتسارع ثابت مع اإلشارة للتسارع بالرمز gبدلا من .a ويلخص الجدول التالي هذه القوانين. السقوط الحر (الحركة إلى أسفل) الحركة رأسيا إلي أعلى v gt v v 0 gt y 12 gt 2 y v 0 t 12 gt 2 v 2 gy v 2 v o2 2 gy 2 مثال (:)5 أطلق جسم من عند سطح عمارة وباتجاه رأسي إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها 20 m/secوكانت حركته كما بالشكل .احسب: ا) مكان الجسم عند t=1 sec y ب) أقصي ارتفاع للجسم فو سطح العمارة. ج) سرعة الجسم على ارتفاع 15mفو سطح العمارة. د) ارتفاع العمارة إذا كان زمن سقوط الجسم 5ثوان. L h