Transcript Goal Programming

Goal Programming
Riset Operasi
Semester Genap 2011/2012
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Linear programming di mana terdapat lebih dari satu
fungsi obyektif (multi objectives/goals)
• Terdapat urutan prioritas untuk setiap fungsi obyektif
dalam bentuk bobot bagi setiap prioritas.
• Perusahaan dapat menentukan sendiri urutan prioritas
dari setiap fungsi obyektif.
• Diberikan penalti sesuai prioritas untuk setiap kegagalan
memenuhi fungsi obyektif.
• Agar semua fungsi obyektif terpenuhi:
Meminimumkan penalti
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh Kasus
• Perusahaan iklan, ingin menentukan berapa menit
tayangan iklan untuk perusahaan mobil Auto.
• Tujuan iklan tersebut (dalam urutan prioritas):
I.
II.
III.
Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 40 juta high income men
(HIM)
Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 60 juta low income people
(LIP)
Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 35 juta high income women
(HIW)
• Ingin ditentukan:
– Berapa menit iklan ditampilkan di acara sepak bola: x1
– Berapa menit iklan ditampilkan di acara sinetron: x2
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Acara
HIM
LIP
HIW
Biaya
Sepak bola
7 juta
10 juta
5 juta
$ 100 000
Sinetron
3 juta
5 juta
4 juta
$ 60 000
Goal
>= 40 juta
>= 60 juta
>= 35 juta
$ 600 (budget)
Tabel segmentasi pemirsa di kedua acara dan biaya
penayangan per menit di tiap acara.
1st objective fn/goal
HIM : 7 x1  3x2  40
2nd objective fn/goal
LIP : 10 x1  5x2  60
3rd objective fn/goal
HIW : 5x1  4 x2  35
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Jika didefinisikan variable penalti:
si : kelebihan dari terpenuhi nya tujuan ke  i
si : kekurangan dari terpenuhi nya tujuan ke  i
si , si  0
s1  0, s1  0 : 7 x1  3x2  40
HIM : 7 x1  3x2  s1  s1  40
s1  0, s1  0 : 7 x1  3x2  40
LIP : 10 x1  5x2  s2  s2  60
HIW : 5 x1  4 x2  s3  s3  35
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Berikut ini adalah biaya yang muncul akibat tidak
terpenuhinya masing-masing tujuan (kehilangan
pembeli) :
Goal
HIM
LIP
HIW
Penalti
$ 200 000
$ 100 000
$ 50 000
• Biaya tersebut dipakai sebagai bobot pada setiap
variabel penalti:
si , i  1,2,3
• Besaran bobot tersebut sesuai dengan prioritas yang
diinginkan
• NON PREEMPTIVE GP: karena bobot dapat ditentukan:
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Fungsi obyektif adalah meminimumkan
penalti (yang sudah diboboti)
min z  200s1  100s2  50s3
Dengan kendala berikut:
7 x1  3 x2  s1  s1  40
10 x1  5 x2  s2  s2  60
5 x1  4 x2  s3  s3  35
100 x1  60 x2  600 (budget)
non negativity
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Permasalahan GP dalam initial tableau
min
Baris 0
z
x1
s1-
s1+
0
0 -200
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
100
60
Budget
1
x2
1
s2-
s2+
0 -100
s30
s3+
-50
s4
0
0
-1
0
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Perlu modifikasi untuk mendapatkan BV: operasi baris terhadap baris nol
B0(I)=B0(0)+200*B1(0)+100*B2(0)+50*B3(0)
8/4/2016
rhs
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
• Tableau I modifikasi
min
Baris0
z
x1
x2
s1-
1 2650 1300
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
100
60
Budget
s1+
s2-
0 -200
1
s2+
s3-
0 -100
0
s4
-50
rhs
0 15750
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
s1-=40, s2-=60, s3-=35, s4=600, z=15750
8/4/2016
s3+
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
• Dengan iterasi (lihat excell), optimal tableau:
min
z
x1
x2
s1-
s1+
s2-
s2+
Baris 0
1
0
75 -200
0 -125
HIM
0
1
0.5
0
0
LIP
0
0
0.5
-1
HIW
0
0
1.5
Budget
0
0
10
s3+
s4
rhs
25
0
-50
0
250
0.1
-0.1
0
0
0
6
1
0.7
-0.7
0
0
0
2
0
0
-0.5
0.5
1
-1
0
5
0
0
-10
10
0
0
1
0
BV={x1, s1+, s3-, s4},
x1=6, s1+=2, s3-=5, s4=0, z=250
8/4/2016
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Interpretasi:
• Solusi:
z  250, x1  6, x2  0

1

2

3

1

2

3
s  2, s  0, s  0
s  0, s  0, s  5
Tidak ada interpretasi
ekonomis untuk z
Seberapa besar kelebihan
dari target/goal
Seberapa besar kekurangan
dari target /goal
Dengan menayangkan iklan 6 menit di acara sepak bola, dan
tidak sama sekali di sinetron:
Goal 1 (HIM) terpenuhi
Goal 2 (LIP) terpenuhi,
Goal 3 (HIW) tidak dapat dipenuhi (kurang dari target)
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Preemptive Goal Programming
• Jika pengambil keputusan tidak dapat menentukan
bobot/penalti yang pasti yang mencerminkan prioritas
atau tingkat kepentingan relatif setiap fungsi obyektif.
• Bobot tsb adalah koefisien bagi setiap penalti pada
fungsi obyektif
• Digunakan Pi sebagai penalti bagi tidak terpenuhinya
tujuan ke i
• Diasumsikan:
8/4/2016
P1  P2  ...  Pn
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
LP pada contoh secara Preemptive
Goal Programming
• Jika sebelumnya
– Tujuan ke-1 (HIM), 2 kali relatif lebih penting dari tujuan ke-2 (LIP)
– Tujuan ke-2 (LIP) 2 kali relatif lebih penting dari tujuan ke-3 (HIW)
• Maka pada kasus ini bobot relatif tersebut tidak dapat ditentukan
• Digunakan bobot Pi sebagai penalti bagi tidak terpenuhinya tujuan
ke i
min z  P1 s1  P2 s2  P 3 s3
s.t.
7 x1  3x 2  s1  s1  40
10 x1  5 x 2  s2  s2  60
5 x1  4 x2  s3  s3  35
100 x1  60 x 2  600 (budget), non negativity
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Fungsi obyektif tersebut dipisah menjadi n komponen.
– zi fungsi obyektif yang melibatkan tujuan ke I
– Pada contoh ini terdapat 3 komponen fungsi obyektif
z1  P1 s1 , z 2  P2 s2 , z3  P 3 s3
• LP diselesaikan dengan metode simpleks yang
mempunyai sejumlah n baris nol
• Goal programming simplex
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Baris nol (tujuan 1) z1  P1 s1  0
Baris nol (tujuan 2) z 2  P2 s2  0
Baris no (tujuan 3) z 3  P 3 s3  0
z
x1
x2
Row0 (HIM) 1
Row0 (LIP)
s1-
s1+
s2-
s2+
s3+
s4
rhs
-P1
1
-P2
Row0 (HIW) 1
-P3
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
8/4/2016
s3-
1
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P01
-P1
Row0 (LIP)
1
s2-
s2+
s3+
s4
rhs
40P1
-P2
Row0 (HIW) 1
-P3
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
1
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Baris 0  P1 * HIM
8/4/2016
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P01
-P1
1 10P2
5P2
Row0 (LIP)
s2-
s2+
s3+
s4
rhs
40P1
-P02
-P2
Row0 (HIW) 1
60P2
-P3
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
1
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Baris 0  P2 * LIP
8/4/2016
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P01
-P1
1 10P2
5P2
Row0 (LIP)
Row0 (HIW) 1
5P3
4P3
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
s2-
s2+
-P02
s4
-P2
rhs
60P2
-P03
1
s3+
40P1
P3
35P3
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Baris 0  P3 * HIW
8/4/2016
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P01
-P1
1 10P2
5P2
Row0 (LIP)
Row0 (HIW) 1
5P3
4P3
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
s2-
s2+
-P02
s4
-P2
rhs
60P2
-P03
1
s3+
40P1
P3
35P3
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
s1-=40, s2-=60, s3-=35, s4=600
8/4/2016
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
• Iterasi dilakukan dengan langkah yang sama seperti pada LP
dengan metode simpleks
• Kriteria pemilihan entering variable:
– Pilih tujuan prioritas teratas yang belum terpenuhi, zi >0
– Pada baris nol tersebut, pilih variabel yang menurunkan zi paling
banyak
• Lakukan ratio test dan OBE yang bersesuaian (langkah
serupa pada metode simpleks), untuk seluruh baris
(termasuk baris nol yang lainnya)
• Iterasi dilakukan sampai semua baris nol (semua tujuan
terpenuhi) zi =0
Atau
• Jika masih ada zi >0 untuk tujuan ke i tertentu, penurunan
nilai zi (melalui entering variable) akan meningkatkan
deviasi dari tujuan dengan prioritas yang lebih tinggi
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Lihat excell untuk rincian iterasi
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Solusi Optimal
z
x1
x2
s1-
s1+
s2-
s2+
s3-
s3+
s4
rhs
1
0
0
-P1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
-P2
0
0
0
-P2
0
0
-0.1P2
0
1
0
P3
0
0
0
0
0
-P3
HIM
0
1
0.6
0
0
0
0
0
0
0.01
6
LIP
0
0
-1
0
0
1
-1
0
0
-0.1
0
HIW
0
0
1
0
0
0
0
1
-1
-0.05
5
Budget
0
0
1.2
-1
1
0
0
0
0
0.07
2
Row0
(HIM)
Row0
(LIP)
Row0
(HIW)
BV={x1, s2-, s3-, s1+},
x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3>0
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
-0.05P3 5P3
x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3=5P3
• Walaupun z3=5P3>0
• Usaha untuk menurunkan nilai z3 akan
meningkatkan penyimpangan ketidakterpenuhinya
tujuan dengan prioritas yang lebih tinggi
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3=5P3
• Solusi: 6 menit iklan pada acara sepak bola
• Tujan pertama dan kedua terpenuhi
s1-=s2-=0, z1=z2=0
• Tujuan ketiga tidak terpenuhi, kekurangan 5
juta pemirsa di segment HIW
s3-=5, z3=5P3
8/4/2016
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.