Transcript 귀납적 사고

10244119 유은오
수학적 사고
 수학의 교수학습 과정에서, 문제를 해결하기 위한 수
단으로 제기되는 사고
 초등학교에서 수학적으로 사고하는 능력은 ‘주어진
문제 상황을 해결하기 위하여 사고하는 능력’.
 기능적 측면에 비추어 분류한 것 중 한가지가 귀납
귀납적 사고
 개별적인 사실로부터 일반적인 규칙이나 성질을 알
아내어 이것을 근거로 문제를 해결하려는 사고방법
 어떤 문제가 해결되었을 때 그것으로 멈추지 않고,
그 해결 결과를 이용하여 일반적인 규칙이나 성질을
알아내려고 할 때 이용
귀납적 사고
 폴리아(Polya, 1965)는 수학 수업을 통해 학생들에게
수학적 사고력을 발전시킬 수 있는 기회를 주어야 한
다고 주장
 직접적인 개념 제시보다는 관찰과 추측에 의한 발견
 독립적이고 추상적인 사고보다는 관련된 대상에 대
한 유추
 초등학교에서는 여러 원리에 대한 정당화는 대체로
귀납 추론
귀납적 사고의 과정
자료 수집
규칙 찾기
추측
확인
귀납적 추론의 유형
완전 귀납
• 가능한 모든 사례
불완전 귀납
• 일부분만의 고찰
를 고찰한 후에 주
결과로부터 그것을
장을 한다.
품는 보다 넓은 영
역에까지 미루어
주장한다.
귀납적 사고
5번째에 놓일 돌멩이는 몇 개일까요?
?
돌의 개수가 1, 3, 6, 10 개로 늘어나고 있으므로 그 다음에는 15개라
고 대부분 예상할 것이다.
그러나, 1 – 3 – 6 – 10 – 6 – 3 – 1 이 규칙일 수도 있다. 이는 불완전
귀납추리에 의한 결론은 개연성을 띤 가정이나 가설에 불과하다는
한계를 나타내주는 사례라고도 할 수 있다.
귀납적 사고
 예제
1, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, … 와 같은 수의 배열에서 80번
째 수는 어떤 수이겠는가?
1, 2,3, 3,4,5, 4,5,6,7, …
각 그룹에는 그 그룹의 맨 처음 나타나는 수만큼, 그 숫자부터
시작하여 차례대로…
일일이 나열하여 80번째 수를 알아내는 방법과 이를 식을 이
용하여 해결하는 방법을 비교, 평가하게 하면서 규칙 찾기의
좋은 점을 인식
4-1 3단원 각도
활동1. 삼각형의 세 각의 크기의 합을 각도기로 재어 알아봅시다.
가
나
다
삼각형의 세 각의 합을 직접 각도기로 재어보면서, 모양과 크기가 달
라져도 모든 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180도임을 알 수 있다.
다양한 삼각형(개별적 자료)의 합을 알아보면서 일반적인 성질인 삼각
형의 합이 180도라는 것을 알게 하는 귀납적 사고를 유도한 활동이다.
4-2
8단원 규칙 찾기
1개 3개 6개 10개 … 쌓기나무의 개수가 2개, 3개, 4개의 순으로
늘어나고 있다. 1, (1+2), (1+2+3),(1+2+3+4),.. 라는 규칙을 발견
하여 구한다. 따라서 15번째에는 쌓기나무 120개를 놓아야 한다.
6-2 8. 문제 해결 방법 찾기
 예슬이가 활동했던 방송부 친구 6명이 졸업을 앞두고 모두가
선물을 교환하기로 하였습니다. 선물을 교환하면서 악수를 한
다면 악수를 모두 몇 번15
하게 되는지 알아봅시다.
번
1
번
3번
+2
+3
6번
+4
귀납적 사고의 발달을 위한 발문
 “자료를 모아서 공통점을 알아보아라.”
 “어떤 규칙이 있을 것 같은가?”
 “어떤 추측이 가능한가?”
 “이와 비슷한 경우를 더 알아보면 어떻게 될까?”
유의할 점
 불완전 귀납추리에 의한 결론은 성급하게 일반화하
지 말고, 증명 또는 반증되어야 한다.
 결론의 오류 가능성이 있으나, 이 때문에 귀납적 추
론의 활용을 회피하면 안된다.
→ 새로운 사실의 발견이 어렵기 때문