Transcript برنامه‌ریزی تصادفی

3
‫مالی و عدم‌اطمینان‬
‫‪ ‬اغلب مدل‌های مالی شامل عدم‌اطمینان هستند‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫بهینه‌سا ا اااری س ا ا ا د اوااه بها ا ااایاا ا ا ااا اس ا ا ا ای ار ما ا اادل میا ا ااا ن‪-‬واایا ا ااا‬
‫مااکویتز‬
‫بهینه‌سااری سا د اوااه بهاایاا اا اسا ای ار مادل میاا ن م لا ا حرافااا‬
‫کو و و یاماراکی (‪(Konno and Yamazaki‬‬
‫مدل قیمت‌گذاای اخ یاامعامله‬
‫مدل ر امه‌ایزی عدیصحیح رای ساختن صندوه شاخص‬
‫مواجه ا عدم‌اطمینان‬
‫• یا تم ااامی م اادل‌های یایش ااد ع اادم‌اطمینان ار طریا ا ای ااای‬
‫م اادلی ق د اای ایاا می‌ش ااویی م اادلی ایا ا ا ااه تلویح ااا رخ اای‬
‫ویژگی‌های تصایفی موجوی یا این مسائل اا لحاظ می‌ ند‪ .‬اوش غ رمس قیم‬
‫• اوش مسا ا قیم مواجا ااه ااا ع اادم‌اطمینان ای ااای اااا و ی‬
‫ا ا ارای مدل‌س ا ا اااری اس ا ا ااتی ا ا اااا و ی ا ا ااه اج ا ا ااار می‌یه ا ا ااد‬
‫عدم‌اطمینان تصریحا مدل‌ساری شوی‪( .‬واای مدل شوی)‬
‫‪5‬‬
‫اوش مس قیم‬
‫اا وب‌‌های مدل‌ساری عدم‌اطمینان‬
‫اا وب‌های م عدیی رای مدل‌ساری عدم‌اطمینان‬
‫موجوی د‪ .‬یو موای اایج ع ااتند اری‪:‬‬
‫عدم‌اطمینا ی ه یا هر یو‬
‫این اا وب‌ها مدل‌ساری‬
‫‪Stochastic‬عدم‌اطمینان یا‬
‫می‌شوی‬
‫‪Robust‬‬
‫‪Optimization‬‬
‫‪Programming‬واویی است‪.‬‬
‫پااامترهای‬
‫‪6‬‬
‫ر امه‌ایزی ق دی یا مقا ل تصایفی‬
‫‌ریزی‌‬
‫برنامه‬
‫تصادفی‬
‫‪stochastic‬‬
‫‪programming‬‬
‫‪7‬‬
‫‌ریزی‌‬
‫برنامه‬
‫قطعی‬
‫‪deterministic‬‬
‫‪programming‬‬
‫عدم اطمینان و ر امه‌ایزی تصایفی‬
‫‪8‬‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی‬
‫تعریف‬
‫• ر ام ا ا اه‌ایزی تص ا ا ااایفی هم ا ا ااان‌طوا ا ا ااه ار ا ا ااام پیداس ا ا اات ا ا ااو ی‬
‫ر اماه‌ایزی ایا ا (خ ای عادی صاحیح تر ی ا غ رخ ای) اساات‬
‫ا این ویژگی ه یای ‌های آن شامل عنصر تصایفی ا د‪.‬‬
‫• یا ر ام ا اه‌ایزی تصا ااایفی فا ااره می‌شا ااوی ا ااه یای ‌ها ااا (پااامترها ااای)‬
‫امعلوم م غ رهایی تصایفی ا د ه توریع اح مال مشخصا یاا اد‪.‬‬
‫ار ایاان اطاعااا ارای ت اادیل ر ام اه‌ایزی تصااایفی ااه معااایل ق داای‬
‫(‪ )deterministic equivalent‬اس ای می‌شوی‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫عدم‌اطمینان‬
‫عدم‌اطمینان ا فضای مو ه ‪ Ω‬تشریح می‌شوی‪.‬‬
‫یا ر امه‌ایزی تصایفی ‪ Ω‬اغلب م موعه‌ای محدوی است‪.‬‬
‫اح ماال مربوط ه این م موعه محدوییت‌های ریر اا رآوای می‌سا ‌ری‪:‬‬
‫‪10‬‬
‫عدم‌اطمینان‪ :‬مثال‬
‫اگر یو اا سکه اا پرتاب نیم‪:‬‬
‫‪ Ω‬شامل م موعه‌ای ه شرج ذیل است‪:‬‬
‫اح ماال مربوط ه هر عضو این م موعه را ر است ا‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11‬‬
‫‪1‬‬
‫ا واع ر امه‌ایزی تصایفی (‪)I‬‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی ا محدوییت‌های اح مالی (شا س )‬
‫‪• with probabilistic (chance) constraints‬‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی ا یس اویز‬
‫‪• with recourse‬‬
‫‪12‬‬
‫ا واع ر امه‌ایزی تصایفی (‪)II‬‬
‫ا واع ر امه‌ایزی تصایفی ر اساس اویکریهای مواجاه ا‬
‫محدوییت‌های ر امه ام‌گذاای شد ‌ا د‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی ا یس اویز‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی ا‬
‫محدوییت‌های اح مالی‬
‫تخ ی ار محدوییت‌ها مشمول‬
‫جریمه می‌شوی‪.‬‬
‫محدوییت‌ها یا س ح اطمینان‬
‫مشخص رآوای می‌شو د‪.‬‬
14
‫عدم‌اطمینان یا پرتاب تاس‬
‫فااره نیااد یو تاااس یا اخ یاااا یاایاام‪ :‬تی اه‌ی حاصال‬
‫ار پرتا اااب یتا اای ار تاس‌ها ااا اا ا ااا ‪ a1‬و یی ا ااری اا ا ااا ‪a2‬‬
‫مای می‌یهیم‪.‬‬
‫• ا فره این‌ ه هر یو تاس سالم ‌ا د رای ‪ a1‬و‬
‫‪ a2‬توریع‌ اح مال گسس ه‌ای ه شرح ذیل‬
‫خواهیم یاشت‪:‬‬
‫‪a1=i (i=1,...,6) with probability 1/6‬‬
‫‪a2=j (j=1,...,6) with probability 1/6‬‬
‫‪15‬‬
‫ر امه‌ایزی خ ی ا محدوییت‌های اح مای‬
‫اارن ا ر ر‬
‫ابر خا‬
‫ر خطیرزیا‬
‫‪ ‬ح ا برنام ‌ از‬
‫‌تغیااار رخاادر‌یاار خرر ظر رم ااار‬
‫نگیاخر‪:‬‬
‫‪minimize 5x+6y‬‬
‫‪subject to: a1x + a2y >= 3‬‬
‫‪x,y >= 0‬‬
‫اایر‬
‫یا‬
‫ازر‬
‫ابریا‬
‫ر خطیرزیا‬
‫ابرنام ‌ از‬
‫‪ ‬ظخا‬
‫ر‪ a2‬ظعاارظ ر‌ ی اابر‬
‫ظ ؟رظگااار‪a1‬‬
‫یا ر‌شخصبر‬
‫ر خطی ر‬
‫نو مر‪ ،‬رظخب رنام ‌ز‬
‫رگومزرمیسر‪.‬‬
‫‪ 16‬ظشر‪،‬رظ‌ رظخب‬
‫معایل ق دی ر امه‌ایزی تصایفی‬
‫ای ا اان ر اما ا اه‌ایزی خ ا اای اا می‌ت ا ااوان این‌گو ا ااه تع ا اار ا ااری‪ :‬ما ا اا‬
‫می‌خاواهیم محادوییت ‪ a1x + a2y >= 3‬ارای تماامی‬
‫مقاااییر ممکاان ‪ a1‬و ‪ a2‬رقاراا اشااد‪ .‬اادین‌ترت ب ر امااه‌ایزی‬
‫خ ی ق دی‌ای ا یو م غ ر و ‪36‬محدوییت خواهیم یاشت‪:‬‬
‫‪j=1,...,6‬‬
‫‪17‬‬
‫‪i=1,...,6‬‬
‫‪minimize 5x+6y‬‬
‫‪subject to: ix + jy >= 3‬‬
‫‪x,y >= 0‬‬
‫احیه‌ی موجه و جواب بهینه‬
‫ر خطیر ص فبرنازرشاا ر‬
‫ریر‌وجزرظخبرنام ‌ز‬
‫‪ ‬م حیز‬
‫ز خطیرزیابر‬
‫ذخلرظسر‪ .‬نرخبر ا یبرجاوظ رنام ‌ار‬
‫ترظسررظ ‪:‬‬
‫ع‬
‫‪4.5‬‬
‫‪x=3, y=0‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3.5‬‬
‫)‪(0,3‬‬
‫‪Z=18‬‬
‫‪3‬‬
‫م حیة‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪X‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪18‬‬
‫)‪(3,0‬‬
‫‪Z=15‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0‬‬
‫لحاظ س ح اطمینان رای محدوییت‬
‫ح ااال اگ اار ااه ج ااای این‌ ااه اص اراا یاش ا ه اش اایم ااه‬
‫مح اادوییت یایش ااد ارای ارای تم ااامی مق اااییر ‪ a1‬و‬
‫‪ a2‬رقراا اشد ارای سا ح اطمیناان معیما ما ناد‬
‫مثا ‪ 95‬یاصد رقراا اشد خواهیم یاشت‪:‬‬
‫‪minimize 5x+6y‬‬
‫‪subject to: Prob(a1x + a2y >= 3) >= 1-alpha‬‬
‫‪x,y >= 0‬‬
‫‪19‬‬
‫احیه‌ی موجه و جواب بهینه یا س ح اطمینان ‪ 95‬یاصد‬
‫‪ ‬نرخبر ا یبر رسای رظمیی ا ر‪95‬‬
‫ترظسررظ ‪:‬‬
‫ر خطیرزیبرع‬
‫نام ‌ز‬
‫صاررجاوظ ر‬
‫حیزر‌وجزرناظیرآلف ر= ‪0/05‬‬
‫م ‪x=1, y=1‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪(0,3‬‬
‫‪Z=18‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2.5‬‬
‫م حیة‬
‫‪2‬‬
‫)‪(1,1‬‬
‫‪Z=11‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(4,0‬‬
‫‪Z=20‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪X‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0‬‬
21
‫ا واع م غ رهای تصمیم‬
‫م غ رهای پ ش نا ه (‪)anticipative variables‬‬
‫• ه تصمیم‌هایی مربوط می‌شاو د اه ایاد این‌جاا و ا ناون (‪ )here and now‬اخاذ‬
‫ش ااو دی تص اامیماتی ااه ااه مش اااهدا آت اای ی ااا ا اه‌ع ااتی ااه تحقا ا پااامتره ااای تص ااایفی‬
‫بس گی داا د‪ .‬ه یان یی ر این م غ رها تصمیماتی اا شامل می‌شو د ه اید ق ل ار‬
‫افااع عاادم‌اطمینان اخااذ شااو د‪ .‬تمااامی ر ام اه‌های تصااایفی شااامل م غ رهااای پ ش ا نا ه‬
‫ا د‪.‬‬
‫م غ رهای ا‬
‫اقی (‪)adoptive variables‬‬
‫• ااه تص اامیم‌های ص ااهر اان و اااا اان (‪ )wait and see‬مرب ااوط می‌ش ااو دی‬
‫تص اامیماتی ااه بع ااد ار تحقا ا قس اام (ی ااا گ ااا ی اوق ااا ک اال) پااامتره ااای تص ااایفی اخ ااذ‬
‫می‌شو د‪ .‬ه یان یی ر این م غ رهاا تصامیماتی اا شاامل می‌شاو د اه ایاد بعاد ار افاع‬
‫عدم‌اطمینان اخذ شو د‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی ا یس اویز‬
‫م غ رهای‬
‫پ ش نا ه‬
‫ر امه‌ایزی‬
‫تصایفی ا‬
‫یس اویز‬
‫م غ رهای‬
‫ا اقی‬
‫‪23‬‬
‫ویژگی‌های مدل‌های یس اویز‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪24‬‬
‫مدل‌های یس اویز ه‌طواآشتاا م اوم رمان اا شامل می‌شو د‪.‬‬
‫یا ای ا اان ما ا اادل‌ها عا ا اادم‌اطمینان طا ا اای مراح ا اال گسسا ا ا ه‌ی رما ا ااا ی افا ا ااع‬
‫می‌شوی‪.‬‬
‫ااییر بهیناه‌ی‬
‫حاال ایاان ر اماه‌های تصااایفی یا واقااع تاهااا شااامل یااافتن مقا ‌‬
‫م غ رهای پ ش نا ه است‪.‬‬
‫بع ا ااد ار این‌ ا ااه خی ا ا ار ع ا اادم‌اطمینان اف ا ااع ش ا ااد ر ام ا اه‌ی تص ا ااایفی‬
‫یی ااری یاایاام ااه یا آن م غ رهااایی ااه ق ا ا ا اااقی لحاااظ می‌شااد د‬
‫ه پ ش نا ه دل می‌شوی‪.‬‬
‫سای ‌ترین شتل ر امه‌ایزی تصایفی ا یس ا ‌ویز‬
‫یا مرحله‌ی اول تصمیم می‌گ ریم‪.‬‬
‫مرحله‌ی اول‌‬
‫یا مرحله‌ی یوم شاهد تحق عنصر تصایفی مسأله‬
‫هستیم و م اریم رای اج ناب ار این‌ ه یا احیه‌ی‬
‫غ رموجه قراا ریم تصمیما یی ری اتخاذ نیم‪.‬‬
‫مرحله‌ی یوم‬
‫‪25‬‬
‫ر امه‌ایزی خ ی تولید)‪(I‬‬
‫ف ااره نی ااد ای ااد یا م ااوای تع اادای تولی ااد ک اااالی ‪ X‬تص اامیم‬
‫ا ا ااریم‪ .‬کا ا اااالی ‪ X‬ا ا اه‌من وا تا ا ااأم ن تقا ا ا ااای مشا ا ااتریان یا‬
‫یوا ‌ی رما ااا ی بعا اادی تولیا ااد می‌ش ا ااوی و تولیا ااد ها اار واح ا ااد ‪X‬‬
‫هزینا اه‌ای مع ااایل یو یالا ااه هما ارا یاای‪ .‬تقا ااای مش ااتریان‬
‫تصا ا ا ا ااایفی اسا ا ا ا اات و توریا ا ا ا ااع گسس ا ا ا ا ا ه‌ی ‪ Ds‬ا ا ا ا ااا اح ما ا ا ا ااال‬
‫)‪ ps (s=1,...,S‬یاای‪ .‬یاواق ا ااع تع ا اادای ‪ S‬س ا ااناایو ا ا ارای‬
‫تقا ای آتی یاایم‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫ر امه‌ایزی خ ی تولید)‪(II‬‬
‫تقا ااای مشااتریان ایااد ارآوای شااوی‪ .‬مااا ار ایاان امتااان رخااوایاایم ااه‬
‫ا ارای ت ا ااأم ن تقا ا ااای واقد ا اای مش ا ااتریان ک ا اااالی ‪ X‬اا ار تأم ن‌ نن ا ااد ‌ی‬
‫خااجی خریم‪ .‬این خرید رای هر واحاد کااالی ‪ X‬ساه یالا هزیناه اه ااا‬
‫م ای‌آوای‪ .‬یعم ا اگاار تقا ااای مشااتریان ار تولیااد فراتاار اوی می‌ت ا ‌وا یم ااه‬
‫من ع یی ری ار عر ه‌ی کاالی ‪ X‬م وسل (‪ )recourse‬شویم‪.‬‬
‫یا ح ا ااال حا ا اار ق ا اادا ای ا ااد تولی ا ااد ن ا اایم یا حالی‌ ا ااه تقا ا ااای آت ا اای‬
‫مشتریان اا م ‌یا یم؟‬
‫‪27‬‬
‫توریع اح مال تقا ا‪ :‬یو سناایو‬
‫‪ ‬فاضرک یرر و خعرظحتی بر ق ض یرآ ابر‬
‫‌شتاخ رنزرصو تر خارظسر‪:‬‬
‫‪S=2 and D1=500, p1=0.6; D2=700, p2=0.4‬‬
‫‪28‬‬
‫اا حل گمرا ‌ نند‬
‫پاسخ بهینه مقداا موایا‬
‫• پاس ا ااخ بهین ا ااه مق ا ااداا موایا‬
‫ست‪.‬‬
‫اا تقا است‪.‬‬
‫ا اااا تقا ا ااا یعم ا ا ‪x=580‬‬
‫• پاسخ بهینه ار طری ر امه‌ایزی تصایفی ه‌یست می‌آید‪.‬‬
‫هزین اه‌ی‬
‫• ایاان یو پاسااخ بس ا ه ااه مقاااییر پااامترهااای مسااأله ( ‌‬
‫تولید و هزینه‌ی خرید) ممکن بسیاا م او اشند‪.‬‬
‫‪29‬‬
‫مراحل‬
‫ریر‬
‫‪ ‬خدر ظهرپا ظزتبرنزرظخابر‌ساهلز‬
‫رصو تر خارظسر‪:‬‬
‫رظیرنز‬
‫‌احلز‬
‫یا موای تعدای تولید تصمیم می‌گ ریم‪.‬‬
‫مرحله‌ی اول‌‪ :‬عمل‬
‫تحق عنصر تصایفی (تقا ای‬
‫مشتریان) اا مشاهد نید‪.‬‬
‫مرحله‌ی واسط‪ :‬مشاهد‬
‫یا ر اساس تقا ای مشاهد ‌شد‬
‫تصمیم‌های یی ری اخذ نید‪.‬‬
‫مرحله‌ی یوم‪ :‬عک ‌العمل‬
‫ر‬
‫م غ رها‬
‫‪ ‬متغیرهای‌تصمیم‬
‫تعداد‌واحد‌کاالی‌‪ X‬که‌در‌‬
‫‌ی‌اول)‬
‫حال‌حاضر‌(مرحله‬
‫‌شود‪.‬‬
‫تولید‌می‬
‫مرحله‌ی اول‌‪x1 :‬‬
‫‪ :‬تعداد‌واحد‌کاالی‌‪ X‬کهه‌در‌‬
‫‌ی‌دوم‌با‌تحقق‌تصهادفی‌‬
‫مرحله‬
‫ههی‌‬
‫هها‌یعنه‬
‫ههناریوهای‌تقاضه‬
‫سه‬
‫‌شود‪.‬‬
‫)‪ Ds (s=1,...,S‬خریداری‌می‬
‫مرحله‌ی یوم‪y2s :‬‬
‫ر امه‌ی تصایفی‬
‫ر امه‌‌ی تصایفی این مسأله ه شرح ریر است‪:‬‬
‫‪s=1,...,S‬‬
‫‪s=1,...,S‬‬
‫‪32‬‬
‫)‪minimize 2x1 + Σps(3y2s‬‬
‫‪subject to x1 + y2s >= Ds‬‬
‫‪x1 >= 0‬‬
‫‪y2s >= 0‬‬
‫تع ر ر امه‌ایزی تصایفی تولید‬
‫حل این برنامه‌ی تصادفی به ما می‌گوید‪:‬‬
‫• مقااداای ارای ‪ x1‬ه‌یس اات م ای‌آوایم ااه مقااداا تولی ااد موای یااار یا رم ااان‬
‫حال است‪.‬‬
‫• هم‌ ن ا ن م موع اه‌ای ار مق اااییر ارای ‪ y2s‬ه‌یس اات م ای‌آوایم‪ .‬یعم ا ااه‬
‫ارای ها اار سا ااناایوی تقا ا ااای مشا ااتری (‪ S‬سا ااناایو) یا ااا مق ااداا ا ارای ‪y2s‬‬
‫ه‌یست می‌آوایم‪.‬‬
‫• وق تقا ای مشتری معلوم می‌شوی (یعم اه محاا این‌ اه یاا ساناایو‬
‫ار تقا ای تصایفی محق می‌شوی) یی ر سناایوها امربوط می‌شو د‪.‬‬
‫‪33‬‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی یو مرحله‌ای‬
‫‪ ‬خالصه‬
‫‌ی ‌یها ‌را ‌اتخها ‌‬
‫‪ ‬تصمیمههای ‌مرحلهه‬
‫کنید‪‌ ،‬در ‌این ‌زمهان ‌تناها ‌توزیه ‌‬
‫احتمهههال‌متغیرههههای‌تصهههادفی‌را‌‬
‫‌دانیم‪.‬‬
‫می‬
‫‌بودن‌محههدودی‌ها‌‬
‫‪ ‬بههرای‌ح ههج‌مووههه‬
‫‌ی ‌دو ‌را ‌دسهتاویز‌‬
‫متغیرهای ‌مرحلهه‬
‫قرار ‌دهید‪‌ ،‬این ‌متغیرها ‌بهه ‌ازای‌‬
‫مقههادیر‌مختلههغ‌متغیههر‌تصههادفی‪‌،‬‬
‫‌گیرند‪.‬‬
‫مقادیر‌مختل ی‌به‌خود‌می‬
‫‌ی ‌موردانتجار ‌کهل ‌را ‌کمینهه‌‬
‫‪  34‬هزینه‬
‫جواب بهینه‬
‫‪ ‬دین ترت ب جواب ر امه‌ایزی تصایفی ع اا است ار‪x=500 :‬‬
‫‪1700‬‬
‫‪1600‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪1400‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪800‬‬
‫‪750‬‬
‫‪700‬‬
‫‪650‬‬
‫‪600‬‬
‫‪550‬‬
‫‪500‬‬
‫‪450‬‬
‫ولیررر(‪)x1‬‬
‫هطخ زرظگار ق ض ر‪ 700‬ن شر‬
‫‪35‬‬
‫هطخ زرظگار ق ض ر‪ 500‬ن شر‬
‫هطخ زر‌و رظمت‬
‫‪400‬‬
‫هطخ ز‬
‫‪1300‬‬
‫سناایوی دترین حالت‬
‫خویر‬
‫ر خطی ر ص فب رس‬
‫‪ ‬ظغلب ر رنام ‌ز‬
‫ر‬
‫رک ی ‪:.‬‬
‫نر اخب رح لر ر ظ رنا سب ر‌اب‬
‫ظخبرح لررن خرر‪ 700‬ظحررظ رکا ییر‪X‬‬
‫ولیررک ی ‪.‬‬
‫‪1700‬‬
‫‪1650‬‬
‫‪1600‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪1450‬‬
‫‪1400‬‬
‫‪800‬‬
‫‪750‬‬
‫‪700‬‬
‫‪650‬‬
‫‪600‬‬
‫‪550‬‬
‫ولیررر(‪)x1‬‬
‫س‬
‫‪36‬‬
‫خورنر اخبرح لر‬
‫‪500‬‬
‫‪450‬‬
‫‪400‬‬
‫هطخ ز‬
‫‪1550‬‬
‫شتل عمومی ر امه‌ایزی تصایفی‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی یو مرحله‌ای ا یس اویز‪ :‬اویکری مای‬
‫ی‬
‫ریاا ‌‬
‫اخدای تصایفی‬
‫ریاا م غ رهای تصمیم‬
‫مرحله‌ی یوم (م غ رهای‬
‫یس اویز)‬
‫محدوییت‌های ق دی رای م غ رهای‬
‫تصمیم مرحله‌ی اول‌‬
‫ریاا م غ رهای تصمیم‬
‫مرحله‌ی اول‬
‫محدوییت‌های تصایفی اا ط م غ‬
‫یس اویز و م غ رهای تصمیم مرح‬
‫شتل عمومی ر امه‌ایزی تصایفی‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی یو مرحله‌ای ا یس اویز‪ :‬اویکری مای‬
‫م م ر سناایو‬
‫‪ ‬رای هر سناایوی ‪ k‬یا ریاا م غ ر تصمیم مرحله‌ی یوم وجوی یاای‪.‬‬
‫‪ ‬مقداا ش نه‌ی تابع هدف ار طری بهینه‌ساری تمامی م غ رهای تصمیم مرحله اول و یوم‬
‫حاصل می‌شوی‪.‬‬
‫‪38‬‬
‫شتل عمومی ر امه‌ایزی تصایفی‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی یو مرحله‌ای ا یس اویز‪ :‬معایل ق دی‬
‫‪ ‬این مسأله تعدای ‪ S‬سخه ار م غ رهای تصمیم مرحله‌ی یوم اا یاای‪.‬‬
‫‪39‬‬
40
‫ر امه‌ایزی خ ی تولید‪ :‬مراحل (سه مرحله)‬
‫‪41‬‬
‫مراحل ر امه‌ایزی تولید‬
‫‌ریزی‌تصادفی‬
‫‪ ‬مراحل‌برنامه‬
‫‌گیری‌در‌‬
‫‌ی‌اول‪ :‬تصمیم‬
‫‪ ‬در‌مرحله‬
‫مورد‌مقدار‌تولید‪x1 -‬‬
‫‪‬‬
‫‌ی‌دوم‪ :‬تحقق‌مقدار‌عنصر‌‬
‫در‌مرحله‬
‫تصادفی‌(تقاضا)‬
‫‌گیری‌در‌مورد‌مقادیر متغیرهای‌‬
‫‪‬تصمیم‬
‫دستاویز‪y2s -‬‬
‫‌گیری‌در‌مورد‌مقدار‌تولید‪-‬‬
‫‪‬تصمیم‬
‫‪42‬‬
‫‪‬‬
‫‪x2s‬‬
‫‌ی‌سوم‪ :‬تحقق‌مقدار‌عنصر‌‬
‫در‌مرحله‬
‫محدوییت‌ها‬
‫‪ ‬لحاج‌محدودی‌ها‬
‫‌ی‌اول‌بهرای‌تضهمین‌تقاضها‌‬
‫‪ ‬در‌مرحله‬
‫خواهیم‌داش ‪:‬‬
‫)‪x1 + y2s >= 500 (s=1,2‬‬
‫)‪x1 + y2s >= 700 (s=3,4‬‬
‫‪‬‬
‫‪43‬‬
‫‌ای‌برای‌تأمین‌‬
‫‌ی‌دوم‌مووودی‬
‫در‌مرحله‬
‫‌ماند‪‌،‬‬
‫تقاضای‌اضافی‌مشتریان‌باقی‌می‬
‫‌ی‌میزان‌تولید‌در‌‬
‫‌عالوه‬
‫این‌مووودی‌به‬
‫هد‌‬
‫هزان‌خریه‬
‫‌ی‌میه‬
‫‌عالوه‬
‫‌ی‌دوم‌بهه‬
‫مرحلهه‬
‫‌تر‌یا‌مساوی‌میزان‌تقاضها‌‬
‫باید‌بزرگ‬
‫‌ی‌سوم‌باشد‪:‬‬
‫در‌مرحله‬
‫)‪x1 + y2s - 500 + x2s + y3s >= 600 (s=1‬‬
‫محدوییت‌های پ ‌ یم اپذیری‬
‫• سناایوهایی ه گذش ه‌ی‬
‫مشترکی یاا د م موعه‬
‫تصمیم‌های مشا ه‬
‫یاا د‪:‬‬
‫‪44‬‬
‫محدوییت‌های‬
‫ی‬
‫پ ‌ یم اپذیر ‌‬
‫محدوییت‌های پ ‌ یم اپذیری‬
‫‪45‬‬
‫رای سناایوهای ‪ 3‬و‬
‫‪ 4‬یا مرحله‌ی یوم‪:‬‬
‫رای سناایوهای ‪ 1‬و‬
‫‪ 2‬یا مرحله‌ی یوم‪:‬‬
‫‪y23=y24‬‬
‫‪y21=y22‬‬
‫‪x23=x24‬‬
‫‪x21=x22‬‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی تولید‬
minimize 2x1 + 0.18(2x21 + 3y21 + 3y31)
+ 0.42(2x22 + 3y22 + 3y32)
+ 0.08(2x23 + 3y23 + 3y33)
+ 0.32(2x24 + 3y24 + 3y34)
subject to
x1 + y2s >= 500 (s=1,2)
x1 + y2s >= 700 (s=3,4)
x1 + y2s - 500 + x2s + y3s >= 600 (s=1)
x1 + y2s - 500 + x2s + y3s >= 700 (s=2)
x1 + y2s - 700 + x2s + y3s >= 900 (s=3)
x1 + y2s - 700 + x2s + y3s >= 800 (s=4)
y21=y22
x21=x22
y23=y24
x23=x24
all variables >=0
‌‫ تاب ‌هدغ‬
‫ محدودی‌ها‬
46
‫جواب بهینه‬
‫ااا ح اال ای اان ر ام اه‌ایزی تص ااایفی ااه‬
‫یا‬
‫ای ا اان تی ا ااه می‌اس ا اایم ا ااه ای ا ااد ‌‬
‫حال حا ر ‪ 700‬واحد تولید نیم‪.‬‬
‫‪47‬‬
48
‫کاابریهای عملی‪ :‬مدل مدیریت یااایی‪ -‬د ی (‪)I‬‬
‫‪ ‬شاار ت ‪ Russell-Yasuda Kasai‬ه م ا ن شاار ت اازا‬
‫یمه‌ی اموال و حوایث یا ی یاست‪.‬‬
‫ار ‪ 3.47‬تریلیون یوآن است‪.‬‬
‫‪ ‬اارش یااایی‌های شر ت‬
‫‪ ‬ساخ اا د ی‌های شر ت پیچید است‪ .‬شر ت ه‌ی ال ا ازاای‌ اسات‬
‫ا ا ااه ا ا ااا لحا ا اااظ محا ا اادوییت‌های ما ا اادیریت یااایا ا اای یاآما ا ااد حاصا ا اال ار‬
‫یااایی‌های اا ش نه ند‪.‬‬
‫‪ ‬ش ا اار ت م خصص ا ااا ی اا اس ا ا خدام می‌ ن ا ااد ت ا ااا ا ااا اس ا ا ای ار م ا اادل‬
‫ما اادیریت یااایا اای‪ -‬ا ااد ی م م ا ا ا اار ر ام ا اه‌ایزی تصا ااایفی ندمرحل ا اه‌ای‬
‫هدف خوی اا محق ساری‪.‬‬
‫‪49‬‬
‫کاابریهای عملی‪ :‬مدل مدیریت یااایی‪ -‬د ی (‪)II‬‬
‫تصمیما‬
‫• مقاییر سرمایه‌گذاای یا یااایی‌های مخ لف‬
‫اخدایهای‬
‫تصایفی‬
‫• اری سرمایه‌گذاای هر یااایی‬
‫• پریاخت‌های مربوط ه تعادا (‪)liabilities‬‬
‫محدوییت‌ها‬
‫‪50‬‬
‫• محدوییت‌های تخصیص یااایی‬
‫• محدوییت‌های وام‌گ ری‌‬
‫• محدوییت‌های مربوط ه تعادا (‪)liabilities‬‬
‫کاابریهای عملی‪ :‬مدل مدیریت یااایی‪ -‬د ی (‪)III‬‬
‫ااریا ی عملکری مدل‬
‫• یا مقایسه ا معیاا عملکریی ه شر ت‬
‫رای ااریا ی اارش افزوی ‌ی مدل ای ای‬
‫ری وی مدل یایشد ‪ 9.5‬میلیاای یوآن‬
‫یاآمد ساال ه‌ی شر ت اا افزای می‌یای‪.‬‬
‫‪51‬‬
‫مسأله‌ی مدیریت س د اوااه قر ه‬
‫تصمیما‬
‫• مقاییر سرمایه‌گذاای یا اوااه قر ه‌ی مخ لف‬
‫اخدایهای‬
‫تصایفی‬
‫• تغی را‬
‫محدوییت‌ها‬
‫‪52‬‬
‫رخ بهر‬
‫• محدوییت‌های موجویی‬
‫• محدوییت‌های ویجه‬
‫• ییرش‬
‫ر امه‌ایزی تصایفی مدیریت اوااه قر ه‬
‫‪ ‬تابع هدف‬
‫‪53‬‬
‫پااامترها‬
‫‪Lt‬‬
‫‪S‬‬
‫𝐒𝐭𝐫‬
‫𝐒𝐩‬
‫‌ی‌‪‌،t‬‬
‫‌های‌نقدی‌خرووی‌ناشی‌از‌تعادا ‌در‌مرحله‬
‫مقدار‌وریان‬
‫‌شوند‪.‬‬
‫‌های‌نقدی‌ورودی‌با‌عالم ‌من ی‌در‌مدل‌وارد‌می‬
‫وریان‬
‫موموعه‌سناریوها‌‪ S=0…-S‬که‌به‌عنوان‌مسیرهای‌منحصر‌به‌فرد‌‬
‫‌ی‌‬
‫‌ی‌‪ t=0‬تا‌گره‌ناایی‌در‌مرحله‬
‫‌باشضد‌و‌از‌گره‌اول‌در‌مرحله‬
‫می‬
‫‪ t=T‬در‌درخ ‌سناریوها‬
‫‌ی‌‪ t-1‬تا‌‪t‬‬
‫‌ی‌معتبر‌برای‌دوره‬
‫نرخ‌باره‬
‫𝐯𝐬‬
‫𝟏‪𝐩𝐒 = 𝐓−‬‬
‫احتمال‌سناریوی‌‪ S‬که‌با‌این‌رابطه‌مشخص‌می‬
‫‌شود‌∀ ‪𝐭=𝟎 𝐏+‬‬
‫𝐒𝛜 =‬
‫𝐒𝐭𝐣𝐏‬
‫‌ی‌‪t‬‬
‫‌ی‌‪ j‬در‌سناریوی‌‪ S‬در‌مرحله‬
‫‌ی‌ورق‌قرضه‬
‫قیم ‌منص انه‬
‫𝐭𝐣𝐒‪‬‬
‫‌ی‌‪ j‬تح ‌سناریوی‌‪ s‬در‌‬
‫وریان‌نقدی‌تولید‌شده‌از‌ورق‌قرضه‬
‫‌ی‌‪t‬‬
‫مرحله‬
‫دامنا‌نرخ‌سپرده‌نسب ‌به‌نرخ‌باره‬
‫دامنا‌نرخ‌وام‌نسب ‌به‌نرخ‌باره‬
‫𝟎 ≥ 𝟏𝛅‬
‫𝟎 ≥ 𝟐𝛅‬
‫𝐭𝐞𝐬‪𝐬𝐣𝐭 , ‬‬
‫‌ی‌‪ j‬در‌مرحله‌‪t=0‬‬
‫قیم ‌فروش‌ورق‌قرضه‬
‫𝐭𝐞𝐬‪𝐬𝐣𝐭 , ‬‬
‫‌ی‌‪ j‬در‌مرحله‌‪t=0‬‬
‫قیم ‌خرید‌ورق‌قرضه‬
‫𝐭𝐕‬
‫من ع ‌(زیان) سرمایه‬
‫‪54‬‬
‫درصد‌انحراغ‌از‌دیرش‌دالری‌موردنجر‬
‫م غ رهای تصمیم مرحله‌ی او ‌ل‬
‫𝟎𝐛‬
‫𝟎 ≥ 𝐣𝐛‬
‫≥ 𝐨𝐣 𝐱‬
‫مووودی‌نقد‌اولیه‬
‫‌ی‌‪( j‬براساس‌ارزش‌اسمی)‬
‫‌ی‌ورق‌قرضه‬
‫مووودی‌اولیه‬
‫‌شود‪.‬‬
‫‌ی‌‪ t=0‬خریداری‌می‬
‫‌ی‌‪ j‬که‌در‌مرحله‬
‫ارزش‌اسمی‌ورق‌قرضه‬
‫𝟎 ≥ 𝐨𝐣𝐲‬
‫‌شود‪.‬‬
‫‌ی‌‪ t=0‬فروخته‌می‬
‫‌ی‌‪ j‬که‌در‌مرحله‬
‫ارزش‌اسمی‌ورق‌قرضه‬
‫𝟎 ≥ 𝐨𝐣𝐳‬
‫‌شود‪.‬‬
‫‌ی‌‪ j‬که‌در‌مرحله‌‪ t=0‬نگاداری‌می‬
‫ارزش‌اسمی‌ورق‌قرضه‬
‫‪55‬‬
‫م غ رهای تصمیم مرحله‌ی یوم‬
‫𝐬‬
‫𝐭𝐣 𝐱‬
‫𝟎≥‬
‫𝟎 ≥ 𝐬𝐭𝐣𝐲‬
‫𝟎 ≥ 𝐬𝐭𝐣𝐳‬
‫‌ی‌‪ t‬تح ‌سناریوی‌‪S‬‬
‫‌ی‌‪ j‬که‌در‌مرحله‬
‫ارزش‌اسمی‌ورق‌قرضه‬
‫‌شود‪.‬‬
‫خریداری‌می‬
‫‌ی‌‪ t‬تح ‌سناریوی‌ ‪S‬فروخته‌‬
‫‌ی‌‪ j‬که‌در‌مرحله‬
‫ارزش‌اسمی‌ورق‌قرضه‬
‫‌شود‪.‬‬
‫می‬
‫‌ی‌‪ t‬تح ‌سناریوی‌ ‪S‬نگاداری‌‬
‫‌ی‌‪ j‬که‌در‌مرحله‬
‫ارزش‌اسمی‌ورق‌قرضه‬
‫‌شود‪.‬‬
‫می‬
‫≥ 𝐬‪𝐲𝐭+‬‬
‫‌ی‌‪t=1‬‬
‫‌دهی‌در‌مرحله‬
‫مبلغ‌وام‬
‫≥ 𝐬‪𝐲𝐭−‬‬
‫‌ی‌‪t=1‬‬
‫‌گیری‌در‌مرحله‬
‫مبلغ‌وام‬
‫𝐬𝐓𝐲‬
‫‪56‬‬
‫‌ی‌ناایی‌‪ T‬تح ‌سناریوی‌‪ S‬یعنی‪:‬‬
‫‌ی‌حساب‌بانکی‌در‌مرحله‬
‫مانده‬
‫𝐬‪𝐲𝐓+𝐬 − 𝐲𝐓−‬‬
‫محدوییت موجویی مرحله‌ی او ‌ل‬
‫م غ رهای تصمیم مرحله‌ی اول اید محدوییت موجویی ریر اا تأم ن نند‪.‬‬
‫‪57‬‬
‫محدوییت ویجه مرحله‌ی او ‌ل‬
‫م غ رهای تصمیم مرحله‌ی اول اید محدوییت ویجه‌ی ریر اا تأم ن نند‪.‬‬
‫‪58‬‬
‫محدوییت موجویی مرحله‌ی یوم‬
‫م غ رهای تصمیم مرحله‌ی یوم اید محدوییت موجویی ریر اا تأم ن نند‪.‬‬
‫‪59‬‬
‫محدوییت ویجه‌ی مرحله‌ی یوم‬
‫م غ رهای تصمیم مرحله‌ی یوم اید محدوییت ویجه‌ی ریر اا تأم ن نند‪.‬‬
‫‪60‬‬
‫ی‬
‫سایر محدوییت‌های اخ یاا ‌‬
‫‪ ‬محدوییت ریان یا من عت سرمایه‌ی اوااه قر ه‬
‫‪ ‬محدوییت ییرش اوااه قر ه‬
‫ه‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪61‬‬
‫و‬
‫سایر محدوییت‌ها‬
‫‪62‬‬
63