Transcript Network Model (lanjut) Program Evaluation and Review

Network Model (lanjut)
Program Evaluation and Review
Technique (PERT)
Riset Operasi
Semester Genap 2011/2012
7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Digunakan untuk mengestimasi peluang
bahwa project akan selesai dalam waktu
tertentu
7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• PERT berusaha mengatasi kekurangan CPM
pada kasus:
– Durasi waktu kegiatan yang tidak diketahui secara
pasti
– Berupa peubah acak
• Untuk setiap aktivitas harus ditentukan :
a: perkiraan durasi aktivitas pada “the most
favourable conditions” – min time
b: perkiraan durasi aktivitas pada “the least
favourable conditions” – max time
m: durasi kegiatan yang paling memungkinkan
“the most likely”: modus
7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Untuk setiap aktivitas (i,j): Tij adalah peubah
acak durasi aktivitas tersebut.
• Asumsi dalam PERT: Tij ~ Beta ,  
• α dan β adalah parameter bentuk sebaran
• Di dalam PERT, digunakan sebaran Beta “PERT
Approximation”
• Nilai harapan dan ragam ditentukan oleh, a
(min), b (max) dan m (modus)
7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• PERT Approximation Beta Distribution:
Nilai harapan dan
keragaman dari Tij dapat
didekati dengan:
a  4m  b
E Tij  
6
2

b  a
Var Tij  
36
7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Durasi setiap aktivitas saling bebas.
• Implikasi:
– Nilai tengah dan keragaman dari waktu yang
dibutuhkan untuk menyelesaikan aktivitas di
dalam path adalah:
 ET   T otalnilai harapandurasi aktivitasdi dalam path
( i , j )path
ij
 varT   T otalkeragamandurasi aktivitasdi dalam path
( i , j )path
7/21/2015
ij
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Total durasi aktivitas di dalam (critical) path
(waktu penyelesaian project):
CP 
T


ij
i , j criticalpath
Dengan teorema limit pusat
CP ~ N E CP, var(CP)
7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh (dari CPM)
Aktivitas
a
b
m
A : pelatihan pekerja (1,2)
2
10
6
B : membeli bahan mentah (1,3)
5
13
9
C : memproduksi produk 1 (3,5)
3
13
8
D : memproduksi produk 2 (3,4)
1
13
7
E : uji produk 2 (4,5)
8
12
10
F: assembly produk 1 dan 2 (5,6)
9
15
12
Aktivitas A
Aktivitas B
7/21/2015
a  4m  b 2  46  10
E T12  

6
6
6
a  4m  b 5  49   13
E T13  

9
6
6
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Dst. Untuk
semua aktivitas
Nilai Harapan Durasi setiap aktivitas
Aktivitas
a
b
m
E(Tij)
A : (1,2)
2
10
6
6
B : (1,3)
5
13
9
9
C : (3,5)
3
13
8
8
D : (3,4)
1
13
7
7
E : (4,5)
8
12
10
10
F: (5,6)
9
15
12
12
7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Keragaman Durasi Setiap Aktivitas
Aktivitas
a
b
m
E(Tij)
A : (1,2)
2
10
6
6
B : (1,3)
5
13
9
9
C : (3,5)
3
13
8
8
D : (3,4)
1
13
7
7
E : (4,5)
8
12
10
10
F: (5,6)
9
15
12
12


b  a
10  2
varT12  

36 2
36 2


b  a
13  5
varT  

2
Aktivitas A
Aktivitas B
7/21/2015
06/06/2011
13
36
DR.
Rahma
Rahma
Fitriani,
Fitriani,
S.Si.,
S.Si.,
M.Sc.
M.Sc.
2
36
 1.78
 1.78
Dst. Untuk
semua aktivitas
Total Untuk Critical Path
Aktivitas
a
b
m
E(Tij)
var(Tij)
A : (1,2)
2
10
6
6
1.78
B : (1,3)
5
13
9
9
1.78
C : (3,5)
3
13
8
8
2.78
D : (3,4)
1
13
7
7
4
E : (4,5)
8
12
10
10
0.44
F: (5,6)
9
15
12
12
1
• CP: diperoleh dengan menggunakan E(Tij) sebagai
durasi aktivitas pada CPM.
• 1 → 3 → 4 → 5 →6
CP 
Tij
• Kegiatan: B, D, E, F
i , j criticalpath

7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Total Untuk Critical Path
Aktivitas
a
b
m
E(Tij)
var(Tij)
A : (1,2)
2
10
6
6
1.78
B : (1,3)
5
13
9
9
1.78
C : (3,5)
3
13
8
8
2.78
D : (3,4)
1
13
7
7
4
E : (4,5)
8
12
10
10
0.44
F: (5,6)
9
15
12
12
1
1 → 3 → 4 → 5 →6
CP 
 ETij   9  7  10  12  38
VarCP 
7/21/2015
i , j criticalpath
VarT   1.78  4  0.44  1  7.22


ij
i , j criticalpath
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Berapa peluang bahwa project dapat
diselesaikan kurang dari 38 hari?
 CP  E CP  38  E CP  

P CP  38  P






var
CP
var
CP


38  38 

 P Z 
  PZ  0  0.5
7.22 

7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Berapa peluang bahwa project dapat
diselesaikan kurang dari 35 hari?
 CP  E CP  35  E CP  

P CP  35  P






var
CP
var
CP


35  38 

 P Z 
  PZ  1.12  0.13
7.22 

7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Kelemahan PERT
• Antar aktivitas bisa saling tergantung (tidak
saling bebas
• Durasi aktivitas mungkin saja tidak menyebar
secara Beta
• Asumsi bahwa critical path yang diperoleh
dengan CPM mungkin tidak terpenuhi.
• Dapat diatasi dengan metode simulasi.
7/21/2015
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.