Transcript (5-3)개

수학과교육
일반화, 특수화
컴퓨터교육과
10244125 최지영
Contents
일반화의 사고
• 일반화의 개념
• 일반화의 예제
특수화의 사고
• 특수화의 개념
• 특수화의 예제
일반화의 개념
어떤 대상에 대한 고찰
↓
집합 전체에 대한 고찰
일반화의 개념
내포
개념이 적용되는 범위에 속하는 여러 사물
이 공통으로 지니는 필연적 성질의 전체
고정
일반화의
사고
외연을
명확히/
확장
일정한 개념이 적용되는 사물의 전 범위
일반화의 예제
<제공되는 발문>
• 다른 경우에도 (항상) 적용되도록 할 수 없
는가?
• 범위를 보다 넓히면 어떻게 될까?
• 수치를 차례차례 바꾸어 보아라.
일반화의 예제
볼록 다각형의 대각선의 수를
알아보아라.
구체적인 경우의 조작활동 → 일반화
일반화의 예제
1. 구체적인 경우의 조작활동
(5-3)개
(6-3)개
일반화의 예제
5×(5-3)개
6×(6-3)개
일반화의 예제
볼록 n각형의 대각선의 수
5×(5-3)/2개 = n(n-3)/2 6×(6-3)/2개
특수화의 개념
어떤 사상의 집합에 관한 고찰
↓
보다 작은 집합이나
하나의 사상에 관한 고찰
특수화의 개념
문제의 일반성을 유지하면서 문제
가운데 변수 등을 특수한 수량으
로 바꾸어 봄으로써, 문제를 이해
하거나 풀이의 발견을 용이하게
하는 경우
극단적인 경우를 생각함으로써 풀
이를 짐작하거나 그 짐작의 결과
또는 방법을 일반적인 풀이의 발
_____견에 반영하는 경우
유효한 경우
얻어진 해가 옳은지의 여부를
어떤 특별한 수치나 특별한 경
극단적인 경우나 특별한 수치
우를 풀이에 대입해보고 성립
로 따져 검토하는 경우
하지 않음을 증명하는 경우
특수화의 예제
<제공되는 발문>
•
•
•
•
구체적인 예로는 어떤 것이 있는가?
특수한 경우를 생각해 보아라.
조건을 고정시켜 보아라.
극단적인 경우를 떠올려 보아라.
감사합니다^_^*
특수화의 예제
• N각형에 관한 문제를 풀 때 : 5각형이라는
특수한 경우 생각하기
• N행의 행렬식에 관한 정리 : 3행인 행렬식
을 주의 깊게 살펴보기
특수화의 예제
두 사람이 직사각형 모양의 탁자에 동전을 올려
놓는 게임을 한다. 교대로 동전을 올려놓되 포개
지지 않게 수평으로 놓아야 하며, 이때 마지막에
동전을 올려놓는 사람이 이기는 것으로 한다면
누가 이기겠는가?
특수화의 예제
• 처음에 탁자가 동전 하나로 완전히 덮힐
정도로 작다고 가정하기
탁자에 동전을 점차 많이 놓을 수 있게
탁자를 넓혀 간다고 상상하기
먼저 동전을
놓는 사람 승리!
특수화의 예제
먼저 동전을 놓는
사람이 이긴다
탁자는 점대칭 도형이기 때문에 대칭의 중심을 가진다
특수화의 예제
• 사다리꼴의 넓이를 구하는 공식
= (윗변+아랫변)×높이/2
특수화의 예제
• 공식이 옳은지 판별하기
9cm
11cm
모눈종이에 특수한(모눈
의 수를 세기 편리한)
사다리꼴을 그려 넓이를
구한다
→공식을 이용한 결과와
비교하기
15cm
특수화의 예제
• 반례 들기 : 집합 가운데서 예외에 해당하
는 사상을 가려내는 것
A+B가 짝수이면 A, B는 짝수이다
• 3, 7 일 때 3+7=10으로 짝수이지만, 3과
7은 짝수가 아니다