Transcript Приложение №5

А
В
С
наблюдатель
Провешивание прямой на местности.
N
Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих
один к другому и образуемых пятью прямыми,
проходящими через одну точку, равна двум прямым
углам.
а
b
x
х
у
z
nm
k
с
f
Найти
АВD
СКВ - равнобедренный
АКВ - равнобедренный
ВD – медиана
Значит, ВD - биссектриса
К
550
D
С
700
1100
В
?
550
 KBD = ABD
А
Дано:  АВС,
 А1В1С1,
С1
АВ = А1В1
АС = А1С1
Доказать:  АВС =  А1В1С1, Используем способ наложения.
 А =  А1
С
Так как углы А и А1 равны, то совпадут
лучи АС и А1С1; АВ и А1В1.
Так как равны стороны АВ и А1В1,
то совпадут точки В и В1.
Так как
А1 равны стороны АС и А1С1,
то совпадут точки С и С1.
А
В1
В
Треугольники АВС и А1В1С1 совместятся, значит, они равны.
Доказать:
 DCF =  DEH
Подсказка
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
С
F
H
D
E
Для красного треугольника найдите равный
(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти
треугольники
равны по трем
сторонам.
Это III признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники
равны по I признаку.
Эти треугольники
равны по стороне и
двум прилежащим к
ней углам!
Это II признак.
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
Верно!
1 I признак
Не верно!
2 II признак
3 III признак
ВЕРНО!
Проверка
Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения
медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким
свойством, называется центром тяжести треугольника.
Треугольник, который опирается на опору по линии медианы,
находится в равновесии, т.к. медиана разбивает треугольник на два
треугольника, равновеликие по площади.
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону, называется высотой
треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А
1
В
Ы
С
О
Т
А
1
В
Ы
С
О
Т
А
Высота в прямоугольном
треугольнике, проведенная из
вершины острого угла,
совпадает с катетом.
1
Высота в тупоугольном
треугольнике, проведенная из
вершины острого угла,
проходит во внешней области
треугольника.
Построение биссектрисы угла.
Показ
Точка К лежит во внутренней области угла АВС, градусная
мера которого 720. Прямая КА перпендикулярна АВ,
прямая КС перпендикулярна СВ. Найдите величину
большего угла четырехугольника АВСК.
А
900
К
В
720
900
С
Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже?
d
e
a
c
a II c,
d II e II f II b II g
f
b
g
Признаки параллелограмма
20. Если в четырехугольнике противоположные
стороны попарно равны, то этот четырехугольник –
параллелограмм.
Дано: АВ=СD, ВС=АD.
В
С Доказать: АВСD –
параллелограмм.
Доказательство:
Построим диагональ АС.
АС – общая сторона
АВ=СD, по условию
А
D
ВС=АD, по условию
 АВС = СDА по трем сторонам
ВАС=АСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и
секущей АС.
Значит, АВIIСD.
АВ=СD, по условию.
Четырехугольник – параллелограмм по признаку 10.
Найти ВС.
В
?
С
450
A
45
30
М
15 15
15
0
D
Основные свойства точек, прямых и плоскостей
выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы
сформулируем только три.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,
проходит плоскость, и притом только одна.
С
А
В
Иллюстрация к аксиоме А1:
стеклянная пластинка
плотно ляжет на три точки
А, В и С, не лежащие на
одной прямой.
Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для
проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку
прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край
линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к
поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах
между ним и поверхностью стола образуется просвет.
В чем ошибка чертежа, где
О EF. Дайте объяснение.
М
О
F
Е
B
С
D
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
Сторону СD треугольника СDE пересекают плоскости  и 
параллельные стороне СЕ соответственно в точках К и Р, а
сторону DE – в точках М и N.
D
K
M
P
N
Сторона DK вдвое меньше
РК, а СР вдвое больше РК.
Найдите СЕ,
если КМ=6 см.
С
Е
Отрезок АВ пересекает плоскость , точка С – середина
АВ. Через точки А, В и С проведены параллельные
прямые, пересекающие плоскость  в точках А1, В1 и С1.
А
6
дм
Найдите СС1, если АА1=
2
ВВ1=
6
дм
2

2дм
С
Проверка
О
А1
С1
В12дм
В
Точка D лежит на отрезке АВ, причем ВD:BA=1:4. Через точку
А проведена плоскость  , а через точку D – отрезок DD1,
параллельный  . Прямая ВD1 пересекает плоскость  в
точке С.
B
D
D1
C
A
Докажите подобие
треугольников DBD1 и АВС.
Найдите DD1, если АС=12см

a b
a
b
Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не
лежит в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС.
Найдите угол между прямыми СD и EF, если DCA = 600
D
E
А
В
F
EF СD
C

?