Transcript 제 7 장 규칙성과 함수에 관련되는 과제

제7장
규칙성과 함수에 관련되는 과제
실과교육과 20030197
주단우
순서
규칙성과
핵심과제
핵심과제
핵심과제
핵심과제
핵심과제
핵심과제
함수관련 과제의 의의
94 – 수표
95 – 대응표
96 – 무늬
97 – 퍼즐
98 – 비와 비율
99 – 백분비(백분율)와 ‘할푼리’
빨간책에서 말하는
규칙성과 함수 관련 과제의 의의
주위 사물의 상호 관련성에 주목하여
관계나 규칙을 찾아내고자 하는 태도
육성
문자와 식의 활용이 유용하다는 것을 인
식하게 하는 목표 달성
<<핵심과제 94>>
규칙 찾기 (1)-수표
여러 가지 수표에서 볼 수 있는 규칙성을
귀납(발견)하여 일반화하기
ㄱ) 곱셈 구구표
수의 배열규칙을 무엇이든 좋으니 나름의 관점으
로 찾아봅시다.
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a단의 수는 a씩 큰 수가 차례로 정렬
맨 아랫단의 오른쪽 끝의 수는 각 자리수 더하
면 9가 됨.
1에서 오른쪽으로 3칸 아래로 2칸 간 곳의 수
와, 오른쪽으로 2칸 아래로 3칸 간 곳의 수가
같다
이런 반응을 바탕으로
그 까닭을 알아보게 한다. (저학년)
3ⅹ2=6-> 6 ,4ⅹ8=32-> 3+5=8
수의 배열규칙을 무엇이든 좋으니 나름의 관점으로 찾아
봅시다.
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0단은 모두 0으로 되어 있다.
1의 단은 칸의 바깥에 있는 수가 그대로 나열
되어 있다.
9의 단은(0 열제외) 모두 9로 되어있다.
임의의 수 n에 대하여 n단과 n열의 수가 나열
된 모습이 똑같다.
좌상(우상)으로부터 우하(좌하)에 이르는 주
대각선(부대각선)에 관하여, 수가 대칭의 모
양으로 나열되어 있다.
는 규칙 찾음과 동시에 지진아나 속진아의
발표를 도와 사고의 독자성이 신장되게 함.
ㄷ) 그 밖의 느껴지는 것은 없습니까?
1,2,4,5,7,8의 단에는 순서가 어떻게 되었건 0에서 9까지의
수가 나타나 있다.
7의 단은 3,6,9라는 순서로 3의 배수가 반복하여 나타나 있
다.
6의 단은 6,3,9라는 순서로 3의 배수가 반복하여 나타나 있
다.
어느 단에서나 왼쪽 끝과 오른쪽 끝에서 각각 같은 번째에 있
는 수의 합이 9다.
9에 대한 보수인 두 단끼리의 수는 왼쪽에서 오른쪽으로 나
열되어 있는 순서와, 오른쪽에서 왼쪽으로 나열되어 있는 수
의 순서가 반대이다.
표의 중앙 근방에 있는 9는 3이나 6이라는 수로 되어 있는 마
름모 모양으로 둘러싸여 있다.
4의 단과 5의 단의 중간선으로 분할한 상하(좌우)의 부분의
수는 서로를 180도 회전시킨 모양으로 되어있다.
전체는 중앙의 두 직선의 교점에 관하여 점대칭의 모양이다.
정사각형 모양으로 둘러싼 변을 따라 일주하면, 그 변 위의
수가 그 순서대로 반복되어 나타나 있다.
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ㄹ) 같은 수가 배열된 모습이 보다 잘 나타나게 할 수
는 없을까요?
- 같은 수에 같은 색을 칠하기,
- 가까이 있는 같은 수를 선으로 이어 나가기,
- 같은 수끼리 잇는 선의 연결방법 달리하기,
- 같은 수를 잇는 선의 색을 달리하기.
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같은 수에 같은 색(다른 수에는 다른색)
으로 칠을 하면 같은 수를 알아보기 쉽다.
같은 수를 선으로 이어 나가면 만화경처럼 아
름다워 보이기도 한다.
같은 수를 잇는 선의 연결 방법을 달리 하면
먼저 것과는 다른 모양을 얻는다.
같은 수를 잇는 선의 색깔을 달리하면 만화경
처럼 아름다워 보인다.
그리하여, 많은 것을 알아내는 사고의 유창성, 엉
뚱한 관점에서도 어떤 무엇을 찾아 내는 사고의
유연성이 신장되게 한다.
<<핵심과제 95>>
규칙 찾기 (2)-대응표
‘따라서 변하는 수량사이의 관계’에 관
한 문제를 해결하는 과정에서 작성한
여러 가지의 대응표에서 규칙성을 귀
납(발견)하여 일반화하기
ex)임의의 오각형의 넓이를 구하는데 필요한 곳의
길이를 각자가 측정하여 넓이를 구하게 하고,
이때 나타나는 반응을 비교,검토하는 활동을 통하여
다섯 군데의 길이만 알면 어떤 모양의 볼록 오
각형의 넓이도 구할 수 있다.
⇓
블록 20각형의 넓이는 최소한 몇 군데의 길이를
알아야 구할 수 있겠는가?
오각형의 경우와 같이 한 꼭지점에서 대각선
을 그으면 그 20각형은 18개의 삼각형으로 분
할된다. 그런데 이웃하는 2개의 삼각형의 넓이
는 3군데의 길이만 알면 구할 수 있다. 그러므
로 3ⅹ(18∻2)=27(군데)의 길이를 알면 된다.
⇓
블록 다각형의 넓이를 알아내는 데 필요한 알아
야 할 곳의 수를 구할 변의 수에 구애 받지 않는
공식을 만들 수 없겠는가?
3각형, 4각형, 5각형,…의 경우를 조사해 보고, 변의
수의 증가에 따라 알아야 할 곳의 수가 어떻게 변하
는가를 알아내면 공식을 만들 수 있을 것 같다.
3각형, 4각형, 5각형,…의 경우를 조사해 보고, 변의
수의 증가에 따라 알아야 할 곳의 수가 어떻게 변하
는가를 알아내면 공식을 만들 수 있을 것 같아서
다각형의 변의 수
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분할되는 삼각형의 수
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n-2
알아야 할 곳의 수
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…
?
표를 만들었으나, ‘알아야 할 곳의 수’는 일정하게 변
하지 않아서 공식은 만들 수 없다.
등의 반응을 비교,검토하는 활동을 통하여
자료를 표로 정리하면 규칙의 발견에 도움이 된다.
와 같은 좋은 점’이나
다각형의 변의 수
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분할되는 삼각형의 수
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분할되는 삼각형의 수
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다각형의 변의 수
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분할되는 삼각형의 수
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…
알아야 할 곳의 수
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…
으로 분리하여 일반적으로 볼록 n각형의 경우
n이 홀수일 때 : 2(n-2)-(n-3)/2
n이 짝수일 때 : 2(n-2)-(n-2)/2
와 같이 ‘따라서 변하는 두 수량 사이의 관계’를
식으로 나타낼 수 있음을 알게 한다.
를
[지도상의 유의점]
표를 만들 필요성을 실감할 수 있는 구체적인
실제 문제를 해결하는 활동이 요구된다.
4-나 8단원 中
<<핵심과제 96>>
규칙 찾기 (3)-무늬
무늬를
가지의
일반화
규칙에
실제 꾸며보는 활동을 통하여 여러
무늬에서 규칙성을 귀납(발견)하여
하며, 여러 가지 무늬를 일정한
따라 꾸밀 수 있게 한다.
<<핵심과제 97>>
규칙 찾기 (4)-퍼즐
아동들이 흥미,관심을 가지는 퍼즐활동을
통하여 퍼즐에 이용되는 패턴(규칙성)을
알게 하고, 문제해결 능력이 형성,정착되게
한다.
다음의 ‘?’ 자리에는 어떤 그림이 왔으면
좋을 것 같은가요?
?
이와 같은 퍼즐해결과정을 통하여
- 좋은 퍼즐에는 규칙성(패턴)이 있다.
- 퍼즐에 숨어있는 규칙성(패턴)을 찾아내면 퍼즐
은 해결된다.
는 것을 알게 하고, 문제의 해결 능력이
점진적으로 신장,정착되게 한다.
[지도상의 유의점]
문제해결이 대부분을 차지하는 ‘문자와 식’
영역과 겹치는 부분이 많으므로
‘규칙성과 함수’ 영역의 퍼즐 해결에서도
문제해결 능력의 신장,정착을 꾀하여야 한다.
교육과정에 얽매이지 말고 좋은 퍼즐이나
문제를 발굴,선정하여 실천하자.
<<핵심과제 98>>
규칙 찾기 (5)-비와 비율
어려운 부분이라고 생각됩니다만..
-A와 B의 비율을 알아보는 구체적인 장면에
서 B=b, A=a에 해당하는 관계일 때
a:b
‘A의 B에 대한 비 (B에 대한 A의 비)’
두 수량 ‘A와 B의 비’
‘a대 b’ 라고 읽는다.
a:b=ka:kb=a/k:b/k(k≠0)
-B를 1로 보았을 때
A에 해당하는 수 a/b를 A의 B에 대한 ‘비
(a:b)의 값’
‘모양이 같다’고 보이는 것을 가려봅시다.
1)의 가로,세로는 15cm,10cm
2)의 가로,세로는
3cm,2cm 3)의 가로,세로는 6cm,4cm 이어서, 모두
가로가 세로의 1.5배이므로 모양이 같은 것은 1,2,3
의 3개이다.
(눈으로 보면) 1,2,3의 3개가 모양이 같아 보임.
1,2,3,4가 모두 직사각형이므로 같은 모양이다.
(가)와 같은 경우를 간결하게 표현하기
①‘세로의 길이를 얼마(2,4,6..)로 보면 가로의 길이는 얼
마(3,6,9..)에 해당한다’ 거나
②‘가로의 길이를 얼
마(3,6,9..)로 보면 세로의 길이는 얼마(2,4,6..)에 해당한
다’
①세로의 길이를 기준으로 삼는다는 뜻,

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두 수량사이의 관계 = 3:2 (3대2 라고 읽음)
세로의 길이에 대한 가로의 길이의 비
가로의 길이의 세로의 길이에 대한 비
비슷한 문제 해결 과정을 통하여 처음의
a:b=ka:kb=a/k:b/k(k≠0)을
이해하게 한다.
A의 B에 대한 비 a:b의 b를 1로 보았을 (a/b:1일 때) A에
해당하는 수 a/b를 a:b의 ‘비의 값'이라고 한다는 것,
단위량 당의 크기를 알아보는 문제해결에 활용
<<핵심과제 99>>
규칙 찾기 (6)-백분비(백분율)와 ‘할푼리’
A의 B에 대한 비의 값, 즉 a : b의 값 a/b를
정수나 소수로 나타내어 보게 하고,
기준이 되는 수량을 100으로 보았을 때 A의
값에 %를 덧붙여 나타내기도 하는데 이것을
퍼센트라고 읽는다.
기준이 되는 수량을 10으로 보았을 때 A의 값
의 정수에는 할, 100으로 보았을 때 푼, 1000
으로 보았을 때 리를 덧붙여 나타내기도 한다.
아동들에게 ‘염가판매’나
‘대폭 할인 판매’로 이해 시키기


5000원 물건을 4000원에 파는 가게_a
4000원 물건을 3300원에 파는 가게_b
어느쪽이 더 쌀까요?
a_할인금액의 정가에 대한 비의 값이 1/5
b_할인 금액의 정가에 대한 비의 값이 7/40
이므로 a가 b보다 싸게 판다.
a_ 5000-4000=1000(원) 깎아주고,
b_ 4000-3300= 700(원) 깎아주므로,
a가 b보다 많이 깎아준다.
 염가판매,할인판매는 정가보다 싸게 판다는 말,
 어느 가게가 보다 싸게 파는가
-‘깎아주는 금액의 정가에 대한 비의 값’이 큰 쪽
비의 값의 대소를 비교하여 싸게 파는 가게 판단
비슷한 문제 해결 과정을
통하
여 처음의 퍼센트와 할푼리의 개
념을 이해할 수 있을까?