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ALGORITHMIQUE ET
PROGRAMMATION
REFLEXIONS ET
EXPERIMENTATIONS
IREM DE LA REUNION
Le 28 Octobre 2009
Isabelle ABOU
1
POURQUOI
L’ALGORITHMIQUE?

- Nécessité pour l’École de s’inscrire dans la société civile
où les média sont omniprésents.

- L’utilisation des TIC devient une pratique incontournable
de l’enseignant et de l’élève.


- La recherche en informatique fait partie des
« mathématiques appliquées et applications des
mathématiques ».
- Faire prendre conscience à l’élève que la technologie est
le fruit d’un travail logique et rigoureux de l’Homme sous
tendu par les mathématiques, et par voie de conséquence
par l’informatique.
Isabelle ABOU
2
RECHERCHES ACTUELLES EN
ALGORITHMIQUE
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•
De nombreuses recherches et problèmes mathématiques
sont en inter-relation avec les recherches en algorithmique.
Celles-ci concernent
- la complexité en moyenne et
- de nombreuses applications en ingénierie comme:
la téléphonie mobile,
le cryptage,
la compression d’image et de son,
les codes correcteurs,
Internet,
la recherche en bio-informatique sur l’identification et
l’étude de codes dans les génomes et leur modélisation
évolutive stochastique.
Beaucoup de colloques concernent les recherches de pointe
en algorithmique.
Isabelle ABOU
3
APPORTS DE
L’ALGORITHMIQUE


- Faire appréhender à l’élève de façon différente certaines notions comme
la logique, et par voie de conséquence développer l’esprit scientifique.
- Promouvoir l’égalité des chances pour tous les élèves puisqu’ils
commencent l’algorithmique au même niveau sans le poids des lacunes
antérieures.

- Donner un renouveau à la perception qu’ont les élèves de l’objet
mathématique, l’aspect calculatoire n’étant pas au premier plan.

Dans l’esprit du paradigme du ‘‘diviser pour régner’’ utilisé pour l’écriture
d’un algorithme ou d’un programme, privilégier le travail de groupe.

- Faire de la pédagogie différenciée en demandant à certains élèves
d’analyser un algorithme, d'en écrire de simples, et à d'autres, de faire ce
même travail en demandant, en plus, de modifier l'algorithme de départ
pour le rendre plus performant ou pour y ajouter des fonctionnalités.
Isabelle ABOU
4
POURQUOI LA
PROGRAMMATION?

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
Nombre d’élèves ont des difficultés car les mathématiques demandent des
capacités d’abstraction non seulement au niveau des notions abordées
mais aussi au niveau du de l’analyse du résultat obtenu, de sa
signification.
Pour écrire un algorithme, il faut d’abord décomposer toutes les étapes
nécessaires à la résolution d’un problème, il faut ensuite rédiger
rigoureusement sa résolution.
Écrire un programme permet de vérifier concrètement que l’algorithme
fonctionne.
Si le programme ne tourne pas, son concepteur est confronté à lui-même,
il cherche son erreur, il fait des tentatives successives de corrections
jusqu’à ce que le programme donne le résultat attendu.
Cela peut donc donner une place encore plus intéressante à
l’expérimentation, et redonner aux élèves le goût de l’effort; la satisfaction
et la récompense étant bien concrètes.
On est donc dans une réelle démarche de recherche.
Isabelle ABOU
5
QUEL CHOIX DE LOGICIEL?



Extrait du document ressources:
Les calculatrices graphiques programmables peuvent être
exploitées grâce à leur commodité d’usage en classe
entière. Cependant, leurs limites dues à leur petite taille et
leur capacité mémoire incitent à proposer aux élèves des
activités s’appuyant sur des logiciels utilisables sur
ordinateur.
Ceux utilisés dans ce document de l’Inspection Générale
sont les logiciels des calculatrices TI et Casio, les logiciels
Scratch, Scilab, Xcas, Python et Execalgo.
Seuls Execalgo, Scratch, Scilab, et AlgoBox sur lesquels j’ai
travaillé, seront présentés ici.
Isabelle ABOU
6
EXECALGO





C'est un logiciel gratuit, mais qui n'est pas libre ni multiplateforme.
Dans un premier temps, je l’ai choisi car il est dédié à
l’apprentissage de l’algorithmique puisqu’il a été crée par un
groupe d’experts pour les élèves de 1L et TL qui suivent l'option
mathématiques.
Très pédagogique, les instructions sont écrites en langage naturel,
elles sont pré-écrites sur la fenêtre du programme, et il suffit de
remplir avec des instructions chaque élément de la structure du
programme, entrée: déclaration de variables et initialisation,
traitement, et sortie.
Cependant, il a certains défauts qui paraissent rédhibitoires: il ne
possède pas d’instruction « input », il gère mal les instructions
conditionnelles (il faut pour cela utiliser des points de
branchements), et il n’a pas de fenêtre graphique.
Il a été abandonné, en général, au profit d’AlgoBox.
Isabelle ABOU
7
SCRATCH

C'est un logiciel libre, gratuit, et multi-plateforme.

Il a été crée au départ, aux États Unis, pour enseigner l'algorithmique et la
programmation à des enfants de 7ans.

Il a un côté très ludique puisqu'il y a un petit personnage sur la fenêtre,
qui peut faire des mouvements grâce aux programmes que l'on écrit.

Il donne la possibilité d’exporter les algorithmes sur un site mutualisé.

Il permet de créer des animations, de petites vidéos auxquelles on peut
également ajouter des sons.

Pour programmer avec Scratch, il faut déplacer de petites briques où les
instructions sont pré-écrites, il n’y a pas à apprendre de syntaxe.

Les couleurs très vives de l’écriture du code peuvent en rebuter certains.

Ce n'est pas un logiciel de calcul scientifique, il ne connaît donc pas les
règles de priorité, il faut donc décomposer toutes les opérations.
Isabelle ABOU
8
SCILAB LYCEE


C'est aussi un logiciel libre, gratuit, et multi-plateforme qui a été
reformaté pour le lycée à partir du logiciel Scilab.
Il est considéré comme une "super" calculatrice avec des possibilités de
programmation assez importantes, création de fonctions comme sousprocédures d’un programme principal, affichages de graphiques, tirages
aléatoires, suites…

Il est utilisé dans les classes préparatoires aux grandes écoles mais la
syntaxe reste assez simple, plutôt synthétique.

La majorité des instructions sont en anglais, certaines comme afficher sont
en français.

Ce n'est pas un logiciel de calcul formel, toute variable qui est entrée doit
avoir une valeur numérique.

Les calculs sont des calculs matriciels, un nombre réel est considéré
comme une matrice 1x1.
Isabelle ABOU
9
ALGOBOX

C’est un logiciel libre, multi-plateforme et gratuit.

Il a été crée pour aider à l'élaboration et à l'exécution d'algorithmes dans
l'esprit du nouveau programme de seconde.

Le code de l'algorithme se construit pas à pas grâce à des instructions de
base pré-écrites que l'on insère.

Tous les algorithmes peuvent être exécutés et testés en mode classique,
ainsi qu’en mode pas à pas.

Des exemples d'algorithme sont fournis avec le programme.




En plus d'une sauvegarde classique, le code l'algorithme peut être imprimé
et exporté sous forme de fichier texte, d'un document LaTeX, d'une page
web dans laquelle il est possible de l'exécuter.
AlgoBox n'est pas un environnement complet de programmation, ses
capacités en "programmation pure" sont donc limitées.
Démo
Tutoriel
Isabelle ABOU
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CHOIX D’ALGOBOX
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Extrait du document ressources:
Il faut avant tout éviter de confronter les élèves à des difficultés trop
importantes; en effet la classe de seconde est une classe de détermination
et il ne s’agit pas d’y former des programmeurs mais de faire en sorte que
les mathématiques et l’algorithmique soient au service d’activités de
résolution de problèmes pour les sciences.
Au niveau de la syntaxe, la programmation avec AlgoBox est très proche
de l’écriture d’un algorithme sur papier, en pseudo-code.
AlgoBox permet de ne pas ajouter à la difficulté d’apprentissage de
l’algorithmique, la difficulté d’apprentissage de la syntaxe d’un langage de
programmation.
Le déroulement pas à pas est très intéressant au niveau pédagogique car
cela est équivalent à faire tourner l’algorithme ‘‘à la main’’, la valeur de
chaque variable étant affichée au fur et à mesure du déroulement de
l’algorithme.
AlgoBox permet donc d’être en conformité avec les objectifs et les
exigences du programme de seconde sans rebuter la majorité des élèves
qui ne passeront pas en section scientifique, et sans pénaliser ceux qui y
passeront.
Isabelle ABOU
11
COMPETENCES

Extrait du document ressources:
Les compétences suivantes pourront être identifiées et travaillées:

– comprendre et analyser un algorithme préexistant ;

– modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ;

– analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie,
le traitement...;


– mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un
algorithme en langage courant en respectant un code, identifier
les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ;

– valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et
des jeux d’essais simples ;

– adapter l’algorithme aux contraintes du langage de
programmation : identifier si nécessaire la nature des variables...;

– valider un programme simple.
Isabelle ABOU
12
ORGANISATION DES
ENSEIGNEMENTS

Extrait du document ressources:
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
Il serait souhaitable d’intégrer l’écriture d’algorithmes dans tous
les domaines du programme :
– fonctions : étude numérique et asymptotique;
– géométrie : les questions d’affichage, de positionnement et de
déplacement d’objets géométriques simples (points, segments,
cercles) peuvent être un champ d’investigation très riche ;
– statistique : questions de tris, détermination de certains
indicateurs (médiane, quartiles) ;
– probabilités : la modélisation de certains phénomènes à partir
de fréquences observées : méthode dite de Monte-Carlo,etc. ;
– numérique : le traitement des nombres permet d’aborder des
problèmes de comparaisons et de taille des nombres,
d’exactitude dans les calculs, etc.
Isabelle ABOU
13
EXPERIENCE PERSONNELLE




Introduction à l’algorithmique grâce à une recette de
cuisine.
Premiers algorithmes en géométrie repérée, coordonnées
du milieu d’un segment, distance entre deux points, le
triangle est-il équilatéral, isocèle, rectangle, quatrième
point d’un parallélogramme…
Algorithmes suivants sur les fonctions: valeurs d’une
fonction, tracé de la courbe représentative d’une fonction…
A venir: algorithmes sur les fonctions affines par morceaux,
sur les droites, en statistique avec la simulation,
l’échantillonnage, en probabilités, avec les fonctions de
référence, les vecteurs, etc…
Isabelle ABOU
14
QUELLES ACTIVITES ALGORITHMIQUES?
COMMENT LES RELIER AU PROGRAMME?
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
Je présenterai:
* une introduction, très simple, à l’algorithmique
avec une recette de cuisine,
* des activités algorithmiques:
- en géométrie repérée avec des travaux
d’élèves,
- sur les fonctions avec le programme donnant
les valeurs et le tracé d’une fonction affine par
morceaux,
- en statistiques dans le domaine de la
simulation.
Avec une analyse pédagogique de chaque
activité.
Isabelle ABOU
15
INTRODUCTION
RECETTE DE CUISINE
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Ingrédients de la pâte à crêpes:
200g de farine
1 pincée de sel
½ sachet de levure
3 cuillerées à soupe d'huile
15cl d'eau
15 cl de lait
4 oeufs
4 cuillerées à soupe de rhum
2 cuillerées à soupe de sucre + vanille
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
Préparation de la pâte dans le désordre:
ajouter le sucre + vanille
si la pâte est trop épaisse, ajouter un peu de
lait
mélanger les ingrédients
battre les œufs
laisser reposer la pâte
casser les oeufs
délayer le tout avec l'eau + lait + rhum +
huile
ajouter la farine + levure + sel
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Isabelle ABOU
Exercice:
Remettre dans l'ordre les
instructions de la recette de la
pâte à crêpes.
Identifier les étapes de la recette
avec les étapes d’un algorithme.
ENTREE:
Déclaration: Liste des ingrédients
Initialisation: Dosage de chaque ingrédient
TRAITEMENT:
I1: casser les oeufs
I2: battre les oeufs
I3: ajouter le sucre + vanille
I4: ajouter la farine + levure + sel
I5: mélanger les ingrédients
I6: délayer le tout avec l'eau + lait +
rhum + huile
I7: si la pâte est trop épaisse, ajouter
un peu de lait
SORTIE:
I8: laisser reposer la pâte
16
ANALYSE PEDAGOGIQUE
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
Ce premier exemple avec la recette de cuisine
peut être intéressant car il est très simple pour
commencer, et permet de:
- faire une petite recherche opérationnelle et
d’introduire l’importance de l’ordre des
instructions,
- mettre en évidence les trois étapes d’un
algorithme: entrée, traitement, sortie,
- introduire une instruction conditionnelle.
Isabelle ABOU
17
PREMIERE RECHERCHE PAR
LES ELEVES
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L’algorithme qui parait être le plus simple est « calcul des
coordonnées du milieu d’un segment ».
Il permet d’introduire les notions fondamentales de lecture/
écriture, de mettre l’accent sur la différence entre « Afficher un
message » et « Afficher la valeur d’une variable », qui sont deux
instructions différenciées dans AlgoBox, ainsi que sur
l’instruction « Lire la valeur d’une variable ».
Dans un premier temps l’algorithme a été cherché sur papier, puis
le programme écrit sans le tracé du graphique, et à une autre
séance, nous avons rajouté le tracé du graphique.
La prise en main du logiciel avec ses différentes fonctionnalités a
duré environ 1 heure, l’écriture de l’algorithme, 1 heure, les
rectifications éventuelles et pour certains l’écriture d’un autre
algorithme, encore 1 heure.
Isabelle ABOU
18
COMMENTAIRES
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
Je donnerai d’abord l’algorithme et le programme corrects,
puis des programmes comportant des erreurs commises
par mes élèves de seconde.
Ceux-ci sont intéressants car ils permettent de mettre en
évidence les difficultés rencontrées.
On notera toutefois que certains élèves ont eu le temps
d’écrire le programme correct sans le tracé du graphique,
certains avec le tracé du graphique, et d’autres d’écrire
également l’algorithme « calcul de la distance entre deux
points ».
Ces séances pourrons donner l’occasion de faire de la
pédagogie différenciée, puisque les élèves n’en ont pas été
au même stade d’apprentissage ni de compréhension.
Isabelle ABOU
19
ALGORITHME: COORDONNEES
DU MILIEU D’UN SEGMENT
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ENTREE:
Déclaration: xA, yA, xB, yB, xI, yI, nombres entiers (ou réels)
Affectation: Afficher "Entrer l'abscisse du point A"
Lire xA
Afficher "Entrer l'ordonnée du point A"
Lire yA
Afficher "Entrer l'abscisse du point B"
Lire xB
Afficher "Entrer l'ordonnée du point B"
Lire yB
TRAITEMENT
Donner à xI la valeur (xA+xB)/2
Donner à yI la valeur (yA+yB)/2
SORTIE
Afficher "L'abscisse du milieu I de [AB] est:" , xI
Afficher "L'ordonnée du milieu I de [AB] est:" , yI
Remarque: Dans les programmes qui suivent écrits avec AlgoBox, l’indentation
n’apparaît pas à l’impression mais est automatique lors de l’écriture du code.
Isabelle ABOU
20
PROGRAMME ALGOBOX
COORDONNEES DU MILIEU
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1 VARIABLES
2 xA EST_DU_TYPE NOMBRE
3 yA EST_DU_TYPE NOMBRE
4 xB EST_DU_TYPE NOMBRE
5 yB EST_DU_TYPE NOMBRE
6 xI EST_DU_TYPE NOMBRE
7 yI EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 AFFICHER "Donner une valeur
à xA"
10 LIRE xA
11 AFFICHER "Donner une
valeur à yA"
12 LIRE yA
13 AFFICHER "Donner une
valeur à xB"
14 LIRE xB
15 AFFICHER "Donner une
valeur à yB"
16 LIRE yB
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17 xI PREND_LA_VALEUR
(xA+xB)/2
18 yI PREND_LA_VALEUR
(yA+yB)/2
19 AFFICHER "L'abscisse du milieu I
de [AB] est xI="
20 AFFICHER xI
21 AFFICHER "L'ordonnée du milieu
I de [AB] est yI="
22 AFFICHER yI
23 TRACER_POINT (xA,yA)
24 TRACER_POINT (xB,yB)
25 TRACER_POINT (xI,yI)
26 TRACER_SEGMENT (xA,yA)>(xB,yB)
27 FIN_ALGORITHME
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Isabelle ABOU

21
2 PROGRAMMES D’ELEVES
AVEC DES ERREURS
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1 VARIABLES
2 xa EST_DU_TYPE NOMBRE
3 ya EST_DU_TYPE NOMBRE
4 xb EST_DU_TYPE NOMBRE
5 yb EST_DU_TYPE NOMBRE
6 xi EST_DU_TYPE NOMBRE
7 yi EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 AFFICHER "donner une valeur à xa"
10 AFFICHER "donner une à ya"
11 AFFICHER "donner une valeur à xb"
12 AFFICHER "donner une valeur à yb"
13 AFFICHER "donner une valeur à xi"
14 AFFICHER "donner une valeur à yi"
15 FIN_ALGORITHME
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1 VARIABLES
2 xA EST_DU_TYPE NOMBRE
3 yA EST_DU_TYPE NOMBRE
4 xB EST_DU_TYPE NOMBRE
5 yB EST_DU_TYPE NOMBRE
6 xI EST_DU_TYPE NOMBRE
7 yI EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 LIRE xA
10 LIRE yA
11 LIRE xB
12 LIRE yB
13 LIRE xI
14 LIRE yI
15 FIN_ALGORITHME
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Isabelle ABOU
22
2 PROGRAMMES D’ELEVES
AVEC DES ERREURS
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1 VARIABLES
2 xA EST_DU_TYPE NOMBRE
3 xB EST_DU_TYPE NOMBRE
4 yA EST_DU_TYPE NOMBRE
5 yB EST_DU_TYPE NOMBRE
6 xI EST_DU_TYPE NOMBRE
7 yI EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 AFFICHER "donner une valeur à xA"
10 LIRE xA
11 AFFICHER "donner une valeur à yA"
12 LIRE yA
13 AFFICHER "donner une une valeur à xB"
14 LIRE xB
15 AFFICHER "donner la valeur à yB"
16 LIRE yB
17 xI PREND_LA_VALEUR (xA+xB)/2
18 xA PREND_LA_VALEUR (yA+yB)/2
19 FIN_ALGORITHME
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1 VARIABLES
2 xA EST_DU_TYPE NOMBRE
3 yA EST_DU_TYPE NOMBRE
4 xB EST_DU_TYPE NOMBRE
5 yB EST_DU_TYPE NOMBRE
6 xI EST_DU_TYPE NOMBRE
7 yI EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 AFFICHER "donner une valeur à xA"
10 AFFICHER "LIRE xA"
11 AFFICHER "donner une valeur à yA"
12 AFFICHER "LIRE yA"
13 AFFICHER "donner une valeur à xB"
14 AFFICHER "LIRE xB"
15 AFFICHER "donner une valeur à yB"
16 AFFICHER "LIRE yB"
17 xI PREND_LA_VALEUR (xA+xB)/2
18 yI PREND_LA_VALEUR (yA+yB)/2
19 AFFICHER "l'abscisse du milileu I de [AB]
est:xI="
20 AFFICHER "LIRE xI"
21 AFFICHER "l'ordonnée du milieu I de[AB] est:
yI="
22 AFFICHER "LIRE yI"
23 FIN_ALGORITHME
Isabelle ABOU
23
PROGRAMME D’ELEVE AVEC
DES ERREURS
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1 VARIABLES
2 xa EST_DU_TYPE NOMBRE
3 ya EST_DU_TYPE NOMBRE
4 xb EST_DU_TYPE NOMBRE
5 yb EST_DU_TYPE NOMBRE
6 xi EST_DU_TYPE NOMBRE
7 yi EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 AFFICHER "donnée une valeur à xa"
10 LIRE xa
11 AFFICHER "donnée une valeur à ya"
12 LIRE ya
13 AFFICHER "donnée une valeur à xb"
14 LIRE xb
15 AFFICHER "donnée une valeur à yb"
16 LIRE yb
17 xi PREND_LA_VALEUR (xa+xb)/2
18 yi PREND_LA_VALEUR (ya+yb)/2
19 LIRE xi
20 LIRE yi
21 AFFICHER "l'abscisse du milieu I de [AB] est:=xI"
22 FIN_ALGORITHME
Isabelle ABOU
24
COMMENTAIRES
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
Au travers de ces divers exemples de programmes d’élèves
comportant des erreurs, on s’aperçoit que les notions
d’Entrée/Sortie qui se traduisent par les instructions Lire/Afficher
ne sont pas aisées à comprendre.
Pour les élèves qui écrivent ‘‘donner une valeur à xA’’ sans écrire
ensuite ‘‘lire xA’’, on peut supposer qu’ils imaginent que la valeur
est donnée dès le moment où ils écrivent ‘‘donner une valeur à…’’
alors qu’il s’agit d’un message adressé à l’utilisateur du
programme.
Cela permet de travailler sur la notion de variable, bien
différencier la variable de la valeur qu’elle peut prendre, donc
d’insister aussi sur la notion d’affectation.
AlgoBox différencie les instructions: ‘‘Afficher message’’ et
‘‘Afficher variable’’, ce qui est également très intéressant au
niveau pédagogique.
On peut faire remarquer que, quand un message s’affiche, les
guillemets sont mis automatiquement, alors que ça n’est pas le
cas pour l’affichage d’une variable.
Isabelle ABOU
25
EXEMPLE D’ENONCE
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Considérons les points A(-1;1) , B(1;2) et C(3;-2).
Utiliser un logiciel de géométrie pour faire le graphique.
1/ Placer ces points dans un repère orthonormé.
2/ Dessiner le triangle ABC.
3/ Que peut-on conjecturer sur ce triangle?
4/ Calculer les mesures des longueurs des côtés [AB], [BC], et
[AC].
5/ - Le triangle ABC est-il équilatéral?
- Le triangle ABC est-il isocèle?
- Le triangle ABC est-il rectangle?
6/ En déduire la position du centre I du cercle circonscrit au
triangle ABC.
7/ Calculer les coordonnées de I, et donner la valeur du rayon de
ce cercle.
Tracer ce cercle.
8/ Soit E(3;1). Montrer que E est un point de ce cercle.
Isabelle ABOU
26
COMMENTAIRES
PEDAGOGIQUES

Cet énoncé permet de montrer la nécessité de l’algorithme de
calcul de la distance entre deux points qui intervient à plusieurs
reprises dans l’exercice.

On introduit les algorithmes permettant de tester si un triangle
est équilatéral, isocèle, rectangle.

Il y a une progressivité dans la difficulté de ces algorithmes car
les tests logiques sont de difficultés croissantes.

- Le test du triangle équilatéral utilise le connecteur logique ET
avec deux conditions, dans une structure SI...ALORS…SINON.

- Le test du triangle isocèle utilise le connecteur logique OU avec
trois conditions, dans une structure SI…ALORS…SINON.

- Le test du triangle rectangle utilise plusieurs tests imbriqués
SI…ALORS…SINON.

On peut réinvestir tous ces algorithmes dans d’autres exercices.
Isabelle ABOU
27
COMMENTAIRES PEDAGOGIQUES
Algorithme ‘‘triangle équilatéral’’

Tout d’abord, au niveau de la conception de l’algorithme, certains
élèves ont beaucoup de mal à expliciter leur démarche.

Même s’ils savent résoudre le problème mathématique posé, ils
ne parviennent pas forcément à écrire l’algorithme correctement.


Dans tous les programmes où interviennent des calculs de
distances, j’ai préféré demander aux élèves de calculer et de faire
afficher la distance au carré, et ensuite la distance, pour bien
différencier valeur exacte et valeur approchée, et éviter ainsi
certains problèmes lors de comparaisons.
Une remarque à propos de l’algorithme ‘‘triangle équilatéral’’: il
est d’autant plus intéressant au niveau du travail sur la logique
que l’on constate que le test (AB²=AC²) ET (AB²=BC²) est
souvent écrit au début par élèves: (AB²=AC²) ET (AB²=BC²) ET
(AC²=BC²).
Isabelle ABOU
28
PROGRAMME ALGOBOX
TRIANGLE EQUILATERAL
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1 VARIABLES
2 xA EST_DU_TYPE NOMBRE
3 yA EST_DU_TYPE NOMBRE
4 xB EST_DU_TYPE NOMBRE
5 yB EST_DU_TYPE NOMBRE
6 xC EST_DU_TYPE NOMBRE
7 yC EST_DU_TYPE NOMBRE
8 D1 EST_DU_TYPE NOMBRE
9 D2 EST_DU_TYPE NOMBRE
10 D3 EST_DU_TYPE NOMBRE
11 DEBUT_ALGORITHME
12 AFFICHER "donner une valeur
13 LIRE xA
14 AFFICHER "donner une valeur
15 LIRE yA
16 AFFICHER "donner une valeur
17 LIRE xB
18 AFFICHER "donner une valeur
19 LIRE yB
20 AFFICHER "donner une valeur
21 LIRE xC
22 AFFICHER "donner une valeur
23 LIRE yC
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à xA"
à yA"
à xB"
à yB"
à xC"
à yC"
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24
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38
39
40
41
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43
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45
46
47
TRACER_POINT (xA,yA)
TRACER_POINT (xB,yB)
TRACER_POINT (xC,yC)
TRACER_SEGMENT (xA,yA)->(xB,yB)
TRACER_SEGMENT (xA,yA)->(xC,yC)
TRACER_SEGMENT (xB,yB)->(xC,yC)
D1 PREND_LA_VALEUR pow((xB-xA),2)+pow((yB-yA),2)
D2 PREND_LA_VALEUR pow((xC-xA),2)+pow((yC-yA),2)
D3 PREND_LA_VALEUR pow((xC-xB),2)+pow((yC-yB),2)
AFFICHER "la distance AB^2 vaut "
AFFICHER D1
AFFICHER "la distance AC^2 vaut "
AFFICHER D2
AFFICHER "la distance BC^2 vaut "
AFFICHER D3
SI ((D1==D2) ET (D2==D3) ) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER "le triangle est équilatéral"
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
AFFICHER "le triangle n'est pas équilatéral"
FIN_SINON
FIN_ALGORITHME
Isabelle ABOU
29
PROGRAMME ALGOBOX
TRIANGLE ISOCELE


Tout le début de
l’algorithme jusqu’à la
ligne 38, est identique à
l’algorithme « triangle
équilatéral ».
Ils ne diffèrent qu’à partir
des tests (ligne 39).









39 SI ((D1==D2) OU (D2==D3) OU
(D1==D3)) ALORS
40 DEBUT_SI
41 AFFICHER "le triangle est isocèle"
42 FIN_SI
43 SINON
44 DEBUT_SINON
45 AFFICHER "le triangle n'est pas
isocèle"
46 FIN_SINON
47 FIN_ALGORITHME
Isabelle ABOU
30
PROGRAMME ALGOBOX
TRIANGLE RECTANGLE


Tout le début de
l’algorithme jusqu’à la
ligne 38, est identique à
l’algorithme « triangle
équilatéral » ou « triangle
isocèle ».
Ils ne diffèrent qu’à partir
des tests (ligne 39).













Nous avons fait le choix de
ne pas introduire de tri,
jugé trop difficile à ce
stade d’apprentissage.
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







39 SI (D3==D1+D2) ALORS
40 DEBUT_SI
41 AFFICHER "le triangle est rectangle en A"
42 FIN_SI
43 SINON
44 DEBUT_SINON
45 SI (D2==D1+D3) ALORS
46 DEBUT_SI
47 AFFICHER "Le triangle est rectangle en B"
48 FIN_SI
49 SINON
50 DEBUT_SINON
51 SI (D1==D2+D3) ALORS
52 DEBUT_SI
53 AFFICHER "Le triangle est rectangle en C"
54 FIN_SI
55 SINON
56 DEBUT_SINON
57 AFFICHER "Le triangle n'est pas
rectangle"
58 FIN_SINON
59 FIN_SINON
60 FIN_SINON
61 FIN_ALGORITHME
Isabelle ABOU
31
ACTIVITE: CALCUL DU
SALAIRE D’UN EMPLOYE
•
•
•
•
•
On veut écrire une fonction permettant de
calculer le salaire d'un employé payé à
l'heure à partir de son salaire horaire et du
nombre d'heures de travail.
Les règles de calcul sont les suivantes :
le taux horaire est majoré, pour les heures
supplémentaires,
- de 25% au-delà de 160 heures,
- de 50% au-delà de 200 heures.
Isabelle ABOU
32
FICHE PEDAGOGIQUE
•
Cet exercice permet de faire calculer une expression qui dépend de
l’intervalle où l’on se place.
•
C’est un algorithme opératoire qui utilise des tests imbriqués.
•
Cet exercice permet également de travailler sur les coefficients
multiplicateurs.
•
•
•
On écrira le programme « FONCTION SALAIRES », donnant les valeurs
de la fonction salaires, définie par morceaux sur [0;160[ , [160; 200[ ,
[200; 240] , et qui est continue.
La fonction renvoie le salaire S en fonction du nombre d’heures
effectuées nh (nh compris entre 0 et 240), avec un salaire horaire entré
au clavier sh.
On fera également tracer la courbe de la fonction par le programme.
Isabelle ABOU
33
PROGAMME ALGOBOX
FONCTION SALAIRE
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
1 VARIABLES
2 sh EST_DU_TYPE NOMBRE
3 nh EST_DU_TYPE NOMBRE
4 S EST_DU_TYPE NOMBRE
5 DEBUT_ALGORITHME
6 AFFICHER "Entrer le salaire horaire "
7 LIRE sh
8 AFFICHER "Le salaire horaire vaut: "
9 AFFICHER sh
10 SI ((nh<0) OU (nh>240)) ALORS
11 DEBUT_SI
12 AFFICHER "Le nombre d'heures est
incorrect"
13 FIN_SI
14 SINON
15 DEBUT_SINON
16 TANT_QUE ((nh>=0) ET (nh<=240))
FAIRE
17 DEBUT_TANT_QUE
18 SI ((nh>=0) ET (nh<160)) ALORS
19 DEBUT_SI
20 S PREND_LA_VALEUR sh*nh
21 FIN_SI
22 SINON
23 DEBUT_SINON
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24 SI ((nh>=160) ET (nh<200)) ALORS
25 DEBUT_SI
26 S PREND_LA_VALEUR 160*sh + (nh160)*1.25*sh
27 FIN_SI
28 SINON
29 DEBUT_SINON
30 SI ((nh>=200) ET (nh<=240)) ALORS
31 DEBUT_SI
32 S PREND_LA_VALEUR 160*sh +
40*sh*1.25 + (nh-200)*sh*1.5
33 FIN_SI
33 FIN_SI
34 FIN_SINON
35 FIN_SINON
36 TRACER_POINT (nh,S)
37 AFFICHER "nh="
38 AFFICHER nh
39 AFFICHER "S="
40 AFFICHER S
41 nh PREND_LA_VALEUR nh+1
42 FIN_TANT_QUE
43 FIN_SINON
44 FIN_ALGORITHME


Isabelle ABOU
34
LE JEU DU LIEVRE ET DE LA
TORTUE
•
•
•
•
•
•
Règle du jeu.
À chaque tour, on lance un dé. Si le 6 sort, alors
le lièvre gagne la partie, sinon la tortue avance
d’une case.
La tortue gagne quand elle a avancé 6 fois.
Question : le jeu est-il à l’avantage du lièvre ou
de la tortue ?
Le document ressources fournit 3 algorithmes.
Je n’exposerai que le troisième qui contient une
boucle.
Isabelle ABOU
35
ALGORITHME 3
•
Algorithme 3 : Avec une structure itérative conditionnelle.
•
Évidemment, plutôt que de répéter 6 fois les mêmes instructions, il est possible de simuler une
partie à l’aide d’une boucle.
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•
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•
•
•
De cette façon, il sera facile d’expérimenter de nouveaux jeux en modifiant le nombre de cases que
doit parcourir la tortue.
Variables
dé : la face du dé tirée au hasard
case : le numéro de la case sur laquelle se trouve la tortue
N : le nombre de cases que doit parcourir la tortue pour gagner.
Initialisation
N prend la valeur 6
case prend la valeur 0.
Traitement
Répète
│ dé prend une valeur entière aléatoire entre 1 et 6 inclus.
│ Si dé < 6 alors
│ │ case prend la valeur case + 1
│└
└ jusqu’à [ dé = 6 ou case = N ]
Sortie
Si case = N alors
│ Affiche « La tortue gagne »
Sinon
│ Affiche « Le lièvre gagne »
└
Isabelle ABOU
36
PROGRAMME SCILAB
fourni par le document ressource
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•
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N=6;
Ncase=0;
de=0;
while (de<6 | Ncase<N) do
de=floor(rand()*6+1);
if (de<6)
Ncase=Ncase+1;
end;
end;
if (Ncase==6)
disp("La tortue gagne");
else
disp("Le lièvre gagne");
end;
Remarques :
- « case » est un mot-clé du langage SCILAB ; la variable s’appelle donc « Ncase ».
- La structure repeat..until n’existe pas dans SCILAB, le code est donc légèrement
aménagé par rapport à l’algorithme.
- Pour entrer dans la boucle une première fois, la variable « de » est initialisée avec
la valeur arbitraire 0.
Isabelle ABOU
37
COMMENTAIRES






Ci-après le programme écrit avec AlgoBox.
Avec plusieurs exécutions, on obtient par exemple:
Sur un essai avec 10 simulations, la tortue a gagné 4 fois et le
lièvre 6 fois.
Modifications possibles de cet algorithme:
On peut ensuite réécrire le programme en lui faisant compter le
nombre de fois où la tortue gagne et le nombre de fois où le lièvre
gagne, pour un nombre de simulations entré au clavier.
On peut également décider de changer N, le nombre de cases
nécessaires pour que la tortue gagne et, dans ce cas, ajouter une
lecture de N entré au clavier.
Isabelle ABOU
38
PROGRAMME ALGOBOX
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









1 VARIABLES
2 N EST_DU_TYPE NOMBRE
3 de EST_DU_TYPE NOMBRE
4 ca EST_DU_TYPE NOMBRE
5 DEBUT_ALGORITHME
6 ca PREND_LA_VALEUR 0
7 N PREND_LA_VALEUR 6
8 de PREND_LA_VALEUR 0
9 TANT_QUE (de< 6 ET ca<N)
FAIRE
10 DEBUT_TANT_QUE
11 de PREND_LA_VALEUR
floor(random()*6 + 1)














12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
SI (de<6) ALORS
DEBUT_SI
ca PREND_LA_VALEUR ca+1
FIN_SI
FIN_TANT_QUE
SI (ca==N) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER "La tortue gagne"
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
AFFICHER "Le lièvre gagne"
FIN_SINON
FIN_ALGORITHME

Isabelle ABOU
39
COMMENT EST TRAITEE LA QUESTION
DANS LES AUTRES ACADEMIES?

A l’Université d’été de Saint Four dont l’intitulé était « des
problèmes de mathématiques venus d’ailleurs », les questions ont
été d’une part sur les applications de l’algorithmique dans des
domaines très variés comme la prise de décision, le
fonctionnement d’Internet, l’étude de la leucémie, et d’autre part
d’ordre pédagogique sur l’enseignement de l’algorithmique.

Des groupes de travail se sont formés pour mutualiser des
travaux, création d’activités algorithmiques, réflexions...

La question également soulevée est celle de l’évaluation, en
particulier en algorithmique.

Des pistes ont été données dans les documents ressources et
d’autres le seront sans doute au fur et à mesure des réflexions et
des expériences de chacun avec les élèves tout au long de
l’année, sachant également que les IREM et les sites académiques
proposent de plus en plus de documents très intéressants.
Isabelle ABOU
40
CONCLUSION



Je pense que l’introduction de l’algorithmique en
seconde, et très certainement bientôt aux autres
classes du lycée toutes sections confondues,
donne un renouveau à l’enseignement des
mathématiques dans le secondaire.
Outre les problèmes de tâtonnements du début,
je crois que ce domaine transversal à toutes les
parties du programme est très motivant à la fois
pour les élèves et les professeurs.
Cela a permis de redynamiser notre réflexion,
nos questionnements, et nos travaux dans les
différents champs de notre travail.
Isabelle ABOU
41
MERCI DE VOTRE
ATTENTION
Isabelle ABOU
42