Transcript Model Sediaan Probabilistik (lanjutan)

Model Sediaan Probabilistik
(lanjutan)
Riset Operasi
Semester Genap 2011/2012
24/07/2016
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Total Biaya dan EOQ
• Total biaya (1) + (2) + (3)
TC q, r   K
E D  
q  c E B E D 
 h r  E X     B r
q
2
q

• r* dan q* dipilih sedemikian yang meminimumkan
total cost
TC q*, r * TC q*, r *
 2KE D  


0
q
*

EOQ



• Dengan f.o.c
q
r
h


• Pemilihan r* dapat dijelaskan dengan pendekatan
marjinal analisis
24/07/2016
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
1
2
Marjinal Analisis untuk Penentuan r*
• Pada materi sebelumnya, marjinal analisis dipakai
untuk menentukan q* (jumlah pemesanan optimal)
– Penentuan titik optimal pertama kali perubahan marjinal
nilai harapan biaya >0 jika q → q + 1
• Pendekatan marjinal analisis pada kasus ini:
Perubahan marjinal nilai harapan holding
cost akibat perubahan r
=
Perubahan marjinal nilai harapan stockout
cost akibat perubahan r
24/07/2016
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
r ↑ HC ↑
r ↑ cB ↓
Perubahan Marjinal Nilai Harapan
Holding Cost akibat Perubahan r
• Diasumsikan bahwa r  r  
• Akibat: nilai harapan holding cost meningkat
q

HC  h r  E X   
2

• Dengan kenaikan sebesar:
q 
q

h r    E X     h r  E X     h
2 
2

24/07/2016
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Tidak tergantung
pada q ataupun r
• Penurunan stockout cost dalam satu siklus:
c B P X  r 
• Nilai harapan jumlah siklus dalam satu tahun:
• Penurunan stockout cost dalam satu tahun:
c B P  X  r E D 
q
24/07/2016
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
E D 
q
Perubahan Marjinal Nilai Harapan
Stockout Cost akibat perubahan r
• Diasumsikan bahwa r  r  
• Akibat: nilai harapan stockout cost menurun
c B E B r E D 
q
• Stockout terjadi ketika jumlah lead time demand > r
• Peluang terjadinya stockout dalam satu siklus: P X  r 
• Akibat kenaikan r, biaya menurun sebesar c B 
• Penurunan tsb ada hanya ketika terjadi stockout
24/07/2016
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Keseimbangan antar Kedua Perubahan
Marjinal Biaya (Kenaikan = Penurunan)
c B P X  r *E D 
 h
q
hq
P X  r * 
c B E D 
• r* yang memenuhi keseimbangan tersebut adalah r
yang optimal.
24/07/2016
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Contoh Kasus
• Suatu toko komputer menjual secara rata-rata 1000
kotak disket per tahun.
• Permintaan disket per tahun diasumsikan menyebar
normal dengan simpangan baku 40.8 kotak.
D ~ N1000 ,40.82 
• Disket dipesan dari suplier di daerah lain dengan lead
time 2 minggu.
L  2 / 52 tahun
• Biaya pemesanan setiap kali pesan $50, dan biaya
penyimpanan tahunan setiap kotak adalah $10. Biaya
stockout diasumsikan $20, dan dapat dilakukan
backorder.
K  $50 , h  $10 , c  $20
B
24/07/2016
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
D ~ N1000 ,40.82  L  2 / 52 tahun
K  $50 , h  $10 , c B  $20
• Jumlah pemesanan q* yang meminimumkan biaya?
 2KE D    2  50  1000 
q*  EOQ  
 
  100
10
 h  

1
2
1
2
• Berapa kali harus memesan dalam satu tahun?
E D  1000

 10
q*
100
• Berapa reorder point yang meminimumkan biaya
(r*)?
hq
10  10
P X  r * 

 0.05
c B E D  20  1000
24/07/2016
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Diperlukan sebaran bagi X (lead time demand) yang
juga menyebar normal
• Dari hubungan sebelumnya:
E ( X )  L  E (D) 
2
 1000  38 .46
52
 X  L  D 
2
 40.8  8
52
X ~ N38.46,82 
r * 38 .46 

P X  r *  0.05  P  Z 
  0.05
8


24/07/2016
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
r * 38 .46 

P Z 
  0.05
8


P Z  1.64   0.05
r * 38 .46
 1.64
8
24/07/2016
r*  38.461 .64(8)  51.66
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc