מצגות לפרקים ראשון ושני
Download
Report
Transcript מצגות לפרקים ראשון ושני
ייצוג מידע במחשב
מצגת 2
ייצוג ועיבוד מידע בינארי
פרקים 2-3
מטח אוגוסט 2005
1
סוגי מידע שמעבדים ביישומי מחשב
• יישומים מטפלים במידע מגוון
–
–
–
–
–
יישומים לעיבוד נתונים מספריים (עיבוד ציונים של
תלמידי בית ספר
חישובים ועיבוד נוסחאות בפיסיקה וכדומה)
מעבדי תמלילים המטפלים בטקסטים
משחקים הכוללים הצגת אנימציות וקול
שידורי רדיו באינטרנט המשמיעים מוזיקה ועוד.
מטח אוגוסט 2005
2
ייצוג מידע במחשב הוא בשיטה
הבינארית
• מחשב עובד בשיטה הבינארית :שני סימנים בלבד
של 0ו1 -
– הסיבה שימוש ברכיבים ספרתיים שנמצאים בשני
מצבים 0ו1-
• בעיה :איך מייצגים את סוגי המידע השונים
בשיטה הבינארית?
– המרת מידע מעולם הבעיה לייצוג בינארי
מטח אוגוסט 2005
3
ייצוג מידע במחשב הוא בשיטה
הבינארית
עקרונות לייצוג מתאים:
• שימור המידע כך ששני הייצוגים יתארו את אותו המידע
קיימת התאמה חד-חד ערכית בין הייצוגים השונים.– המרה משמרת מידע :אורך של מקל הוא 1.25מטר או 125
ס"מ
– המרה שאינה משמרת מידע :ציון של תלמיד המוצג כמספר בין
40ל 100 -וייצוג ציון באמצעות מילים (למשל טוב מאוד).
• כל הציונים בין 85ל 95 -מומרים לציון מילולי "טוב מאוד" ,אבל המרה
הפוכה לא אפשרית .כלומר אם ציון של תלמיד הוא "טוב מאוד" ,לא
ניתן לדעת אם הציון המספרי הוא 89או .91
• אם המרה אינה משמרת מידע האם איבוד חלק מהמידע
מפריע לביצוע המשימה?
מטח אוגוסט 2005
4
ייצוג מידע במחשב הוא בשיטה
הבינארית
• סוגי מידע שמומר לשיטה בינארית:
–
–
–
–
מספרים (שלמים ,ממשיים ,שלמים וחיוביים)
תווים וטקסט
תמונות
קול
• כללי המרה מייצוג לייצוג:
– שימוש בנוסחאות לייצוג מספרים בשיטה הבינארית
– שימוש בטבלאות לייצוג תווים וטקסט
– דגימות :לייצוג תמונות וקול
מטח אוגוסט 2005
5
ייצוג מספרים
• שימוש בכלל המרה המתבסס על ייצוג מספר בשיטת
הספירה המיקומית:
– בסיס ספירה b
– שימוש ב b -סימנים המייצגים ספרות:
b – 1 , .... 2, 1 ,0
– ערך כל ספרה נקבע על-פי מיקומה במספר.
– מספר שלם בן nספרות
X = an-1bn-1 an-2bn-2….. a2b2 a1b1 a0b0
מיקום ערך של הספרות במספר 582710
מיקום ספרה במספר
0
1
2
3
ערך המיקום
100
101
102
103
ספרות המספר
7
2
8
5
LSBספרה הכי פחות משמעותית
מטח אוגוסט 2005
MSBספרה הכי
משמעותית
6
ייצוג מספרים -שיטות ספירה
• שיטות ספירה:
– השיטה העשרונית:
• בסיס הספירה b= 10
• הספרות0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 :
– השיטה בינארית
• בסיס הספירה b=2
• הספרות 0,1
ערך המיקום 25 24 23 22 21 20
ספרות המספר 1 0 0 1 0 1
מטח אוגוסט 2005
1001012
7
ייצוג מספרים -שיטות ספירה
• שיטות ספירה:
– השיטה ההקסדצימאלית:
• בסיס הספירה b= 16
• הספרות0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F :
ערך המיקום
ספרות המספר
163 162 161 160
F 6 9 A
– השיטה האוקטלית
• בסיס הספירה הוא b= 8
• הספרות0,1,2,3,4,5,6,7 :
ערך המיקום
ספרות המספר
83 8 2 81 80
3 6 2 4
מטח אוגוסט 2005
8
ייצוג מספרים -שיטות ספירה
• מספרים לא שלמים :שימוש בנקודה העשרונית
• מספרים לא חיוביים –מספרים עם סימן ''-
Kb = (an-1an-2 a2a1a0 a-1 a-2 a-m)b
= an-1 bn-1 + an-2 b n-2 + + a2 b 2 + a1 b1 +
a0 b 0 + a-1 b -1 + a-2 b-2 + … + a-m b -m
הסכם :מספרים בשיטה העשרונית לא צריך לרשום בסיס ,בכל
מקרה אחר נרשום בסיס ליד המספר
מטח אוגוסט 2005
9
בסיס 2
בסיס 16
בסיס 10
בסיס 8
0000
0
0
0
0001
1
1
1
0010
2
2
2
0011
3
3
3
0100
4
4
4
0101
5
5
5
0110
6
6
6
0111
7
7
7
1000
8
8
10
1001
9
9
11
1010
A
10
12
1011
B
11
13
1100
C
12
14
1101
D
13
15
1110
E
14
16
1111
F
15
17
מטח אוגוסט 2005
10
המרה מבסיס לבסיס
• בסיס " 10נקודת הייחוס" שלנו אותו אנו מבינים,
מידע מעולם בעיה מיוצג בשיטה זו.
– לכן נרצה להמיר מספרים בשיטות ספירה אחרות
לבסיס 10
המרה מבסיס 2ל 16 -ו 8 -מאפשר ייצוג מידע נוח יותר
• המרות מעניינות:
– מבסיס כלשהו לבסיס 10ולהיפך
– מבסיס 2ל 8 ,16 -או להיפך
מטח אוגוסט 2005
11
המרה לבסיס 10
• כדי להמיר מספר שלם Kמשיטת ייצוג בבסיס bלשיטה
העשרונית נרשום את המספר כסכום חזקות ונחשב את
הסכום ,בצורה הבאה:
K10 = an-1bn-1 + an-2bn-2 + + ai bi + +
a1b1 + a0b0
= 110012 = 124+ 123 + 022 + 021 + 120
16 + 8 + 0+ 0+1 = 2510
= 1A70516 = 1164+ A163 + 7162 + 0161 + 5160
65536 + 40960 + 1792+ 0+5 = 10823910
מטח אוגוסט 2005
12
המרה לבסיס – 10שיטה פרקטית
• שימוש בערך המיקום
5
4
3
2
1
0
מיקום הספרה
25 =32 24 =16 23 =8 22 =4 21 = 2 20 = 1
ערך המיקום
1
0
0
1
0
ספרות המספר 1 100101 2
32+4+1 = 37
המספר העשרוני
מטח אוגוסט 2005
13
המרה מבסיס 10לבסיס אחר
.1שיטה ראשונה :בשיטה זו תהליך ההמרה מתחיל במציאת
הספרה המשמעותית ביותר במספר:
•
•
•
•
•
.1השם ב M -את הערך 0
.2כל עוד המספר Nגדול מ 0 -בצע את הפעולות הבאות:
.2.1מצא את ערך המיקום הגבוה של 2שעדיין קטן
או שווה לN -
הוסף את ערך המיקום למספר M
.2.2
.2.3הפחת מ N -את ערך המיקום שמצאת
מטח אוגוסט 2005
14
הפעולות להמרה של המספר 82למספר בייצוג בינארי.
א .החזקה הגבוהה ביותר של 2שעדיין קטנה מ 82 -היא 26 :והיא קובעת
את ערך המיקום של הספרה המשמעותית ביותר במספר שהוא:
26 = 10000002
• נחסיר את ערך המיקום שמצאנו מהמספר = 6– 82 18
ב .נחזור על הפעולה הקודמת ונחפש את החזקה הגבוהה של 2שעדיין קטנה
מ ,18 -מעריך חזקה זו הוא 4וערך המיקום של ספרה זו הוא : 24
24 = 100002
• כעת הערך שנותר להציג הוא .2 = 16 – 18
ג .החזקה הגבוהה של 2שעדיין קטנה מ ,2 -מעריך חזקה זו הוא 1וערך
המיקום של הספרה :
21 = 102
• הערך שנותר להציג הוא 0 = 2 – 2ולכן תהליך החישוב הסתיים.
ד .לסיום ,נסכם את כל ערכי המיקום שקבלנו:
82= 1000000 + 10000 + 10 = 10100102
מטח אוגוסט 2005
15
המרה מבסיס 10לבסיס אחר
•
שיטה שנייה :תהליך איטראטיבי בו מחלקים את המספר העשרוני ב,2 -
כשבכל שלב אנו רושמים את השארית כספרה במספר הבינארי המבוקש (החל
מהספרה הפחות משמעותית) ואילו המנה המתקבלת היא הבסיס לחלוקה
החוזרת .התהליך מסתיים כאשר המנה היא .0
)82:2 = 41(0
a0 = 0
)41:2 = 20(1
a1 = 1
)20:2 = 10(0
a2 = 0
)10:2 = 5(0
a3 = 0
)5:2 = 2(0
a4 = 1
)2:2 = 2(0
a5 = 0
)1:2 = 0(1
a6 = 1
• המספר הבינארי שהתקבל הוא.10100102 :
שתי השיטות טובות להמרה לכל בסיס לא רק לבסיס 2
מטח אוגוסט 2005
16
המרה בין בסיסים שהם בחזקות של 2
• כל ספרה הקסדצימאלית
מומרת ל 4 -ספרות
בינאריות
A3B16 = 1010001110112
• כל ספרה אוקטלית
מומרת ל 3 -ספרות
בינאריות
20378 = 0100000111112
מטח אוגוסט 2005
בסיס 2
בסיס 16
בסיס 10
בסיס 8
0000
0
0
0
0001
1
1
1
0010
2
2
2
0011
3
3
3
0100
4
4
4
0101
5
5
5
0110
6
6
6
0111
7
7
7
1000
8
8
10
1001
9
9
11
1010
A
10
12
1011
B
11
13
1100
C
12
14
1101
D
13
15
1110
E
14
16
1111
F
15
17
17
לסיכום
• המרת מספר מבסיס לבסיס היא משמרת מידע
• האם ייצוג מספרים במחשב משמר מידע?
מטח אוגוסט 2005
18
ייצוג טקסט
•
•
•
•
כדי להציג טקסט משתמשים באוסף של סמלים מקובלים
(תווים) המכילים אותיות אלף-בית ,ספרות ,סימני פסוק
ובנוסף סימנים מיוחדים כמו.% ,$ ,- ,+ :
שימוש בטבלות המרה :לכל תו נקבע קוד
המרה משמרת מידע (שימשו בטבלת קודים אפשרי כי
למרות שאוסף מילים (עם ובלי משמעות) ניתן לכתוב הוא
אינסופי ,אבל קבוצת הסימנים הבסיסיים סופית
שיטות קידוד מקובלות:
– קוד ASCIIמכיל 256סימנים (קוד אסקיי מורחב)
– קוד UNICODEבשפת JAVAמידע מועבר באינטרנט – מכיל
65536סימנים (יש ייצוג לכל האותיות בכל השפות)
– קוד EBCDICבמחשבי IBM
• מחיר :יותר סימנים ,טבלה גדולה יותר
מטח אוגוסט 2005
19
ייצוג טקסט
• המרה :לרשום במקום כל תו את הקוד שנקבע לו
• דוגמה :בקוד אסקיי נתרגם את המילה ASCIIלרצף
הבא:
01000001 01010011 01000011 01001001 01001001
http://www.lookuptables.com/
http://www.unicode.org/
מטח אוגוסט 2005
20
ייצוג תמונה
• תמונה מכילה מידע רב הכולל את הציור עצמו,
צבעים וגוונים ,טקסטורה ועוד.
• לא ניתן לייצג מידע על תמונה באמצעות אוסף סופי
של סימנים
• יחידת המידע נקראת פיקסל ,(Picture Element ( pixel
קטע מתמונה המתקבל מחלוקתה לרשת שתי וערב
של יחידות ציור קטנות
מטח אוגוסט 2005
21
ייצוג תמונה
• ייצוג ציור בשני צבעים בלבד :שחור ולבן:
– ציור המורכב ממשבצות שחורות ולבנות ,כאשר כל משבצת
היא פיקסל ולידו את הטבלה הדו-ממדית בה כל משבצת
מייצגת את הצבע של אותו פיקסל בציור המקורי.
– כדי להציג שני צבעים ,ניתן להשתמש בסיבית אחת :למשל 0
מייצג צבע לבן ו 1 -מייצג צבע שחור.
מטח אוגוסט 2005
22
ייצוג תמונה
• ייצוג פיקסל ב 4 -צבעים למשל :שחור ,אפור
בהיר ,אפור כהה ולבן?
• במקרה כזה ,לכל פיקסל נצטרך שתי סיביות
ובעזרתן ניתן להציג 4צבעים שונים ,לדוגמה:
)(white
=
)(light grey
=
)(dark grey
=
)(black
=
00
0 1
– לייצוג 16צבעים צריך 4
– סיביות... ,
מטח אוגוסט 2005
10
1 1
23
ייצוג תמונה
• להצגת כמות גדולה של צבעים משתמשים בשיטת: RGB
מספר מציין את כמות אדום +כמות ירוק +כמות כחול
– לכל גוון 256אפשרויות
• יש קשר בין כמות פיקסלים ורזולציה במחשב
•ייצוג בפיקסלים לא משמר
מידע
• אבל מסתמכים על כך
שלעין של האדם הציור
נראה סביר
מטח אוגוסט 2005
24
ייצוג קול
• קול נוצר כאשר גוף מתנודד מהר וכתוצאה
מתנודתו נוצרים הבדלי לחצים באוויר שהם גלי
הקול .הפרש לחצים אלו נקלטים באוזן
ומתורגמים על ידי מוח האדם לקול.
• גלי קול הם גלים אנלוגיים המתארים השתנות
רציפה של הלחץ כתלות בזמן
אמפליטודה (מודד מידת
לחץ) כתלות בזמן
מטח אוגוסט 2005
25
ייצוג קול במחשב
• כדי לשמור מידע על קול במחשב ,יש להמיר את הגל
האנלוגי (רציף) למידע דיגיטאלי (שהוא מטבעו בדיד
ומיוצג על ידי 0ו.)1 -
• מבחינה מעשית לא ניתן להמיר את כל הרצף של הנקודות
בגל אנלוגי למידע דיגטאלי משום שמדידה כזו היא
אינסופית ,ולכן המרה זו אינה משמרת מידע ,אולם בכל
זאת כמות המידע שנדגמת ומיוצגת במחשב מספיקה כדי
להפיק צלילים ממחשב הנשמעים בצורה סבירה לאוזן
האדם.
•
מטח אוגוסט 2005
26
ייצוג קול במחשב
:• תהליך המרה
– דוגמים את הקול כל פרק זמן
– את עצמת הקול שנמדדה בנקודה זו ממירים לקוד
.בינארי
Capture amplitude at
these points
Lose all variation
between data points
See Encyclopedia Brittanica
Zoomed Low Frequency Signal
article on Analog-Digital
27
2005 מטח אוגוסט
Conversion
ייצוג קול במחשב
מטח אוגוסט 2005
להפיק
•כדי
ממחשב:
הדיגיטאלי
המידע
מומר לגל אנלוגי
כקלט
המשמש
לרמקול .הרמקול כולל
בתוכו ממבראנה (קרום
דק) המתנודדת בהתאם
לגל האנלוגי ויוצרת
הפרשי לחץ ,במילים
אחרות היוצרים גלי
קול.
קול
28
ייצוג קול במחשב
• שני פרמטרים משפיעים על איכות הקול שנשמר
במחשב:
– מספר הדגימות ומספר הסיביות שבהן משתמשים
לשמור מידע על כל דגימה.
– ככל שפרקי הזמן בהם הקול נדגם קצרים יותר ,כלומר
מבצעים יותר דגימות והמידע ששומרים לכל דגימה
מכילה יותר סיביות (ומאפשר לשמור מידע מדויק
יותר על עוצמת הקול) הקול שנשמר במחשב הוא
מאיכות טובה יותר.
מטח אוגוסט 2005
29
ייצוג מידע בינארי במחשב
• אילו גדלים בינאריים ניתן לייצג ולעבד
– הסיבית )(bit
– חצי בית ) 4 – (nibbleסיביות
– הבית ( 8- )byteסיביות (.)bit
– המילה ) 16 - (wordסיביות
– מילה כפולה ) 32 - (double wordסיביות
– מילה מרובעת ( 64 – )Quadra wordסיביות
גודל בינארי קובע את מספר ערכים שניתן לייצג בו
מטח אוגוסט 2005
30
טיפוסי נתונים בשפת אסמבלי
• הסיבית ( )bitהיא יחידת המידע הקטנה והיא מאפשרת
להציג שני ערכים בלבד 0 :או .1יחידת מידע זו יכולה
לייצג למשל ערך בוליאני trueאו .false
•
הבית ( )byteמכיל 8סיביות (.)bit
הבית הוא גודל נפוץ מאוד ולכן לא פעם מציינים זיכרון
כמספר הבתים שהוא מכיל או קצב העברת נתונים ברשת
תקשורת כמספר הבתים שמועברים בשניה ממחשב למחשב.
מספר ערכים שניתן לייצג הוא 28 =256
אוגוסט
שלמים מ 0 -עד ,255מטח
בין 127 2005ל-128 -
ממשיים
31
טיפוסי נתונים בשפת אסמבלי
• הסיבית ( )bitהיא יחידת המידע הקטנה והיא מאפשרת
להציג שני ערכים בלבד 0 :או .1יחידת מידע זו יכולה
לייצג למשל ערך בוליאני trueאו .false
• חצי בית ) – (nibbleמספר ערכים 24 = 16
ב.
הבית ( )byteמכיל 8סיביות (.)bit
הבית הוא גודל נפוץ מאוד ולכן לא פעם מציינים זיכרון
כמספר הבתים שהוא מכיל או קצב העברת נתונים ברשת
תקשורת כמספר הבתים שמועברים בשניה ממחשב למחשב.
מספר ערכים שניתן לייצג הוא 28 =256
מטח אוגוסט 2005
32
טיפוסי נתונים בשפת אמבסלי
• מילה ))word
• מילה כפולה )(double word
מטח אוגוסט 2005
33
השוואה בין גדלים
גודל
סיבית
חצי בית
בית
מילה
מילה כפולה
מספר סיביות
1
4
8
16
32
מספר ערכים
מטח אוגוסט 2005
2 =2
4
2 = 16
28 =256
216 =65536
232 =4294967296
1
34
הגבלה על תחום ערכים
• יש הבדל בין יחידת מידע שניתן לעבד לבין יחידות
מידע בהם משתמשים להעברת מידע והקצאת
זיכרון:
– ביט ניתן לעבד אבל אין הקצאת זיכרון לביט
– יחידה מינימאלית להקצאה בזיכרון היא בית אחד
• מספר ערכים ביחידת מידה הוא קבוע ,תחום
הערכים תלוי בטיפוס שמאוחסן
– תחום מספרים חיוביים שלמים בין 0ל255 -
– תחום מספרים שלמים עם סימן בין -128ל 127
מטח אוגוסט 2005
35
הגבלה על תחום ערכים
• בעיות:
– מה בקשר למספרים גדולים מאוד מאוד? האם יש
מגבלה?
– מה קורה אם מאחסנים מספר גדול מאוד בטיפוס
"צר"? מה יקרה אם ננסה לרשום את המספר 1000
בבית?
– איך מאחסנים מספרים ממשיים? מה עם הדיוק?
מטח אוגוסט 2005
36
פעולות על ייצוג מידע בינארי
• פעולות אריתמטיות:
– חיבור ,חיסור ,כפל ,חילוק
• פעולות לוגיות:
– OR, AND, XOR, NOT
• פעולות הזזה וסיבוב
– הזזה ימינה/שמאלה ,סיבוב ימינה/שמאלה
מטח אוגוסט 2005
37