برنامهریزی تصادفی
Download
Report
Transcript برنامهریزی تصادفی
3
مالی و عدماطمینان
اغلب مدلهای مالی شامل عدماطمینان هستند:
4
بهینهسا ا اااری س ا ا ا د اوااه بها ا ااایاا ا ا ااا اس ا ا ا ای ار ما ا اادل میا ا ااا ن-واایا ا ااا
مااکویتز
بهینهسااری سا د اوااه بهاایاا اا اسا ای ار مادل میاا ن م لا ا حرافااا
کو و و یاماراکی ((Konno and Yamazaki
مدل قیمتگذاای اخ یاامعامله
مدل ر امهایزی عدیصحیح رای ساختن صندوه شاخص
مواجه ا عدماطمینان
• یا تم ااامی م اادلهای یایش ااد ع اادماطمینان ار طریا ا ای ااای
م اادلی ق د اای ایاا میش ااویی م اادلی ایا ا ا ااه تلویح ااا رخ اای
ویژگیهای تصایفی موجوی یا این مسائل اا لحاظ می ند .اوش غ رمس قیم
• اوش مسا ا قیم مواجا ااه ااا ع اادماطمینان ای ااای اااا و ی
ا ا ارای مدلس ا ا اااری اس ا ا ااتی ا ا اااا و ی ا ا ااه اج ا ا ااار مییه ا ا ااد
عدماطمینان تصریحا مدلساری شوی( .واای مدل شوی)
5
اوش مس قیم
اا وبهای مدلساری عدماطمینان
اا وبهای م عدیی رای مدلساری عدماطمینان
موجوی د .یو موای اایج ع ااتند اری:
عدماطمینا ی ه یا هر یو
این اا وبها مدلساری
Stochasticعدماطمینان یا
میشوی
Robust
Optimization
Programmingواویی است.
پااامترهای
6
ر امهایزی ق دی یا مقا ل تصایفی
ریزی
برنامه
تصادفی
stochastic
programming
7
ریزی
برنامه
قطعی
deterministic
programming
عدم اطمینان و ر امهایزی تصایفی
8
ر امهایزی تصایفی
تعریف
• ر ام ا ا اهایزی تص ا ا ااایفی هم ا ا ااانطوا ا ا ااه ار ا ا ااام پیداس ا ا اات ا ا ااو ی
ر اماهایزی ایا ا (خ ای عادی صاحیح تر ی ا غ رخ ای) اساات
ا این ویژگی ه یای های آن شامل عنصر تصایفی ا د.
• یا ر ام ا اهایزی تصا ااایفی فا ااره میشا ااوی ا ااه یای ها ااا (پااامترها ااای)
امعلوم م غ رهایی تصایفی ا د ه توریع اح مال مشخصا یاا اد.
ار ایاان اطاعااا ارای ت اادیل ر ام اهایزی تصااایفی ااه معااایل ق داای
( )deterministic equivalentاس ای میشوی.
9
عدماطمینان
عدماطمینان ا فضای مو ه Ωتشریح میشوی.
یا ر امهایزی تصایفی Ωاغلب م موعهای محدوی است.
اح ماال مربوط ه این م موعه محدوییتهای ریر اا رآوای میسا ری:
10
عدماطمینان :مثال
اگر یو اا سکه اا پرتاب نیم:
Ωشامل م موعهای ه شرج ذیل است:
اح ماال مربوط ه هر عضو این م موعه را ر است ا:
4
11
1
ا واع ر امهایزی تصایفی ()I
ر امهایزی تصایفی ا محدوییتهای اح مالی (شا س )
• with probabilistic (chance) constraints
ر امهایزی تصایفی ا یس اویز
• with recourse
12
ا واع ر امهایزی تصایفی ()II
ا واع ر امهایزی تصایفی ر اساس اویکریهای مواجاه ا
محدوییتهای ر امه امگذاای شد ا د.
13
ر امهایزی تصایفی ا یس اویز
ر امهایزی تصایفی ا
محدوییتهای اح مالی
تخ ی ار محدوییتها مشمول
جریمه میشوی.
محدوییتها یا س ح اطمینان
مشخص رآوای میشو د.
14
عدماطمینان یا پرتاب تاس
فااره نیااد یو تاااس یا اخ یاااا یاایاام :تی اهی حاصال
ار پرتا اااب یتا اای ار تاسها ااا اا ا ااا a1و یی ا ااری اا ا ااا a2
مای مییهیم.
• ا فره این ه هر یو تاس سالم ا د رای a1و
a2توریع اح مال گسس های ه شرح ذیل
خواهیم یاشت:
a1=i (i=1,...,6) with probability 1/6
a2=j (j=1,...,6) with probability 1/6
15
ر امهایزی خ ی ا محدوییتهای اح مای
اارن ا ر ر
ابر خا
ر خطیرزیا
ح ا برنام از
تغیااار رخاادریاار خرر ظر رم ااار
نگیاخر:
minimize 5x+6y
subject to: a1x + a2y >= 3
x,y >= 0
اایر
یا
ازر
ابریا
ر خطیرزیا
ابرنام از
ظخا
ر a2ظعاارظ ر ی اابر
ظ ؟رظگااارa1
یا رشخصبر
ر خطی ر
نو مر ،رظخب رنام ز
رگومزرمیسر.
16ظشر،رظ رظخب
معایل ق دی ر امهایزی تصایفی
ای ا اان ر اما ا اهایزی خ ا اای اا میت ا ااوان اینگو ا ااه تع ا اار ا ااری :ما ا اا
میخاواهیم محادوییت a1x + a2y >= 3ارای تماامی
مقاااییر ممکاان a1و a2رقاراا اشااد .اادینترت ب ر امااهایزی
خ ی ق دیای ا یو م غ ر و 36محدوییت خواهیم یاشت:
j=1,...,6
17
i=1,...,6
minimize 5x+6y
subject to: ix + jy >= 3
x,y >= 0
احیهی موجه و جواب بهینه
ر خطیر ص فبرنازرشاا ر
ریروجزرظخبرنام ز
م حیز
ز خطیرزیابر
ذخلرظسر .نرخبر ا یبرجاوظ رنام ار
ترظسررظ :
ع
4.5
x=3, y=0
Y
4
3.5
)(0,3
Z=18
3
م حیة
2.5
2
1.5
1
0.5
X
4.5
18
)(3,0
Z=15
4
3.5
3
0
2.5
2
1.5
1
0.5
0
لحاظ س ح اطمینان رای محدوییت
ح ااال اگ اار ااه ج ااای این ااه اص اراا یاش ا ه اش اایم ااه
مح اادوییت یایش ااد ارای ارای تم ااامی مق اااییر a1و
a2رقراا اشد ارای سا ح اطمیناان معیما ما ناد
مثا 95یاصد رقراا اشد خواهیم یاشت:
minimize 5x+6y
subject to: Prob(a1x + a2y >= 3) >= 1-alpha
x,y >= 0
19
احیهی موجه و جواب بهینه یا س ح اطمینان 95یاصد
نرخبر ا یبر رسای رظمیی ا ر95
ترظسررظ :
ر خطیرزیبرع
نام ز
صاررجاوظ ر
حیزروجزرناظیرآلف ر= 0/05
م x=1, y=1
Y
4.5
4
)(0,3
Z=18
3.5
3
2.5
م حیة
2
)(1,1
Z=11
1.5
1
)(4,0
Z=20
0.5
X
0
3.5
20
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
21
ا واع م غ رهای تصمیم
م غ رهای پ ش نا ه ()anticipative variables
• ه تصمیمهایی مربوط میشاو د اه ایاد اینجاا و ا ناون ( )here and nowاخاذ
ش ااو دی تص اامیماتی ااه ااه مش اااهدا آت اای ی ااا ا اهع ااتی ااه تحقا ا پااامتره ااای تص ااایفی
بس گی داا د .ه یان یی ر این م غ رها تصمیماتی اا شامل میشو د ه اید ق ل ار
افااع عاادماطمینان اخااذ شااو د .تمااامی ر ام اههای تصااایفی شااامل م غ رهااای پ ش ا نا ه
ا د.
م غ رهای ا
اقی ()adoptive variables
• ااه تص اامیمهای ص ااهر اان و اااا اان ( )wait and seeمرب ااوط میش ااو دی
تص اامیماتی ااه بع ااد ار تحقا ا قس اام (ی ااا گ ااا ی اوق ااا ک اال) پااامتره ااای تص ااایفی اخ ااذ
میشو د .ه یان یی ر این م غ رهاا تصامیماتی اا شاامل میشاو د اه ایاد بعاد ار افاع
عدماطمینان اخذ شو د.
22
ر امهایزی تصایفی ا یس اویز
م غ رهای
پ ش نا ه
ر امهایزی
تصایفی ا
یس اویز
م غ رهای
ا اقی
23
ویژگیهای مدلهای یس اویز
24
مدلهای یس اویز هطواآشتاا م اوم رمان اا شامل میشو د.
یا ای ا اان ما ا اادلها عا ا اادماطمینان طا ا اای مراح ا اال گسسا ا ا هی رما ا ااا ی افا ا ااع
میشوی.
ااییر بهیناهی
حاال ایاان ر اماههای تصااایفی یا واقااع تاهااا شااامل یااافتن مقا
م غ رهای پ ش نا ه است.
بع ا ااد ار این ا ااه خی ا ا ار ع ا اادماطمینان اف ا ااع ش ا ااد ر ام ا اهی تص ا ااایفی
یی ااری یاایاام ااه یا آن م غ رهااایی ااه ق ا ا ا اااقی لحاااظ میشااد د
ه پ ش نا ه دل میشوی.
سای ترین شتل ر امهایزی تصایفی ا یس ا ویز
یا مرحلهی اول تصمیم میگ ریم.
مرحلهی اول
یا مرحلهی یوم شاهد تحق عنصر تصایفی مسأله
هستیم و م اریم رای اج ناب ار این ه یا احیهی
غ رموجه قراا ریم تصمیما یی ری اتخاذ نیم.
مرحلهی یوم
25
ر امهایزی خ ی تولید)(I
ف ااره نی ااد ای ااد یا م ااوای تع اادای تولی ااد ک اااالی Xتص اامیم
ا ا ااریم .کا ا اااالی Xا ا اهمن وا تا ا ااأم ن تقا ا ا ااای مشا ا ااتریان یا
یوا ی رما ااا ی بعا اادی تولیا ااد میش ا ااوی و تولیا ااد ها اار واح ا ااد X
هزینا اهای مع ااایل یو یالا ااه هما ارا یاای .تقا ااای مش ااتریان
تصا ا ا ا ااایفی اسا ا ا ا اات و توریا ا ا ا ااع گسس ا ا ا ا ا هی Dsا ا ا ا ااا اح ما ا ا ا ااال
) ps (s=1,...,Sیاای .یاواق ا ااع تع ا اادای Sس ا ااناایو ا ا ارای
تقا ای آتی یاایم.
26
ر امهایزی خ ی تولید)(II
تقا ااای مشااتریان ایااد ارآوای شااوی .مااا ار ایاان امتااان رخااوایاایم ااه
ا ارای ت ا ااأم ن تقا ا ااای واقد ا اای مش ا ااتریان ک ا اااالی Xاا ار تأم ن نن ا ااد ی
خااجی خریم .این خرید رای هر واحاد کااالی Xساه یالا هزیناه اه ااا
م ایآوای .یعم ا اگاار تقا ااای مشااتریان ار تولیااد فراتاار اوی میت ا وا یم ااه
من ع یی ری ار عر هی کاالی Xم وسل ( )recourseشویم.
یا ح ا ااال حا ا اار ق ا اادا ای ا ااد تولی ا ااد ن ا اایم یا حالی ا ااه تقا ا ااای آت ا اای
مشتریان اا م یا یم؟
27
توریع اح مال تقا ا :یو سناایو
فاضرک یرر و خعرظحتی بر ق ض یرآ ابر
شتاخ رنزرصو تر خارظسر:
S=2 and D1=500, p1=0.6; D2=700, p2=0.4
28
اا حل گمرا نند
پاسخ بهینه مقداا موایا
• پاس ا ااخ بهین ا ااه مق ا ااداا موایا
ست.
اا تقا است.
ا اااا تقا ا ااا یعم ا ا x=580
• پاسخ بهینه ار طری ر امهایزی تصایفی هیست میآید.
هزین اهی
• ایاان یو پاسااخ بس ا ه ااه مقاااییر پااامترهااای مسااأله (
تولید و هزینهی خرید) ممکن بسیاا م او اشند.
29
مراحل
ریر
خدر ظهرپا ظزتبرنزرظخابرساهلز
رصو تر خارظسر:
رظیرنز
احلز
یا موای تعدای تولید تصمیم میگ ریم.
مرحلهی اول :عمل
تحق عنصر تصایفی (تقا ای
مشتریان) اا مشاهد نید.
مرحلهی واسط :مشاهد
یا ر اساس تقا ای مشاهد شد
تصمیمهای یی ری اخذ نید.
مرحلهی یوم :عک العمل
ر
م غ رها
متغیرهایتصمیم
تعدادواحدکاالی Xکهدر
یاول)
حالحاضر(مرحله
شود.
تولیدمی
مرحلهی اولx1 :
:تعدادواحدکاالی Xکههدر
یدومباتحققتصهادفی
مرحله
ههی
ههایعنه
ههناریوهایتقاضه
سه
شود.
) Ds (s=1,...,Sخریداریمی
مرحلهی یومy2s :
ر امهی تصایفی
ر امهی تصایفی این مسأله ه شرح ریر است:
s=1,...,S
s=1,...,S
32
)minimize 2x1 + Σps(3y2s
subject to x1 + y2s >= Ds
x1 >= 0
y2s >= 0
تع ر ر امهایزی تصایفی تولید
حل این برنامهی تصادفی به ما میگوید:
• مقااداای ارای x1هیس اات م ایآوایم ااه مقااداا تولی ااد موای یااار یا رم ااان
حال است.
• هم ن ا ن م موع اهای ار مق اااییر ارای y2sهیس اات م ایآوایم .یعم ا ااه
ارای ها اار سا ااناایوی تقا ا ااای مشا ااتری ( Sسا ااناایو) یا ااا مق ااداا ا ارای y2s
هیست میآوایم.
• وق تقا ای مشتری معلوم میشوی (یعم اه محاا این اه یاا ساناایو
ار تقا ای تصایفی محق میشوی) یی ر سناایوها امربوط میشو د.
33
ر امهایزی تصایفی یو مرحلهای
خالصه
ی یها را اتخها
تصمیمههای مرحلهه
کنید ،در این زمهان تناها توزیه
احتمهههالمتغیرههههایتصهههادفیرا
دانیم.
می
بودنمحههدودیها
بههرایح ههجمووههه
ی دو را دسهتاویز
متغیرهای مرحلهه
قرار دهید ،این متغیرها بهه ازای
مقههادیرمختلههغمتغیههرتصههادفی،
گیرند.
مقادیرمختل یبهخودمی
ی موردانتجار کهل را کمینهه
34هزینه
جواب بهینه
دین ترت ب جواب ر امهایزی تصایفی ع اا است ارx=500 :
1700
1600
1500
1400
1200
1100
1000
800
750
700
650
600
550
500
450
ولیررر()x1
هطخ زرظگار ق ض ر 700ن شر
35
هطخ زرظگار ق ض ر 500ن شر
هطخ زرو رظمت
400
هطخ ز
1300
سناایوی دترین حالت
خویر
ر خطی ر ص فب رس
ظغلب ر رنام ز
ر
رک ی :.
نر اخب رح لر ر ظ رنا سب راب
ظخبرح لررن خرر 700ظحررظ رکا ییرX
ولیررک ی .
1700
1650
1600
1500
1450
1400
800
750
700
650
600
550
ولیررر()x1
س
36
خورنر اخبرح لر
500
450
400
هطخ ز
1550
شتل عمومی ر امهایزی تصایفی
ر امهایزی تصایفی یو مرحلهای ا یس اویز :اویکری مای
ی
ریاا
اخدای تصایفی
ریاا م غ رهای تصمیم
مرحلهی یوم (م غ رهای
یس اویز)
محدوییتهای ق دی رای م غ رهای
تصمیم مرحلهی اول
ریاا م غ رهای تصمیم
مرحلهی اول
محدوییتهای تصایفی اا ط م غ
یس اویز و م غ رهای تصمیم مرح
شتل عمومی ر امهایزی تصایفی
ر امهایزی تصایفی یو مرحلهای ا یس اویز :اویکری مای
م م ر سناایو
رای هر سناایوی kیا ریاا م غ ر تصمیم مرحلهی یوم وجوی یاای.
مقداا ش نهی تابع هدف ار طری بهینهساری تمامی م غ رهای تصمیم مرحله اول و یوم
حاصل میشوی.
38
شتل عمومی ر امهایزی تصایفی
ر امهایزی تصایفی یو مرحلهای ا یس اویز :معایل ق دی
این مسأله تعدای Sسخه ار م غ رهای تصمیم مرحلهی یوم اا یاای.
39
40
ر امهایزی خ ی تولید :مراحل (سه مرحله)
41
مراحل ر امهایزی تولید
ریزیتصادفی
مراحلبرنامه
گیریدر
یاول :تصمیم
درمرحله
موردمقدارتولیدx1 -
یدوم :تحققمقدارعنصر
درمرحله
تصادفی(تقاضا)
گیریدرموردمقادیر متغیرهای
تصمیم
دستاویزy2s -
گیریدرموردمقدارتولید-
تصمیم
42
x2s
یسوم :تحققمقدارعنصر
درمرحله
محدوییتها
لحاجمحدودیها
یاولبهرایتضهمینتقاضها
درمرحله
خواهیمداش :
)x1 + y2s >= 500 (s=1,2
)x1 + y2s >= 700 (s=3,4
43
ایبرایتأمین
یدوممووودی
درمرحله
ماند،
تقاضایاضافیمشتریانباقیمی
یمیزانتولیددر
عالوه
اینمووودیبه
هد
هزانخریه
یمیه
عالوه
یدومبهه
مرحلهه
تریامساویمیزانتقاضها
بایدبزرگ
یسومباشد:
درمرحله
)x1 + y2s - 500 + x2s + y3s >= 600 (s=1
محدوییتهای پ یم اپذیری
• سناایوهایی ه گذش هی
مشترکی یاا د م موعه
تصمیمهای مشا ه
یاا د:
44
محدوییتهای
ی
پ یم اپذیر
محدوییتهای پ یم اپذیری
45
رای سناایوهای 3و
4یا مرحلهی یوم:
رای سناایوهای 1و
2یا مرحلهی یوم:
y23=y24
y21=y22
x23=x24
x21=x22
ر امهایزی تصایفی تولید
minimize 2x1 + 0.18(2x21 + 3y21 + 3y31)
+ 0.42(2x22 + 3y22 + 3y32)
+ 0.08(2x23 + 3y23 + 3y33)
+ 0.32(2x24 + 3y24 + 3y34)
subject to
x1 + y2s >= 500 (s=1,2)
x1 + y2s >= 700 (s=3,4)
x1 + y2s - 500 + x2s + y3s >= 600 (s=1)
x1 + y2s - 500 + x2s + y3s >= 700 (s=2)
x1 + y2s - 700 + x2s + y3s >= 900 (s=3)
x1 + y2s - 700 + x2s + y3s >= 800 (s=4)
y21=y22
x21=x22
y23=y24
x23=x24
all variables >=0
تاب هدغ
محدودیها
46
جواب بهینه
ااا ح اال ای اان ر ام اهایزی تص ااایفی ااه
یا
ای ا اان تی ا ااه میاس ا اایم ا ااه ای ا ااد
حال حا ر 700واحد تولید نیم.
47
48
کاابریهای عملی :مدل مدیریت یااایی -د ی ()I
شاار ت Russell-Yasuda Kasaiه م ا ن شاار ت اازا
یمهی اموال و حوایث یا ی یاست.
ار 3.47تریلیون یوآن است.
اارش یاااییهای شر ت
ساخ اا د یهای شر ت پیچید است .شر ت هی ال ا ازاای اسات
ا ا ااه ا ا ااا لحا ا اااظ محا ا اادوییتهای ما ا اادیریت یااایا ا اای یاآما ا ااد حاصا ا اال ار
یاااییهای اا ش نه ند.
ش ا اار ت م خصص ا ااا ی اا اس ا ا خدام می ن ا ااد ت ا ااا ا ااا اس ا ا ای ار م ا اادل
ما اادیریت یااایا اای -ا ااد ی م م ا ا ا اار ر ام ا اهایزی تصا ااایفی ندمرحل ا اهای
هدف خوی اا محق ساری.
49
کاابریهای عملی :مدل مدیریت یااایی -د ی ()II
تصمیما
• مقاییر سرمایهگذاای یا یاااییهای مخ لف
اخدایهای
تصایفی
• اری سرمایهگذاای هر یااایی
• پریاختهای مربوط ه تعادا ()liabilities
محدوییتها
50
• محدوییتهای تخصیص یااایی
• محدوییتهای وامگ ری
• محدوییتهای مربوط ه تعادا ()liabilities
کاابریهای عملی :مدل مدیریت یااایی -د ی ()III
ااریا ی عملکری مدل
• یا مقایسه ا معیاا عملکریی ه شر ت
رای ااریا ی اارش افزوی ی مدل ای ای
ری وی مدل یایشد 9.5میلیاای یوآن
یاآمد ساال هی شر ت اا افزای مییای.
51
مسألهی مدیریت س د اوااه قر ه
تصمیما
• مقاییر سرمایهگذاای یا اوااه قر هی مخ لف
اخدایهای
تصایفی
• تغی را
محدوییتها
52
رخ بهر
• محدوییتهای موجویی
• محدوییتهای ویجه
• ییرش
ر امهایزی تصایفی مدیریت اوااه قر ه
تابع هدف
53
پااامترها
Lt
S
𝐒𝐭𝐫
𝐒𝐩
ی،t
هاینقدیخروویناشیازتعادا درمرحله
مقداروریان
شوند.
هاینقدیورودیباعالم من یدرمدلواردمی
وریان
موموعهسناریوها S=0…-Sکهبهعنوانمسیرهایمنحصربهفرد
ی
ی t=0تاگرهنااییدرمرحله
باشضدوازگرهاولدرمرحله
می
t=Tدردرخ سناریوها
ی t-1تاt
یمعتبربرایدوره
نرخباره
𝐯𝐬
𝟏𝐩𝐒 = 𝐓−
احتمالسناریوی Sکهبااینرابطهمشخصمی
شود∀ 𝐭=𝟎 𝐏+
𝐒𝛜 =
𝐒𝐭𝐣𝐏
یt
ی jدرسناریوی Sدرمرحله
یورققرضه
قیم منص انه
𝐭𝐣𝐒
ی jتح سناریوی sدر
وریاننقدیتولیدشدهازورققرضه
یt
مرحله
دامنانرخسپردهنسب بهنرخباره
دامنانرخوامنسب بهنرخباره
𝟎 ≥ 𝟏𝛅
𝟎 ≥ 𝟐𝛅
𝐭𝐞𝐬𝐬𝐣𝐭 ,
ی jدرمرحلهt=0
قیم فروشورققرضه
𝐭𝐞𝐬𝐬𝐣𝐭 ,
ی jدرمرحلهt=0
قیم خریدورققرضه
𝐭𝐕
من ع (زیان) سرمایه
54
درصدانحراغازدیرشدالریموردنجر
م غ رهای تصمیم مرحلهی او ل
𝟎𝐛
𝟎 ≥ 𝐣𝐛
≥ 𝐨𝐣 𝐱
مووودینقداولیه
ی( jبراساسارزشاسمی)
یورققرضه
مووودیاولیه
شود.
ی t=0خریداریمی
ی jکهدرمرحله
ارزشاسمیورققرضه
𝟎 ≥ 𝐨𝐣𝐲
شود.
ی t=0فروختهمی
ی jکهدرمرحله
ارزشاسمیورققرضه
𝟎 ≥ 𝐨𝐣𝐳
شود.
ی jکهدرمرحله t=0نگاداریمی
ارزشاسمیورققرضه
55
م غ رهای تصمیم مرحلهی یوم
𝐬
𝐭𝐣 𝐱
𝟎≥
𝟎 ≥ 𝐬𝐭𝐣𝐲
𝟎 ≥ 𝐬𝐭𝐣𝐳
ی tتح سناریویS
ی jکهدرمرحله
ارزشاسمیورققرضه
شود.
خریداریمی
ی tتح سناریوی Sفروخته
ی jکهدرمرحله
ارزشاسمیورققرضه
شود.
می
ی tتح سناریوی Sنگاداری
ی jکهدرمرحله
ارزشاسمیورققرضه
شود.
می
≥ 𝐬𝐲𝐭+
یt=1
دهیدرمرحله
مبلغوام
≥ 𝐬𝐲𝐭−
یt=1
گیریدرمرحله
مبلغوام
𝐬𝐓𝐲
56
یناایی Tتح سناریوی Sیعنی:
یحساببانکیدرمرحله
مانده
𝐬𝐲𝐓+𝐬 − 𝐲𝐓−
محدوییت موجویی مرحلهی او ل
م غ رهای تصمیم مرحلهی اول اید محدوییت موجویی ریر اا تأم ن نند.
57
محدوییت ویجه مرحلهی او ل
م غ رهای تصمیم مرحلهی اول اید محدوییت ویجهی ریر اا تأم ن نند.
58
محدوییت موجویی مرحلهی یوم
م غ رهای تصمیم مرحلهی یوم اید محدوییت موجویی ریر اا تأم ن نند.
59
محدوییت ویجهی مرحلهی یوم
م غ رهای تصمیم مرحلهی یوم اید محدوییت ویجهی ریر اا تأم ن نند.
60
ی
سایر محدوییتهای اخ یاا
محدوییت ریان یا من عت سرمایهی اوااه قر ه
محدوییت ییرش اوااه قر ه
ه
61
و
سایر محدوییتها
62
63