Transcript Contoh Simulasi kasus antrian Single Server

Contoh Simulasi kasus
antrian Single Server
Metode Simulasi
7/18/2015
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Contoh antrian single server:
– A One person Barber shop
– Toko dengan satu kasir
– Single tiket counter
• Untuk model M/M/1: terdapat
solusi analitik.
• Jika waktu antar kedatangan
(interarrival time) dan waktu
pelayanan (service time) tidak
menyebar secara eksponensial:
– Simulasi
• Mempelajari performance system
• Waktu tunggu, panjang antrian dll.
7/18/2015
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Deskripsi sistem
• First comes first served (FCFS)
• Asumsi waktu antar kedatangan
dan waktu pelayanan mempunyai
sebaran peluang diskrit
Waktu
Peluang
antar
kedatangan
(menit)
1
2
0.2
0.3
3
0.35
4
0.15
7/18/2015
Waktu
Peluang
pelayanan
(menit)
1
0.35
2
0.4
3
0.25
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Deskripsi Sistem
• Status dari sistem (State of the
system):
– Jumlah pelanggan di dalam sistem
– Status server: sibuk atau menganggur
(busy/idle)
– Waktu kedatangan pelanggan
berikutnya
• Event:
– Situasi di mana sistem mengalami
perubahan
– Karena kedatangan pelanggan (arrival)
atau selesainya pelayanan (departure)
– Event List: memuat semua informasi
tentang event yang akan terjadi.
7/18/2015
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Deskripsi Sistem
• Clock Time:
– Variabel yang memuat semua waktu
kapan event terjadi
– t=0 awal dari simulasi
• Waktu kedatangan (Arrival time)
– Clock time + generated interarrival
time
• Waktu layanan berakhir
(departure time)
– Clock time + generated service time
7/18/2015
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Arrival
Idle
Status
server
Pelanggan
masuk
layanan
Busy
Pelanggan
masuk antrian
Departure
No
Antrian
kosong?
Layani pelanggan
terdepan di antrian
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
7/18/2015
Yes
Set status sistem sebagai
idle
Variabel di dalam Model
simulasi
• TM: clock time
• AT: waktu kedatangan berikutnya
(next arrival)
• DT: waktu selesai pelayanan
berikutnya (next departure)
• SS: statur dari server (busy /idle)
• WL: panjang antrian
• #Sys: jumlah orang di dalam
sistem
• MX: jangka waktu simulasi
7/18/2015
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Initial status
Ya:Arrival
AT<DT
Tdk:Departure
TM=AT
#Sys=#Sys+1
Y:Idle
No:Busy
SS=0
WL=WL+1
SS=1
Bangkitkan ST
DT=TM+ST
Bangkitkan IT
AT=TM+IT
NO
7/18/2015
Lanjut
TM>=
Rahma Fitriani, S.Si.,
M.Sc.
MX
Yes
Stop
Initial status
Y:Arrival
AT<DT
N:Departure
TM=DT
#Sys=#Sys-1
WL=0
WL>0
WL>0
SS=0
WL=WL-1
DT=9999
Bangkitkan
ST
DT=TM+ST
Lanjut
Lanjut
NO
7/18/2015
TM>=
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
MX
Yes
Stop
Initial status
Y:Arrival
AT<DT
TM=AT
#Sys=#Sys+1
N:Busy
SS=0
WL=WL+1
N:Departure
TM=DT
#Sys=#Sys-1
Y:Idle
WL=0
SS=1
Bangkitkan ST
WL>0
SS=0
WL=WL-1
DT=9999
Bangkitkan
ST
DT=TM+ST
DT=TM+ST
Bangkitkan IT
Lanjut
AT=TM+IT
Lanjut
TM>=
Rahma Fitriani, S.Si.,
M.Sc.
MX
NO
7/18/2015
WL>0
Yes
Stop
Interarrival Time Service time
2
3
2
3
3
2
4
1
2
1
1
2
3
1
3
2
RN
Rn
Event
Arrival Serv
TM
Type
#inSys
IT
ST
In
0
0
Hasil
Bangkitan
sesuai
sebaran
yang
dinyatakan
SS
0
AT<DT?
0<9999
Next Event:
Arrival
7/18/2015
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
WL
0
AT
0
DT
9999
Initial status
Arrival
AT<DT
#InSys=1
TM=AT=0
TM=AT
#inSys=#inSys+1
#InSys=0
TM=0
SS=0
WL=0
AT=0
DT=9999
Idle
SS=0
SS=1
SS=1
Bangkitkan ST
DT=TM+ST
Bangkitkan IT
AT=TM+IT
ST=3
DT=0+3=3
IT=2
Lanjut
AT=0+2=2
7/18/2015
NO
TM>=
MX
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
RN
Rn
Event
Arrival Serv
TM
Type
#inSys
IT
ST
In
Arr
2
3
SS
AT
DT
0
0
0
0
0
9999
1
0
1
0
2
3
AT<DT?
2<3
Next Event:
Arrival
7/18/2015
WL
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Initial status
Arrival
AT<DT
TM=AT
#inSys=#inSys+1
#InSys=1+1=2
TM=AT=2
Busy
SS=0
WL=WL+1
WL=1
Bangkitkan IT
AT=TM+IT
IT=2
Lanjut
AT=2+2=4
7/18/2015
NO
TM>=
MX
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
#InSys=1
TM=0
SS=1
WL=0
AT=2
DT=3
RN
Rn
Event
Arrival Serv
TM
Type
#inSys
IT
ST
In
SS
WL
AT
DT
0
0
0
0
0
9999
Arr
2
3
1
0
1
0
2
3
Arr
2
3*
2
2
1
1
4
3
ST yang lama,
belum
dibangkitkan
lagi
7/18/2015
AT<DT?
4 tidak <3
Next Event:
Departure
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
#InSys=2
TM=2
SS=1
WL=1
AT=4
DT=3
Initial status
AT<DT
Departure
TM=DT
#inSys=#inSys-1
TM=DT=3
#inSys=2-1=1
WL=0
WL>0
WL>0
WL=1-1=0
WL=WL-1
ST=3
Bangkitkan
ST
DT=3+3=6
DT=TM+ST
Lanjut
Lanjut
NO
7/18/2015
TM>=
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
MX
RN
Rn
Event
Arrival Serv
TM
Type
#inSys
IT
ST
In
SS
WL
AT
DT
0
0
0
0
0
9999
Arr
2
3
1
0
1
0
2
3
Arr
2
3*
2
2
1
1
4
3
Dep
2*
3
1
3
1
0
4
6
IT yang lama,
belum
dibangkitkan
lagi
7/18/2015
AT<DT?
4 <6
Next Event:
Arrival
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Event
Type
Initial
Arr
Arr
Dep
Arr
Dep
Arr
Dep
Dep
Arr
Dep
Arr
Arr
Dep
Dep
Arr
RN Rn
Arr Serv #inSys
0
2
3
1
2
3*
2
2*
3
1
3
3*
2
3*
2
1
4
2*
2
4*
1
1
4*
1
0
2
1
1
2*
2
0
1
2
1
3
2*
2
3*
1
1
3*
2
0
3
2
1
TM
0
0
2
3
4
6
7
8
9
11
12
13
14
15
16
17
SS
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
WL
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
* Menggunakan bilangan
acak yang sebelumnya,
tidak dibangkitkan lagi
7/18/2015
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
AT
0
2
4
4
7
7
11
11
11
13
13
14
17
17
17
20
DT
9999
3
3
6
6
8
8
9
9999
12
9999
15
15
16
9999
19
Performance Sistem
• Dari status sistem (idle/busy)
• Tambah kolom baru, time between
event – B.E: TM(i)-TM(i-1)
• Sistem utilization:
SS * B.E
MX
• Perhitungan dari Excell: 76%
• Sistem tersebut selalu sibuk 76%
dari total waktu pengamatan, dan
24% menganggur.
7/18/2015
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Performance Sistem
• Dari total orang di dalam sistem
– Rata-rata jumlah pelanggan (di
dalam antrian)
# inSys * B. E
MX
• Perhitungan dari Excell: 1.05
• Rata-rata terdapat 1 orang di
dalam sistem.
7/18/2015
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.