Transcript מצגת להעברת נושא הדגימה כולל פעילויות - עופר דיין וריקי יפה

‫המגמה המדעית טכנולוגית‬
‫מדעי המחשב‬
‫ייצוג מידע ‪ -‬דגימה‬
‫ריקי יפה‪ ,‬הכפר הירוק‬
‫עופר דיין‪ ,‬חט"ב אלון רעננה‪.‬‬
‫העולם סביבנו‬
‫בשיעורי הפיזיקה למדנו על התכונות הפיזיקליות של‬
‫העולם סביבנו‪ ,‬כגון‪ :‬טמפרטורה‪ ,‬מהירות‪ ,‬אנרגיה ועוד‪.‬‬
‫למדנו על דרך מדידתם וייצוגם‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬גרף קווי שמתאר את הטמפרטורה במהלך‬
‫שבוע אחד באחת משכונות ירושלים‪.‬‬
‫אות (‪)Signal‬‬
‫אות – הוא שינוי‪ ,‬או רצף שינויים בגודל פיזיקלי‪ ,‬המייצג‬
‫מידע בעל משמעות עבורנו‪.‬‬
‫אות אנלוגי – אות רציף‪ ,‬המוגדר בתחום מסוים ויכול‬
‫לקבל כל אחד מאינסוף הערכים בתחום‪.‬‬
‫חיישן – התקן הממיר אות פיזיקלי לאות חשמלי‪.‬‬
‫אות חשמלי‬
‫אנלוגי‬
‫מיקרופון‬
‫(חיישן קול)‬
‫קול‬
‫(תנודות אוויר)‬
‫אותות ‪ -‬פעילות‬
‫חפשו‪ ,‬והביאו דוגמאות ל‪ 5-‬חיישנים‪.‬‬
‫אלו אותות פיזיקליים אנלוגיים הם ממירים?‬
‫חיישן‬
‫אות פיזיקלי‬
‫חיישן אור‬
‫עוצמת האור‬
‫חיישן חום‬
‫טמפרטורה‬
‫חיישן לחץ‬
‫לחץ‬
‫חיישן לחות‬
‫כמות המים שבאויר‬
‫חיישן תאוצה‬
‫תאוצה (קצב שינוי המהירות)‬
‫אות ספרתי‬
‫המחשב מעבד ומאחסן מידע בצורה של מספרים‪.‬‬
‫כדי לשמור בקבצים וכדי לעבד מידע כמו קול או תמונה‪,‬‬
‫יש להפוך את האות האנלוגי לאות ספרתי‪.‬‬
‫אות ספרתי – אות המוגדר בערכים בדידים בלבד‪.‬‬
‫מספר הערכים אשר יכול לקבל האות סופי ומוגדר‬
‫מראש‪ .‬באות ספרתי תמיד יש מרווח בין שני אותות‬
‫סמוכים‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬מאזני מטבח ספרתיים המסוגלים‬
‫למדוד בין ‪ 0‬ל‪ 99-‬גרם במרווחים של ‪ 1‬גרם‬
‫המרת אות אנלוגי לספרתי‬
‫המרת האות האנלוגי לאות ספרתי כוללת ‪ 3‬שלבים‪:‬‬
‫ דגימה‬‫ כימות‬‫‪ -‬קידוד‬
‫מחשב‬
‫אות ספרתי‬
‫‪110001011‬‬
‫המרה מאנלוגי‬
‫לספרתי‬
‫אות חשמלי‬
‫אנלוגי‬
‫מיקרופון‬
‫(חיישן קול)‬
‫דגימה ‪ -‬פעילות‬
‫נקודה לנקודה‬
‫חברו את הנקודות בעיפרון‪.‬‬
‫התחילו מהנקודה שליד מספר ‪,1‬‬
‫המשיכו לנקודה שליד מספר ‪,2‬‬
‫וכך הלאה עד ל‪.75-‬‬
‫מה קיבלתם?‬
‫מה נדרש מהחידה כדי‬
‫שיתקבל תרשים באיכות‬
‫טובה יותר?‬
‫שלב א' בהמרת האות ‪ -‬דגימה‬
‫דגימה (‪ – )Sampling‬מדידה של האות בזמנים קבועים‪.‬‬
‫קצב הדגימה ‪ /‬תדר הדגימה – מספר המדידות הנעשות‬
‫ביחידת זמן של שניה אחת‪ .‬למשל‪:‬‬
‫‪ 50‬דגימות בשנייה‪ ,‬או ‪ 100K‬דגימות בשנייה‬
‫‪t‬‬
‫השפעת קצב הדגימה‬
‫נתון אות אנלוגי‬
‫האות נדגם בקצב נמוך‪.‬‬
‫התקבלו הנקודות הבאות‪:‬‬
‫ננסה לשחזר את האות‪.‬‬
‫האם דומה?‬
‫נתון אותו אות אנלוגי‬
‫הפעם נדגם האות בקצב גבוה יותר‪.‬‬
‫התקבלו הנקודות הבאות‪:‬‬
‫ננסה לשחזר את האות‪.‬‬
‫האם דומה?‬
‫מהו קצב הדגימה המתאים ביותר?‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫קצב גבוה פרושו נקודות צפופות יותר‪ .‬יותר ערכים נמדדים‬
‫ביחידת זמן‪.‬‬
‫ככל שקצב הדגימה גבוה יותר שיחזור האות בשלב מאוחר יותר‪,‬‬
‫יהיה מדויק יותר‪.‬‬
‫אך קצב דגימה גבוה דורש לאחסן‪ ,‬להעביר ולעבד מידע רב יותר‪.‬‬
‫כיצד מחליטים מה קצב הדגימה הנדרש?‬
‫משפט נייקוייסט‪ – )Nyquist theorem( ,‬בכדי לשחזר צורת אות‬
‫באופן מלא‪ ,‬תדר הדגימה צריך להיות לפחות פי שניים מתדר‬
‫המידע המרבי‪.‬‬
‫התאמת קצב הדגימה ‪-‬דוגמה‬
‫קולות וצלילים הם תנודות אוויר‪.‬‬
‫אוזן האדם רגישה לתנודות בתחום של עד ‪ 20,000‬תנודות‬
‫בשנייה‪.‬‬
‫אם נדגום קולות בקצב של ‪ 40,000‬בשנייה‪ ,‬נוכל לשחזר‬
‫את הקולות‪ ,‬מבלי שהאוזן תחוש בהבדל‪.‬‬
‫דגימה ‪ -‬פעילות‬
‫חפשו‪ ,‬ורשמו את תחומי הקצב של האותות הבאים‪,‬‬
‫וחשבו את קצב הדגימה המינימלי הנדרש‪.‬‬
‫תופעה‬
‫תחומי קצב‬
‫(מחזורים בשנייה)‬
‫קצב דגימה מזערי‬
‫(מחזורים בשנייה)‬
‫דופק לב אדם‬
‫‪( 210 – 60‬במאמץ)‬
‫‪420‬‬
‫וידאו אנלוגי‬
‫‪5.1M – 4.1M‬‬
‫‪10.2M‬‬
‫מתח חילופין בשקע החשמל‬
‫‪60 - 50‬‬
‫‪120‬‬
‫שלב ב' בהמרת האות ‪ -‬כימות‬
‫לציוד ההמרה יש תחום בדיד של ערכים (מספרים)‬
‫שהוא יכול להפיק‪.‬‬
‫לעומת זאת‪ ,‬לאות האנלוגי בכניסה יש תחום אנלוגי‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫הממיר מקבל אות חשמלי בתחום המתחים ‪ 0-10‬וולט‪.‬‬
‫הוא יכול להפיק את המספרים ‪.0-7‬‬
‫המרה מאנלוגי‬
‫לספרתי‬
‫מספר ‪0-7‬‬
‫אות חשמלי אנלוגי‬
‫תהליך הכימות‬
‫כימות (‪ – )Quantification‬המרה של ערכי הדגימה‬
‫האנלוגיים לערכים ספרתיים‪.‬‬
‫א‪ -‬חלוקת התחום האנלוגי לרצועות שוות‪ ,‬בין הערכים‬
‫הספרתיים‪.‬‬
‫ב‪ -‬כל ערך אנלוגי נמדד (דגימה) מקבל את הערך הספרתי‬
‫של הרצועה בה הוא נמצא‪.‬‬
‫אות מתח אנלוגי בתחום יגרום במוצא הממיר‬
‫רצועת המתחים(‪)V‬‬
‫להופעת המספר‬
‫בדוגמה שלנו‬
‫‪1.25 – 0‬‬
‫‪2.5 –1.25‬‬
‫‪3.75 – 2.5‬‬
‫‪5 - 3.75‬‬
‫‪6.25 – 5‬‬
‫‪7.5 – 6.25‬‬
‫‪8.75 – 7.5‬‬
‫‪10 - 8.75‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫כושר הבחנה (הפרדה ‪ /‬רזולוציה)‬
‫בתהליך הכימות נקבע כושר ההבחנה של הממיר‪.‬‬
‫כושר ההבחנה (הפרדה‪ ,‬רזולוציה) – יכולת המערכת‬
‫להפריד בין שני ערכים אנלוגיים סמוכים‪ .‬מחושב על ידי‬
‫החלוקה של התחום האנלוגי‪ ,‬במספר האפשרויות‬
‫הבדידות בתחום‪.‬‬
‫בדוגמה בוצעה חלוקת התחום האנלוגי ‪ 10 – 0‬וולט ל‪ 8-‬רצועות‪,‬‬
‫והערכים האפשריים הם ‪.7 – 0‬‬
‫על כן‪:‬‬
‫‪𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 10 − 0 10‬‬
‫= 𝑠𝑒𝑟𝑉‬
‫=‬
‫=‬
‫𝑡𝑙𝑜𝑣 ‪= 1.25‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫סיווג כושר הבחנה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מחשב עובד בצורה בינארית‪ ,‬על כן הממירים מתוכננים לניצול‬
‫מיטבי של כל הצירופים האפשריים של הסיביות המועברות‬
‫למחשב‪.‬‬
‫למדנו כי ‪ 2‬סיביות יכולות להכיל ‪ 4‬צירופים מספריים‪ 8 .‬סיביות‬
‫יכולות להכיל ‪ 256‬צירופים מספריים‪ ,‬וכך הלאה‪ .‬על כן ‪n‬‬
‫סיביות יכולות להכיל ‪ 2n‬צירופים מספריים‬
‫נהוג לסווג את כושר ההבחנה של הממירים לפי מספר הסיביות‬
‫המייצגות את יכולת הכימות‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬ממיר ‪ 8‬סיביות הוא בעל ‪ ,28‬שהם ‪ ,256‬רצועות ‪/‬‬
‫רמות מתח‪ .‬לממיר ‪ 10‬סיביות‪ ,‬יש ‪ 1024‬וכו'‪.‬‬
‫מהי ההפרדה המתאימה ביותר?‬
‫‪ ‬ככל שמספר הרמות גבוה יותר‪ ,‬כושר ההפרדה גבוה‬
‫יותר‬
‫‪ ‬גם שגיאת הדגימה קטנה יותר‪.‬‬
‫‪ ‬אך מספר רמות גבוה מאט או מסבך את פעולת ההמרה‪.‬‬
‫רמת ההפרדה נקבעת על פי הצורך‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫לסריקה של גווני אפור‪ ,‬מספיקות ‪ 256‬רמות (‪ 8‬סיביות)‬
‫לסריקה של צבע‪ ,‬נדרשות כ‪ 16-‬מליון רמות (‪ 24‬סיביות)‬
‫להקלטת קול איכותית נדרשות כ‪ 65-‬אלף רמות (‪ 16‬סיביות)‬
‫דגימה וכימות‪ -‬פעילות‬
‫א‬
‫השלימו את הטבלה לפי‬
‫הנתונים בגרף ובטבלה‬
‫ב‬
‫ג‬
‫גרף‬
‫תחום האות (‪)V‬‬
‫סיביות‬
‫הדוגם‬
‫הממיר‬
‫התחום הבדיד‬
‫(רצועות)‬
‫א‬
‫‪)300( 150 – -150‬‬
‫‪16‬‬
‫‪216=65535‬‬
‫ב‬
‫‪)28( 14 – -14‬‬
‫‪8‬‬
‫‪28=256‬‬
‫ג‬
‫‪2200 – 0‬‬
‫‪12‬‬
‫‪212=4096‬‬
‫רזולוצית המדידה (‪)V‬‬
‫‪300 =0.00458‬‬
‫‪65535‬‬
‫‪28 =0.109‬‬
‫‪256‬‬
‫‪2200=0.537‬‬
‫‪4096‬‬
‫שלבים ג' בהמרת האות ‪ -‬קידוד‬
‫קידוד (‪ – )Encoding‬המרת הערכים‬
‫הספרתיים לקוד המוסכם על ידי קולט‬
‫האות‪.‬‬
‫לרוב יקודד האות בקוד בינארי‬
‫עבור הדוגמה של ה‪ 8-‬רצועות יתקבלו במוצא הממיר הערכים הבאים‪:‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪t‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫תוצאת כימות‬
‫‪111‬‬
‫‪111‬‬
‫‪111‬‬
‫‪110‬‬
‫‪110‬‬
‫‪110‬‬
‫‪101‬‬
‫‪101‬‬
‫‪100‬‬
‫‪011‬‬
‫‪010‬‬
‫‪010‬‬
‫‪001‬‬
‫קידוד‬
‫וכך הלאה‪.‬‬
‫תוצאת ההמרה ‪ -‬סיכום‬
‫בשרטוט מתוארים שני האותות‪:‬‬
‫האות האדום הוא האות האנלוגי‪.‬‬
‫האות הכחול הוא הייצוג הספרתי‪.‬‬
‫ככול שתדר הדגימה יהיה גדול יותר וככול שיהיו יותר רצועות‬
‫מתחים‪ ,‬האות הספרתי יהיה קרוב יותר לאות האנלוגי המקורי‪.‬‬
‫המרה אנלוגית לספרתית ‪ -‬פעילות סיכום‬
‫נתון ממיר אנלוגי לספרתי ‪ 8‬סיביות‪.‬‬
‫תחום מתח הכניסה הוא בין ‪ 0‬ל‪ 10-‬וולט‪.‬‬
‫מלאו את הטבלה עבור האותות המפורטים בה‪:‬‬
‫אות כניסה‬
‫(‪)V‬‬
‫המספר המופיע ביציאת הממיר‬
‫(בסיס ‪)10‬‬
‫‪Int 1.5 / 10 =38‬‬
‫‪256‬‬
‫‪Int 5 / 10 =128‬‬
‫‪256‬‬
‫‪Int 8 / 10 =204‬‬
‫‪256‬‬
‫מחוץ לתחום העליון ולכן יופיע ‪255‬‬
‫‪11111111‬‬
‫‪15‬‬
‫כנ"ל‬
‫כנ"ל‬
‫‪1.5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫המספר בבסיס ‪2‬‬
‫(בייצוג ‪ 8‬סיביות)‬
‫‪00100110‬‬
‫‪10000000‬‬
‫‪11001100‬‬