מצגת להעברת נושא הדגימה כולל פעילויות - עופר דיין וריקי יפה
Download
Report
Transcript מצגת להעברת נושא הדגימה כולל פעילויות - עופר דיין וריקי יפה
המגמה המדעית טכנולוגית
מדעי המחשב
ייצוג מידע -דגימה
ריקי יפה ,הכפר הירוק
עופר דיין ,חט"ב אלון רעננה.
העולם סביבנו
בשיעורי הפיזיקה למדנו על התכונות הפיזיקליות של
העולם סביבנו ,כגון :טמפרטורה ,מהירות ,אנרגיה ועוד.
למדנו על דרך מדידתם וייצוגם.
לדוגמה ,גרף קווי שמתאר את הטמפרטורה במהלך
שבוע אחד באחת משכונות ירושלים.
אות ()Signal
אות – הוא שינוי ,או רצף שינויים בגודל פיזיקלי ,המייצג
מידע בעל משמעות עבורנו.
אות אנלוגי – אות רציף ,המוגדר בתחום מסוים ויכול
לקבל כל אחד מאינסוף הערכים בתחום.
חיישן – התקן הממיר אות פיזיקלי לאות חשמלי.
אות חשמלי
אנלוגי
מיקרופון
(חיישן קול)
קול
(תנודות אוויר)
אותות -פעילות
חפשו ,והביאו דוגמאות ל 5-חיישנים.
אלו אותות פיזיקליים אנלוגיים הם ממירים?
חיישן
אות פיזיקלי
חיישן אור
עוצמת האור
חיישן חום
טמפרטורה
חיישן לחץ
לחץ
חיישן לחות
כמות המים שבאויר
חיישן תאוצה
תאוצה (קצב שינוי המהירות)
אות ספרתי
המחשב מעבד ומאחסן מידע בצורה של מספרים.
כדי לשמור בקבצים וכדי לעבד מידע כמו קול או תמונה,
יש להפוך את האות האנלוגי לאות ספרתי.
אות ספרתי – אות המוגדר בערכים בדידים בלבד.
מספר הערכים אשר יכול לקבל האות סופי ומוגדר
מראש .באות ספרתי תמיד יש מרווח בין שני אותות
סמוכים.
דוגמה :מאזני מטבח ספרתיים המסוגלים
למדוד בין 0ל 99-גרם במרווחים של 1גרם
המרת אות אנלוגי לספרתי
המרת האות האנלוגי לאות ספרתי כוללת 3שלבים:
דגימה כימות -קידוד
מחשב
אות ספרתי
110001011
המרה מאנלוגי
לספרתי
אות חשמלי
אנלוגי
מיקרופון
(חיישן קול)
דגימה -פעילות
נקודה לנקודה
חברו את הנקודות בעיפרון.
התחילו מהנקודה שליד מספר ,1
המשיכו לנקודה שליד מספר ,2
וכך הלאה עד ל.75-
מה קיבלתם?
מה נדרש מהחידה כדי
שיתקבל תרשים באיכות
טובה יותר?
שלב א' בהמרת האות -דגימה
דגימה ( – )Samplingמדידה של האות בזמנים קבועים.
קצב הדגימה /תדר הדגימה – מספר המדידות הנעשות
ביחידת זמן של שניה אחת .למשל:
50דגימות בשנייה ,או 100Kדגימות בשנייה
t
השפעת קצב הדגימה
נתון אות אנלוגי
האות נדגם בקצב נמוך.
התקבלו הנקודות הבאות:
ננסה לשחזר את האות.
האם דומה?
נתון אותו אות אנלוגי
הפעם נדגם האות בקצב גבוה יותר.
התקבלו הנקודות הבאות:
ננסה לשחזר את האות.
האם דומה?
מהו קצב הדגימה המתאים ביותר?
קצב גבוה פרושו נקודות צפופות יותר .יותר ערכים נמדדים
ביחידת זמן.
ככל שקצב הדגימה גבוה יותר שיחזור האות בשלב מאוחר יותר,
יהיה מדויק יותר.
אך קצב דגימה גבוה דורש לאחסן ,להעביר ולעבד מידע רב יותר.
כיצד מחליטים מה קצב הדגימה הנדרש?
משפט נייקוייסט – )Nyquist theorem( ,בכדי לשחזר צורת אות
באופן מלא ,תדר הדגימה צריך להיות לפחות פי שניים מתדר
המידע המרבי.
התאמת קצב הדגימה -דוגמה
קולות וצלילים הם תנודות אוויר.
אוזן האדם רגישה לתנודות בתחום של עד 20,000תנודות
בשנייה.
אם נדגום קולות בקצב של 40,000בשנייה ,נוכל לשחזר
את הקולות ,מבלי שהאוזן תחוש בהבדל.
דגימה -פעילות
חפשו ,ורשמו את תחומי הקצב של האותות הבאים,
וחשבו את קצב הדגימה המינימלי הנדרש.
תופעה
תחומי קצב
(מחזורים בשנייה)
קצב דגימה מזערי
(מחזורים בשנייה)
דופק לב אדם
( 210 – 60במאמץ)
420
וידאו אנלוגי
5.1M – 4.1M
10.2M
מתח חילופין בשקע החשמל
60 - 50
120
שלב ב' בהמרת האות -כימות
לציוד ההמרה יש תחום בדיד של ערכים (מספרים)
שהוא יכול להפיק.
לעומת זאת ,לאות האנלוגי בכניסה יש תחום אנלוגי.
דוגמה:
הממיר מקבל אות חשמלי בתחום המתחים 0-10וולט.
הוא יכול להפיק את המספרים .0-7
המרה מאנלוגי
לספרתי
מספר 0-7
אות חשמלי אנלוגי
תהליך הכימות
כימות ( – )Quantificationהמרה של ערכי הדגימה
האנלוגיים לערכים ספרתיים.
א -חלוקת התחום האנלוגי לרצועות שוות ,בין הערכים
הספרתיים.
ב -כל ערך אנלוגי נמדד (דגימה) מקבל את הערך הספרתי
של הרצועה בה הוא נמצא.
אות מתח אנלוגי בתחום יגרום במוצא הממיר
רצועת המתחים()V
להופעת המספר
בדוגמה שלנו
1.25 – 0
2.5 –1.25
3.75 – 2.5
5 - 3.75
6.25 – 5
7.5 – 6.25
8.75 – 7.5
10 - 8.75
0
1
2
3
4
5
6
7
כושר הבחנה (הפרדה /רזולוציה)
בתהליך הכימות נקבע כושר ההבחנה של הממיר.
כושר ההבחנה (הפרדה ,רזולוציה) – יכולת המערכת
להפריד בין שני ערכים אנלוגיים סמוכים .מחושב על ידי
החלוקה של התחום האנלוגי ,במספר האפשרויות
הבדידות בתחום.
בדוגמה בוצעה חלוקת התחום האנלוגי 10 – 0וולט ל 8-רצועות,
והערכים האפשריים הם .7 – 0
על כן:
𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 10 − 0 10
= 𝑠𝑒𝑟𝑉
=
=
𝑡𝑙𝑜𝑣 = 1.25
8
8
8
סיווג כושר הבחנה
מחשב עובד בצורה בינארית ,על כן הממירים מתוכננים לניצול
מיטבי של כל הצירופים האפשריים של הסיביות המועברות
למחשב.
למדנו כי 2סיביות יכולות להכיל 4צירופים מספריים 8 .סיביות
יכולות להכיל 256צירופים מספריים ,וכך הלאה .על כן n
סיביות יכולות להכיל 2nצירופים מספריים
נהוג לסווג את כושר ההבחנה של הממירים לפי מספר הסיביות
המייצגות את יכולת הכימות.
לדוגמה ,ממיר 8סיביות הוא בעל ,28שהם ,256רצועות /
רמות מתח .לממיר 10סיביות ,יש 1024וכו'.
מהי ההפרדה המתאימה ביותר?
ככל שמספר הרמות גבוה יותר ,כושר ההפרדה גבוה
יותר
גם שגיאת הדגימה קטנה יותר.
אך מספר רמות גבוה מאט או מסבך את פעולת ההמרה.
רמת ההפרדה נקבעת על פי הצורך.
דוגמאות:
לסריקה של גווני אפור ,מספיקות 256רמות ( 8סיביות)
לסריקה של צבע ,נדרשות כ 16-מליון רמות ( 24סיביות)
להקלטת קול איכותית נדרשות כ 65-אלף רמות ( 16סיביות)
דגימה וכימות -פעילות
א
השלימו את הטבלה לפי
הנתונים בגרף ובטבלה
ב
ג
גרף
תחום האות ()V
סיביות
הדוגם
הממיר
התחום הבדיד
(רצועות)
א
)300( 150 – -150
16
216=65535
ב
)28( 14 – -14
8
28=256
ג
2200 – 0
12
212=4096
רזולוצית המדידה ()V
300 =0.00458
65535
28 =0.109
256
2200=0.537
4096
שלבים ג' בהמרת האות -קידוד
קידוד ( – )Encodingהמרת הערכים
הספרתיים לקוד המוסכם על ידי קולט
האות.
לרוב יקודד האות בקוד בינארי
עבור הדוגמה של ה 8-רצועות יתקבלו במוצא הממיר הערכים הבאים:
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
t
7
7
7
6
6
6
5
5
4
3
2
2
1
תוצאת כימות
111
111
111
110
110
110
101
101
100
011
010
010
001
קידוד
וכך הלאה.
תוצאת ההמרה -סיכום
בשרטוט מתוארים שני האותות:
האות האדום הוא האות האנלוגי.
האות הכחול הוא הייצוג הספרתי.
ככול שתדר הדגימה יהיה גדול יותר וככול שיהיו יותר רצועות
מתחים ,האות הספרתי יהיה קרוב יותר לאות האנלוגי המקורי.
המרה אנלוגית לספרתית -פעילות סיכום
נתון ממיר אנלוגי לספרתי 8סיביות.
תחום מתח הכניסה הוא בין 0ל 10-וולט.
מלאו את הטבלה עבור האותות המפורטים בה:
אות כניסה
()V
המספר המופיע ביציאת הממיר
(בסיס )10
Int 1.5 / 10 =38
256
Int 5 / 10 =128
256
Int 8 / 10 =204
256
מחוץ לתחום העליון ולכן יופיע 255
11111111
15
כנ"ל
כנ"ל
1.5
5
8
10
המספר בבסיס 2
(בייצוג 8סיביות)
00100110
10000000
11001100